第01講 平行四邊形的性質(zhì)和判定（知識解讀+達(dá)標(biāo)檢測）（解析版）-A4

第頁第01講平行四邊形的性質(zhì)和判定【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】【題型4平行四邊形的判定】【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【題型7：三角形中位線】【題型8：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】考點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；角的性質(zhì)：兩組對角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】【典例1】（2023秋?龍口市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．22【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，∵AB⊥AC，由勾股定理得：OB＝＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故選：C．【變1-1】（2023春?歷下區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，則EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝6．CD∥AB，∵∠DAB的平分線AE交CD于E，∴∠DAE＝∠BAE，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠AED．∴ED＝AD＝6，∴EC＝CD﹣ED＝8﹣6＝2．故選：C．【變式1-2】（2022秋?牟平區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB＝4，AD＝5，則EF的長度（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可證：AE＝AB，∵AB＝4，AD＝BC＝5，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．故選：C．【變式1-3】（2022秋?安化縣期末）如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BE上的點(diǎn)，若BF：FD＝1：3，AD＝12，則EC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∵BF：FD＝1：3，∴EB：AD＝BF：FD，∴EB：12＝1：3，∴EB＝4，∴EC＝BC﹣EB＝12﹣4＝8．故選：C．【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】【典例2】（2023春?環(huán)翠區(qū)期末）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】D【解答】解：延長EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故選：D．【變式2-1】（2023秋?二道區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（）A．80° B．40° C．70° D．140°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠D＝180°﹣∠A＝140°，故選：D．【變式2-2】（2023春?北安市校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，則∠A的度數(shù)為（）A．155° B．130° C．125° D．110°【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于E，∠BED＝155°，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝25°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝130°．故選：B．【變式2-3】（2023?巴東縣模擬）四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，則∠CDF的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．40° D．35°【答案】D【解答】解：∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝35°，∵DF∥BE，∴∠EDF＝∠AEB＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝70°﹣35°＝35°，故選：D．【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】【典例3】（2023春?光明區(qū)校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BE＝4，EC＝3，則平行四邊形ABCD的周長為（）cm．A．11 B．18 C．20 D．22【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD與BC平行，AD＝BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE＝4，∵BC＝BE+EC＝4+3＝7＝AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2×（7+4）＝22（cm），故選：D．【變式3-1】（2023春?東港區(qū)校級期中）在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無法確定【答案】B【解答】解：設(shè)∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠DAE，∵∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，當(dāng)EB＝5，EC＝4時，如圖1，則AB＝EB＝5，BC＝EB+EC＝9，∴2AB+2BC＝2×5+2×9＝28；當(dāng)EB＝4，EC＝5時，如圖2，則AB＝EB＝4，BC＝EB+EC＝9，∴2AB+2BC＝2×4+2×9＝26，∴平行四邊形ABCD的周長為26或28，故選：B．【變式3-2】（2023春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，周長為18，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則△CDE的周長為（）A．18 B．9 C．6 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD周長為18，∴AD+CD＝9，∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．故選：B．【變式3-3】（2023秋?南關(guān)區(qū)校級期末）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝24，則△BOC的周長為22．【答案】22．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，∵AC+BD＝24，∴OC+BO＝12，∴△BOC的周長＝OC+OB+BC＝12+10＝22．故答案為：22考點(diǎn)2：平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形與對角線有關(guān)的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【題型4平行四邊形的判定】【典例4】（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【答案】B【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB∥DC，AD＝BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；C、AO＝CO，BO＝DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD＝BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：B．【變式4-1】（2022秋?泰山區(qū)期末）下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行 B．一組對邊平行，一組對角互補(bǔ) C．一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ) D．一組對角互補(bǔ)，另一組對角相等【答案】C【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行，也有可能是等腰梯形B、一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)，也有可能是等腰梯形C、一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)可得到兩組對角分別相等，所以是平行四邊形D、一組對角互補(bǔ)，另一組對角相等，可能是含兩個直角的一般四邊形．故選：C．【變式4-2】（2023春?臺山市校級期中）在四邊形ABCD中，AB∥DC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需添加的條件是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180°【答案】D【解答】解：選項A，B中的兩對角是對角關(guān)系，不能推出AD∥BC，選項C只能推出AB∥DC，選項D中兩角是同旁內(nèi)角，∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，又∵AB∥DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選：D．