2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第08講第四章三角函數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷(19題新題型)(學(xué)生版+解析)

第08講第四章三角函數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（19題新題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）下列與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．3．（21-22高一下·全國(guó)·期末）已知某扇形的圓心角為，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2020·湖北·二模）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則圖象的一條對(duì)稱軸可能的直線方程為（

）A． B．C． D．7．（23-24高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知，，一條對(duì)稱軸為，若關(guān)于x的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）11．（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）主動(dòng)降噪耳機(jī)讓我們?cè)卩须s的環(huán)境中享受一絲寧?kù)o，它的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與振幅相同的反相位聲波來(lái)抵消噪聲，已知某噪聲的聲波曲線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．，使得D．的值為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知，則13．（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知，則．14．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）重天市育才中學(xué)為美化校園將一個(gè)半圓形空地改造為一個(gè)穿梭花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B都在半圓弧上，設(shè)，其中.若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀的線路，由線段、、三部分組成，要使參觀的線路最長(zhǎng)，則.（答案請(qǐng)用使用弧度制表示）

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.（2）已知，且，求的值.16．（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)在下列兩個(gè)問(wèn)題中任選其一作答，若兩個(gè)都作則按第一題給分.①求的單調(diào)遞增區(qū)間；②求在時(shí)的值域.17．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記方程在上的從小到大依次為，，?，，試確定n的值，并求的值．19．（16-17高三上·北京海淀·期中）已知為實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，．對(duì)于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是函數(shù)．(1)判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）(2)已知，請(qǐng)寫出的一個(gè)值，使得為函數(shù)，并給出證明；(3)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為．若不是函數(shù)，求的最小值．第08講第四章三角函數(shù)章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷（19題新題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）下列與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義即可求解.【詳解】由題意知，，所以與角終邊相同的角為.故選：C2．（23-24高一下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用齊次式法計(jì)算即得.【詳解】由，得.故選：A3．（21-22高一下·全國(guó)·期末）已知某扇形的圓心角為，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該扇形的半徑為，依題意可得，再由扇形面積公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為，則，則該扇形的面積為.故選：B.4．（2020·湖北·二模）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角恒等變換可得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性分析求解.【詳解】由題意可知：，當(dāng)時(shí)，則，所以故選：B.5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可求解.【詳解】設(shè)，顯然它定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，，則，所以，.故選：C.6．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則圖象的一條對(duì)稱軸可能的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)，由零點(diǎn)個(gè)數(shù)整體思想求出，并求出對(duì)稱軸判斷其范圍，結(jié)合賦值法判斷各選項(xiàng).【詳解】，令，得，因?yàn)?，所以，若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則，解得，令，得，因?yàn)?，所以．?dāng)，當(dāng)，當(dāng)，只有D符合.故選：D．7．（23-24高一下·山東臨沂·階段練習(xí)）已知，，一條對(duì)稱軸為，若關(guān)于x的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)的對(duì)稱性求得的解析式，利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸為，所以，，解得，，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，即，，令，則，則在上有兩個(gè)實(shí)根，即與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，又，則的大致圖象如圖，結(jié)合圖象可知，即.故選：A.8．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用輔助角公式得，討論其符號(hào)求范圍，進(jìn)而寫出解析式并畫出草圖，數(shù)形結(jié)合得、，即可得答案.【詳解】由，若，則，可得，所以,若，則，可得，所以，所以，其函數(shù)圖象如下圖，要使有4個(gè)不同實(shí)根，則，由圖知：，故，且，所以的范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用三角恒等變換研究正弦型函數(shù)性質(zhì)，并畫出的圖象為關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（23-24高一下·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】由圖可知，，所以，解得，所以，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，解得，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故B正確；當(dāng)時(shí)，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：BCD10．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．函數(shù)在單調(diào)遞減C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)在內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)即可判斷；對(duì)于B，當(dāng)將化簡(jiǎn)，然后檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，求出函數(shù)在一個(gè)周期的值域，先求當(dāng)，再求當(dāng)?shù)闹涤蚣纯膳袛?；?duì)于D，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，可通過(guò)區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)從而確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以A正確；當(dāng)，，其中，不妨令為銳角，所以，所以，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)周期，可取一個(gè)周期上研究值域，當(dāng)，，，由選項(xiàng)B可知：，，所以，即；當(dāng)時(shí)，，，其中，，所以，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋蔆正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)可通過(guò)區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由，在圖像知由2個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，所以D正確．故選：ACD11．（23-24高一下·江西南昌·階段練習(xí)）主動(dòng)降噪耳機(jī)讓我們?cè)卩须s的環(huán)境中享受一絲寧?kù)o，它的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與振幅相同的反相位聲波來(lái)抵消噪聲，已知某噪聲的聲波曲線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．，使得D．的值為定值【答案】ABD【分析】由經(jīng)過(guò)可求出的解析式，利用奇偶性定義可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；求的值可判斷D，利用，分、、，三種情況求的化簡(jiǎn)式可判斷C．【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)，所以，即，，解得，，又，所以，則，對(duì)于A，，時(shí)，令，可得，故為奇函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，時(shí)，，對(duì)于在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞減，所以B正確；對(duì)于D，，所以恒為，即對(duì)的值為定值，所以D正確；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以C錯(cuò)誤．故答案為：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知，則【答案】/0.8【分析】弦化切代值求解即可.【詳解】由所以故答案為：.13．（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知，則．【答案】/【分析】先將條件利用兩角和與差的正弦公式展開(kāi)整理后可求出，然后將變形為用表示代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得，即，所?故答案為：.14．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）重天市育才中學(xué)為美化校園將一個(gè)半圓形空地改造為一個(gè)穿梭花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B都在半圓弧上，設(shè)，其中.若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀的線路，由線段、、三部分組成，要使參觀的線路最長(zhǎng)，則.（答案請(qǐng)用使用弧度制表示）

