第01講 數(shù)據(jù)的分析（知識解讀+達標檢測）（解析版）-A4

第頁第01講數(shù)據(jù)的分析【題型1算術平均數(shù)】【題型2加權平均數(shù)】【題型3中位數(shù)】

【題型4眾數(shù)】【題型5從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】【題型6方差和極差】【題型7平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】知識點1：加權平均數(shù)和平均數(shù)【題型1算術平均數(shù)】【典例1】（2024?盱眙縣校級開學）已知一組數(shù)據(jù)：2，4，3，2，4．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：＝×（2+4+3+2+4）＝3．故選：B．【變式1-1】（2023秋?涇陽縣期末）一組數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：數(shù)據(jù)4、7、6、8、10的平均數(shù)是＝7．故選：C．【變式1-2】（2024春?吳興區(qū)期中）樣本數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、a、3、4的平均數(shù)是3，∴a＝3×4﹣（2+3+4）＝12﹣9＝3．故選：C．【變式1-3】（2023秋?漢中期末）小靜期末考試語、數(shù)，英三科的平均分為92分、她記得語文是88分，英語是95分，則小靜的數(shù)學成績?yōu)椋ǎ〢．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分【答案】A【解答】解：設數(shù)學成績?yōu)閤，則，解得x＝93；故選：A．【題型2加權平均數(shù)】【典例2】（2024春?蕭山區(qū)期中）某校對九年級3個班級進行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項素質(zhì)考評得分表（以分為單位，每項滿分為10分）．班級行為規(guī)范學習成績校運動會藝術獲獎勞動衛(wèi)生九年級（1）班10106107九年級（5）班108898九年級（8）班910969（1）計算各班五項考評分的平均數(shù)．（2）現(xiàn)要從三個班級中選送一個班級為市級先進班集體候選班，并設定如下規(guī)則：行為規(guī)范：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛(wèi)生＝3：3：2：1：1．請通過計算說明推薦市級先進班集體候選班是哪個班？【答案】（1）各班五項考評分的平均數(shù)均為8.6分；（2）推薦九（8）班作為市級先進班集體的候選班．【解答】解：（1）設P1，P5，P8順次為3個班考評分的平均數(shù)，則P1＝（10+10+6+10+7）＝8.6（分），P5＝（10+8+8+9+8）＝8.6（分），P8＝（9+10+9+6+9）＝8.6（分）；（2）設k1、k5、k8順次為3個班的考評分，則：k1＝0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7＝8.9，k5＝0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8＝8.7，k8＝0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9＝9，因為k8＞k1＞k5，所以推薦九（8）班作為市級先進班集體的候選班．【變式2-1】（2024?寶安區(qū)二模）某次射擊訓練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂阎撔〗M的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）環(huán)數(shù)789人數(shù)23A．4人 B．5人 C．6人 D．7人【答案】B【解答】解：設成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意，得：＝8.1，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解，且符合題意，故選：B．【變式2-2】（2024春?如東縣期中）某公司決定招聘經(jīng)理一名，一位應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績（分數(shù)）808090將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按4：3：3的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是83分．【答案】83．【解答】解：該應聘者的總成績是（分），故答案為：83．【變式2-3】（2024?文山州一模）某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分、平時作業(yè)為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%、30%、40%的比例計入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是88分．【答案】88．【解答】解：由題意可得，＝90×30%+90×30%+85×40%＝27+27+34＝88（分）故答案為：88．知識點2：中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)中有奇數(shù)個數(shù)，那么這組的中位數(shù)就取最中間兩個數(shù)和的平均值九尾這組的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。【題型3中位數(shù)】

