專題13.2軸對稱-最短路徑問題（專項(xiàng)拔高卷）學(xué)生版

20232024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題13.2軸對稱最短路徑問題（專項(xiàng)拔高30題）考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：110分難度：0.55姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?德州期末）如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．102．（2分）（2023春?趙縣月考）在公路l上建一個(gè)煤炭加工廠P，向甲、乙兩個(gè)村莊供應(yīng)煤炭．下列四種設(shè)計(jì)中，煤炭加工廠到兩個(gè)村莊路徑最短的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023春?武城縣期中）如圖，已知∠MON＝45°，點(diǎn)A、B在邊ON上，OA＝3，點(diǎn)C是邊OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC周長的最小值是6，則AB的長是（）A． B． C． D．14．（2分）（2022秋?大名縣期末）如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．（2分）（2022秋?肇源縣期末）如圖，要在街道l設(shè)立一個(gè)牛奶站O，向居民區(qū)A，B提供牛奶，下列設(shè)計(jì)圖形中使OA+OB值最小的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2022秋?潛江期末）如圖，直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2．現(xiàn)要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊P經(jīng)橋過河到村莊Q的路程最短，應(yīng)該選擇路線（）A．路線：PF→FQ B．路線：PE→EQ C．路線：PE→EF→FQ D．路線：PE→EF→FQ7．（2分）（2023春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°8．（2分）（2022秋?湖里區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝α°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．α B．2α C．180﹣α D．180﹣2α9．（2分）（2022秋?如東縣期末）如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）A． B． C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)10．（2分）（2023春?內(nèi)江期末）如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝5，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長的最小值等于5，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023春?渭南期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分線段BC，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則△ABP周長的最小值是．12．（2分）（2022秋?五常市期末）如圖，在鈍角三角形△ABD中，AB＝AD＝3，∠DAB＝135°，點(diǎn)A、C關(guān)于BD軸對稱，連接CD、BC，點(diǎn)P、Q分別是BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，CQ+PQ的最小值為．13．（2分）（2022秋?衛(wèi)輝市期末）如圖，已知A，B兩個(gè)村莊在河邊所在直線的同側(cè)，它們到直線l的距離分別為2km和7km，且AB＝13km，現(xiàn)要在直線l上建一自來水廠P，分別向A村和B村送水，已知鋪設(shè)水管的預(yù)算費(fèi)用為每千米9000元，則鋪設(shè)水管所需的最低預(yù)算為元．14．（2分）（2022秋?嘉峪關(guān)期末）如圖，∠AOB＝15°，M是邊OA上的一個(gè)定點(diǎn)，且OM＝12cm，N，P分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是．15．（2分）（2023春?惠來縣校級期末）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠B＝30°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．16．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，△ABD是邊長為6的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠ADC＝∠ABC＝90°，則△CEF周長的最小值為．17．（2分）（2022秋?簡陽市期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，已知BC＝6，∠ACB＝45°，AD＝4，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到A，D兩點(diǎn)的距離相等，則△BCP周長的最小值為．18．（2分）（2022秋?南平期末）如圖，∠AOB＝22°，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β，當(dāng)MQ+QP+PN最小時(shí)，則α與β的數(shù)量關(guān)系為．19．（2分）（2023春?龍川縣校級期中）如圖，等腰△ABC的底邊AB長為4，面積為12，BC邊的垂直平分線MN分別交BC，AC于點(diǎn)M，N，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，則△PBD的周長的最小值為．20．（2分）（2023春?豐澤區(qū)期末）如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是．評卷人得分三．解答題（共10小題，滿分70分）21．（6分）（2023?老河口市一模）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC＝70°，則∠MBC的度數(shù)是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出△PBC周長的最小值．22．（6分）（2022秋?天山區(qū)校級期末）如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么位置可使所用的輸氣管線最短？23．（6分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，b），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣a，﹣a﹣b）．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點(diǎn)P，使得AP+PB的值最?。ūＡ舢媹D痕跡，不要求寫作法）24．（6分）（2022秋?思明區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線l與網(wǎng)格線重合，點(diǎn)A，C，A′，B′均在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，請?jiān)趫D上把△ABC和△A′B′C′補(bǔ)充完整：（2）在以直線l為y軸的坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最短．25．（6分）（2022秋?海淀區(qū)校級期末）閱讀下列一段文字，然后回答問題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離P1P2＝，且當(dāng)兩點(diǎn)間的連線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A、B兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使PD+PF的長度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及PD+PF的最短長度．26．（8分）（2022秋?磁縣期末）如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（保留作圖痕跡）27．（8分）（2022秋?安順期末）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度數(shù)；（2）若BC＝6，AD＝4，AB＝5，且CE⊥AB時(shí)，求CE的長；（3）在（2）的條件下，請直接寫出BP+EP的最小值．28．（8分）（2022秋?順平縣期末）如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對稱點(diǎn)，MN分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）猜想△MON是哪種類型的三角形，并說明理由．（2）△PEF的周長與MN的長有什么關(guān)系，請說明理由．（3）拓展：若∠AOB＝30°，OP＝acm，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO，BO的對稱點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線OA、OB上的一點(diǎn)，連接PE、PF和EF．求△PEF周長的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）29．（8分）（2023春?上杭縣期中）探究：如圖所示，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作ADLAB，BE⊥AB，分別連接CD，CE．已知AD＝4，BE＝2，AB＝8．設(shè)AC＝x．（1）CD＝，CE＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）探究點(diǎn)D，C，E處于何種位置時(shí)，CD+CE的值最小，并求出其最小值；（3）根據(jù)（2）中的探究結(jié)果