人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)專題15.4分式(壓軸題綜合測試卷)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題15.4分式（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022春?梁溪區(qū)期中）下列各式中：1m，x?2y3，12x?13y，75，A．2 B．3 C．4 D．52．（真題?順城區(qū)期末）下列分式中，是最簡分式的是（）A．615x B．4?C．x2+y3．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）在分式0.2x+0.3y0.5x?0.02y中，把x，yA．?dāng)U大到原來的100倍 B．?dāng)U大到原來的50倍 C．不變 D．縮小到原來的14．（2022春?宛城區(qū)校級月考）下列運(yùn)算正確的是（）A．6ac9a3c=23a C．?c?a+b=c5．（真題?任丘市期末）下列各分式運(yùn)算結(jié)果正確的是（）①5a3b22c?10A．①③ B．②④ C．①② D．③④6．（真題?房縣期末）小明通常上學(xué)時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學(xué)回家時，沿原路返回，通常的平均速度為n千米/時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時．A．m+n2 B．mnm+n C．2mnm+n7．（2022?昆明模擬）某工程隊要對一條長3千米的人行道進(jìn)行改造，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時，每天比原計劃多改造10米，結(jié)果所用時間比原計劃少十分之一，求實際每天改造多少米？設(shè)實際每天改造x米，則可列方程為（）A．3000x=3000x?10(1?C．3000x=3000x?108．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）計算x?a(x?b)(x?c)A．1x?a B．1x?b C．1x?c9．（2022?景縣校級模擬）有一道題目：已知（1a+3+6a2?9）?A＝1，若代數(shù)式A．嘉嘉的說法正確 B．淇淇的說法正確，a＜5，且a≠3 C．淇淇的說法正確，a＜5，且a≠﹣3 D．淇淇的說法正確，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜510．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的一元一次不等式組3(3?x)?1＜xx+2≥a的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．9評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022春?宜興市校級月考）當(dāng)x時，分式2x?1有意義；如果分式x2?1x+1的值為0，那么12．（真題?交城縣期末）若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx213．（真題?江北區(qū)期末）已知xx2+1=14．（真題?思明區(qū)校級期末）已知三個數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3，yzy+z=15．（2022?綿陽模擬）為落實“美麗科技城新區(qū)”的工作部署，市政府計劃對新區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費(fèi)用不超過195萬元，至少安排甲隊工作天．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（4分）（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）計算下列各題：（1）a2?aba2+（ab?17．（4分）（2022春?靖江市校級月考）解方程：（1）x+2x?2?4x218．（6分）（2022?濟(jì)寧一模）化簡：（x+2x2?2x?x?219．（8分）（真題?豐臺區(qū)期末）小剛在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時，探究出了一個分式的運(yùn)算規(guī)律：1n反過來，有1n(n+1)運(yùn)用這個運(yùn)算規(guī)律可以計算：11×2+12×3+（1）請你運(yùn)用這個運(yùn)算規(guī)律計算：12×3+（2）小剛嘗試應(yīng)用這個數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律解決下面的問題：一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的15?第m請你補(bǔ)充解決過程：①列出倒m次水倒出的總水量的式子并計算；②根據(jù)①的計算結(jié)果回答問題“按照這種倒水的方法，這1L水能倒完嗎”，并說明理由．20．（8分）（2022春?靖江市月考）閱讀：在一杯水中，加入了食鹽，攪拌均勻，就稱作鹽水．