【典例3】（2024?順城區(qū)二模）某地區(qū)4月上旬前5天的最高氣溫如下（單位℃）：9，11，14，14，15．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．12.5 C．14 D．15【答案】C【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：9，11，14，14，15，則中位數(shù)是14．故選：C．【變式3-1】（2024?鼓樓區(qū)一模）某同學本周在校體育活動時間統(tǒng)計表（單位：min）星期一星期二星期三星期四星期五6560758070其中，本周每天體育活動時間的中位數(shù)是（）A．65min B．70min C．75min D．80min【答案】B【解答】解：把這些書從小到大排列為：60，65，70，75，80，則本周每天體育活動時間的中位數(shù)是70min；故選：B．【變式3-2】（2024?福田區(qū)二模）我國職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學校為了解畢業(yè)學生的打字水平，從全校應屆畢業(yè)生中隨機抽取了40名學生進行了30s打字速度測試，測試成績?nèi)绫恚簻y試成績/個50515962646669人數(shù)12581185這組成績的中位數(shù)為（）A．62個 B．63個 C．64個 D．65個【答案】C【解答】解：∵共有40個數(shù)，∴中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（64+64）÷2＝64；故選：C．【變式3-3】（2024?中寧縣模擬）該校22名男子足球隊隊員的年齡分布情況如下表：年齡/歲131415161718頻數(shù)/人數(shù)268321則這些隊員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16歲、15歲 B．15歲、14歲 C．14歲、15歲 D．15歲、15歲【答案】D【解答】解：這些隊員年齡的平均數(shù)是＝15（歲），中位數(shù)為第11、12個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝15（歲），故選：D．

【題型4眾數(shù)】【典例4】（2024?青白江區(qū)模擬）某公司統(tǒng)計了今年3月銷售部10名員工的銷售某種商品的業(yè)績?nèi)绫恚好咳虽N售量/件數(shù)510250210120人數(shù)（人）1252則這10名銷售人員在該月銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．250，230 B．250，210 C．210，230 D．210，210【答案】D【解答】解：這10名銷售人員在該月銷售量的中位數(shù)是＝210，眾數(shù)為210，故選：D．【變式4-1】（2024春?青秀區(qū)校級期中）數(shù)據(jù)3，3，3，4，4，5，6的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：在數(shù)據(jù)3，3，3，4，4，5，6中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是3．故選：A．【變式4-2】（2024春?杭州期中）小康同學連續(xù)15天進行了體溫測量，結果統(tǒng)計如如表：體溫（℃）36.336.436.636.736.9天數(shù)（天）34521這15天中，小康體溫的眾數(shù)為（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃【答案】C【解答】解：這15天中，小康體溫的眾數(shù)為36.6℃，故選：C．【題型5從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢】【典例5】（2024?烏魯木齊二模）3月14日是國際數(shù)學日，“數(shù)學是打開科學大門的鑰匙”為進一步提高學生學習數(shù)學的興趣．某校開展了一次數(shù)學趣味知識競賽，并從男、女生中各隨機抽取了20名學生的成績（滿分100分，成績得分用x（分）表示，共分為五組：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100；其中x≥80記為優(yōu)秀），相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：男生被抽取的學生競賽成績：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的學生競賽成績中，C組的具體分數(shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的競賽成績統(tǒng)計表：性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)76a眾數(shù)b87優(yōu)秀率40%m%請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝77，b＝86，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價該校男、女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績誰更優(yōu)異？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校共有3000人，請你估計該校學生中競賽成績優(yōu)秀的有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）女生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為a＝（76+78）÷2＝77（分），因此中位數(shù)是7（7分），即a＝77，男生競賽成績出現(xiàn)最多的是86，因此男生競賽成績的眾數(shù)86，即b＝86；m＝（1﹣10%﹣10%﹣）×100＝40，故答案為：77，86，40；（2）女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績更優(yōu)異，理由為：女生本屆數(shù)學趣味知識競賽成績的中位數(shù)較高；（3）3000×40%＝1200（人），答：估計該校學生中競賽成績優(yōu)秀的有1200人．【變式5-1】（2024?安徽一模）甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙廠：4，4，4，6，7.9，13，15，16，16；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠856乙廠9.6a8.5丙廠9.44b根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）表格中a＝8，b＝8；（2）這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？（3）如果這三個家電廠家的電子產(chǎn)品的售價相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由．【答案】（1）8，8；（2）甲廠用了平均數(shù)、乙廠用了眾數(shù)、丙廠用了中位數(shù)；（3）應選乙廠的電子產(chǎn)品更合適，理由見解析．【解答】解：（1）乙廠8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)a為8，丙廠：中位數(shù)b為＝8；故答案為：8，8；（2）甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；（3）平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購產(chǎn)品時，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，因此應選乙廠的電子產(chǎn)品更合適．