第10章分式（基礎(chǔ)?？家族e(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練

第10章分式（基礎(chǔ)、常考、易錯(cuò)）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）把分式約分的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)分子進(jìn)行因式分解，然后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和分式的化簡(jiǎn)；正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則的值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】A【分析】把變形得到整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式求值，掌握整體代入是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．【詳解】解：原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母分式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2017春·江蘇無錫·八年級(jí)校考期中）如果分式的值是零，則x的取值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0，據(jù)此計(jì)算．【詳解】解：由題意可得且，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．6．（2021春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校V元市堅(jiān)持以建設(shè)中國(guó)生態(tài)康養(yǎng)旅游名市和中國(guó)最干凈城市為目標(biāo)，把治水作為民生實(shí)事的重要工程，在推進(jìn)南河水質(zhì)改善的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的排污管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪管道，根據(jù)題意，新列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪管道，根據(jù)關(guān)鍵語句“需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的排污管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前天完成這一任務(wù)”列出方程，從而解答本題．【詳解】解：原計(jì)劃每天鋪管道，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪管道，依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出分式方程．解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)校考階段練習(xí)）代數(shù)式，，，中，屬于分式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，中，屬于分式的有，，共2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母．8．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列分式中屬于最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、=，不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用換元法解方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把原方程按按照所給條件換元，整理即可．【詳解】解：設(shè)，可化為，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查換元法解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握換元法．10．（2022秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┤绻逊质街械膞和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變【答案】D【分析】按照題意將原式中的字母都擴(kuò)大3倍，再化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：擴(kuò)大3倍后，原式變?yōu)椋?，∴分式的值不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握將分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)整式（除數(shù)或除式不為0），分式的值不變．二、填空題11．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：__．【答案】【分析】分子分母同時(shí)除以，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)如皋市實(shí)驗(yàn)初中?？计谀┤绻质接幸饬x，那么x的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，列不等式求解即可．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．13．（2022秋·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為__________．【答案】【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x10）人，根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┌凑杖鐖D所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．【答案】1【分析】根據(jù)程序分析即可求解．【詳解】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計(jì)算為或解得（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解），或當(dāng)符合程序判斷條件，不符合程序判斷條件故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）是分式方程的根，則______．【答案】【分析】把代入分式方程得到關(guān)于的一元一次方程，然后再解方程即可．【詳解】解：把代入分式方程得：，整理得：系數(shù)化為1得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解和解一元一次方程．理解分式方程解的意義和熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：=______．【答案】【分析】根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：____．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算除法即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果，則的值為____．【答案】【分析】把分式得分子、分母，同時(shí)除以，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：分式的分子、分母同時(shí)除以得，∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法則與運(yùn)算率進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．19．（2023·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）三個(gè)分式：，，的最簡(jiǎn)公分母是_____________．【答案】【分析】按照求最簡(jiǎn)公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵、、的最小公倍數(shù)為，的最高次冪為，的最高次冪為，的最高次冪為，∴最簡(jiǎn)公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里；②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．理解和掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題20．（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列分式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題；（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后約分即可解答本題；（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后約分即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．21．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】．【分析】根據(jù)分式的除法法則即可得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：．【答案】【分析】把分式方程化成整式方程，解整式方程即可，注意檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要檢驗(yàn)．23．（2023秋·江蘇南通·八年級(jí)如皋市實(shí)驗(yàn)初中?？计谀?022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某工廠為了滿足市場(chǎng)需求，提高生產(chǎn)效率，在生產(chǎn)操作中需要用機(jī)器人來搬運(yùn)原材料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料？