第四章基本平面圖形B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練-2022-2023學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)壓軸題（北師大版成都專用）

第四章基本平面圖形B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點(diǎn)之間的距離為______________．【答案】4cm或1.6cm．【詳解】解：此題有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，此時(shí)AB=AC+BC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm；②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上，此時(shí)AB=ACBC，而AC=5．6cm，BC=2.4cm，∴AB=ACBC=2.8cm，∴線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離為cm．故答案為：4cm或1.6cm．2．線段，在直線上截取線段，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，那么線段__________．【答案】1或2【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；如圖：∵，，又∵為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.3．如圖，數(shù)軸上的O點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次從O點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，…，第n次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，…，（，n是整數(shù)）處，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為_________．【答案】【詳解】解：∵A表示的數(shù)是，∴∵是AO的中點(diǎn)，∴，同理，，…，，∴，∵在負(fù)半軸，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案是：．4．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票______種．【答案】30．【詳解】車票從左到右有：AC、AD、AE、AF、AB，CD、CE、CF、CB，DE、DF、DB，EF、EB，F(xiàn)B，15種從右到左有：BF、BE、BD、BC、BA，F(xiàn)E、FD、FC、FA，ED、EC、EA，DA、DC，CA，15種．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．故答案為：30．5．在同一平面內(nèi)，，，，至少有一邊在內(nèi)部，則的度數(shù)為___．【答案】或或．【詳解】解：∵，，，如圖1，OC、OD都在∠AOB內(nèi)部，；如圖2，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部，，如圖3，OC在∠AOB外部，OD在∠AOB內(nèi)部，，故答案為：或或．6．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）【答案】β或β【詳解】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝ββ=β；故答案為：β或β7．如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個(gè)結(jié)論：①；②若射線經(jīng)過刻度27，則與互補(bǔ)；③若，則射線經(jīng)過刻度45．其中正確的是__________________（填序號(hào)）【答案】①②③【詳解】∵射線、分別經(jīng)過刻度117和153∴把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，得∵，，∴，即①正確；∵射線經(jīng)過刻度27∵，∴射線經(jīng)過刻度為：∴∴∴，即②正確；∵，且∴∴∴射線經(jīng)過刻度為：，即③正確；故答案為：①②③．8．射線OC平分∠AOB，從點(diǎn)O引出一條射線OD，使∠AOB＝3∠AOD，若∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為_____．【答案】24°或120°．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC∠AOB．（1）如圖1所示，當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí)，∵∠COD＝∠AOC+∠AOD，∴∠AOD＝20°∠AOB．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（20°∠AOB）．即∠AOB＝60°∠AOB．解得∠AOB＝24°．（2）如圖2所示，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部∵∠COD＝∠AOC∠AOD，∴∠AOD∠AOB﹣20°．∵∠AOB＝3∠AOD，∴∠AOB＝3（∠AOB﹣20°）．即∠AOB＝∠AOB﹣60°．解得∠AOB＝120°．故答案為：24°或120°．9．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線，，，，，.從射線開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7…….則數(shù)字“2020”在射線_______上.（填寫射線名稱）【答案】【詳解】∵從射線OA到射線OF，每6個(gè)一循環(huán)∴∴“2020”在射線OD上,故答案為：OD.10．如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，射線不動(dòng)，射線，同時(shí)開始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，射線，的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．【答案】4或5【詳解】解：根據(jù)題意，在第t秒時(shí)，射線OA轉(zhuǎn)過的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過的角度為20°t,①當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時(shí)，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°40°t，∠A′OB′=∠AOA′∠AOB∠BOB′=40°t60°20°t=20°t60°，∴180°40°t=20°t60°，即t=4；②當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時(shí)，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t180°，∠B′OC=180°∠AOB∠BOB′=180°60°20°t=120°20°t，∴40°t180°=120°20°t，即t=5；③當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時(shí)，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°∠AOA′)=[180°（360°40°t）]=20°t90°，∴20°t120°=20°t90°，此時(shí)方程不成立．綜上所述：t的值為4或5．故答案：4或5．11．如圖，在三角形中，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把三角形沿著折疊，當(dāng)時(shí)，則______．