早在古代，人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種水的存在．鹽水可以消毒，是我們生活中常用物品，而且我們生病時所用的也是鹽水（生理鹽水），如果一容器內(nèi)有a克鹽水，其中含鹽b克，則鹽水的濃度=含鹽質(zhì)量公式應(yīng)用：若容器中有80克鹽水，其中含水60克，則鹽水的濃度為．拓展延伸：若容器中有50克鹽水，其中含鹽5克，則需要蒸發(fā)多少克水，使該容器內(nèi)的鹽水濃度提高到原來的2倍．解決問題：若在裝有鹽水的容器中加入若干鹽，食鹽水的濃度怎么變化，為什么？（設(shè)該容器內(nèi)原有a克鹽水，其中含鹽b克，再加入c克鹽，用數(shù)學(xué)的方法書寫過程）21．（8分）（2022?蓬安縣校級開學(xué)）某商販用960元從批發(fā)市場購進(jìn)某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進(jìn)這種水果，第二次購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的1.5倍，設(shè)第一次購進(jìn)水果的數(shù)量為x千克．（1）用含x的式子表示：第二次購進(jìn)水果為千克，第一次購進(jìn)水果的單價為元/千克；（2）該商販兩次購進(jìn)水果各多少千克？（3）若商販將兩次購進(jìn)的水果均按每千克15元的標(biāo)價進(jìn)行銷售，為了在春節(jié)前將水果全部售完，在按標(biāo)價售出m（100≤m≤200）千克后將余下部分每千克降價a（a為正整數(shù)）元全部售出，共獲利為1440元，則a的值為（直接寫出結(jié)果）．22．（8分）（2022春?海陵區(qū)校級月考）已知等式xy﹣2y﹣2＝0．（1）①用含x的代數(shù)式表示y；②若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；（2）設(shè)p=4(x1?2)+(x2?2)，q=y1+y22，y1、y2分別是分式2x?2中的x取x23．（9分）（2021?武進(jìn)區(qū)校級自主招生）已知正實數(shù)x，y，z滿足：xy+yz+zx≠1，且(x（1）求1xy（2）證明：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）．專題15.4分式（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022春?梁溪區(qū)期中）下列各式中：1m，x?2y3，12x?13y，75，A．2 B．3 C．4 D．5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB【解題過程】解：x?2y3，12x?13y，1m，1x，故選：B．2．（真題?順城區(qū)期末）下列分式中，是最簡分式的是（）A．615x B．4?C．x2+y【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最簡分式的概念逐一判斷即可．【解題過程】解：A．615xB．4?x2x+2=?(x+2)(x?2)C．x2D．2+a?故選：C．3．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）在分式0.2x+0.3y0.5x?0.02y中，把x，yA．?dāng)U大到原來的100倍 B．?dāng)U大到原來的50倍 C．不變 D．縮小到原來的1【思路點(diǎn)撥】通過分式的基本性質(zhì)，將分子分母同時乘以100得到20x+30y50x?2y，分式的值不變，然后將0.2x+0.3y0.5x?0.02y中，把x，y的值都擴(kuò)大到原來100倍，得到【解題過程】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．∴將0.2x+0.3y0.5x?0.02y∴原式=20x+30y∵0.2x+0.3y0.5x?0.02y中，把x，y∴原式=20x+30y∴分式的值不變，故選：C．4．（2022春?宛城區(qū)校級月考）下列運(yùn)算正確的是（）A．6ac9a3c=23a C．?c?a+b=c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一處理即可．【解題過程】解：A、6ac9a3B、a2+bC、?c?a+b=D、0.5a+b0.2a?0.3b=5a+10b故選：D．5．（真題?任丘市期末）下列各分式運(yùn)算結(jié)果正確的是（）①5a3b22c?10A．①③ B．②④ C．①② D．③④【思路點(diǎn)撥】利用分式的乘法與除法的法則對各式進(jìn)行運(yùn)算，即可得出結(jié)果．【解題過程】解：①5a②b2③1x④xy?x?1故選：C．6．（真題?房縣期末）小明通常上學(xué)時走上坡路，途中平均速度為m千米/時，放學(xué)回家時，沿原路返回，通常的平均速度為n千米/時，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時．A．m+n2 B．mnm+n C．2mnm+n【思路點(diǎn)撥】設(shè)從家到學(xué)校的單程為1，那么總路程為2，根據(jù)平均速度=總路程【解題過程】解：設(shè)上學(xué)路程為1，則往返總路程為2，上坡時間為1m，下坡時間為1則平均速度=2故選：C．