【答案】A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg原料【分析】設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）kg原料，由題意：A型機(jī)器人搬運(yùn)750kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)500kg所用時(shí)間相等，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x＋30）kg原料．根據(jù)題意，得﹒解這個(gè)方程，得x＝60．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，且符合題意．x＋30＝90．答：A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg原料，B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg原料．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)诜秶鷥?nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，原式【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可，再選取合適的整數(shù)代入求值即可．【詳解】解：∵，且，且x為整數(shù)，∴，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分子乘以可得．（2）先用完全平方公式將分子變形為，將分母變形為，由此可得答案．（3）將分母提取公因式得，由此可知答案．【詳解】（1）分子乘以可得：，故答案為：．（2）將分子分母進(jìn)行因式分解得：，故答案為：．（3）將分母提取公因式得，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．【常考】一．選擇題（共11小題）1．（2022秋?荔灣區(qū)期末）若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式性質(zhì)依次判斷．【解答】解：當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，＝，＝，∴A不成立＝，∴B不成立．＝．∴D不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式性質(zhì)，掌握分式性質(zhì)，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)是求解本題的關(guān)鍵．2．（2022春?宜興市校級(jí)期中）下列式子中：，x2+5x，x，，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案．【解答】解：分式有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?宜興市校級(jí)期中）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意．B、該分式的分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意．C、該分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡(jiǎn)分式，故符合題意．D、該分式的分子、分母中含有公因式（x+3y），不是最簡(jiǎn)分式，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2022春?興化市期末）把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：＝＝，∴把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值擴(kuò)大為原來的3倍，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021春?姜堰區(qū)期中）若分式的值為零，則x的值等于（）A．﹣1 B．0 C．2 D．1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣1＝0，2x+2≠0，∴x＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?張家港市期中）要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠4 B．x＞4 C．x＜4 D．x＝4【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4≠0，∴x≠4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．7．（2022春?江都區(qū)期中）如果分式中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的 C．?dāng)U大2倍 D．不能確定【分析】由題意可知x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍后分別為2x，2y，然后再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得：x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍后分別為2x，2y，∴＝＝，所以：如果分式中，x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值擴(kuò)大2倍，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?惠山區(qū)校級(jí)期末）某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，則列方程為（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．﹣＝10【分析】根據(jù)“提前10天完成任務(wù)”即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前10天完成任務(wù)，∴﹣＝10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2022春?興化市期中）關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x＝m﹣2，再利用解為正數(shù)且x﹣1≠0得到m﹣2＞0且m﹣2≠1，然后解不等式確定m的范圍．【解答】解：去分母得m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵x＞0且x≠1，即m﹣2＞0且m﹣2≠1，∴m＞2且m≠3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式．10．（2022春?江陰市期中）若關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣1 D．m≥﹣3且m≠﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：m+1＝2x﹣2，解得：x＝，由題意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣3且m≠﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．11．（2020春?江陰市校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程＝3的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2【分析】解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，確定m的取值范圍．【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解為負(fù)數(shù)，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）12．（2019春?濱湖區(qū)期末）若分式值為0，則x的值為﹣1．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：若分式值為0，則x+1＝0且x≠0，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零則分子為零是解題關(guān)鍵．13．（2022秋?射陽縣校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為m＜﹣1且m≠﹣2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣m﹣1，由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣1＞0，且﹣m﹣1≠1，解得：m＜﹣1且m≠﹣2，故答案為：m＜﹣1且m≠﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2019春?高郵市期中）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，分式的值為零．【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得分式的值為零．【解答】解：由分式的值為零的條件得|x|﹣1＝0，x﹣1≠0．解得x＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，要求掌握．分式值為0的條件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，則分?jǐn)?shù)值為0．15．（2020春?南京期末）要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．三．解答題（共7小題）16．（2022春?廣陵區(qū)期末）解方程．（1）＝．（2）+2＝．【分析】（1）根據(jù)解分式方程的過程即可求解；（2）根據(jù)解分式方程的過程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括號(hào)，得10x+5＝x﹣1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得9x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝﹣，檢驗(yàn)：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括號(hào)，得1+2x﹣4＝x﹣1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是解分式方程時(shí)要驗(yàn)根．17．（2021春?