專題4.2等可能條件下的概率（章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講練）學(xué)生版

20232024學(xué)年蘇科版九年級(jí)上冊(cè)冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練專題4.2等可能條件下的概率（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：等可能性一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.知識(shí)點(diǎn)02：等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個(gè)結(jié)果之一出現(xiàn)時(shí)，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且具有等可能性時(shí)，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個(gè)事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)m；（3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.知識(shí)點(diǎn)03：用列舉法計(jì)算概率常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細(xì)節(jié)剖析：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.細(xì)節(jié)剖析：(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.考點(diǎn)一：可能性的大小1．（2022秋?恩施市校級(jí)月考）在一次比賽前，教練預(yù)言這場(chǎng)比賽教練這個(gè)隊(duì)有70%的機(jī)會(huì)獲勝，則下列說法中與“有70%的機(jī)會(huì)獲勝”的意思接近的是（）A．教練這個(gè)隊(duì)贏的可能性較大 B．若這兩個(gè)隊(duì)打10場(chǎng)，則教練這個(gè)隊(duì)至少會(huì)贏7場(chǎng) C．教練這個(gè)隊(duì)必贏 D．若這兩個(gè)隊(duì)打10場(chǎng)，則教練這個(gè)隊(duì)會(huì)贏7場(chǎng)2．（2019秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）袋子中有2019個(gè)黑球、1個(gè)白球，它們除顏色外無其它差別．隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則（）A．摸到黑球、白球的可能性大小一樣 B．這個(gè)球一定是黑球 C．事先能確定摸到什么顏色的球 D．這個(gè)球可能是白球3．（2018秋?淮安區(qū)期末）從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的可能性是（）A． B． C． D．14．（2017?金牛區(qū)校級(jí)自主招生）把10個(gè)相同的球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于它的編號(hào)，則不同的方法有（）種．A．10 B．15 C．20 D．255．（2021?漣水縣模擬）如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面．在一個(gè)有9×9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷．小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況．我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域．?dāng)?shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷．為了最大限度的避開地雷，下一步應(yīng)該點(diǎn)擊的區(qū)域是．（填“A”或“B”）6．（2021?玉州區(qū)模擬）甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子（每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字），如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是．7．（2021秋?下城區(qū)校級(jí)期中）從標(biāo)有1到20號(hào)的卡片中任意抽取一張，記事件“抽到2的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（A），事件“抽到5的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（B），事件”抽到13的倍數(shù)”發(fā)生的可能性為P（C），請(qǐng)用“＞”連接P（A），P（B），P（C）為．8．（2020?如皋市校級(jí)模擬）某校體育室里有球類數(shù)量如下表，如果隨機(jī)拿出一個(gè)球（每一個(gè)球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個(gè)球是足球的可能性是．球類籃球排球足球數(shù)量3549．（2018?海曙區(qū)模擬）箱子中有2個(gè)白球、4個(gè)黑球及m個(gè)紅球，它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性大，則m的值可能是（寫出一個(gè)即可）．10．（2022秋?豐順縣校級(jí)月考）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u．現(xiàn)用25張包含英文字母的卡片拼出英語(yǔ)短句“Workhard，andyouwillsucceed”．比較下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可能性從小到大的順序排列：（1）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母屬于元音字母；（2）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母不屬于元音字母；（3）從25張卡片中任意抽一張，上面的字母是“l(fā)”．11．（2019秋?會(huì)同縣期末）我校開展體育周活動(dòng)，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生．（每學(xué)生必選且只能選五活動(dòng)中的一種）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完全的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）求m、n．（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校共有1000名學(xué)生，求出喜歡打乒乓球的人數(shù)．（4）在抽查的m名學(xué)生中有小紅、小軍、小強(qiáng)、小輝等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備從小紅、小軍、小強(qiáng)、小輝4名女生中選取2名參加全縣比賽．請(qǐng)想法求出同時(shí)選中小紅、小軍的可能性是多少？（2019?市中區(qū)校級(jí)自主招生）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車．而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試解決下面的問題：請(qǐng)用樹狀圖或列表法分析，甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大．考點(diǎn)二：概率公式13．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2x個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕觯?x+2y）個(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出2y個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)都相同，則2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．1614．（2023?臨沂一模）我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進(jìn)D出口的概率是（）A． B． C． D．