第01講 數(shù)據(jù)的分析（知識(shí)解讀+達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）-A4

第頁第01講數(shù)據(jù)的分析【題型1算術(shù)平均數(shù)】【題型2加權(quán)平均數(shù)】【題型3中位數(shù)】

【題型4眾數(shù)】【題型5從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】【題型6方差和極差】【題型7平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】知識(shí)點(diǎn)1：加權(quán)平均數(shù)和平均數(shù)【題型1算術(shù)平均數(shù)】【典例1】（2024?盱眙縣校級開學(xué)）已知一組數(shù)據(jù)：2，4，3，2，4．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-1】（2023秋?涇陽縣期末）一組數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式1-2】（2024春?吳興區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-3】（2023秋?漢中期末）小靜期末考試語、數(shù)，英三科的平均分為92分、她記得語文是88分，英語是95分，則小靜的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋ǎ〢．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分【題型2加權(quán)平均數(shù)】【典例2】（2024春?蕭山區(qū)期中）某校對九年級3個(gè)班級進(jìn)行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評得分表（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）．班級行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績校運(yùn)動(dòng)會(huì)藝術(shù)獲獎(jiǎng)勞動(dòng)衛(wèi)生九年級（1）班10106107九年級（5）班108898九年級（8）班910969（1）計(jì)算各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)．（2）現(xiàn)要從三個(gè)班級中選送一個(gè)班級為市級先進(jìn)班集體候選班，并設(shè)定如下規(guī)則：行為規(guī)范：學(xué)習(xí)成績：校運(yùn)動(dòng)會(huì)：藝術(shù)獲獎(jiǎng)：勞動(dòng)衛(wèi)生＝3：3：2：1：1．請通過計(jì)算說明推薦市級先進(jìn)班集體候選班是哪個(gè)班？【變式2-1】（2024?寶安區(qū)二模）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）環(huán)數(shù)789人數(shù)23A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【變式2-2】（2024春?如東縣期中）某公司決定招聘經(jīng)理一名，一位應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語言表達(dá)測試成績（分?jǐn)?shù)）808090將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按4：3：3的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是分．【變式2-3】（2024?文山州一模）某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分、平時(shí)作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績分別按30%、30%、40%的比例計(jì)入總評成績，則該生數(shù)學(xué)總評成績是分．知識(shí)點(diǎn)2：中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中有奇數(shù)個(gè)數(shù)，那么這組的中位數(shù)就取最中間兩個(gè)數(shù)和的平均值九尾這組的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)?！绢}型3中位數(shù)】

【典例3】（2024?順城區(qū)二模）某地區(qū)4月上旬前5天的最高氣溫如下（單位℃）：9，11，14，14，15．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．12.5 C．14 D．15【變式3-1】（2024?鼓樓區(qū)一模）某同學(xué)本周在校體育活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表（單位：min）星期一星期二星期三星期四星期五6560758070其中，本周每天體育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是（）A．65min B．70min C．75min D．80min【變式3-2】（2024?福田區(qū)二模）我國職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學(xué)校為了解畢業(yè)學(xué)生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了30s打字速度測試，測試成績?nèi)绫恚簻y試成績/個(gè)50515962646669人數(shù)12581185這組成績的中位數(shù)為（）A．62個(gè) B．63個(gè) C．64個(gè) D．65個(gè)【變式3-3】（2024?中寧縣模擬）該校22名男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表：年齡/歲131415161718頻數(shù)/人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16歲、15歲 B．15歲、14歲 C．14歲、15歲 D．15歲、15歲

