專題05勾股定理的逆定理（重點突圍）

專題05勾股定理的逆定理【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形】 1【考點二在網(wǎng)格中判斷直角三角形】 3【考點三利用勾股定理的逆定理求解】 7【考點四勾股定理逆定理的實際應用】 10【考點五勾股定理逆定理的拓展問題】 12【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形】例題：（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示，已知中，于，，，．(1)求的長；(2)判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)1.2(2)直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進行計算即可解答；（2）先在中，利用勾股定理可求出的長，從而求出的長，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，的長為1.2；（2）是直角三角形，理由：在中，，，，，，，，是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023春·八年級單元測試）如圖，，垂足為D，且，．點E從B點沿射線向右以2個單位/秒的速度勻速運動，F(xiàn)為的中點，連接，設(shè)點E運動的時間為t．(1)當t為何值時，；(2)當時，判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)當時，；(2)是直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得：，再根據(jù)線段中點的定義可得，從而可得，，由等腰三角形的性質(zhì)得，則建立方程即可解答；（2）當時，，，然后分別在和中，利用勾股定理求出和，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，∵F為的中點，∴，∵，，∴，，∵，，∴，即，解得：，∴當時，；（2）解：是直角三角形，理由：當時，，∴，在中，，在中，，∵，，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）已知滿足．(1)求的值；(2)試問以為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．【答案】(1)，，(2)不能構(gòu)成直角三角形，見解析【分析】（1）利用幾個非負數(shù)的和為零，則每一個非負數(shù)都等于零，確定a，b，c的值即可；（2）根據(jù)勾股定理得逆定理直接判斷即可得解；【詳解】（1）∵，∴，，＝0，∴，，；（2）∵，∴不能構(gòu)成直角三角形．【點睛】本題主要考查非負數(shù)和為零的性質(zhì)及勾股定理逆定理，熟練掌握非負數(shù)和為零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點二在網(wǎng)格中判斷直角三角形】例題：（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格邊長均為，的頂點在格點上．(1)直接寫出______，______，______；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出邊上的高______．【答案】(1)，，(2)是直角三角形，理由見解析(3)【分析】（1）利用勾股定理，進行計算即可解答；（2）利用勾股定理的逆定理，進行計算即可解答；（3）利用面積法，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，，，故答案為：，，；（2）解：是直角三角形，理由：∵，，∴，∴是直角三角形；（3）設(shè)邊上的高為h，∵的面積，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，點均在格點上．(1)求四邊形的面積，(2)是直角嗎？為什么？【答案】(1)(2)是直角，理由見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中圖形，用大正方形面積減去四個頂點處的直角三角形面積和一個正方形面積即可得到答案；（2）由圖，連接，分別在網(wǎng)格中利用勾股定理計算出三條線段長，利用勾股定理的逆定理驗證即可得到答案．【詳解】（1）解：由網(wǎng)格圖可知，四邊形的面積為；（2）解：是直角，理由如下：連接，如圖所示：∴，，，，∴是直角三角形，是直角．【點睛】本題考查網(wǎng)格中求四邊形面積及勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握網(wǎng)格中求圖形面積的方法及網(wǎng)格中利用勾股定理求線段長的方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇·八年級階段練習）如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點，．(1)建立平面直角坐標系；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)在軸上找一點，當最小時，此時點坐標是．【答案】(1)詳見解析(2)是直角三角形，詳見解析(3)【分析】（1）根據(jù)、兩點坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，直線的解析式，可得點坐標．【詳解】（1）如圖，平面直角坐標系如圖所示：（2）∵，BC＝，，∴，∴，∴是直角三角形；（3）如圖，點即為所求，∵，，，∴設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，∴直線的解析式為，令，可得，∴．【點睛】本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題，勾股定理以及逆定理等知識，明確、、在一條直線上時，有最小值是解題的關(guān)鍵．【考點三利用勾股定理的逆定理求解】例題：（2023秋·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，，，．(1)求的度數(shù)；(2)四邊形的面積為______．