青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 5.2 為什么要證明課件

第5章幾何證明初步5.2為什么要證明你看到這幅圖片是不是在動(dòng)呢？據(jù)心理醫(yī)生說(shuō)，圖片與心理承受能力有關(guān)，你的心理承受能力越強(qiáng)，圖片運(yùn)動(dòng)的越慢.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠.(2)初步感受證明的意義以及必要性，發(fā)展推理意識(shí).新知探究我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論.觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？(1)我們?cè)賮?lái)感受幾個(gè)實(shí)例：ab線段a與線段b哪個(gè)更長(zhǎng)？紅色線圍成的四邊形是正方形嗎？經(jīng)過(guò)測(cè)量，線段a和線段b的長(zhǎng)度是相等的.經(jīng)過(guò)測(cè)量，四邊形的邊是直的，且四條邊長(zhǎng)相等.且經(jīng)測(cè)量，四邊形的角是直角.故紅色線圍成的四邊形是正方形.你的眼睛欺騙你了嗎？ab(2)把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？先憑感覺(jué)想一下，再具體算一算，看看與你的感覺(jué)是否一致，并與同伴進(jìn)行交流.解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：答：它們的間隙有16cm,能放下一個(gè)拳頭.你的直覺(jué)欺騙你了嗎？(3)代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？解：將n=1，2，3，4，5分別代入代數(shù)式n2-n+11得11,13,17,23,31.這些數(shù)都是質(zhì)數(shù).

但是根據(jù)上面的結(jié)果不能歸納出對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=11時(shí)，

n2-n+11=121，121不是質(zhì)數(shù).實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行證明.你發(fā)現(xiàn)了什么？例題精析例1.中間兩個(gè)黃色的圓大小一樣嗎？一樣大.例2.當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0，小明說(shuō)：“對(duì)于任意有理數(shù)x,代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.”你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？解：不同意.理由如下：-x2-2x-1=-(x+1)2，當(dāng)x=1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式-x2-2x-1=-(x+1)2＜0.但當(dāng)x=-1時(shí)，-x2-2x-1=-(x+1)2=0.所以并非任意有理數(shù)x,都能使代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.隨堂練習(xí)1.下列結(jié)論，你能肯定的是（）A.今天是晴天，明天必然還是晴天B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明的數(shù)學(xué)成績(jī)一向極好，因而后天的競(jìng)賽他必然能獲得一等獎(jiǎng)D.兩張照片看起來(lái)完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖出來(lái)的B2.圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請(qǐng)你先觀察，再用直尺驗(yàn)證一下.dabc解：線段b和線段d在同一條直線上.直尺驗(yàn)證如右圖.3.如圖，甲，乙兩只小蟲(chóng)從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲蟲(chóng)沿著大的半圓爬行，乙蟲(chóng)沿著內(nèi)部的三個(gè)半圓爬行，如果兩蟲(chóng)爬行的速度相同，則先到達(dá)B點(diǎn)的小蟲(chóng)是（）A.甲B.同時(shí)到達(dá)C.乙D.不能確定B課堂小結(jié)1.證明的必要性:(1)直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過(guò)測(cè)量得出的；(3)對(duì)少數(shù)具體例子的觀察、測(cè)量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立(4)只有通過(guò)推理的方法研究問(wèn)題，才能揭示問(wèn)題的本質(zhì).2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法常用