7．（2022?昆明模擬）某工程隊要對一條長3千米的人行道進(jìn)行改造，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時，每天比原計劃多改造10米，結(jié)果所用時間比原計劃少十分之一，求實際每天改造多少米？設(shè)實際每天改造x米，則可列方程為（）A．3000x=3000x?10(1?C．3000x=3000x?10【思路點(diǎn)撥】由實際每天比原計劃多改造10米，可得出原計劃每天改造（x﹣10）米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實際所用時間比原計劃少十分之一，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解題過程】解：∵施工時，每天比原計劃多改造10米，且實際每天改造x米，∴原計劃每天改造（x﹣10）米．依題意得：3000x=3000故選：C．8．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）計算x?a(x?b)(x?c)A．1x?a B．1x?b C．1x?c【思路點(diǎn)撥】原式進(jìn)行通分計算．【解題過程】解：原式==xb?xc?ab+ac+ax?ac?bx+bc?ax+ab+bx?=?xc+bc+bx?=b(x?b)?c(x?b)=(b?c)(x?b)=1故選：C．9．（2022?景縣校級模擬）有一道題目：已知（1a+3+6a2?9）?A＝1，若代數(shù)式A．嘉嘉的說法正確 B．淇淇的說法正確，a＜5，且a≠3 C．淇淇的說法正確，a＜5，且a≠﹣3 D．淇淇的說法正確，a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)（1a+3+6a2?9）?A＝1，可以計算出A，然后根據(jù)A＜2和（【解題過程】解：∵（1a+3+6∴A＝1÷（1a+3＝1÷＝1?(a+3)(a?3)＝a﹣3，∵A＜2，∴a﹣3＜2，解得a＜5，又∵（a+3）（a﹣3）≠0，∴a≠±3，由上可得，當(dāng)A＜2時，a的取值范圍是a＜﹣3或﹣3＜a＜3或3＜a＜5，故選：D．10．（2022?渝中區(qū)校級模擬）已知關(guān)于x的一元一次不等式組3(3?x)?1＜xx+2≥a的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．9【思路點(diǎn)撥】利用不等式組的解為x＞2，確定a的取值范圍，解分式方程，當(dāng)解為正整數(shù)時求得a值，將符合條件的a值相加即可得出結(jié)論．【解題過程】解：∵不等式組3(3?x)?1＜xx+2≥a的解集為x∴a﹣2≤2．∴a≤4．關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?43?y∵y＝3是原分式方程的增根，∴6a?1∴a≠3．∵關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1∴6a?1∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為：2+4＝6．故選：C．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022春?宜興市校級月考）當(dāng)x≠1時，分式2x?1有意義；如果分式x2?1x+1的值為0，那么【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0；分式值為0，即分子為0，分母不為0，進(jìn)行計算即可解答．【解題過程】解：當(dāng)x﹣1≠0時，即當(dāng)x≠1時，分式2x?1∵分式x2∴x2﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝±1且x≠﹣1，∴x＝1，故答案為：≠1，1．12．（真題?交城縣期末）若關(guān)于x的分式方程2x?2+mxx2【思路點(diǎn)撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解題過程】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程會產(chǎn)生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣2或x＝2，把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6；把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，解得：m＝﹣4，則m的值是﹣4或6．故答案為：﹣4或6．13．（真題?江北區(qū)期末）已知xx2+1=13【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得x2+1x=3，從而得x【解題過程】解：∵xx∴x2∴x+1x4?x2＝x2+1＝（x+1x）＝32﹣3＝6，∴x2故答案為：1614．（真題?思明區(qū)校級期末）已知三個數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3，yzy+z=43【思路點(diǎn)撥】已知等式左邊分子分母都除以分子，得到關(guān)系式，聯(lián)立求出y的值即可．