【變式4-3】（2023?中牟縣校級開學(xué)）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①② B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【解答】解：∵只有②④兩塊碎玻璃的角的兩邊互相平行，且中間部分相連，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的另兩個頂點(diǎn)，∴帶②④兩塊碎玻璃，就可以確定原來平行四邊形玻璃的大小，能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，故選：C．【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】【典例5】（2022秋?周村區(qū)期末）已知，如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求證：（1）△ABF≌△CDE．（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA）；（2）∵△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，BF＝DE，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-1】（2023春?惠城區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-2】（2023春?魚臺縣期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°．∵在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF＝∠CFE＝90°．∴AE∥CF．又∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【變式5-3】（2023?新疆模擬）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BF＝DE．證明：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】【典例6】（2023春?溫州月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且AE＝CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若DE為∠ADC的角平分線，且AD＝6，EB＝4，求?ABCD的周長．【答案】（1）見解析；（2）32．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥BE，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵DE為∠ADC的角平分線，∴∠ADE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝6，∵BE＝4，∴AB＝AE+BE＝10，∴?ABCD的周長＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32．【變式6-1】（2023春?成都期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AF＝CE，連接BE，DE，BF，DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）30°．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．【變式6-2】（2023秋?錦江區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，BE∥DF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四邊形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解答過程；（2）24．【解答】（1）證明：平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：過A點(diǎn)作AG⊥BC，交CB的延長線于G，在Rt△AGC中，AC＝8，∠ACB＝30°，∴AG＝4，∵BC＝6，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AG＝4×6＝24．【變式6-3】（2023春?和縣校級期末）如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，過點(diǎn)A作AE∥BD交C的延長于E．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DF，若，求DF的長．【答案】（1）見解析；（2）2．【解答】（1）證明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BCD．∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，AB＝CD，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠EAD＝∠DBC，在△EAD和△DBC中，，∴△EAD≌△DBC（ASA），∴DE＝CD，∵AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵DE＝CD＝AB，∴FD是CE的中線，∵EF⊥BC，∴DF＝CE＝＝2．考點(diǎn)3：三角形的中位線三角形中位線：在△ABC中，D，E分別是AC，AC的中點(diǎn)，連接DE.像DE這樣，連接三角形_兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.B中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的二分之一。【題型7三角形中位線】【典例7】（2023秋?綏化期末）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【答案】C【解答】解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，∴AD＝DB＝5，AE＝EB，∴點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，∵F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵CD＝9，DB＝5，∴BC＝CD﹣BD＝9﹣5＝4，∴．故選：C．【變式7-1】（2023秋?雙陽區(qū)期末）如圖，平地上A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，測量員在岸邊選一點(diǎn)C，并分別找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測量得DE＝16米，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米【答案】B【解答】解：∵D、E分別是AC、BC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵DE＝16米，∴AB＝32米，∴A、B兩點(diǎn)間的距離為32米．故選：B【變式7-2】（2023秋?駐馬店期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故選：B．【變式7-3】（2023秋?萬州區(qū)期末）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點(diǎn)F，若AC＝6，BC＝14，則DF的長為4．【答案】4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝14，AC＝6，∴DE＝BC＝×14＝7，AE＝CE＝AC＝×6＝3，DE∥BC，∴∠CFE＝∠BCF，∵CF平分∠ACB，∴∠BCF＝∠ECF，∴∠ECF＝∠CFE，∴EF＝CE＝3，∴DF＝DE﹣EF＝7﹣3＝4，故答案為：4．考點(diǎn)4：平行線之間的距離與平行四邊形的綜合定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：平行線之間距離處處相等【題型8平行線之間的距離與平行四邊形的綜合】【典例8】（2023春?冷水灘區(qū)校級期末）在同一平面內(nèi)，已知a∥b，b∥c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為（）A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不確定【答案】A【解答】解：當(dāng)直線c在直線a、b之間時，如圖（1），直線a、c間的距離為7﹣3＝4（cm）；當(dāng)直線c在直線a、b外部時，如圖（2），直線a、c間的距離為7+3＝10（cm），∴直線a、c間的距離是4或10cm．故選：A．【變式8-1】（2023春?秦皇島期末）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時，△PCD的面積（）A．向左移動變小 B．向右移動變小 C．始終不變 D．無法確定【答案】C【解答】解：∵直線AB∥CD，點(diǎn)P是直線AB上一個動點(diǎn)，∴無論點(diǎn)P怎么移動，點(diǎn)P到CD的距離不變，∴△PCD的底不變，高不變，面積也不變，故選：C．【變式8-2】（2023春?思明區(qū)校級期中）如圖，直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，且AB＝50mm，則兩平行線l1和l2之間的距離是（）A．25 B．50 C．50 D．