秦淮區(qū)期末）先化簡(jiǎn)（﹣a+1）÷，然后從﹣2≤a≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝＝＝，由分式有意義的條件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取，a＝0，∴原式＝＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（2022春?張家港市期中）已知關(guān)于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正數(shù)，求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．19．（2021春?沛縣月考）閱讀理解材料1：小學(xué)時(shí)常常會(huì)遇到將一個(gè)假分?jǐn)?shù)寫成帶分?jǐn)?shù)的問題，在這個(gè)計(jì)算的過程中，先計(jì)算分子中有幾個(gè)分母求出整數(shù)部分，再把剩余的部分寫成一個(gè)真分?jǐn)?shù)，例如：＝1+＝1．類似的，我們可以將下列的分式寫成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)新分式的和．例如：＝1+．＝＝1+．材料2：為了研究字母x和分式值的變化關(guān)系，小明制作了表格，并得到數(shù)據(jù)如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1無意義10.50.0.25…請(qǐng)根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）把下面的分式寫成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)新分式的和的形式：＝1+；＝1+；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，分式的值減?。ㄔ龃蠡驕p?。?；（3）當(dāng)x＞﹣1時(shí)，隨著x的增大，分式的值無限趨近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)，并說明理由．【分析】（1）先變形得出＝+，＝再求出答案即可；（2）分別求出x＝2，x＝3，x＝4時(shí)，的值，再比較大小即可；（3）得出原式＝2+，再求出答案即可．【解答】解：（1）＝1+，＝＝1+，故答案為：1+，1+；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，＝＝2，當(dāng)x＝3時(shí)，＝＝，當(dāng)x＝4時(shí)，＝，…，∵2＞＞，∴當(dāng)x增大時(shí)，的值越來越小，故答案為：減小；（3）2，理由如下：∵，隨著x的值的增大，的值逐漸減小，∴隨著x的值的增大，的值無限趨近于2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，能靈活運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．（2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛，某文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”花費(fèi)6000元，訂購(gòu)“雪容融”花費(fèi)3200元，其中“冰墩墩”的訂購(gòu)單價(jià)比“雪容融”的訂購(gòu)單價(jià)多20元，并且訂購(gòu)“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”和“雪容融”的數(shù)量分別是多少個(gè)；（請(qǐng)列分式方程作答）（2）該文旅店以100元和80元的單價(jià)銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店為了盡快回籠資金，決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤(rùn)不低于6060元，求a的最小值．【分析】（1）文旅店訂購(gòu)“雪容融”的數(shù)量為x個(gè)，則訂購(gòu)“冰墩墩”的數(shù)量為1.25x個(gè)，由題意：某文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”花費(fèi)6000元，訂購(gòu)“雪容融”花費(fèi)3200元，其中“冰墩墩”的訂購(gòu)單價(jià)比“雪容融”的訂購(gòu)單價(jià)多20元，列出分式方程，解方程即可；（2）由題意：要保證文旅店總利潤(rùn)不低于6060元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）文旅店訂購(gòu)“雪容融”的數(shù)量為x個(gè)，則訂購(gòu)“冰墩墩”的數(shù)量為1.25x個(gè)，由題意得：﹣＝20，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，則1.25x＝100，答：文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”的數(shù)量是100個(gè)，訂購(gòu)“雪容融”的數(shù)量是80個(gè)；（2）由題意得：100××100+100××100×0.1a+80××80+80××（80﹣2a）﹣6000﹣3200≥6060，解得：a≥8，答：a的最小值為8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期末）為響應(yīng)垃圾分類的要求，營(yíng)造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．工大附中準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用18000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)分別是多少元；（2）該學(xué)校計(jì)劃用不超過8000元的資金購(gòu)買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購(gòu)買B種垃圾桶多少組？【分析】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用18000元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)量是用135000元購(gòu)買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶（20﹣y）組，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可．【解答】解：（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為（x+150）元，依題意得：＝2×，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意，∴x+150＝300+150＝450．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為300元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為450元．（2）設(shè)購(gòu)買B種垃圾桶y組，則購(gòu)買A種垃圾桶（20﹣y）組，依題意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為13．答：最多可以購(gòu)買B種垃圾桶13組．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（2021春?姜堰區(qū)期中）在近期“抗疫”期間，某學(xué)校購(gòu)買了A、B兩種不同型號(hào)的口罩，已知A型口罩的單價(jià)比B型口罩的單價(jià)多1元，且用7500元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用4500元購(gòu)買B型口罩的數(shù)量相同．（1）求A、B兩種型號(hào)口罩的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，學(xué)校還需要增加購(gòu)買一些口罩，增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是A型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過6600元，求增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)B型口罩的單價(jià)是x元，則A型口罩的單價(jià)是（x+1）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“用7500元購(gòu)買A型口罩的數(shù)量與用4500元購(gòu)買B型口罩的數(shù)量相同”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量是y個(gè)，則增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是2y個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過6600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B型口罩的單價(jià)是x元，則A型口罩的單價(jià)是（x+1.5）元，依題意得：＝，解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原方程的解，且符合題意，∴x+1.5＝2.5．答：A型口罩的單價(jià)是2.5元，B型口罩的單價(jià)是1.5元．（2）設(shè)增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量是y個(gè)，則增加購(gòu)買B型口罩?jǐn)?shù)量是2y個(gè)，依題意得：2.5y+1.5×2y≤6600，解得：y≤1200．答：增加購(gòu)買A型口罩的數(shù)量最多是1200個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【易錯(cuò)】一．選擇題（共9小題）1．（2022春?廣陵區(qū)期末）下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、＝，故A不符合題意；B、≠，故B符合題意；C、＝﹣，故C不符合題意；D、＝＝，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)期末）若a≠b，則下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、≠，故A不符合題意；B、≠，故B不符合題意；C、≠，故C不符合題意；D、＝，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?