【解題過程】解：∵三個數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3，yzy+z∴11x+1y=?3，11y+②﹣③得：1y①+④得：2y解得：y=12故答案為：12715．（2022?綿陽模擬）為落實“美麗科技城新區(qū)”的工作部署，市政府計劃對新區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長2400米，改造總費(fèi)用不超過195萬元，至少安排甲隊工作10天．【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為1.5x米．由題意：甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天．列出分式方程，得出x＝60，則1.5x＝90，再設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作2400?90m60【解題過程】解：設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為1.5x米．根據(jù)題意得：720x解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解，且符合題意，則1.5x＝90．即乙工程隊每天能改造道路的長度為60米，甲工程隊每天能改造道路的長度為90米．設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作2400?90m60根據(jù)題意得：7m+2400?90m解得：m≥10．即至少安排甲隊工作10天，故答案為：10．評卷人得分三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）16．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）計算下列各題：（1）a2?aba（2）（a3?2a【思路點(diǎn)撥】（1）先化簡第一個分式，再通分、計算分式的加減法；（2）先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算乘法即可．【解題過程】解：（1）原式==a?b=ab?=a（2）原式＝[a2(a?2)＝（a2a?2=(a+2)(a?2)a?2?=117．（2022春?靖江市校級月考）解方程：（1）x+2x?2（2）5x?4x?2【思路點(diǎn)撥】（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2）得出（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘3（x﹣2）得出3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【解題過程】解：（1）x+2x?2x+2x?2方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝﹣1，檢驗：當(dāng)x＝﹣1時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝﹣1是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣1；（2）5x?4x?25x?4x?2方程兩邊都乘3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，3（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程無實數(shù)根．18．（2022?濟(jì)寧一模）化簡：（x+2x2?2x?x?2【思路點(diǎn)撥】先算括號內(nèi)的，將除化為乘，化簡后將有意義的x的值代入計算即可．【解題過程】解：原式＝[x+2x(x?2)?=x+2?xx(x?2)?=2x(x?2)?=2=2∵x＝0，x＝2和x＝4時原式無意義，∴當(dāng)x＝1時，原式==2=219．（真題?豐臺區(qū)期末）小剛在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時，探究出了一個分式的運(yùn)算規(guī)律：1n反過來，有1n(n+1)運(yùn)用這個運(yùn)算規(guī)律可以計算：11×2+12×3+（1）請你運(yùn)用這個運(yùn)算規(guī)律計算：12×3+13×4（2）小剛嘗試應(yīng)用這個數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律解決下面的問題：一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，第3次倒出的水量是13L的14，第4次倒出的水量是14L的15?第m請你補(bǔ)充解決過程：①列出倒m次水倒出的總水量的式子并計算；②根據(jù)①的計算結(jié)果回答問題“按照這種倒水的方法，這1L水能倒完嗎”，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）利用拆項方法變形即可得到結(jié)果；（2）①由第1次倒出12L水，第2次倒出的水量是12L的13，得出倒2次水倒出的總水量是12+12×13，第3次倒出的水量是1②將①的計算結(jié)果與1比較即可求解．