北師版初中九上數(shù)學(xué)2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【課件】

九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊根與系數(shù)的關(guān)系第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系ax2+bx+c=0(a≠0)1、寫出一元二次方程的一般式.2、一元二次方程求根公式.x1,2=(b2-4ac≥0)新課引入3.一般形式的一元二次方程.(a≠0)當(dāng)=

b2-4ac<0時該方程無解當(dāng)=

b2-4ac=0時2-bx=a

當(dāng)=b2-4ac>0時新課引入用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?、2x2-3x+1=0；2、x2-2x-1=0；1、x2-2x+1=0；觀察、思考：每個方程的兩根之和、兩根之積與它的系數(shù)的關(guān)系.知識講解若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根思考：對于任何一個一元二次方程，上述關(guān)系都成立嗎？你能證明嗎？

知識講解韋達(dá)定理的證明：x1+x2=+==-x1x2=●===●知識講解如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=.-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理）注：能用韋達(dá)定理的前提條件為

≥0.知識講解例：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積：（1）；（2）.解：（1）這里a=1，b=7，c=6.Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0.∴方程有兩個實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2=6.

知識講解1.已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值.

強(qiáng)化訓(xùn)練2、x1，x2

是方程2x2+4x-5=0的兩根，則x12+x22=____;

(x1+1)(x2+1)=____.

解：x12+x22

＝(x1＋x2)2-2x1x2＝(-2)2–2(-2.5)=4+5=9(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5強(qiáng)化訓(xùn)練9-3.5

作用C：由已知一元二次方程的一個根求出另一個根或未知系數(shù);2.韋達(dá)定理的作用：作用B：求兩根之和，兩根之積;

作用D：求出其它有關(guān)式子的值

.

1.一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1，x2的前提是a≠0，≥0.作用A：判定解方程的結(jié)果是不是它的兩個根;那么x1+x2=,x1x2=.

-課堂總結(jié)1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2，

求它的另一個根及k的值.解：設(shè)方程的另一個根為x1.由韋達(dá)定理，得x1

＋2=k+1x1

●2=3k解這方程組，得x1=－3k=－2答：方程的另一個根是－3，k的值是－2.目標(biāo)測試2、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1，x2

.

求：(1);(2)x12+x22解：由題意可知x1+x2=-,x1·

x2=-3(1)===(2)∵(x1＋x2)2＝x12