第04講 圖形的位似（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）-A4

第頁第04講圖形的位似1.了解圖形的位似，明確位似變換是特殊的相似變換；2.能利用位似的方法，將一個(gè)圖形放大或縮小；知識點(diǎn)1位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．知識點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；

（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.注意：（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.

（2）位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.知識點(diǎn)3平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的知識點(diǎn)4作位似圖形的步驟第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；

第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線；

第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例；

第四步：順次連接各對應(yīng)點(diǎn).注意：位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.【題型1位似圖形性質(zhì)】【典例1】（2023?溫州模擬）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)D，位似比為2：3，則AB：DE的比值為（）?A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【變式1-1】（2022秋?大渡口區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為1：3，已知OA＝3，則OD的長為（）A．4 B．6 C．9 D．15【變式1-2】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，已知△ABC和△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的周長為9，則△DEF的周長為（）A．4 B．6 C．12 D．13.5【典例2】（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（）A．6 B．9 C．18 D．27【變式2-1】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，△ABC的面積為1，則△DEF的面積是（）A．3 B．4 C．9 D．16【變式2-2】（2023?雁塔區(qū)校級一模）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，△ABC面積為1，△DEF面積為9，則的值為（）A． B． C． D．2【題型2位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)】【典例3】（2023?北碚區(qū)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）或（2，3） D．（﹣3，1）或（3，﹣1）【變式3-1】（2022秋?邯山區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，2）或（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【變式3-2】（2023春?聊城月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【變式3-3】（2022秋?西崗區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【題型3判定位似中心】【典例4】（2023春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（2，1） C．（4，2） D．（5，0）【變式4-1】（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【變式4-2】（2022秋?定州市期末）如圖，若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【題型4位似圖形-作圖】【典例5】（2023春?桓臺縣期末）如圖，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，小方格的邊長為1，B（2，2）．（1）以點(diǎn)A為位似中心，在x軸的上方將△ABC放大到原圖的2倍，（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的△AB'C'；（2）直接寫出四邊形CBB'C'的面積：．【變式5-1】（2023?潮陽區(qū)模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2：1；（2）△A1B1C1的面積為．【變式5-2】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，3），B（0，6）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABO縮小得到△A1B1O，相似比為，請畫出△A1B1O；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（，）．1．（2023?浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）2．（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（）A．4 B．6 C．16 D．183．（2023?阜新）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△ABC和△DEF的面積比是．4．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且＝3．若A（9，3），則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．5．（2023?長春）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長之比為．6．（2023?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.（結(jié)果用含a，b的式子表示）7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），則△OAB與△OCD周長的比值是．8．（2023?東營區(qū)校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點(diǎn)A（2，1），則位似中心的坐標(biāo)是．9．（2022?河池）如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．1．（2023秋?成都期中）如圖，△A′B′C和△ABC是位似三角形，位似中心為點(diǎn)O，OA'＝2AA'，則△A′B′C和△ABC的相似比為（）A．1：4 B．1：3 C．4：9 D．2：32．（2023秋?秦都區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是4：3，則AO：DO的值為（）A．4：7 B．4：3 C．3：4 D．16：93．（2023?海淀區(qū)二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，△ABC的位似圖形可以是（）A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH4．（2023秋?覃塘區(qū)期中）若兩個(gè)直角三角形都有一個(gè)30°的內(nèi)角，則這兩個(gè)直角三角形一定（）A．全等 B．相似 C．位似 D．無法確定5．（2023秋?興隆縣期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，已知點(diǎn)A（2，1），則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（1，4） D．（5，2）6．（2023秋?北碚區(qū)校級月考）已知關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形上，一組對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，﹣2）和（﹣2，x），則x＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．（2023春?北碚區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（0，1）為位似中心，作△ABC的位似圖形△A'B'C'，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)是4，則△ABC與△A'B'C'的面積之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：98．（2023?廬陽區(qū)一模）△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來的，可以得到△A'B'O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，2）或（﹣1，﹣2） C．（2，1）或（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）9．（2023春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，△AOB與△CDB關(guān)于點(diǎn)B位似，其中B（1，1），D（4，4），則△AOB與△CDB的面積之比是（）A．1：4 B．1：3 C．1：16 D．1：910．（2023?錫山區(qū)校級四模）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，若AB：A′B′＝1：2，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為（）A． B．2 C． D．411．（2023?廣陽區(qū)二模）如圖，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A．△DEC總與△ABC位似 B．△DEC與△ABC不會位似 C．當(dāng)點(diǎn)D落在CB上時(shí)，△DEC與△ABC位似 D．存在△DEC的兩個(gè)位置使得△DEC與△ABC位似12．（2023秋?滕州市期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形PA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），則頂點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．13．（2023秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖．（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）（1）在圖1中，以C為位似中心，位似比為1：2，在格點(diǎn)上將△ABC放大得到△A1B1C1；請畫出△A1B1C1．（2）在圖2中，線段AB上作點(diǎn)M，利用格點(diǎn)作圖使得＝．14．（2023?東洲區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）為△AB