【答案】(1)(2)【分析】（1）連接，根據(jù)已知先證明是等邊三角形，從而可得，，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，然后進行計算即可解答；（2）過點作，垂足為，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出的長，從而利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：連接，，，∴是等邊三角形，，，，，，∴是直角三角形，，，的度數(shù)為；（2）解：過點作，垂足為，是等邊三角形，，，四邊形的面積的面積的面積，四邊形的面積為．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022春·廣東江門·八年級江門市第二中學?？茧A段練習）如圖，在中，點是邊上一點，連接．若，，，求的長．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到為直角三角形，，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是通過勾股定理的逆定理得到為直角三角形．2．（2022秋·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形中，已知，，，，且．求四邊形的面積．【答案】四邊形的面積為．【分析】先在中，利用勾股定理求出，然后再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后根據(jù)四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積的面積的面積，∴四邊形的面積為．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．【考點四勾股定理逆定理的實際應用】例題：（2022秋·遼寧·八年級?？计谀┰谝粭l東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．求原來的路線的長．【答案】千米【分析】先利用勾股定理的逆定理證明，得出，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出的長度．【詳解】解：∵千米，千米，千米，即，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴，設(shè)，∴，∴，即，解得：，答：原來的路線的長為千米．【點睛】本題考查了與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應用)、勾股定理及其逆定理的應用，掌握勾股定理及其逆定理是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2022秋·河南平頂山·八年級校聯(lián)考期中）某氣象局監(jiān)測到一個沙塵暴中心沿東西方向有A向B移動，已知點C處為以城鎮(zhèn)，且點C與A、B兩點的距離，以沙塵暴中心為圓心，周圍以內(nèi)都會受到沙塵暴影響．(1)通過計算說明城鎮(zhèn)C是否會受到影響；(2)若沙塵暴中心的移動速度為，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時間有多長？【答案】(1)會受到影響(2)小時【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，進而利用三角形面積得出的長，進而得出城鎮(zhèn)C是否會受到沙塵暴影響；（2）利用勾股定理得出以及的長，進而得出沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時間．【詳解】（1）解：作于D，在三角形中，，∴是直角三角形，即，，，解得∶千米，所以，城鎮(zhèn)C會受到影響．（2）解：設(shè)沙塵暴中心到點E處城鎮(zhèn)C開始受到影響，此時千米，到F處結(jié)束影響，此時千米，，千米，受影響的時間為（小時）【點睛】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．2．（2022秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）為響應政府的“公園城市建設(shè)”號召，某小區(qū)進行小范圍綠化，要在一塊如圖四邊形空地上種植草皮，測得，，，，，如果種植草皮費用是200元/，那么共需投入多少錢？【答案】46800【分析】連接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出為直角三角形，進而利用兩個直角三角形的面積和求出四邊形的面積，再用面積乘以費用，即可得解．【詳解】解：如圖所示，連接．，，，，又，，，即，是直角三角形，所需費用為元．答：共需投入46800元．【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應用．熟練掌握勾股定理，以及利用勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．【考點五勾股定理逆定理的拓展問題】例題：（2022秋·八年級課時練習）定義：如圖，點M，N（點M在N的左側(cè)）把線段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的購股分割．(1)已知M、N把線段AB分割成AM，MN，BN，若，，，則點M、N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由；(2)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若，，求BN的長．【答案】(1)是，理由見解析(2)BN＝12或13【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷點M、N是線段AB的勾股分割點．（2）設(shè)BN＝x，則MN＝30?AM?BN＝25?x，分三種情形①當AM為最大線段時，依題意AM2＝MN2＋BN2，②當MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2＋NB2，③當BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2＋MN2，分別列出方程即可解決問題．（1）是．理由如下：∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2＋NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，∴點M、N是線段AB的勾股分割點．