專題4.2等可能條件下的概率（章節(jié)復習考點講練）學生版

20232024學年蘇科版九年級上冊冊章節(jié)知識講練專題4.2等可能條件下的概率（章節(jié)復習+考點講練）知識點01：等可能性一般地，設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn).如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這n個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.知識點02：等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果，當其中的m個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.知識點03：用列舉法計算概率常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.1.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細節(jié)剖析：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.2.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細節(jié)剖析：(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同.考點一：可能性的大小1．（2022秋?恩施市校級月考）在一次比賽前，教練預言這場比賽教練這個隊有70%的機會獲勝，則下列說法中與“有70%的機會獲勝”的意思接近的是（）A．教練這個隊贏的可能性較大 B．若這兩個隊打10場，則教練這個隊至少會贏7場 C．教練這個隊必贏 D．若這兩個隊打10場，則教練這個隊會贏7場2．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期中）袋子中有2019個黑球、1個白球，它們除顏色外無其它差別．隨機從袋子中摸出一個球，則（）A．摸到黑球、白球的可能性大小一樣 B．這個球一定是黑球 C．事先能確定摸到什么顏色的球 D．這個球可能是白球3．（2018秋?淮安區(qū)期末）從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A． B． C． D．14．（2017?金牛區(qū)校級自主招生）把10個相同的球放入編號為1，2，3的三個盒子中，使得每個盒子中的球數(shù)不小于它的編號，則不同的方法有（）種．A．10 B．15 C．20 D．255．（2021?漣水縣模擬）如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面．在一個有9×9個方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．為了最大限度的避開地雷，下一步應該點擊的區(qū)域是．（填“A”或“B”）6．（2021?玉州區(qū)模擬）甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子（每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字），如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認為獲勝的可能性比較大的是．7．（2021秋?下城區(qū)校級期中）從標有1到20號的卡片中任意抽取一張，記事件“抽到2的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（A），事件“抽到5的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（B），事件”抽到13的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（C），請用“＞”連接P（A），P（B），P（C）為．8．（2020?如皋市校級模擬）某校體育室里有球類數(shù)量如下表，如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是．球類籃球排球足球數(shù)量3549．（2018?海曙區(qū)模擬）箱子中有2個白球、4個黑球及m個紅球，它們僅有顏色不同，若從中隨機摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性大，則m的值可能是（寫出一個即可）．10．（2022秋?豐順縣校級月考）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u．現(xiàn)用25張包含英文字母的卡片拼出英語短句“Workhard，andyouwillsucceed”．比較下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可能性從小到大的順序排列：（1）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母屬于元音字母；（2）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母不屬于元音字母；（3）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母是“l(fā)”．11．（2019秋?會同縣期末）我校開展體育周活動，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況隨機調(diào)查了m名學生．（每學生必選且只能選五活動中的一種）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完全的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）求m、n．（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖．（3）若全校共有1000名學生，求出喜歡打乒乓球的人數(shù)．（4）在抽查的m名學生中有小紅、小軍、小強、小輝等10名學生喜歡羽毛球活動，學校準備從小紅、小軍、小強、小輝4名女生中選取2名參加全縣比賽．請想法求出同時選中小紅、小軍的可能性是多少？（2019?市中區(qū)校級自主招生）兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下面的問題：請用樹狀圖或列表法分析，甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大．考點二：概率公式13．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出（2x+2y）個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．1614．（2023?臨沂一模）我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進D出口的概率是（）A． B． C． D．15．（2023?淮南二模）已知電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是0.5；則在一定時間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）?A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.2516．