淮陰區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程﹣＝3有增根，則m的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)題意可得x＝1，然后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：﹣＝3，m﹣2＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x＝中，1＝，解得：m＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?沭陽縣期末）把分式中的x、y縮小為原來的，那么分式的值（）A．縮小2倍 B．?dāng)U大2倍 C．改變?yōu)樵瓉淼?D．不改變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：＝，∴把分式中的x、y縮小為原來的，那么分式的值不改變，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?南京期末）若關(guān)于x的方程﹣＝0的解是x＝6，則關(guān)于y的方程﹣＝0的解是（）A．y1＝4，y2＝﹣4 B．y1＝2，y2＝﹣2 C．y1＝，y2＝﹣ D．y1＝．y2＝﹣【分析】設(shè)y2+2＝a，則關(guān)于y的方程可化為﹣＝0，從而可得a＝6，然后解方程y2+2＝6，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：設(shè)y2+2＝a，則方程﹣＝0可化為：﹣＝0，∵方程﹣＝0的解是x＝6，∴a＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)a＝6時(shí)，a（a﹣2）≠0，∴a＝6是原方程的根，∴y2+2＝6，∴y1＝2，y2＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，分式方程的解，熟練掌握換元法解分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022春?宿遷期末）把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來的2倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小到原來的 D．不改變【分析】將原式中的x，y分別用2x，2y代換進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)可得此題結(jié)果．【解答】解：將原式中的x，y分別用2x，2y代換進(jìn)行計(jì)算得，＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．7．（2022春?常州期末）下列計(jì)算中，一定正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、分子乘以b，分母乘以a，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、分子和分母約分后，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、分子和分母不能分解因式，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a÷b?＝a??＝，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．8．（2022春?宿城區(qū)期末）關(guān)于x的方程＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＞2且a≠3 D．a(chǎn)＞﹣2且a≠﹣1【分析】原分式方程可化為：a+1＝x﹣1，求出解，再根據(jù)解為正數(shù)，x≠1，列不等式，求出公共的解集．【解答】解：原分式方程可化為：a+1＝x﹣1，解得x＝a+2，∵解為正數(shù)，x≠1，∴a+2＞0，a+2≠1，∴a＞﹣2且a≠﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步驟及最簡(jiǎn)公分母不為0，列出不等式是解題關(guān)鍵．9．（2022春?宜興市校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則滿足條件的所有整數(shù)m的積為（）A．15 B．﹣48 C．﹣60 D．120【分析】先求解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，得出m的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有解，得到m≠﹣2且m≠﹣4，進(jìn)而得到滿足條件的整數(shù)m的值之積．【解答】解：解不等式組：，得＜x＜3，∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣5≤m＜﹣1，又∵分式方程有解，y＝﹣且y≠3，解得m≠﹣2且m≠﹣4，∴滿足條件的所有整數(shù)m的值為﹣5，﹣3，∴滿足條件的所有整數(shù)m的積是15．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式組，根據(jù)題目的條件確定常數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）10．（2022春?銅山區(qū)期末）若m+n＝3mn，且m≠0，則的值為3．【分析】利用異分母分式的加法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵m+n＝3mn，∴＝＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?惠山區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)m的值是3．【分析】根據(jù)題意可得x＝1，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，去分母得：x+2＝m，∵分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入整式方程得：1+2＝m，解得：m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?灌云縣期末）若關(guān)于x的分式方程＝3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≤6且m≠4．【分析】求得分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可求解．【解答】解：關(guān)于x的分式方程＝3的解為：x＝6﹣m，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根2，∴6﹣m≠2，∴m≠4，∵關(guān)于x的分式方程＝3的解是非負(fù)數(shù)，∴6﹣m≥0，解得：m≤6，綜上，m的取值范圍是：m≤6且m≠4．故答案為：m≤6且m≠4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能產(chǎn)生增根的情況，這是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?宜興市校級(jí)月考）當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義；如果分式的值為0，那么x的值是1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0；分式值為0，即分子為0，分母不為0，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：當(dāng)x﹣1≠0時(shí)，即當(dāng)x≠1時(shí)，分式有意義，∵分式的值為0，∴x2﹣1＝0且x+1≠0，∴x＝±1且x≠﹣1，∴x＝1，故答案為：≠1，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，分式的值為0的條件，熟練掌握分式有意義的條件，分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14．（2022春?吳中區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a+2﹣），其中a＝﹣．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：÷（a+2﹣）＝÷＝?＝﹣＝﹣，當(dāng)a＝﹣時(shí)，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．15．（2022春?淮安區(qū)期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1），x+3＝2x，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝3；（2），3x＝6﹣（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必須要檢驗(yàn)．16．（2022春?泰州期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x2＝2x+2代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝?＝?＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴當(dāng)x2＝2x+2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．17．（2022春?新吳區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：（﹣）÷．【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝a+3，∵a﹣2≠0，a2﹣9≠0，∴a≠2，a≠±3，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1+3＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?海門市期末）定義：若兩個(gè)分式的差的絕對(duì)值為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．（1）下列3組分式：①與；②與；③與．其中屬于“友好分式組”的有②③（只填序號(hào)）；（2）若正實(shí)數(shù)a，b互為倒數(shù)，求證，分式與屬于“友好分式組”；（3）若a，b均為非零實(shí)數(shù)，且分式與屬于“友好分式組”，求分式的值．【分析】（1）根據(jù)給出的“友好分