北師版初中七下數(shù)學(xué)4.1.4 認(rèn)識三角形（4）（課件）

4.1.4認(rèn)識三角形（4）數(shù)學(xué)（北師大版）七年級

下冊第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形的高的定義，三角形高的性質(zhì)；2.會畫三角形的高，特別是鈍角三角形的高。3學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，與合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

導(dǎo)入新課1．垂線的定義：2．過直線外一點，畫已知直線的垂線，能畫幾條？怎么畫？1.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．

導(dǎo)入新課概念

三角形的中線

三角形的角平分線定義在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段.基本圖形符號語言導(dǎo)入新課BACE∠1=∠2

AE是BC邊上的角平分線

12BD=DCAD是BC邊上的中線BCDA‖‖導(dǎo)入新課三角形的三條中線交于一點三角形的三條角平分線交于一點三角形的三條中線、三條角平分線的位置關(guān)系講授新課三角形的高一A

從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段，叫做三角形的高(height).

∵AD是△ABC中BC邊上的高∴AD⊥BC

（或∠ADC＝∠ADB=90°）D

AD是△ABC中BC邊上的高定義：表達(dá)方式：符號語言：講授新課銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.講授新課直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.講授新課鈍角三角形的三條高(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.ABCDEFO講授新課三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點.三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部當(dāng)堂檢測1.三角形的三條高的交點在（）A．三角形的內(nèi)部B．三角形的外部C．三角形的邊上D．三角形的內(nèi)部、外部或邊上D2.下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的高是一條垂線C．三角形的三條中線相交于一點D．三角形的中線、角平分線和高都在三角形內(nèi)部C當(dāng)堂檢測3.如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D，E分別在△ABC的AB和BC邊上，下列說法：（1）△ABC中，AC是BC邊上的高；（2）△BCD中，DE是BC邊上的高；（3）△ABE中，DE是BE邊上的高；（4）△ACD中，AD是CD邊上的高．其中正確的個數(shù)有（）A．4個B．3個

C．2個D．1個B當(dāng)堂檢測4.下列命題：（1）直角三角形只有一條高；（2）鈍角三角形只有一條高；（3）三角形的三條高所在的直線相交于一點，它不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一條垂線．其中假命題的個數(shù)有（

）．A．1個B．2個C．3個D．4個D當(dāng)堂檢測5.如圖所示，已知在△ABC中，BC邊上的高為（

）．A．BEB．BFC．ADD．CFC當(dāng)堂檢測6.三角形的角平分線、中線、高線中（

）．A．每一條都是線段B．角平分線是射線，其余是線段C．高線是直線，其余是線段

D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段A7.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形B當(dāng)堂檢測8.下列說法正確的是（

）．①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；③每個三角形都有三條高、中線和角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過頂點和對邊中點的直線．A．③④B．③C．②③D．①④B當(dāng)堂檢測9.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為_________．4.8當(dāng)堂檢測10．如圖所示，△ABC中BC邊上的高是________，△ACD中CD邊上的高是________，△BCE中BC邊上的高是________，以CF為高的三角形是

．ADADBE△ABC，△BCF，△ACF當(dāng)堂檢測11.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，找出圖中相等的角（直角除外）．DCBA解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°．∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠C．同理可得，∠CAD＝∠B．當(dāng)堂檢測12.如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說明∠DAC與∠EBC的關(guān)系．解：∠DAC＝∠EBC．因為AD，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．EDCBA當(dāng)堂檢測13．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面積；（2）求AC的長；（3）說明△ABD和△ACD的面積的關(guān)系．當(dāng)堂檢測解：（1）因為BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝

BC·AF

＝30．（2）因為BG為△ABC的高，所以S△ABC＝

AC·BG＝

AC·BG

＝

BC·AF，因為BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；（3）因為AF⊥BC，所以S△ABD＝

BD·AF，S△ACD＝

CD·AF，因為AD為△ABD的中線，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面積相等．當(dāng)堂檢測14.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．分析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可．EDCBA當(dāng)堂檢測解：設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．則x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．∴∠A＝30