第四章基本平面圖形B卷壓軸題考點訓練-2022-2023學年七年級上冊壓軸題（北師大版成都專用）

第四章基本平面圖形B卷壓軸題考點訓練1．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點之間的距離為______________．【答案】4cm或1.6cm．【詳解】解：此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm；②當B點在線段AC上，此時AB=ACBC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=ACBC=2.8cm，∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm．故答案為：4cm或1.6cm．2．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________．【答案】1或2【詳解】解：根據(jù)題意，①當點C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，，∴；②當點C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.3．如圖，數(shù)軸上的O點為原點，A點表示的數(shù)為，動點P從O點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從O點跳動到OA的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，…，第n次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點所表示的數(shù)為_________．【答案】【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點，∴，同理，，…，，∴，∵在負半軸，∴點所表示的數(shù)是．故答案是：．4．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票______種．【答案】30．【詳解】車票從左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，F(xiàn)B，15種從右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，F(xiàn)E、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15種．火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．故答案為：30．5．在同一平面內(nèi)，，，，至少有一邊在內(nèi)部，則的度數(shù)為___．【答案】或或．【詳解】解：∵，，，如圖1，OC、OD都在∠AOB內(nèi)部，；如圖2，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部，，如圖3，OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部，，故答案為：或或．6．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）【答案】β或β【詳解】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝ββ=β；故答案為：β或β7．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是__________________（填序號）【答案】①②③【詳解】∵射線、分別經(jīng)過刻度117和153∴把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，得∵，，∴，即①正確；∵射線經(jīng)過刻度27∵，∴射線經(jīng)過刻度為：∴∴∴，即②正確；∵，且∴∴∴射線經(jīng)過刻度為：，即③正確；故答案為：①②③．8．射線OC平分∠AOB，從點O引出一條射線OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為_____．【答案】24°或120°．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC∠AOB．（1）如圖1所示，當OD在∠AOB外部時，∵∠COD＝∠AOC+∠AOD，∴∠AOD＝20°∠AOB．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（20°∠AOB）．即∠AOB＝60°∠AOB．解得∠AOB＝24°．（2）如圖2所示，當OD在∠AOB內(nèi)部∵∠COD＝∠AOC∠AOD，∴∠AOD∠AOB﹣20°．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）．即∠AOB＝∠AOB﹣60°．解得∠AOB＝120°．故答案為：24°或120°．9．如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線，，，，，.從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7…….則數(shù)字“2020”在射線_______上.（填寫射線名稱）【答案】【詳解】∵從射線OA到射線OF，每6個一循環(huán)∴∴“2020”在射線OD上,故答案為：OD.10．如圖，在平面內(nèi)，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉(zhuǎn)動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉(zhuǎn)動，射線，的轉(zhuǎn)動速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．【答案】4或5【詳解】解：根據(jù)題意，在第t秒時，射線OA轉(zhuǎn)過的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過的角度為20°t,①當OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°40°t，∠A′OB′=∠AOA′∠AOB∠BOB′=40°t60°20°t=20°t60°，∴180°40°t=20°t60°，即t=4；②當OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t180°，∠B′OC=180°∠AOB∠BOB′=180°60°20°t=120°20°t，∴40°t180°=120°20°t，即t=5；③當OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°∠AOA′)=[180°（360°40°t）]=20°t90°，∴20°t120°=20°t90°，此時方程不成立．綜上所述：t的值為4或5．故答案：4或5．11．如圖，在三角形中，，點為邊上一個動點，連接，把三角形沿著折疊，當時，則______．【答案】33°或53°【詳解】解：當CA′在∠ACB外部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；當CA′在∠ACB內(nèi)部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；故答案為：33°或53°12．如圖，點在線段上，cm，cm．點以1cm/s的速度從點沿線段向點運動；同時點以2cm/s的速度從點出發(fā)，在線段上做往返運動（即沿運動），當點運動到點時，點、都停止運動．設點運動的時間為（s）．(1)當時，求的長．(2)當點為線段的中點時，求的值．(3)若點是線段的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對應的時間段；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)7cm；(2)2或(3)當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．【解析】（1）解：當t=1時，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=ACAM=61=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6t）cm，∵點M運動到點C時，點M、N都停止運動，∴0≤t≤6，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2tcm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6t=2t，解得：t=2；②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，BN=（2t4）cm，CN=4（2t4）=（82t）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6t=82t，解得：t=2（舍去）；③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t8）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC=CN，即6t=2t8，解得：；綜上所述，當t=2或時，點C為線段MN的中點．（3）如圖2，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN=2tcm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=CN=tcm，∴PM=MC+CP=6t+t=6cm，此時，PM的長度保持不變；②當2＜t＜4時，點N從B向C運動，CN=（82t）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=CN=（82t）=（4t）cm，∴PM=MC+CP=6t+（4t）=（102t）cm，此時，PM的長度變化；③當4≤t≤6時，點N從C向B運動，CN=（2t8）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CP=CN=（2t8）=（t4）cm，∴PM=MC+CP=6t+（t4）=2cm，此時，PM的長度保持不變；綜上所述，當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．13．已知點A，B，C，D是同一數(shù)軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數(shù)軸上點O表示的數(shù)為0，點D表示的數(shù)為1．(1)若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是﹣5，﹣1，①若點C表示的數(shù)是3，求線段MN的長．②若CD＝1，請結(jié)合數(shù)軸，求線段MN的長．(2)若點A，B，C均在點O的右側(cè)，且始終滿足MN＝，求點M在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【答案】(1)①5；②線段的長為或；(2)【解析】（1）解：①如圖1，點，表示的數(shù)分別是，，，是的中點，，同理得：，，；②若，存在兩種情況：如圖2，點在的左邊時，與原點重合，表示的數(shù)為0，；如圖3，點在的右邊時，表示的數(shù)為2，；綜上，線段的長為或；（2）設點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點、、、、、是數(shù)軸上的點，且點是線段的中點，點是線段的中點，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示，，點，，均在點的右側(cè)，且始終滿足，，整理，得，當時，解得（不符合題意，舍去），當時，解得：，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，綜上，點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為．14．已知，OC、OD是過點O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．(1)如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，則______°(2)如圖②，若，，則______°(3)如圖③，在∠AOB內(nèi)，若，則______°(4)將（3）中的∠COD繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部（，），求此時∠MON的度數(shù)．【答案】(1)80；(2)80(3)(4)或【解析】（1）解：、是的三等分線，，射線、分別平分和，，，；故答案為80；（2）解：射線、分別平分和，，，，，，，；故答案為80；（3）解：射線、分別平分和，，，，，，，，；故答案為；（4）解：反向延長、得到、，如圖，當、在內(nèi)部，，設，則，，，；當、在內(nèi)部，可計算得到；當、在內(nèi)部，可計算得到；當、在內(nèi)部，可計算得到．15．多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點O旋