5年中考3年模擬試卷初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.1相交線

第五章相交線與平行線單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)編號單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容對應(yīng)試題M7205001理解對頂角的概念與性質(zhì)理解對頂角的概念,探索并掌握對頂角相等的性質(zhì)【P64】P2T5;P2T8;P3T14M7205002理解垂線、垂線段的概念與性質(zhì).會過一點(diǎn)畫一條直線的垂線理解垂線、垂線段等概念,能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.掌握基本事實(shí):同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.理解點(diǎn)到直線的距離的意義【P64】P5T1;P5T3;P5T4;P5T7;P6T10M7205003能識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【P64】P8T1;P8T3;P8T5;P8T7M7205004理解平行線的概念,掌握平行公理及其推論.掌握平行線的畫法理解平行線的概念.掌握平行線基本事實(shí)Ⅰ:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.【P64】了解平行于同一條直線的兩條直線平行【P65】P11T1;P11T2;P11T7;P12T11M7205005掌握平行線的判定掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么這兩條直線平行【P64】P13T2;P13T4;P14T10;P15T16M7205006掌握平行線的性質(zhì)掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))【P64】P16T1;P16T2;P16T4;P17T11M7205007掌握命題的相關(guān)概念及證明了解定義、命題、定理、推論的意義.會區(qū)分命題的條件和結(jié)論.知道證明的意義和證明的必要性.知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的【P67】P19T1;P19T2;P19T5;P20T10M7205008掌握平移的概念與性質(zhì)通過具體實(shí)例認(rèn)識平移,探索它的基本性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等.認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用【P68】P24T2;P24T4;P24T7;P25T115.1相交線5.1.1相交線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1鄰補(bǔ)角及其性質(zhì)1.(2023山東濱州沾化月考)下列選項(xiàng)中,∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()ABCD2.(2023河南安陽期中)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD=126°,則∠BOD的度數(shù)為()A.26°B.74°C.54°D.36°3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1+∠2=120°,∠3=125°,則∠2的度數(shù)是()A.37.5°B.75°C.50°D.65°4.如圖,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠COE的鄰補(bǔ)角.(2)若∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠DOF和∠FOC的度數(shù).知識點(diǎn)2對頂角及其性質(zhì)5.(2023福建寧德蕉城期中)下列選項(xiàng)中,∠1與∠2是對頂角的是(M7205001)()ABCD6.下列工具中,可看作對頂角的是()ABCD7.(2023甘肅蘭州中考)如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,則∠BOD=()A.40°B.50°C.85°D.60°8.(2023廣東茂名茂南期中)如圖,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=50°,則∠1的度數(shù)是(M7205001)()A.20°B.25°C.50°D.65°9.【轉(zhuǎn)化與化歸思想】(2022浙江杭州西湖期末)如圖,三條直線相交于點(diǎn)O,則∠1+∠2+∠3=()A.210°B.180°C.150°D.120°10.(2023遼寧大連期中)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn),∠AOD=3∠BOD,則∠AOC=°.

11.(2023山東濟(jì)寧泗水期中)如圖,直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O,若∠1+∠2=23∠BOC,則∠AOD的度數(shù)是12.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖所示的是一個青銅金字塔,由于無法直接測量塔底∠AOB的度數(shù),明明在學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后,利用兩種方法間接計(jì)算出了∠AOB的度數(shù).(1)第一種方法:如圖①,延長BO到C,量得∠AOC=88°,從而計(jì)算出∠AOB=,該方法利用了(填“鄰補(bǔ)角”或“對頂角”)的性質(zhì).

(2)第二種方法:如圖②,延長AO與BO,通過測量∠DOC的度數(shù),得到∠AOB的度數(shù).該方法利用了(填“鄰補(bǔ)角”或“對頂角”)的性質(zhì),則由(1)的測量數(shù)據(jù)可知,明明測量的∠DOC的度數(shù)為.

13.【教材變式·P8T2】(2023廣西南寧期中)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠EOC,若∠EOC=70°,求∠AOD和∠AOE的度數(shù).(M7205001)能力提升全練14.【一題多變·根據(jù)對頂角及角的和差求角度】(2023河南中考,4,★☆☆)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為(M7205001)()A.30°B.50°C.60°D.80°[變式·增加了角的度數(shù)比](2023河南許昌禹州期中,5,★★☆)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOC=75°,射線OE把∠BOD分成兩部分,且∠1∶∠2=1∶2,則∠2的度數(shù)為()A.30°B.50°C.55°D.60°15.【跨學(xué)科·地理】(2022吉林長春朝陽期末,7,★★☆)如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西66°方向上,輪船B在OA的反向延長線上,同時輪船C在O的東南方向上,則∠BOC=()A.45°B.31°C.24°D.21°16.(2023河北唐山遷安期中,15,★★☆)如圖,直線AB、CD、EF兩兩相交,若∠1+∠5=180°,則圖中與∠1相等的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個17.(2021湖南益陽中考,16,★★☆)如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,OE是∠AOC的平分線,且OC恰好平分∠EOB,則∠AOD=度.

18.(2023山東濱州沾化月考,23,★★☆)如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,∠AOE=∠DOF=90°.(1)圖中除直角外,還有其他相等的角,請寫出兩對:,.

(2)如果∠AOD=40°.①根據(jù),可得∠BOC的度數(shù)為;

②求∠POF的度數(shù).素養(yǎng)探究全練19.【推理能力】(2023湖北恩施州期末)如圖,直線AB和直線ED相交于點(diǎn)O,OC為∠BOE內(nèi)部的射線,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(M7205001)(1)若∠BOD=58°,求∠AOF和∠EOF的度數(shù).(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°),求∠EOF的度數(shù).(3)∠EOF的度數(shù)會改變嗎?若改變,請說明理由;若不改變,求出∠EOF的度數(shù).20.【推理能力】觀察圖形,尋找對頂角和鄰補(bǔ)角.(1)如圖①,共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(2)如圖②,共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(3)如圖③,共有對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(4)探究:若n條直線相交于一點(diǎn),則可形成對對頂角,對鄰補(bǔ)角.

