第一章豐富的圖形世界（單元重點綜合測試）

豐富的圖形世界（單元重點綜合測試）時間：120分分數(shù)：120分單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．如圖，一個由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為6 B．左視圖的面積為2 C．俯視圖的面積為4 D．俯視圖的面積為3【答案】C【解答】解：A、從正面看，可以看到5個正方形，面積為5，故A選項錯誤；B、從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故B選項錯誤；C、從上面看，可以看到4個正方形，面積為4，故C選項正確；D、從上面看，可以看到4個正方形，面積為4，故D選項錯誤．故選：C．2．在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖相同的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：長方體的主視圖與左視圖都是矩形，但不相同，正方體的主視圖與左視圖是全等的正方形、圓柱的主視圖與左視圖是全等的矩形、球的主視圖與左視圖是全等的圓．故選：C．3．如圖，由四個相同的小正方形組成的立體圖形．它的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，故選：A．4．如圖，這是一個機械模具，從正面看所看到的圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，題中的幾何體從正面看，得到的圖形是并列的三個正方形和一個圓，其中圓在左邊正方形的上面，故選：C．5．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D無法折疊成幾何體．故選：B．6．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：從上面看到的形狀圖為：故選：D．7．下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：將直角三角形繞著一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是圓錐，故選：B．8．如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和俯視圖【答案】A【解答】解：在滾動過程中主視圖會發(fā)生變化；在滾動過程俯視圖會發(fā)生變化；在滾動過程左視圖不會發(fā)生變化；故選：A．9．下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由展開圖的知識可知，四個小正方形絕對不可能展開成田字形，故A選項不符合題意；四個連成一排的小正方形可以圍成前后左右四面，剩下的兩面必須分在上下兩面才能圍成正方體，故B選項不符合題意，D選項符合題意；C．三個連成一排的小正方形不可能圍成正方體．故選：D．10．如圖，用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．五邊形【答案】C【解答】解：用一個平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是長方形，故選：C．11．2023年3月18日起，蘭溪進入“鎂”時間．一個正方體的表面分別標有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開圖，已知“鎂”的對面為“約”，則（）A．▲代表“之” B．▲代表“共” C．★代表“約” D．▲代表“約”【答案】D【解答】解：2023年3月18日起，蘭溪進入“鎂”時間．一個正方體的表面分別標有共、赴、鎂、好、之、約，如圖是該正方體的表面展開圖，已知“鎂”的對面為“約”，則▲代表“約”，故選：D．12．如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由俯視圖可得左視圖由3列組成，左邊一列由1個小正方體組成，中間一列由3個小正方體組成，右邊一列由2個小正方體組成．故選：D．填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．如圖是正方體的表面展開圖，則原正方體與“低”字相對的字是崇．【答案】崇．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“低”與“崇”是相對面，“尚”與“碳”是相對面，“生”與“活”是相對面．故答案為：崇．14．在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱EF和棱EH都異面的棱是CG．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)分析，棱CG和棱EF、棱EH異面．故答案為：CG．15．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示圖形，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)為4．?【答案】4．【解答】解：由題意可知，該幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)．所以搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)為4．故答案為：4．16．用三個大小不等的正方體拼成了一個如圖所示的幾何體，若該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的面積分別表示為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是S3＜S2＜S1（用“＜”從小到大連接）．【答案】S3＜S2＜S1．【解答】解：主視圖的面積是三個正方形的面積，左視圖是兩個正方形的面積，俯視圖是一個正方形的面積，故S3＜S2＜S1，故答案為：S3＜S2＜S1．17．一位畫家把邊長為1m的7個相同正方體擺成如圖的形式，然后把露出的表面涂上顏色，則涂色面積為23m2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)分析，涂色面積＝5+4×2+5×2＝23．故答案為：23．18．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)是9塊．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6+2+1＝9，故答案為9．三、綜合題（共8題，共計72分）19．（6分）第一行的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到第二行的一個幾何體，請用線連接起來．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接如圖．20．（6分）如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和為7，求x﹣y+z的值．【答案】x﹣y+z的值為﹣11．【解答】解：由圖可知：z與4相對，y與﹣2相對，x與12相對，由題意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值為﹣11．21．（10分）用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個小正方體，最少需要7個小正方體；（2）請在網(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．【答案】（1）10，7；（2）作圖見解析．【解答】解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個），最少需要1+2+1+1+2＝7（個）小正方體故答案為：10，7；（2）左視圖如圖所示．22．（10分）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個立體圖形，求得到立體圖形的體積．（V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，r2＝r×r，結(jié)果保留π）．【答案】42π．【解答】解：圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個圓錐和一個圓柱的組合體，圓柱的體積等于π×32×4＝36π，圓錐的體積等于×π×32×2＝6π，所以立體圖形的體積等于36π+6π＝42π．13．（10分）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有10個小正方體；（2）求這個幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加5個小正方體．【答案】（1）10；（2）168cm2；（3）5．【解答】解：（1）根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要10個小正方體，故答案為：10；（2）這個組合體的三視圖如圖所示：因此主視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），左視圖為2×2×5＝20（cm2），俯視圖的面積為2×2×7＝28（cm2），∴該組合體的表面積為（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯視圖的相應(yīng)位置擺放相應(yīng)數(shù)量的小正方體，使其俯視圖和左視圖都不變，如圖所示，所以最多可以添加5個，故答案為：5．14．(10分）圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個邊長為5cm的等邊三角形．（1）這個三棱柱有9條棱，有5個面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開5條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為31cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）這個三棱柱有條9棱，有個5面；故答案為：9，5；（2）如圖；（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9﹣4＝5（條）．故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條．需剪開棱的棱長的和的最大值為：7×3+5×2＝31（cm）．故答案為：5，31．15．（10分)如圖所示，在長方形ABCD中，BC＝6cm，CD＝8cm，現(xiàn)繞這個長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體．請解決以下問題：（1）寫出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱？（2）請求出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）圓柱體；（2）所形成的幾何體的體積為288π或384π．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱體；（2）分兩種情況：①當繞CD（或AB）所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×62×8＝288π；②當以BC（或AD）所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積為π×82×6＝384π；綜上所述：所形成的幾何體的體積為288π或384π．26．（10分）某“綜合實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．【操作一】根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．【問題解決】（1）若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為36cm2；【操作二】根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．【拓展延伸】（2）若a＝12cm，b＝2cm，該長方體紙盒的體積為64cm3；（3）現(xiàn)有兩張邊長a均為30cm的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，若b＝5cm，求無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？【答案】（1）36cm2；（2）64cm3；（3）2倍．【解答】解：（1）如圖1，若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面是邊長為12﹣3×2＝6（cm）的正方形，因此面積為6×6＝36（cm2），故答案為：36cm2；（2）如圖2，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長