【變式5-2】（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）某校為了解本校學生周末校外體育活動情況，隨機對本校100名學生周末某天的校外體育活動時間進行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A，B，C，D，四組整理如下：組別體育活動時間/分鐘人數(shù)A0≤x＜3010B30≤x＜6030C60≤x＜90aD90≤x＜12010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）a＝50；（2）通過計算，請估計本校學生周末平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有1200名學生，請估計該校周末每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數(shù)．【答案】（1）50；（2）63分鐘；（3）720人．【解答】解：（1）由題意得，a＝100﹣10﹣30﹣10＝50，故答案為：50；（2）＝63（分鐘），答：估計本校學生周末平均每天的校外體育活動時間月63分鐘；（3）1200×＝720（人），答：估計該校周末每天校外體育活動時間不少于1小時的學生人數(shù)大約為720人．【變式5-3】（2024?宣城模擬）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學生防詐反詐能力，安徽某學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學生的分數(shù)：94，92，93，91．八年級C組學生的分數(shù)：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七91a95八9193b（1）填空：a＝91.5，b＝95；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學生對比“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校現(xiàn)有七年級學生900名，八年級學生800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)．【答案】（1）91.5，95；（2）八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)為1055人．【解答】解：（1）∵＝，∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，a＝＝91.5（分），觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學的分數(shù)可得，b＝95；故答案為：91.5，95；（2）∵93＞91.5，∴八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）七年級優(yōu)秀人數(shù)＝900×＝495（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)＝800×70%＝560（人），495+560＝1055（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)為1055人．知識點3：方差3.標準差方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標準差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大?。讲钤酱?，穩(wěn)定性也越??；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差【題型6方差和極差】【典例6】（2024?浙江模擬）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為5，則數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是（）A．1 B．2 C．5 D．15【答案】C【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為5，∴數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是5．故選：C．【變式6-1】（2024春?南寧期中）甲、乙、丙、丁四名學生近4次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)都是90分，方差分別是，，，，則這四名學生的數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：∵四個學生數(shù)學成績的平均數(shù)相同，，，，，∴甲的方差最小，∴這四名學生的數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【變式6-2】（2023秋?淮安期末）已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、4、5，則這一組數(shù)據(jù)的極差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】這組數(shù)據(jù)的極差是6﹣2＝4，故選：D．【題型7平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】【典例7】（2024?沙坪壩區(qū)校級一模）某校組織了一場歷史知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機選出10名同學的成績進行分析，將學生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面給出了部分信息：七年級學生的競賽成績?yōu)椋?9，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年級等級C的學生成績?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.788b87.12八年級84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝88.5，b＝88，m＝30；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600名學生參賽，八年級有500名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生中成績?yōu)镈等級的共有多少人？