（2）設(shè)BN＝x，則MN＝30?AM?BN＝25?x，①當MN為最大線段時，依題意MN2＝AM2＋NB2，即（25?x）2＝x2＋25，解得x＝12；②當BN為最大線段時，依題意BN2＝AM2＋MN2．即x2＝25＋（25?x）2，解得x＝13，綜上所述，BN＝12或13．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會分類討論，注意不能漏解．【變式訓練】1．（2022秋·全國·八年級專題練習）閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a，b，c三條邊長度之間的關(guān)系來判斷這個三角形的形狀：①若，則該三角形是直角三角形；②若，則該三角形是鈍角三角形；③若，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是________三角形．（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x．且這個三角形是直角三角形，求的值．（3）當，時，判斷的形狀，并求出對應的的取值范圍．【答案】（1）銳角；（2）169或119；（3）見解析【分析】（1）直接利用定義結(jié)合三角形三邊得出答案；（2）直接利用勾股定理得出x2的值；（3）分△ABC為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形結(jié)合三邊關(guān)系得出答案．【詳解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，∴三角形是銳角三角形，故答案為：銳角；（2）∵這個三角形是直角三角形，當x為斜邊，∴52+122=x2，∴x2=169，當12是斜邊，則52+x2=122，解得：x2=119，故x2的值為169或119；（3）∵a=2，b=4，∴，∴，若△ABC是銳角三角形，則或，則或，∴或；若△ABC是直角三角形，則或，則或；若△ABC是鈍角三角形，則或，則或，∴．【點睛】此題主要考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，正確進行相關(guān)計算是解題關(guān)鍵．2．（2021秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）先觀察下列各組數(shù)，然后回答問題：第一組：，，；第二組：，，；第三組：，，；第四組：，，；（1）根據(jù)各組數(shù)反映的規(guī)律，用含的代數(shù)式表示第組的三個數(shù)；（2）如果各組數(shù)的三個數(shù)分別是三角形的三邊長，那么這個三角形是什么三角形？請說明理由；（3）如圖，，，，若，，為上列按已知方式排列順序的某一組數(shù)，且，，求的長．【答案】（1），，；（2）直角三角形，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)勾股定理判斷即可；（3）根據(jù)題意可得出，，，在根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】（1）∵第一組：，，；第二組：，，；第三組：，，；第四組：，，；，∴第組：，，．（2）直角三角形；證明：為正整數(shù)，．以，，為三邊的三角形是直角三角形．（3），，為上列按已知方式排列順序的某一組數(shù)，這組數(shù)為第九列：，，，即，，．，．，，．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用和找規(guī)律，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023春·八年級單元測試）以下各組數(shù)為三角形的三邊，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C．，， D．，，【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：“如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形”判定即可．【詳解】解：A．，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；B．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；D．，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而做出判斷．2．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）的三邊為，，，下列條件不能確保為直角三角形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，，∴，解得：，∴，即為直角三角形，故A選項不符合題意；設(shè)，∴，即不為直角三角形，故B選項符合題意；∵，∴，即為直角三角形，故C選項不符合題意；∵，∴，∵，∴，即為直角三角形，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實驗學校?？计谀┰谥?，已知，則的面積為（

）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得出，再由勾股定理的逆定理可得出為，從而得出的面積．【詳解】解：，，，為直角三角形，的面積，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三邊滿足，從而得出三角形為直角三角形．4．（2023春·八年級單元測試）如圖，已知，，，，則點C到的距離為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴是直角三角形，且，∴點C到BD的距離為．故答案為：B．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的計算是解題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·八年級專題練習）如圖所示，小正方形的邊長均為1，A、B、C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．點A到直線的距離為2 D．【答案】B【分析】根據(jù)格點及勾股定理可得，，，然后根據(jù)勾股定理逆定理及等積法可進行求解．【詳解】解：由圖可得：，，，∴，∴是直角三角形，即，∴，設(shè)點A到直線的距離為h，∴，∴，綜上可知只有B選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022秋·廣東佛山·八年級大瀝中學?？