3.1 加法運算律（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.1加法運算律第一部分第一部分學(xué)問清單加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)其次部分其次部分典型例題例1：45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）這里運用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和加法結(jié)合律答案：C分析：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；據(jù)此解答即可。詳解：45＋23＋55＋77＝45＋55＋23＋77＝（45＋55）＋（23＋77）＝100＋100＝200所以45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）這里運用了加法交換律和加法結(jié)合律。故答案為：C例2：180－45－55＝180－（46＋55），這是運用了（

）。A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．減法性質(zhì)答案：C分析：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。詳解：依據(jù)分析可知：123－45－55＝123－（45＋55）是應(yīng)用了減法運算性質(zhì)。故答案為：C例3：小芳看一本126頁的科普書，第一天看了22頁，其次天看了28頁。還剩多少頁沒看？答案：76頁分析：依據(jù)題意可知，用故事書的總頁數(shù)減去第一天看了頁數(shù)后，再減去其次天看了頁數(shù)即可，依此列式并依據(jù)整數(shù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。詳解：126－22－28＝126－（22＋28）＝126－50＝76（頁）答：還剩76頁沒看。例4：小明看一本168頁的故事書，昨天看到第27頁，今日又看了23頁，還剩多少頁沒有看？答案：118頁分析：依據(jù)題意可知，用故事書的總頁數(shù)減去昨天看的頁數(shù)后，再減去今日看的頁數(shù)，依此列式，并依據(jù)整數(shù)減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算即可。詳解：168－27－23＝168－（27＋23）＝168－50＝118（頁）答：還剩118頁沒有看。例5：某購物網(wǎng)站在“五一”活動中規(guī)定購物滿6180元減300元，前50名購物成功的再減100元。小明一家第一個參與了這個活動，買了一臺4380元的電視和一臺2800元的洗衣機(jī)，實際應(yīng)付多少元？答案：6780元分析：小明家購物的錢超過6180元，并且是前50名購物的，所以用電視的單價加上洗衣機(jī)的單價減去300，再減去100即可解答。詳解：4380＋2800－300－100＝7180－（300＋100）＝7180－400＝6780（元）答：實際應(yīng)付6780元。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．計算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，這過程運用了（

）。A．減法的性質(zhì) B．乘法安排律 C．加法結(jié)合律 D．加法交換律2．假如○＋☆＝380，○－☆＝120，那么720－○－☆＝（

）。A．340 B．600 C．200 D．不能確定3．假如把a(bǔ)－99錯算成了a－100－1，那么計算結(jié)果與正確結(jié)果相比（

）。A．多1 B．多2 C．少2 D．少14．下列算式去掉小括號后不轉(zhuǎn)變算式結(jié)果的是（

）。A．12×（48＋24） B．36×（23－9）C．240÷（24÷2） D．267＋（36＋27）5．如圖表示的是（

）。A．加法交換律 B．乘法交換律 C．加法結(jié)合律 D．乘法結(jié)合律二、填空題6．，這里運用了加法()律和加法()律。7．＝＝＝＝375，此計算過程運用了加法()律。8．一個劇場設(shè)置了20排座位，第一排30個座位，以后每一排都比前一排多2個座位，這個劇場一共有()個座位。9．在圓圈里和橫線上填寫相應(yīng)的運算符號和數(shù)。868－52－48＝868○（52＋____）1500－28－272＝____－（28○272）415－74－26＝____○（____○____）10．兩個加數(shù)交換()，()不變，這叫加法()律，用字母表示為()。三、推斷題11．65＋75＋25＝65＋（75＋25），這是應(yīng)用了加法的結(jié)合律。()12．計算497＋498＋499＋500＋501＋502＋503，用簡便算法比用計算器速度要快。()13．27＋33＋67＝27＋100，運算中運用了“加法結(jié)合律”。()14．646－234－108與646－（234＋108）的結(jié)果是相同的。()15．◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、計算題16．簡便計算。（1）62＋37－52

（2）36＋21＋34（3）82－39－11

（4）27＋55＋15五、解答題17．兩個庫房共存放了10000套防護(hù)服，從每個庫房里取走同樣多的防護(hù)服后，1號庫房還剩下2450套，2號庫房還剩下3270套。這兩個庫房原來各存有多少套防護(hù)服？18．超群瀨粉是超群的一道民間美食?！拔逡弧逼陂g某瀨粉店第一天賣出136碗瀨粉，其次天比第一天少賣出24碗，第三天比其次天少賣出6碗。第三天賣出多少碗？19．振黔加工廠一共有5個車間，一車間和二車間共有145人，三車間有72人，四車間和五車間共有128人。振黔加工廠一共有多少人？20．小明從周一到周四每天踢毽子的次數(shù)如下：156下、195下、144下、205下。這四天他一共踢了多少下毽子？21．花叢中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后來飛走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，還剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原來花叢中是白蝴蝶多還是花蝴蝶多？