25【答案】D【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥l2于點(diǎn)C，∵直線l1∥l2，AC⊥l2，∴∠DAC＝90°，∵∠DAB＝135°，∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，2AC2＝502，∴AC＝25．∴兩平行線l1和l2之間的距離為25．故選：D．【變式8-3】（2023春?溫州校級期中）如圖，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2，下列說法錯誤的是（）A．l1與l2之間的距離是線段FG的長度 B．CE＝FG C．線段CD的長度就是l1與l2兩條平行線間的距離 D．AC＝BD【答案】C【解答】解：A、∵FG⊥l2于點(diǎn)G，∴l(xiāng)1與l2兩平行線間的距離就是線段FG的長度，故本選項正確；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥l2于點(diǎn)G，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∴CE＝FG，故本選項正確；C、∵CE⊥l2于點(diǎn)E，∴l(xiāng)1與l2兩平行線間的距離就是線段CE的長度，故本選項錯誤；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC＝BD，故本選項正確；故選：C．一．選擇題（共11小題）1．（2023?江南區(qū)校級三模）如圖，在?ABCD中，∠B＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．40 B．50 C．100 D．130【答案】D【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∠B＝50°，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠C＝130°，故選：D．2．（2023春?開州區(qū)期末）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝6m，則A，B之間的距離是（）A．6m B．8m C．10m D．12m【答案】D【解答】解：∵C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴CD是△ABO的中位線，∴AB＝2CD，∵CD＝6m，∴AB＝12m，故選：D．3．（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，0），（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）【答案】B【解答】解：∵?OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，0），（1，2），∴OA＝BC＝3，B點(diǎn)縱坐標(biāo)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），故選：B．4．（2022秋?周村區(qū)期末）如圖，?ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A＝（）A．50° B．80° C．100° D．130°【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝130°，故選：D．5．（2022秋?沂源縣期末）學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識后，小明采用下列方法釘制了一個平行四邊形框架：如圖，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，然后用木條將AB、BC、CD、DA分別釘起來．此時四邊形ABCD即為平行四邊形，這樣做的依據(jù)是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【解答】解：將兩根木條AC、BD中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．得出AO＝CO，DO＝BO，則四邊形ABCD就是平行四邊形，故這樣做的依據(jù)是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．6．（2022秋?海陽市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，若AC＝8，△AOE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】B【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴，∴△ACD的周長＝AC+AD+CD＝2（AO+OE+AE），∵△AOE的周長＝AO+OE+AE＝10，∴AC+AD+CD＝20，∴AD+CD＝20﹣8＝12，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AD+CD）＝24；故選：B．7．（2023?臨高縣校級三模）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB＝10，BC＝16，則EF的長為（）A．8 B．6 C．3 D．2【答案】C【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，AB＝10，BC＝16，∴BD＝AD＝5，DE＝BC＝8，DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3，故選：C．8．（2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖所示，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，則CF的長是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠F＝∠DAF，∴AD＝BC＝DF＝5，∴CF＝DF﹣CD＝2，故選：B．9．（2023?東莞市校級一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故選：B．10．（2023?城廂區(qū)校級開學(xué)）如圖，直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，則兩平行線l1和l2之間的距離是（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解答】解：如圖，作AC⊥BC，∵直線l1∥l2，l1和AB的夾角∠DAB＝135°，∴∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝×AB＝2．故選：D．11．（2023春?孝義市期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE．若?ABCD的周長為20，則△ABE的周長為（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解答】解：∵在?ABCD中，對角線相互平分，∴O是BD中點(diǎn)，∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，即EB＝ED，∴△ABE的周長為AB+BE+AE＝AB+DE+AE＝AB+AD，∵?ABCD的周長為20，∴AB+AD＝10，即△ABE的周長為10，故選：B．二．填空題（共8小題）12．（2023春?秦淮區(qū)期中）在?ABCD中，若∠A＝3∠B，則∠C＝135°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝∠C＝135°．故答案為：135．13．（2022秋?煙臺期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分線AE交BC于E點(diǎn)，則EC的長為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故答案為：2．14．（2022秋?乳山市期末）如圖，?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，則AC的長等于10．【答案】10．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO＝BD＝10，∵BE＝7，∴EO＝3，∴AO＝＝＝5，∴AC＝10，故答案為10．15．（2023春?羅定市期末）如圖，在?ABCD中，AD＝8，E為AD上一點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長為4．【答案】4．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，BC＝AD＝8，∵M(jìn)，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，∴MN是△EBC的中位線，∴MN＝BC＝4．故答案為：4．16．（2023秋?燈塔市校級期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥CD，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE．已知AC＝6，BD＝10，則△CDE的周長是4+2．【答案】4+2．【解答】解：∵四邊ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝10，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝5，∵AC⊥CD，OE⊥AC，∴∠ACD＝90°，AE＝CE，∴CD＝＝＝4，∴AD＝＝＝2，∵∠ECD+∠ECA＝90°，∠EDC+∠EAC＝90°，∠ECA＝∠EAC，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE＝AE＝AD＝，∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝4++＝4+2，∴故答案為：4+2．17．（2022秋?岱岳區(qū)