【答案】33°或53°【詳解】解：當(dāng)CA′在∠ACB外部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；當(dāng)CA′在∠ACB內(nèi)部，如圖：∵，，∴，∵三角形沿著折疊，∴，∴；故答案為：33°或53°12．如圖，點(diǎn)在線段上，cm，cm．點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)以2cm/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，在線段上做往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）．(1)當(dāng)時(shí)，求的長．(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值．(3)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)7cm；(2)2或(3)當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．【解析】（1）解：當(dāng)t=1時(shí)，AM=1cm，CN=2cm，∴MC=ACAM=61=5（cm），∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；（2）如圖，由題意，得：AM=tcm，MC=（6t）cm，∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M、N都停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤6，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=2tcm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6t=2t，解得：t=2；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，BN=（2t4）cm，CN=4（2t4）=（82t）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6t=82t，解得：t=2（舍去）；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=（2t8）cm，∵點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)，∴MC=CN，即6t=2t8，解得：；綜上所述，當(dāng)t=2或時(shí)，點(diǎn)C為線段MN的中點(diǎn)．（3）如圖2，①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=2tcm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=CN=tcm，∴PM=MC+CP=6t+t=6cm，此時(shí)，PM的長度保持不變；②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)N從B向C運(yùn)動(dòng)，CN=（82t）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=CN=（82t）=（4t）cm，∴PM=MC+CP=6t+（4t）=（102t）cm，此時(shí)，PM的長度變化；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)N從C向B運(yùn)動(dòng)，CN=（2t8）cm，∵點(diǎn)P是線段CN的中點(diǎn)，∴CP=CN=（2t8）=（t4）cm，∴PM=MC+CP=6t+（t4）=2cm，此時(shí)，PM的長度保持不變；綜上所述，當(dāng)0≤t≤2或4≤t≤6時(shí)，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．13．已知點(diǎn)A，B，C，D是同一數(shù)軸上的不同四點(diǎn)，且點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CD的中點(diǎn)．如圖，設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)O表示的數(shù)為0，點(diǎn)D表示的數(shù)為1．(1)若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣5，﹣1，①若點(diǎn)C表示的數(shù)是3，求線段MN的長．②若CD＝1，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸，求線段MN的長．(2)若點(diǎn)A，B，C均在點(diǎn)O的右側(cè)，且始終滿足MN＝，求點(diǎn)M在數(shù)軸上所表示的數(shù)．【答案】(1)①5；②線段的長為或；(2)【解析】（1）解：①如圖1，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，，，是的中點(diǎn)，，同理得：，，；②若，存在兩種情況：如圖2，點(diǎn)在的左邊時(shí)，與原點(diǎn)重合，表示的數(shù)為0，；如圖3，點(diǎn)在的右邊時(shí)，表示的數(shù)為2，；綜上，線段的長為或；（2）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)、、、、、是數(shù)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示，，點(diǎn)，，均在點(diǎn)的右側(cè)，且始終滿足，，整理，得，當(dāng)時(shí)，解得（不符合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，解得：，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，綜上，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．14．已知，OC、OD是過點(diǎn)O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．(1)如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，則______°(2)如圖②，若，，則______°(3)如圖③，在∠AOB內(nèi)，若，則______°(4)將（3）中的∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部（，），求此時(shí)∠MON的度數(shù)．【答案】(1)80；(2)80(3)(4)或【解析】（1）解：、是的三等分線，，射線、分別平分和，，，；故答案為80；（2）解：射線、分別平分和，，，，，，，；故答案為80；（3）解：射線、分別平分和，，，，，，，，；故答案為；（4）解：反向延長、得到、，如圖，當(dāng)、在內(nèi)部，，設(shè)，則，，，；當(dāng)、在內(nèi)部，可計(jì)算得到；當(dāng)、在內(nèi)部，可計(jì)算得到；當(dāng)、在內(nèi)部，可計(jì)算得到．15．多多對(duì)幾何中角平分線等興趣濃厚，請(qǐng)你和多多一起探究下面問題吧．已知∠AOB=100°，射線OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線．(1)如圖1，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；(2)如圖2，若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則∠EOF的度數(shù)_____；(3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O旋