1．C分析：依據(jù)題意，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)再相加；或者先把后兩個數(shù)相加，再與另一個數(shù)相加，和不變，這就是加法結(jié)合律，據(jù)此解答。詳解：計算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，這過程運用了（加法結(jié)合律）。故答案為：C點睛：本題考查加法的結(jié)合律，嫻熟把握并機(jī)敏運用。2．A分析：整數(shù)減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和。720－○－☆＝720－（○＋☆），再把○＋☆＝380代入計算即可。詳解：720－○－☆＝720－（○＋☆）＝720－380＝340720－○－☆＝340故答案為：A點睛：利用減法的性質(zhì)，把720－○－☆改寫成720－（○＋☆）是解答此題的關(guān)鍵。3．C分析：依據(jù)減法的性質(zhì)可知，a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101，將101看成99＋2，可知a－101＝a－99－2，比a－99少2，據(jù)此解答。詳解：a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101＝a－（99＋2）＝a－99－2a－99－2比a－99少2，那么計算結(jié)果與正確結(jié)果相比，少2。故答案為：C點睛：本題考查同學(xué)對減法的性質(zhì)的把握和應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)減法的性質(zhì)變換算式。4．D分析：四則混合運算的挨次：1、一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算；2、假如既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、假如有括號，先算括號里面的。據(jù)此解題即可。詳解：A．12×（48＋24）＝12×72＝864，先算括號里面加法，再算括號外面乘法；12×48＋24＝576＋24＝600，先算乘法，再算加法，計算結(jié)果轉(zhuǎn)變了；B．36×（23－9）＝36×14＝504，先算括號里面減法，再算括號外面乘法，36×23－9＝828－9＝819，先算乘法，再算減法；計算結(jié)果轉(zhuǎn)變了。C．240÷（24÷2）＝240÷12＝20，先算括號里面的除法，再算括號外面的除法；240÷24÷2＝10÷2＝5，依據(jù)從左到右的挨次計算即可；計算結(jié)果轉(zhuǎn)變了。D．267＋（36＋27）＝267＋63＝330，先算括號里面的加法，再算括號外面的加法，267＋36＋27＝303＋27＝330，依據(jù)從左到右的挨次計算即可，也可依據(jù)加法的結(jié)合律可知，計算結(jié)果不轉(zhuǎn)變。故答案為：D點睛：嫻熟把握整數(shù)四則混合運算的計算方法，是解答此題的關(guān)鍵。5．C分析：加法結(jié)合律，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變叫做加法結(jié)合律；據(jù)此解題即可。詳解：觀看圖形可知，左面的圖形是先算第一、其次個數(shù)的和，再加第三個數(shù)；右面的圖形是，先算其次、第三個數(shù)的和，再加上第一個數(shù)，運用了加法結(jié)合律。故答案為：C點睛：正確理解減法結(jié)合律的意義，是解答此題的關(guān)鍵。6．交換結(jié)合分析：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律，用字母表示為：a＋b＝b＋a。三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，結(jié)果不變，這叫做加法結(jié)合律，用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。詳解：，這里運用了加法（交換）律和加法（結(jié)合）律。點睛：熟記加法交換律和加法結(jié)合律的定義并機(jī)敏運用是解題關(guān)鍵。7．結(jié)合分析：加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，例如：，據(jù)此解答。詳解：＝＝＝＝375，此計算過程運用了加法（結(jié)合）律。點睛：本題考查了運算定律與簡便運算，要嫻熟把握，留意運算挨次，留意加法結(jié)合律的應(yīng)用。8．980分析：每一排都比前一排多2個座位，則第20排的座位數(shù)是：30＋（20－1）×2＝68（個），則劇場一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（個）座位。觀看算式，依據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，實際上就是求10個（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。詳解：30＋（20－1）×2＝30＋19×2＝30＋38＝68（個）30＋32＋34＋……＋66＋68＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）＝10×98＝980（個）這個劇場一共有980個座位。點睛：理解題意，依據(jù)題意先求出最終一排的座位數(shù)是解題的關(guān)鍵。求和時，要認(rèn)真觀看算式特點，能簡算的可以簡算。9．