(5)根據(jù)探究結(jié)果,試求2022條直線相交于一點(diǎn)時,所形成的對頂角、鄰補(bǔ)角的對數(shù).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D只有一條公共邊,另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角,所以只有選項(xiàng)D中的∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角.故選D.2.C因?yàn)椤螦OD=126°,∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-126°=54°.故選C.3.D因?yàn)椤?=125°,所以∠1=180°-125°=55°,因?yàn)椤?+∠2=120°,所以∠2=120°-55°=65°.4.解析(1)∠COE的鄰補(bǔ)角是∠COF和∠EOD.(2)因?yàn)椤螧OF=90°,∠BOD=60°,所以∠DOF=30°.因?yàn)椤螪OF與∠FOC是鄰補(bǔ)角,所以∠DOF+∠FOC=180°,所以∠FOC=180°-30°=150°.5.A有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角,四個選項(xiàng)中只有A符合條件.6.B將對頂角與現(xiàn)實(shí)工具結(jié)合起來,根據(jù)對頂角的定義可知選B.7.A因?yàn)橹本€AB與CD相交于點(diǎn)O,所以∠BOD與∠AOC是對頂角.因?yàn)椤螦OC=40°,所以∠BOD=40°.故選A.8.B由對頂角相等得∠1=∠2,因?yàn)椤?+∠2=50°,所以∠1+∠1=50°,解得∠1=25°,故選B.9.B如圖,因?yàn)椤?與∠3是對頂角,所以∠4=∠3,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°,故選B.思想解讀轉(zhuǎn)化與化歸思想就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而使問題得到解決的方法.本題通過∠4與∠3這對對頂角相等,將分散的三個角的和轉(zhuǎn)化為一個平角,從而解決問題.10.45解析因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°,∠AOD=3∠BOD,所以3∠BOD+∠BOD=180°,解得∠BOD=45°,所以∠AOC=∠BOD=45°.故答案為45.11.135°解析因?yàn)椤?和∠2是對頂角,所以∠1=∠2,設(shè)∠1=∠2=x,因?yàn)椤?+∠2=23∠所以x+x=23∠BOC,所以∠因?yàn)椤?+∠BOC=180°,所以x+3x=180°,解得x=45°,則∠BOC=3x=135°,所以∠AOD=∠BOC=135°.12.(1)92°;鄰補(bǔ)角(2)對頂角;92°解析(1)因?yàn)椤螦OB和∠AOC是鄰補(bǔ)角,所以∠AOB+∠AOC=180°,又因?yàn)椤螦OC=88°,所以∠AOB=180°-88°=92°.此方法利用了鄰補(bǔ)角的性質(zhì).(2)第二種方法利用了對頂角的性質(zhì).因?yàn)椤螦OB和∠DOC是對頂角,所以度數(shù)相等.在(1)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,推出明明測量的∠DOC的度數(shù)應(yīng)為92°.13.解析因?yàn)镺B平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠EOB=∠COB=35°,所以∠AOD=∠BOC=35°,∠AOE=180°-35°=145°.能力提升全練14.B因?yàn)椤螦OD與∠1是對頂角,所以∠AOD=∠1=80°.所以∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故選B.[變式]B因?yàn)椤螧OD=∠AOC=75°,所以∠1+∠2=75°,因?yàn)椤?∶∠2=1∶2,所以∠2=23∠15.D根據(jù)對頂角相等,可得輪船B在燈塔O的南偏東66°方向上,由題意得∠BOC=66°-45°=21°.16.C因?yàn)椤?和∠3是對頂角,所以∠1=∠3.因?yàn)椤?+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠1=∠6,因?yàn)椤?=∠8,所以∠1=∠8,所以題圖中與∠1相等的角有3個.17.60解析因?yàn)镺E平分∠AOC,OC平分∠EOB,所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,所以∠AOE=∠COE=∠BOC,因?yàn)椤螦OE+∠COE+∠BOC=180°,所以∠BOC=60°,所以∠AOD=∠BOC=60°,故答案為60.18.解析(1)答案不唯一,因?yàn)椤螦OE=∠DOF=90°,所以∠EOB=∠COF=90°,所以∠EOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠BOF=90°,所以∠COE=∠BOF.因?yàn)镺P是∠BOC的平分線,所以∠COP=∠BOP.故答案為∠COE=∠BOF;∠COP=∠BOP(答案不唯一).(2)①因?yàn)椤螦OD=40°,所以∠BOC=40°(對頂角相等).故答案為對頂角相等;40°.②因?yàn)镺P平分∠BOC,所以∠POC=12∠BOC=1所以∠POF=90°-∠POC=90°-20°=70°.素養(yǎng)探究全練19.解析(1)因?yàn)椤螦OE和∠BOD是對頂角,所以∠AOE=∠BOD=58°,因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=116°,∠COE=∠AOE=58°,所以∠BOC=180°-∠AOC=64°,因?yàn)镺F平分∠BOC,所以∠COF=12∠BOC=32°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=116°+32°=148°,∠EOF=∠COE+∠(2)因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE,因?yàn)椤螦OE=∠BOD=α,所以∠AOC=2α,所以∠BOC=180°-2α,因?yàn)镺F平分∠BOC,所以∠COF=12∠所以∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°-α=90°.(3)∠EOF的度數(shù)不變.因?yàn)镺E平分∠AOC,OF平分∠BOC