【答案】（1）88.5，88，30；（2）八年級的成績更好，理由見解析（答案不唯一）；（3）380人．【解答】解：（1）八年級A、B組的頻數(shù)和為10×（10%+20%）＝3，所以將八年級10名學生的成績按從大到小排序后，第5個數(shù)和第6個數(shù)在C組，分別為88，89，則其中位數(shù)a＝＝88.5，根據(jù)七年級成績可知88分的最多有3人，所以眾數(shù)為b＝88，七年級C組的人數(shù)為3人，∴m%＝3÷10×100%＝30%，所以m＝30；故答案為：88.5，88，30；（2）八年級的成績更好，理由如下：七、八年級的平均數(shù)相同，但八年級成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的大，所以八年級的更好（答案不唯一）；（3）600×+500×＝180+200＝380（人），答：估計兩個年級參賽學生中成績?yōu)镈等級的共有380人．【變式7-1】（2024?海淀區(qū)校級模擬）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7b8c根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（方差公式）（1）填空：a＝7；b＝7.5；c＝4.2；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是乙；（填“甲”或“乙”）（3）若需從甲、乙兩名隊員中選擇一人參加比賽，你認為選誰更加合適？請說明理由．【答案】（1）7，7.5，4.2；（2）乙；（3）選乙，理由見解答（答案不唯一）．【解答】解：（1）a＝×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，b＝×（7+8）＝7.5，c＝×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4.2，故答案為：7，7.5，4.2；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績相等，乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，故成績較好的是乙；故答案為：乙；（3）選乙，理由：甲、乙兩名隊員平均成績一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，說明乙的高分比甲多，所以選乙更合適（答案不唯一）．【變式7-2】（2024?雁塔區(qū)模擬）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生．統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學生競賽成績：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91乙班10名學生競賽成績：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上伯息，回答下列問題：（1）填空：a＝79，b＝79；（2）求出c的值，并說明哪個班的成績更穩(wěn)定；（3）甲班共有學生45人，乙班其有學生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總人數(shù)是多少？【答案】（1）79、79；（2）c＝27，乙班成績更穩(wěn)定；（3）42人．【解答】解：（1）甲班成績從低到高排列為：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位數(shù)b＝＝79，眾數(shù)b＝79，故答案為：79，79；（2）c＝×[（73﹣80）2+（74﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+2×（85﹣80）2+（90﹣80）2]＝27，乙班方差小于甲班，代表乙班成績比甲班穩(wěn)定，所以乙班成績更穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意得：45×+40×＝42（人），答：估計這兩個班可以獲獎的總人數(shù)大約是42人．【變式7-3】（2023秋?寧陽縣期末）某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績?nèi)缦铝薪y(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖中乙的第8次射擊成績?nèi)笔В?、乙兩人連續(xù)8次射擊成績統(tǒng)計表平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲77.51.25乙663.5（1）乙的第8次射擊成績是9環(huán)．（2）補全統(tǒng)計表中空缺的三個統(tǒng)計量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會選擇誰？寫出你選擇的2條理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）6×8﹣（4+3+5+6+7+6+8）＝9（環(huán)），故乙的第8次射擊成績是9環(huán)，故答案為：9；（2）甲的平均數(shù)：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（環(huán)），乙的中位數(shù)為：（6+6）÷2＝6（環(huán)）甲的方差：×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.25；圖表補全：平均成績（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲77.51.25乙663.5故答案為：7，6，1.25；（3）要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，會選甲，理由：∵甲的平均成績、中位數(shù)比乙的都高，而且甲成績的方差較小，甲的成績較穩(wěn)定．∴應選甲運動員一．選擇題（共8小題）1．（2024?甘井子區(qū)校級一模）已知一組數(shù)據(jù)如下：12，15，19，8，6，10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A． B．13.5 C．11 D．9【答案】C【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，8，10，12，15，19，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（10+12）÷2＝11．故選：C．2．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）八年級某班正在籌備班班有歌聲比賽，班長對全班同學進行了問卷調(diào)查．