【答案】【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，利用三角函數(shù)把線段、、表示為的函數(shù)，利用換元和二次函數(shù)的性質(zhì)求取最大值時(shí)的值.【詳解】連接，則，半圓的半徑，在中，，

在等腰中，，顯然，所以參觀路線的長(zhǎng)度，令，即，當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)，又，于是，所以當(dāng)時(shí)，參觀路線最長(zhǎng).故答案為：四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.（2）已知，且，求的值.【答案】；.【分析】（1）利用角的范圍、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角恒等變換計(jì)算即可；（2）利用角的范圍、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角恒等變換計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可知，，所以；（2）由題意可知，且，所以.16．（23-24高一下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)在下列兩個(gè)問(wèn)題中任選其一作答，若兩個(gè)都作則按第一題給分.①求的單調(diào)遞增區(qū)間；②求在時(shí)的值域.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)得，從而可求解.（2）選①利用整體代換法求解單調(diào)遞增區(qū)間；選②利用整體代換法求解相應(yīng)的值域，從而可求解.【詳解】（1），所以最小正周期.（2）選①：由（1）知，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為選②：由，則，所以，所以值域?yàn)?17．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到，由周期求出，再求出，即可得解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，等價(jià)于函數(shù)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】（1）表中數(shù)據(jù)可得，，因?yàn)椋?，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以．（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，如圖，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即．18．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記方程在上的從小到大依次為，，?，，試確定n的值，并求的值．【答案】(1)，；(2)5，.(1)判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）(2)已知，請(qǐng)寫出的一個(gè)值，使得為函數(shù)，并給出證明；(3)設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為．若不是函數(shù)，求的最小值．【答案】(1)是函數(shù)，不是函數(shù)(2)，證明見(jiàn)解析(3)不是，【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義直接判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（2）取，再利用函數(shù)的定義證明即可；（3）利用反證法證得，再舉特殊函數(shù)說(shuō)明成立，從而得解.【詳解】（1）對(duì)于，令，則，則，，所以存在，，使得，所以函數(shù)是“函數(shù)”.對(duì)于函數(shù)，函數(shù)的最小正