【題型4眾數(shù)】【典例4】（2024?青白江區(qū)模擬）某公司統(tǒng)計(jì)了今年3月銷售部10名員工的銷售某種商品的業(yè)績?nèi)绫恚好咳虽N售量/件數(shù)510250210120人數(shù)（人）1252則這10名銷售人員在該月銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210【變式4-1】（2024春?青秀區(qū)校級期中）數(shù)據(jù)3，3，3，4，4，5，6的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式4-2】（2024春?杭州期中）小康同學(xué)連續(xù)15天進(jìn)行了體溫測量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如如表：體溫（℃）36.336.436.636.736.9天數(shù)（天）34521這15天中，小康體溫的眾數(shù)為（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃【題型5從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】【典例5】（2024?烏魯木齊二模）3月14日是國際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽，并從男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績（滿分100分，成績得分用x（分）表示，共分為五組：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100；其中x≥80記為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：男生被抽取的學(xué)生競賽成績：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的學(xué)生競賽成績中，C組的具體分?jǐn)?shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的競賽成績統(tǒng)計(jì)表：性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)76a眾數(shù)b87優(yōu)秀率40%m%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)該校男、女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽成績誰更優(yōu)異？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校共有3000人，請你估計(jì)該校學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀的有多少人？【變式5-1】（2024?安徽一模）甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙廠：4，4，4，6，7.9，13，15，16，16；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠856乙廠9.6a8.5丙廠9.44b根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）表格中a＝，b＝；（2）這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？（3）如果這三個(gè)家電廠家的電子產(chǎn)品的售價(jià)相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由．【變式5-2】（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）某校為了解本校學(xué)生周末校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對本校100名學(xué)生周末某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A，B，C，D，四組整理如下：組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6030C60≤x＜90aD90≤x＜12010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝；（2）通過計(jì)算，請估計(jì)本校學(xué)生周末平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校周末每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【變式5-3】（2024?宣城模擬）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，安徽某學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識(shí)競賽，并從七、八年級各隨機(jī)選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：94，92，93，91．八年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七91a95八9193b（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級的學(xué)生對比“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有七年級學(xué)生900名，八年級學(xué)生800名，請估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．知識(shí)點(diǎn)3：方差3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱?，穩(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用方差【題型6方差和極差】【典例6】（2024?浙江模擬）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為5，則數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是（）A．1 B．2 C．5 D．15【變式6-1】（2024春?南寧期中）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)都是90分，方差分別是，，，，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式6-2】（2023秋?淮安期末）已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、4、5，則這一組數(shù)據(jù)的極差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型7平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】【典例7】（2024?沙坪壩區(qū)校級一模）某校組織了一場歷史知識(shí)競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)的成績進(jìn)行分析，將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?9，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年級等級C的學(xué)生成績?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.788b87.12八年級84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝88，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600名學(xué)生參賽，八年級有500名學(xué)生參賽，請估計(jì)兩個(gè)年級參賽學(xué)生中成績?yōu)镈等級的共有多少人？【變式7-1】（2024?海淀區(qū)校級模擬）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績分別如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7b8c根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（方差公式）（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是；（填“甲”或“乙”）（3）若需從甲、乙兩名隊(duì)員中選擇一人參加比賽，你認(rèn)為選誰更加合適？請說明理由．【變式7-2】（2024?雁塔區(qū)模擬）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91乙班10名學(xué)生競賽成績：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上伯息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）求出c的值，并說明哪個(gè)班的成績更穩(wěn)定；（3）甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)這兩個(gè)班可以獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是多少？【變式7-3】（2023秋?寧陽縣期末）某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)缦铝薪y(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖中乙的第8次射擊成績?nèi)笔В?、乙兩人連續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計(jì)表平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.5乙63.5（1）乙的第8次射擊成績是9環(huán)．（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會(huì)選擇誰？寫出你選擇的2條理由．一．選擇題（共8小題）1．（2024?甘井子區(qū)校級一模）已知一組數(shù)據(jù)如下：12，15，19，8，6，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A． B．13.5 C．11 D．92．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）八年級某班正在籌備班班有歌聲比賽，班長對全班同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查．他將三首備選歌曲編號，讓每位同學(xué)選取其中一首．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中你認(rèn)為最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)3．（2024春?西湖區(qū)校級期中）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進(jìn)行了測量．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，164．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）某校在讀書系列活動(dòng)中，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)選取了八年級某班甲、乙兩組學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為M甲、M乙，方差分別為、，則（）甲組456678乙組2566710A．M甲＞M乙， B．M甲＝M乙， C．M甲＝M乙， D．M甲＝M乙，5．（2024春?灌云縣期中）某籃球隊(duì)5名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是183、187、190、200、195，現(xiàn)用一名身高為210cm的隊(duì)員換下場上身高為195cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員身高的（）A．平均數(shù)變大，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變小，方差變小6．（2024?欽州一模）甲、乙、丙三個(gè)人進(jìn)行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個(gè)都一樣7．（2024春?新昌縣期中）已知一組數(shù)據(jù)是8，4，7，a，10，其平均數(shù)是7.4，則a的值為（）A．7.4 B．8 C．9 D．108．（2024?南山區(qū)一模）某?；@球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù)．年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數(shù)（個(gè)）283在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)二．填空題（共4小題）9．（2024春?洞頭區(qū)期中）某班五個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10．（2024春?如皋市期中）某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的音樂成績由三項(xiàng)組成：樂理知識(shí)占20%，演唱技能占40%，樂器演奏占40%，該校小穎同學(xué)樂理知識(shí)、演唱技能、樂器演奏三項(xiàng)的得分依次是：95分，90分，85分，則小穎同學(xué)的音樂成績?yōu)榉郑?1．（2024春?鄞州區(qū)期中）如果樣本方差是：，那么x1+x2+x3+?+x10＝．12．（2024?昭陽區(qū)模擬）10名射擊運(yùn)動(dòng)員第一輪比賽的成績?nèi)绫硭荆涵h(huán)數(shù)10987人數(shù)2341則他們本輪比賽的平均成績是環(huán)．三．解答題（共2小題）13．（2024?惠來縣一模）猜燈謎是我國獨(dú)有的富有民族風(fēng)格的一種文娛活動(dòng)形式．某校開展了猜燈謎知識(shí)競答活動(dòng)，從七年級和八年級各隨機(jī)