【解題過程】解：（1）1=1=1=3故答案為：310（2）①1＝1?＝1?=mm+1（②這1L水不能倒完，理由如下：∵mm+1∴無論倒水次數(shù)m有多大，倒出的總水量總小于1L，因此，按照這種倒水的方法，這1L水不能倒完．20．（2022春?靖江市月考）閱讀：在一杯水中，加入了食鹽，攪拌均勻，就稱作鹽水．早在古代，人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種水的存在．鹽水可以消毒，是我們生活中常用物品，而且我們生病時所用的也是鹽水（生理鹽水），如果一容器內(nèi)有a克鹽水，其中含鹽b克，則鹽水的濃度=含鹽質(zhì)量公式應(yīng)用：若容器中有80克鹽水，其中含水60克，則鹽水的濃度為25%．拓展延伸：若容器中有50克鹽水，其中含鹽5克，則需要蒸發(fā)多少克水，使該容器內(nèi)的鹽水濃度提高到原來的2倍．解決問題：若在裝有鹽水的容器中加入若干鹽，食鹽水的濃度怎么變化，為什么？（設(shè)該容器內(nèi)原有a克鹽水，其中含鹽b克，再加入c克鹽，用數(shù)學(xué)的方法書寫過程）【思路點(diǎn)撥】公式應(yīng)用：直接應(yīng)用公式代入求值即可；拓展延伸：設(shè)需蒸發(fā)m克，根據(jù)題意列分式方程，解方程并且檢驗即可；解決本題：先表示出原來鹽水的濃度，再表示加入c克鹽后的鹽水濃度，由于現(xiàn)在鹽水濃度﹣原來鹽水濃度大于0，可知鹽水濃度變化．【解題過程】解：公式應(yīng)用：鹽水濃度為：(80?60)80故答案為：25%；拓展延伸：設(shè)需蒸發(fā)m克，根據(jù)題意，得550?m解得m＝25，經(jīng)檢驗，m＝25是原方程的根，∴需要蒸發(fā)25克水，使該容器內(nèi)的鹽水濃度提高到原來的2倍．解決問題：食鹽水的濃度變大了，理由如下：∵原來鹽水的濃度：ba×100%，現(xiàn)在鹽水的濃度：∴現(xiàn)在鹽水的濃度﹣原來鹽水的濃度=b+c∵a＞0，c＞0，且a＞b，∴a+c＞0，a﹣b＞0，∴c(a?b)a(a+c)∴現(xiàn)在鹽水的濃度﹣原來鹽水的濃度＞0，∴現(xiàn)在鹽水濃度大于原來鹽水的濃度，食鹽水的濃度變大了．21．（2022?蓬安縣校級開學(xué)）某商販用960元從批發(fā)市場購進(jìn)某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進(jìn)這種水果，第二次購進(jìn)水果的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的1.5倍，設(shè)第一次購進(jìn)水果的數(shù)量為x千克．（1）用含x的式子表示：第二次購進(jìn)水果為1.5x千克，第一次購進(jìn)水果的單價為960x（2）該商販兩次購進(jìn)水果各多少千克？（3）若商販將兩次購進(jìn)的水果均按每千克15元的標(biāo)價進(jìn)行銷售，為了在春節(jié)前將水果全部售完，在按標(biāo)價售出m（100≤m≤200）千克后將余下部分每千克降價a（a為正整數(shù)）元全部售出，共獲利為1440元，則a的值為2或3（直接寫出結(jié)果）．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)第一次購進(jìn)水果的數(shù)量為x千克，則第二次購進(jìn)水果為1.5x千克，第一次購進(jìn)水果的單價為960x（2）由題意：第二次購進(jìn)水果的價格比第一次高出2元，列出分式方程，解方程即可；（3）由題意：共獲利為1440元，列出方程，求出符合題意的a的正整數(shù)解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)水果的數(shù)量為x千克，則第二次購進(jìn)水果為1.5x千克，第一次購進(jìn)水果的單價為960x故答案為：1.5x，960x（2）由題意得：960x+2解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，且符合題意，則1.5x＝1.5×120＝180，答：第一次購進(jìn)水果120千克，第二次購進(jìn)水果180千克；（3）由題意得：15m+（15﹣a）（120+180﹣m）﹣960﹣1800＝1440，解得：a=300∵a為正整數(shù)，100≤m≤200，∴當(dāng)a＝1時，m＝0，不合題意舍去；當(dāng)a＝2時，m＝150，符合題意；當(dāng)a＝3時，m＝200，符合題意；當(dāng)a＝4時，m＝225超過范圍；綜上所述，a的值為2或3，故答案為：2或3．22．（2022春?海陵區(qū)校級月考）已知等式xy﹣2y﹣2＝0．（1）①用含x的代數(shù)式表示y；②若x、y均為正整數(shù)，求x、y的值；（2）設(shè)p=4(x1?2)+(x2?2)，q=y1+y22，y1、y2分別是分式2x?2中的x取x【思路點(diǎn)撥】（1）將已知等式變形即可求出y；（2）由于x、y均為正整數(shù)，所以x﹣2是2的正約數(shù)2或1，即可求出x和y的值；（3）先將p和q化簡，然后換元m＝x1﹣2，n＝x2﹣2，得出p﹣q==?(m?n)2mn(m+n)，可知p﹣q＜0，從而得出【解題過程】解：（1）∵xy﹣2y﹣2＝0，∴（x﹣2）y＝2，∴y=2（2）∵x、y均為正整數(shù)，