北師版初中七下數(shù)學(xué)4.3.3 探索三角形全等的條件（3）（課件）

4.3.3探索三角形全等的條件（3）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.2.會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等及進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3.了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件.

導(dǎo)入新課

小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說明你的理由．讓我們一起繼續(xù)探索三角形全等的條件吧！

導(dǎo)入新課1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.我們已經(jīng)學(xué)過了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？邊邊邊(SSS)，角邊角(ASA)，角角邊(AAS).3.如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對(duì)角”ABCABC它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？導(dǎo)入新課講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”）一活動(dòng)1．學(xué)生分組活動(dòng)：畫一個(gè)三角形，使它的兩條邊長(zhǎng)分別是2.5cm，3.5cm，其中一個(gè)角是40°討論：兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等么？講授新課探究一：兩條邊長(zhǎng)分別是2.5cm，3.5cm，這兩條邊的夾角為40°，這樣做出的兩個(gè)三角形全等．2.5cm3.5cm40°全等講授新課畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：①畫∠DA′E＝∠A；②在射線A′D上截取A′B′＝AB，在射線A′E上截取A′C′＝AC；③連接B′C′．CBAC′B′A

′DE講授新課CBAC′B′A′DE將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC與△A′B′C′全等．講授新課知識(shí)要點(diǎn)

“邊角邊”判定方法兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”）．幾何語(yǔ)言：CBAFED在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．必須是夾角講授新課探究二：活動(dòng)1.如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角，比如兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況會(huì)怎樣呢？小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流.不全等講授新課圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．B

A

CD活動(dòng)2.（1）把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合．適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來．講授新課（2）①畫∠DB′E＝∠B；②在射線B′D上截取B′A′＝BA；③以A′為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90°，弧線一定和射線B′E交于兩點(diǎn)C′，F(xiàn)，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的．CBAC′B′A′EFD講授新課也就是說：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．所以它不能作為判定兩三角形全等的條件．歸納總結(jié)：“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等．即：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”）．講授新課ABCDA′B′C′D′EE'FF'已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′，AE和A'E'，AF和A'F'，分別是△ABC和△A′B′C′的高和角平分線.試說明AD＝A′D′，AE＝A′E′

，AF＝A′F′并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).對(duì)于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線是否相等，你現(xiàn)在有想法了嗎？全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、高、中線）相等講授新課例：

如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD.試說明：DC∥AB.解：∵在△ODC和△OBA中，OD=OB(已知)∠DOC=∠BOA(對(duì)頂角相等)OC=OA(已知)∴△ODC≌△OBA(SAS)．∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，∴DC∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．講授新課找相等邊的方法：1.公共邊；2.等線段加(減)同線段其和(差)相等；3.由中點(diǎn)得到線段相等；4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相.當(dāng)堂檢測(cè)1.下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖,a,b,c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng),則圖中與△ABC(

)B當(dāng)堂檢測(cè)3.兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝

AC；③△ABD≌△CBD.其中正確的結(jié)論有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)D當(dāng)堂檢測(cè)4.要測(cè)量圓形工件的外徑,工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗,O為卡鉗兩柄交點(diǎn),且有OA=OB=OC=OD,若圓形工件恰好通過卡鉗AB,則這個(gè)工件的外徑必是CD之長(zhǎng),其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件_____SAS當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________________________________，使得△ABC≌△DEC.∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE或AB＝DE當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.試說明：△ABE≌△CDF.解：∵BE∥DF，∴∠AEB＝∠CFD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵AF＝CE，∴AF＋FE＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，

AE=CF(已證)

∠AEB＝∠CFD(已證)

BE=DF(已知)∴△ABE≌△CDF(SAS)．當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，那么AD=BC嗎？分析：如果△AOD≌△BOC，那么AD＝BC．通過在圖形中表示已知條件可知，在△AOD和△BOC中有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，雖然還已知∠AOC＝∠BOD，但是∠AOC和∠BOD不是這兩個(gè)三角形的內(nèi)角，不能直接利用“SAS”來證明全等，如果能證明∠AOD＝∠BOC，就可以用“SAS”證明△AOD≌△BOC了．利用等式的性質(zhì)，易證∠AOD＝∠BOC．DABCO當(dāng)堂檢測(cè)即∠AOD=∠BOC解：

∵∠AOC=∠BOC（已知）

∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性質(zhì)）

在△AOD和△BOC中，OA=OB（已知），∠AOD＝∠BOC（已證），OD=OC（已知），△AOD≌△BOC（SAS）

∴AD=BC

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∵DABCO當(dāng)堂檢測(cè)8.如圖，AB=AC，AD=AE，那么，CD=BE嗎？ABCABACDEDE解：在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），∠A＝∠A（公共角），AE=AD（已知），

∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴CD=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．分解當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖所示，在湖的兩岸點(diǎn)A，B之間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測(cè)量A，B兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案．(1)畫出測(cè)量示意圖；(2)寫出測(cè)量步驟；(3)計(jì)算點(diǎn)A，B之間的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示)．當(dāng)堂檢測(cè)解：(1)如圖.(2)在湖岸上找到可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的一點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使OC＝OB；連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD＝OA，連接CD，則測(cè)量出CD的長(zhǎng)度即為AB的