2025屆廣西賀州市中學數學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆廣西賀州市中學數學高一上期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數圖像大致形狀是（）A. B.C. D.3．符號函數是一個很有用的函數，符號函數能夠把函數的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.4．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位5．函數（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.7．函數的圖象可能是A. B.C. D.8．函數的零點個數為（）A. B.C. D.9．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為_____________12．函數的單調遞減區(qū)間為___________.13．已知＝－5，那么tanα＝________.14．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________15．不等式的解集是___________.16．已知，且，寫出一個滿足條件的的值___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權，否則交換發(fā)球權，并且對方得分.現有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權.若甲發(fā)球時甲贏分的概率為，乙發(fā)球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權.求甲隊在個球以內（含個球）贏得整場比賽的概率.19．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.20．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值21．已知函數（1）寫出函數單調遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關系的判斷，屬于基礎題.2、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據二次函數的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、C【解析】根據函數的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據的定義可知，選項C符合題意.故選：C4、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）5、D【解析】根據對數型函數恒過定點得到定點，再根據點在角的終邊上，由三角函數的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.6、D【解析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：8、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.9、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A10、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.12、【解析】利用對數型復合函數性質求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數.所以，為減函數，為增函數，，為增函數，為減函數.所以函數的單調遞減區(qū)間為.故答案為：13、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點睛】本題主要考查同角的商數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.15、或【解析】把分式不等式轉化為，從而可解不等式.【詳解】因為，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案為：或.16、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結果.【詳解】因為，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數的應用問題，解題方法如下：（1）根據題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數解析式；（2）利用分段函數的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.18、(1);(2)【解析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據獨立事件概率乘法公式求解，最后根據互斥事件概率加法公式得結果；（2）先根據比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結果.【詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸第五局贏，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，（2）設甲隊x個球后贏得比賽，根據比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應比分為兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為；兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為.故所求概率為：19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進而即可證明平面平面；（2）由，結合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設，則.，即.20、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為