茧A段練習）若、、為的三邊長，且滿足，則是______三角形．【答案】直角【分析】首先根據(jù)求出a，b，c的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可．【詳解】∵∴∴解得∵，∴∴是直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．明確非負數(shù)的性質(zhì)：如果一組非負數(shù)的和為0時，則每一個非負數(shù)都等于0．7．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）如圖，中，于點D，若，，，則線段的長度是______．【答案】【分析】先由勾股定理的逆定理得，從而利用面積公式即可計算的長度．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵于點D，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·四川成都·八年級四川師范大學附屬中學校考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，P都在格點上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝________．【答案】45°【分析】如圖，取CD邊上的格點E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD,證明為等腰直角三角形，從而可得答案．【詳解】如圖，取CD邊上的格點E，連接AE，PE，易得∠BAE＝∠PCD．由題意可得AP2＝PE2＝12+22＝5，AE2＝12+32＝10．∴AE2＝AP2+PE2．∴△APE是等腰直角三角形．∴∠PAE＝45∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，勾股定理的逆定理的應用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·遼寧本溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有一塊四邊形花圃，，若在這塊花圃上種植花草，已知每種植需50元，則共需_____元．【答案】1800【分析】連接，則在直角中，已知根據(jù)勾股定理可以計算，又因為，所以為直角三角形，四邊形的面積為和面積之和．【詳解】解：連接，在中，，（m），在中，根據(jù)勾股定理得，∴∴的面積為，的面積為，∴四邊形面積，∴種植花草共需花費元．故答案為：1800．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的應用，本題中判定是直角三角形并計算其面積是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·八年級單元測試）如圖，點C為直線l上的一個動點，于D點，于E點，，，當長為________________為直角三角形．【答案】3或2或．【分析】作BF⊥AD于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BF=DE=4，DF=BE=1，根據(jù)勾股定理用CD表示出AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理列式計算，得到答案．【詳解】解：作BF⊥AD于F，則四邊形DEBF為矩形，∴BF=DE=4，DF=BE=1，∴AF=ADDF=3，由勾股定理得，

當△ABC為直角三角形時，即解得，CD=3，如圖2，作BH⊥AD于H，仿照上述作法，當∠ACB=90°時，由勾股定理得，

由得：解得：同理可得：當∠ABC=90°時，綜上：的長為：3或2或．故答案為：3或2或．【點睛】本題考查的是勾股定理及其逆定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么三、解答題11．（北京市平谷區(qū)20222023學年八年級上學期數(shù)學期末試卷）如圖，在中，，，，是的垂直平分線，分別交，于點，．(1)求證：是直角三角形；(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（2）連接，根據(jù)是的垂直平分線，得到，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，，，∴∴∴是直角三角形；（2）解：連接，∵是的垂直平分線，∴，∴設(shè)，則，∵在中，，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理逆定理，垂直平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明直角，再根據(jù)垂直平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段，根據(jù)勾股定理列方程求解．12．（2022春·福建龍巖·八年級龍巖初級中學?？茧A段練習）如圖，在四邊形中，，，，，．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求的長．【答案】(1)等腰直角三角形，理由見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可；（2）過點作，交延長線于點，通過證明得到，，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：在中，，則，，∵，即∴為等腰直角三角形，；（2）解：過點作，交延長線于點，如下圖：則，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴．【點睛】此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．13．（2022春·新疆烏魯木齊·八年級烏魯木齊市第六十八中學?？茧A段練習）如圖所示，每個網(wǎng)格正方形的邊長為，的三個頂點都在小正方形的格點上，求：（1）求的周長．（2）判斷的形狀，并求其面積．（3）求邊上的高．【答案】（1）；（2）銳角三角形，；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得△ABC的三條邊長后，再來求該三角形的周長；（2）利用勾股定理的逆定理判斷三角形的性質(zhì)，然后根據(jù)S△ABC=S正方形BDEFS△BCDS△ACES△ABF計算即可；（3）設(shè)邊上的高是h，則根據(jù)三角形的面積公式知AB?h=