（2023?城廂區(qū)校級模擬）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中紅球3個、黃球2個和白球1個，從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．17．（2023?鄞州區(qū)校級開學）某單位內(nèi)線號碼由3個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是1、2、3中的任一個，如果不知道某人的內(nèi)線號碼，任意撥一個號碼，正好說此人內(nèi)線號碼的概率是．18．（2023?河西區(qū)校級一模）不透明袋子中裝有15個球，其中有8個紅球，5個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．若從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．19．（2023?巴中模擬）生物體的性狀通常是由一對基因控制的，當控制某種性狀的一對基因都是顯性或一個是顯性、一個是隱性時，生物體表現(xiàn)出顯性基因控制的性狀；當控制某種性狀的基因都是隱性時，隱性基因控制的性狀才會表現(xiàn)出來．在單、雙眼皮的性狀遺傳中，雙眼皮由顯性基因（A）控制，單眼皮由隱性基因（a）控制．如果一對夫妻的遺傳基因均為（Aa），其女士已懷孕，則小孩的眼睛為雙眼皮的概率是．20．（2023?羅湖區(qū)二模）習近平總書記在黨的二十大報告中強調(diào)：“青年強，則國家強”．小明同學將“青”“年”“強”“則”“國”“家”“強”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，從中隨機抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是．21．（2023?海南）某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務，隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問卷在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學B．科技C．藝術(shù)D．體育填完后，請將問卷交給教務處．根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有人．22．（2023?市中區(qū)模擬）某縣教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所初中學校部分學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時長“100≤x＜110”分鐘的10名初中生中有6名男生和4名女生，若從這10名學生中隨機抽取1名進行訪談，且每一名學生被抽取的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該縣共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“70≤x＜80”分鐘的初中生約有人．23．（2023?荔城區(qū)校級模擬）從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．（1）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（2）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資；若不正確，請說明理由．24．（2023?來鳳縣模擬）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請補全折線統(tǒng)計圖；（2）求a的值及體育部分所對應的圓心角度數(shù)；（3）若該學校有3500人，則喜歡科技課外活動的大約有；若該學校組建的科技社團要選拔4名同學去參加區(qū)科技活動競賽，經(jīng)過篩選確定2名男同學和2名女同學去參賽，在競賽的決賽階段需要分兩個小組展示他們設(shè)計的科技成果，求恰好兩個女生分到一個組的概率．25．（2023?來安縣二模）某學校為了解七年級學生每天的課外活動情況，從七年級學生中隨機抽取若干名學生進行調(diào)查．按“課程延伸”“文娛活動”“體育訓練”和“自主提升”四項繪制成如下統(tǒng)計圖（圖1、圖2）請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：?（1）此次抽查的學生數(shù)是多少？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“甲”部分所對的圓心角的度數(shù)是多少？（3）平平每天的課外活動是“課程延伸”“文娛活動”或“體育訓練”中的一項，強強每天的課外活動是“課程延伸”“體育訓練”或“自主提升”中的一項，那么某天平平和強強選擇的課外活動項目一樣的概率是多少？26．（2023?瑤海區(qū)三模）2017年全球工業(yè)研發(fā)投入排行榜前100強企業(yè)中排在前5名的分別是德州大眾、美國谷歌、美國微軟、韓國三星、美國英特爾，美國、日本、德國、中國及其它國家前100強企業(yè)的數(shù)量及占總體百分數(shù)的條形和扇形統(tǒng)計圖（不完整）如圖所示：（1）根據(jù)給出的信息，補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）排名公布前，計算在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是多少？考點三：幾何概率27．（2023?遂寧）為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設(shè)計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．28．（2018秋?無棣縣期中）一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）A． B． C． D．29．（2020秋?鄞州區(qū)月考）一般地，如果在一次實驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實驗結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率PA＝．如圖，現(xiàn)向等邊△ABC的外接圓區(qū)域內(nèi)射入一個點，則該點落在△ABC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．30．（2023?新洲區(qū)校級模擬）數(shù)軸上一動點P開始時在原點，每次運動都是等可能地向右平移1個單位或向左平移2個單位，第三次運動結(jié)束后，點P回到原點位置的概率為．31．（2023?錦江區(qū)校級模擬）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形ABC的邊長為2，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，針尖落在△ABC內(nèi)的概率為