－；48；1500；＋；415；－；74；＋；26分析：（1）依據(jù)減法的性質(zhì)，先計算52＋48，再用868減去這個差，進(jìn)行簡算。（2）依據(jù)減法的性質(zhì)，先計算28＋272，再用1500減去這個差，進(jìn)行簡算。（3）依據(jù)減法的性質(zhì)，先計算74＋26，再用415減去這個差，進(jìn)行簡算。詳解：868－52－48＝868－（52＋48）＝868－100＝7681500－28－272＝1500－（28＋272）＝1500－300＝1200415－74－26＝415－（74＋26）＝415－100＝315點睛：本題考查減法的性質(zhì)的把握和應(yīng)用。10．位置和交換a＋b＝b＋a詳解：兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫加法交換律，用字母表示為a＋b＝b＋a。例如56＋178＋44＝56＋44＋178＝100＋178＝27811．√分析：加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變；加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：65＋75＋25這個算式是先把前兩個數(shù)相加，65＋（75＋25）這個算式是先把后兩個數(shù)相加，是應(yīng)用了加法的結(jié)合律。故答案為：√點睛：把握加法結(jié)合律的概念是解答本題的關(guān)鍵。12．√分析：觀看這個算式，497＋503＝1000，498＋502＝1000，499＋501＝1000，則依據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，分別計算497＋503、498＋502以及499＋501，再將各個和與500相加，進(jìn)行簡算。詳解：497＋498＋499＋500＋501＋502＋503＝（497＋503）＋（498＋502）＋（499＋501）＋500＝1000＋1000＋1000＋500＝3500用用簡便算法比用計算器速度要快。題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查加法交換律和加法結(jié)合律的應(yīng)用，需嫻熟把握。13．√分析：依據(jù)加法結(jié)合律簡算27＋33＋67時，先算33＋67＝100，再算27＋100。詳解：27＋33＋67＝27＋（33＋67）＝27＋100＝127運算中運用了“加法結(jié)合律”。故答案為：√點睛：本題考查同學(xué)對加法結(jié)合律的把握和應(yīng)用。14．√分析：整數(shù)減法的性質(zhì)是一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去后面兩個數(shù)的和。依此推斷。詳解：依據(jù)分析可知：646－234－108＝646－（234＋108）故答案為：√點睛：嫻熟把握整數(shù)減法的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。15．√分析：依據(jù)加法的交換律，交換任意兩個加數(shù)的位置，結(jié)果保持不變。詳解：◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□是利用加法交換律進(jìn)行變形，原題干做說法正確。故答案為：√點睛：本題考查的是加法交換律的應(yīng)用，嫻熟把握運算定律是關(guān)鍵。16．（1）47；（2）91（3）32；（4）97分析：（1）利用加法交換律進(jìn)行簡算（a＋b＝b＋a）；交換37與52的位置（數(shù)字前面的運算符號也要交換），使得62與52相減是整十?dāng)?shù)。（2）利用加法交換律進(jìn)行簡算（a＋b＝b＋a）；交換21與34的位置，使得36與34相加是整十?dāng)?shù)。（3）利用減法性質(zhì)進(jìn)行簡便計算[a－b－c＝a－（b＋c）]；先把39與11加起來，求出和，再用82減去它們的和，求出差即可。（4）利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡便計算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]；先計算55與15的和，再用27加上它們的和，求出和即可。詳解：（1）62＋37－52＝62－52＋37＝10＋37＝47（2）36＋21＋34＝36＋34＋21＝70＋21＝91（3）82－39－11＝82－（39＋11）＝82－50＝32（4）27＋55＋15＝27＋（55＋15）＝27＋70＝9717．1號庫房4590套、2號庫房5410套分析：依據(jù)題意可知，兩個庫房共存放的套數(shù)－1號庫房還剩下的套數(shù)－2號庫房還剩下的套數(shù)＝兩個庫房一共取走的套數(shù)，兩個庫房一共取走的套數(shù)÷2＝每個庫房取走的套數(shù)，每個庫房取走的套數(shù)分別加1號庫房、2號庫房剩下的套數(shù)，即可分別計算出兩個庫房原來的套數(shù)，依此解答。詳解：10000－2450－3270＝10000－5720＝4280（套）4280÷2＝2140（套）1號庫房：2140＋2450＝4590（套）2號庫房：2140＋3270＝5410（套）答：1號庫房原來存有4590套、2號庫房原來存有5410套防護(hù)服。點睛：此題考查的是依據(jù)整數(shù)減法的性質(zhì)解決實際問題，應(yīng)先找到題目中對應(yīng)的關(guān)系再進(jìn)行解答。18．106碗分析：第一天賣出螺螄粉的碗數(shù)－24碗＝其次天賣出螺螄粉的碗數(shù)，其次天賣出螺螄粉的碗數(shù)－6碗＝第三天賣出