他將三首備選歌曲編號，讓每位同學選取其中一首．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中你認為最值得關注的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權平均數(shù)【答案】C【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最值得關注的是眾數(shù)．故選：C．3．（2024春?西湖區(qū)校級期中）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：cm）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16【答案】C【解答】解：16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是16；把這組25個數(shù)據(jù)從小到大排列，第13個數(shù)是16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16．故選：C．4．（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）某校在讀書系列活動中，為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了八年級某班甲、乙兩組學生一周的課外閱讀時間（單位：h）進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖表，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為M甲、M乙，方差分別為、，則（）甲組456678乙組2566710A．M甲＞M乙， B．M甲＝M乙， C．M甲＝M乙， D．M甲＝M乙，【答案】B【解答】解：M甲＝（4+5+6+6+7+8）÷6＝6，M乙＝（2+5+6+6+7+10）÷6＝6，所以，M甲＝M乙，從表格中可以看出，甲組的數(shù)據(jù)分布于4﹣8，乙組的數(shù)據(jù)分布于2﹣10，根據(jù)方差的概念和意義可知，甲組的數(shù)據(jù)波動比乙組的數(shù)據(jù)波動更小，離散程度更小，穩(wěn)定性也更大，所以＜，故答案為：B．5．（2024春?灌云縣期中）某籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是183、187、190、200、195，現(xiàn)用一名身高為210cm的隊員換下場上身高為195cm的隊員，與換人前相比，場上隊員身高的（）A．平均數(shù)變大，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大 C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變小，方差變小【答案】C【解答】解：用一名身高210cm的隊員換下場上身高195cm的隊員，與換人前相比，場上隊員身高的和變大，而人數(shù)沒變，所以他們的平均數(shù)變大，由于數(shù)據(jù)的波動性變大，所以數(shù)據(jù)的方差變大．故選：C．6．（2024?欽州一模）甲、乙、丙三個人進行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個都一樣【答案】B【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．7．（2024春?新昌縣期中）已知一組數(shù)據(jù)是8，4，7，a，10，其平均數(shù)是7.4，則a的值為（）A．7.4 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，得8+4+7+a+10＝7.4×5，解得a＝8，故選：B．8．（2024?南山區(qū)一模）某?；@球隊有20名隊員，統(tǒng)計所有隊員的年齡制成如下的統(tǒng)計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊員的具體人數(shù)．年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數(shù)（個）283在下列統(tǒng)計量，不受影響的是（）A．中位數(shù)，方差 B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【答案】D【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為20﹣2﹣8﹣3＝7，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，總數(shù)為20，按大小排列后，第10個和第11個數(shù)為15，15，則中位數(shù)為：（歲），故統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：D．二．填空題（共4小題）9．（2024春?洞頭區(qū)期中）某班五個興趣小組人數(shù)分別為4，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．【答案】5．【解答】解：∵某班五個興趣小組人數(shù)分別為4，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×5﹣4﹣5﹣6﹣7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，5，6，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．故答案為：5．10．（2024春?如皋市期中）某學校規(guī)定學生的音樂成績由三項組成：樂理知識占20%，演唱技能占40%，樂器演奏占40%，該校小穎同學樂理知識、演唱技能、樂器演奏三項的得分依次是：95分，90分，85分，則小穎同學的音樂成績?yōu)?9分．【答案】89．【解答】解：小穎同學的音樂成績?yōu)?5×20%+90×40%+85×40%＝89（分），故答案為：89．11．（2024春?鄞州區(qū)期中）如果樣本方差是：，那么x1+x2+x3+?+x10＝30．【答案】30．【解答】解：∵樣本方差是：，∴（x1+x2+x3+?+x10）＝3，∴x1+x2+x3+?+x10＝30．故答案為：30．12．（2024?昭陽區(qū)模擬）10名射擊運動員第一輪比賽的成績?nèi)绫硭荆涵h(huán)數(shù)10987人數(shù)2341則他們本輪比賽的平均成績是8.6環(huán)．【答案】8.6．【解答】解：．故答案為：8.6．三．解答題（共2小題）13．（2024?惠來縣一模）猜燈謎是我國獨有的富有民族風格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