新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用章末綜合提升課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用章末綜合提升鞏固層·知識(shí)整合01提升層·題型探究02類型1平面向量的線性運(yùn)算類型2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算類型3利用余弦、正弦定理解三角形類型4余弦、正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用類型1平面向量的線性運(yùn)算1．向量的線性運(yùn)算有平面向量及其坐標(biāo)運(yùn)算的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量的基本定理、共線定理，主要考查向量的線性運(yùn)算和根據(jù)線性運(yùn)算求參問(wèn)題．2．通過(guò)向量的線性運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)．

√

(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝______．

類型2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算1．平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，重點(diǎn)是數(shù)量積的運(yùn)算，利用向量的數(shù)量積判斷兩向量平行、垂直，求兩向量的夾角，計(jì)算向量的模等．2．通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

√√

(2)(2021·全國(guó)甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb．若a⊥c，則k＝______．

類型3利用余弦、正弦定理解三角形1．常以余弦定理和正弦定理的應(yīng)用為背景，融合三角形面積公式、三角恒等變換等，體現(xiàn)了知識(shí)的交匯性．

2．借助解三角形，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

(1)求角B；

類型4余弦、正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1．余弦定理和正弦定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要涉及距離、高度、角度以及平面圖形的面積等很多方面．解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出示意圖，將問(wèn)題抽象為三角形的模型，然后利用定理求解．注意隱含條件和最后將結(jié)果還原為實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)．2．將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形模型，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．【例4】甲船在靜水中的速度為40海里/時(shí)，當(dāng)甲船在點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得海面上乙船擱淺在其南偏東60°方向的點(diǎn)P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得乙船P在其南偏東30°方向．(1)假設(shè)水流速度為0，畫出兩船的位置圖，標(biāo)出相應(yīng)角度并求出點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離；

(2)若水流的速度為10海里/時(shí)，方向向正東方向，甲船保持40海里