高三數(shù)學一模模擬試題

高考模擬試題PAGEPAGE1高三數(shù)學一模模擬試題2023.2.7一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足，則（）A.4 B. C.16 D.172．已知集合，則（）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件4.紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺,如圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）,現(xiàn)在向這個空石瓢壺中加入（約）的礦泉水后,問石瓢壺內(nèi)水深約（）cmA.2.8 B.2.9 C.3.0 D.3.15.已知函數(shù)則函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.6．已知平面向量滿足，且，則的最大值為（）A．B．C．D．7.若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.已知是數(shù)列的前項和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列為等比數(shù)列C. D.數(shù)列為等比數(shù)列二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中，真命題的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B.若回歸方程為，則變量y與x負相關(guān)C.甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為D.在線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則（）A.在上是減函數(shù) B.C.是奇函數(shù) D.在上有4個零點11．已知是圓上的兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若點O到直線的距離為，則C．若，則的最大值為4D．的最小值為12.如圖，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是邊長為4的正方形，，點M為CG的中點，點P為底面EFGH上的動點，則（）A.當時，存在點P滿足B.當時，存在唯一的點P滿足C.當時，滿足BP⊥AM的點P的軌跡長度為D.當時，滿足的點P軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在展開式中，含的項的系數(shù)是_____________．（用數(shù)字作答）14.已知紅箱內(nèi)有5個紅球、3個白球，白箱內(nèi)有3個紅球、5個白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為________.15.已知雙曲線右焦點為，點P，Q在雙曲線上，且關(guān)于原點O對稱．若，且的面積為4，則雙曲線的離心率___________．16.已知關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn+1+2Sn﹣1＝3Sn（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18.(12分)在中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求證：；（2）求的最小值.19.(12分)在三棱錐中，，平面，點是棱上的動點，點是棱上的動點，且.（1）當時，求證：；（2）當?shù)拈L最小時，求二面角的余弦值(12分)常益長高鐵的試運營，標志著我省邁入“市市通高鐵”的新時代.常益長高鐵全線長157公里，共設有常德站、漢壽站、益陽南站、寧鄉(xiāng)西站、長沙西站5個車站.在試運營期間，鐵路公司隨機選取了乘坐常德開往長沙西站G6575次復興號列車的名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：（用頻率代替概率）（1）從這200名乘客中任選一人，求該乘客僅乘坐一站的概率；（2）在試營運期間，從常德上車的乘客中任選3人，設這3人到長沙西站下車的人數(shù)為X，求X的分布列，及其期望；（3）已知德山經(jīng)開區(qū)的居民到常德站乘車的概率為0.6，到漢壽站乘車的概率為0.4，若經(jīng)過益陽南站后高鐵上有一位來自德山經(jīng)開區(qū)的乘客，求該乘客到長沙西站下車的概率.21.(12分)已知拋物線：的焦點為，直線交拋物線于兩點（異于坐標原點），交軸于點（），且，直線，且與拋物線相切于點.（1）求證：三點共線；（2）過點作該