15．（2023?淮南二模）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過的概率是（）?A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.2516．（2023?城廂區(qū)校級(jí)模擬）在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球3個(gè)、黃球2個(gè)和白球1個(gè)，從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．17．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)開學(xué)）某單位內(nèi)線號(hào)碼由3個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是1、2、3中的任一個(gè)，如果不知道某人的內(nèi)線號(hào)碼，任意撥一個(gè)號(hào)碼，正好說此人內(nèi)線號(hào)碼的概率是．18．（2023?河西區(qū)校級(jí)一模）不透明袋子中裝有15個(gè)球，其中有8個(gè)紅球，5個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．19．（2023?巴中模擬）生物體的性狀通常是由一對(duì)基因控制的，當(dāng)控制某種性狀的一對(duì)基因都是顯性或一個(gè)是顯性、一個(gè)是隱性時(shí)，生物體表現(xiàn)出顯性基因控制的性狀；當(dāng)控制某種性狀的基因都是隱性時(shí)，隱性基因控制的性狀才會(huì)表現(xiàn)出來．在單、雙眼皮的性狀遺傳中，雙眼皮由顯性基因（A）控制，單眼皮由隱性基因（a）控制．如果一對(duì)夫妻的遺傳基因均為（Aa），其女士已懷孕，則小孩的眼睛為雙眼皮的概率是．20．（2023?羅湖區(qū)二模）習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國(guó)家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國(guó)”“家”“強(qiáng)”這7個(gè)字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是．21．（2023?海南）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．調(diào)查問卷如下：調(diào)查問卷在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學(xué)B．科技C．藝術(shù)D．體育填完后，請(qǐng)將問卷交給教務(wù)處．根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生．若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生座談，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類課外活動(dòng)的學(xué)生有人．22．（2023?市中區(qū)模擬）某縣教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所初中學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是；（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)“100≤x＜110”分鐘的10名初中生中有6名男生和4名女生，若從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽取的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該縣共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70≤x＜80”分鐘的初中生約有人．23．（2023?荔城區(qū)校級(jí)模擬）從甲、乙兩個(gè)企業(yè)隨機(jī)抽取部分職工，對(duì)某個(gè)月月收入情況進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機(jī)選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；（2）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資；若不正確，請(qǐng)說明理由．24．（2023?來鳳縣模擬）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）求a的值及體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若該學(xué)校有3500人，則喜歡科技課外活動(dòng)的大約有；若該學(xué)校組建的科技社團(tuán)要選拔4名同學(xué)去參加區(qū)科技活動(dòng)競(jìng)賽，經(jīng)過篩選確定2名男同學(xué)和2名女同學(xué)去參賽，在競(jìng)賽的決賽階段需要分兩個(gè)小組展示他們?cè)O(shè)計(jì)的科技成果，求恰好兩個(gè)女生分到一個(gè)組的概率．25．（2023?來安縣二模）某學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生每天的課外活動(dòng)情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．按“課程延伸”“文娛活動(dòng)”“體育訓(xùn)練”和“自主提升”四項(xiàng)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：?（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“甲”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是多少？（3）平平每天的課外活動(dòng)是“課程延伸”“文娛活動(dòng)”或“體育訓(xùn)練”中的一項(xiàng)，強(qiáng)強(qiáng)每天的課外活動(dòng)是“課程延伸”“體育訓(xùn)練”或“自主提升”中的一項(xiàng)，那么某天平平和強(qiáng)強(qiáng)選擇的課外活動(dòng)項(xiàng)目一樣的概率是多少？26．（2023?瑤海區(qū)三模）2017年全球工業(yè)研發(fā)投入排行榜前100強(qiáng)企業(yè)中排在前5名的分別是德州大眾、美國(guó)谷歌、美國(guó)微軟、韓國(guó)三星、美國(guó)英特爾，美國(guó)、日本、德國(guó)、中國(guó)及其它國(guó)家前100強(qiáng)企業(yè)的數(shù)量及占總體百分?jǐn)?shù)的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如圖所示：（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）排名公布前，計(jì)算在這100強(qiáng)中的中國(guó)中興排名在前10名的概率是多少？考點(diǎn)三：幾何概率27．（2023?遂寧）為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會(huì)．班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．28．（2018秋?無棣縣期中）一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）A． B． C． D．29．（2020秋?鄞州區(qū)月考）一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率PA＝．如圖，現(xiàn)向等邊△ABC的外接圓區(qū)域內(nèi)射入一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．30．（2023?新洲區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)P開始時(shí)在原點(diǎn)，每次運(yùn)動(dòng)都是等可能地向右平移1個(gè)單位或向左平移2個(gè)單位，第三次運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，點(diǎn)P回到原點(diǎn)位置的概率為．31．（2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，針尖落在△ABC內(nèi)的概率為