2025屆湖北省天門、仙桃、潛江三市高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省天門、仙桃、潛江三市高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．直線l：與橢圓C：相切于點(diǎn)P，橢圓C的焦點(diǎn)為，，由光學(xué)性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（）A.5 B.25C. D.3．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn).我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，有下列四個(gè)等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€(gè)等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁5．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}6．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.117．若直線與圓：相切，則（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或28．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.9．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.10．已知為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1012．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對(duì)折了．在理想情況下，對(duì)折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，的最小值為________；該矩形紙最多能對(duì)折________次．（參考數(shù)值：，）14．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.15．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則______.16．與直線和直線的距離相等的直線方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.19．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，（1）若（i）求；（ii）求證數(shù)列成等差數(shù)列（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，且，試求滿足條件的所有正整數(shù)的值20．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測試，其一分一分鐘跳繩個(gè)數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認(rèn)為該學(xué)生跳繩成績不及格，求在進(jìn)行測試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團(tuán)隊(duì)，小明和小華是該團(tuán)隊(duì)的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團(tuán)隊(duì)中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率22．（10分）為讓“雙減”工作落實(shí)到位，某中學(xué)積極響應(yīng)上級(jí)號(hào)召，全面推進(jìn)中小學(xué)生課后延時(shí)服務(wù)，推行課后服務(wù)“”模式，開展了內(nèi)容豐富、形式多樣、有利于學(xué)生身心成長的活動(dòng).該中學(xué)初一共有700名學(xué)生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務(wù)更受歡迎，該校準(zhǔn)備推行體育類與藝術(shù)類兩大類活動(dòng)于2021年9月在初一學(xué)生中進(jìn)行了問卷調(diào)查.（1）調(diào)查結(jié)果顯示：有的男學(xué)生和的女學(xué)生愿意參加體育類活動(dòng)，其他男學(xué)生與女學(xué)生都不愿意參加體育類活動(dòng)，請(qǐng)完成下邊列聯(lián)表.并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參加體育類活動(dòng)與學(xué)生的性別相關(guān)？愿意參加體育活動(dòng)情況性別愿意參加體育類活動(dòng)不愿意參加體育類活動(dòng)合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)（2）在開展了兩個(gè)月活動(dòng)課后，為了了解學(xué)生的活動(dòng)課情況，在初一年級(jí)學(xué)生中按男女比例分層抽取7名學(xué)生調(diào)查情況，并從這7名學(xué)生中隨機(jī)選擇3名學(xué)生進(jìn)行展示，用X表示選出進(jìn)行展示的3名學(xué)生中女學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A2、B【解析】由漸近線方程得到，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：，利用點(diǎn)到直線距離公式即得解【詳解】由題意，雙曲線故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為：解得：故選：B3、C【解析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因?yàn)椋式獾?，則，在中，，即，所以故選：C4、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗(yàn)證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時(shí)與②矛盾；A錯(cuò)，若乙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；B錯(cuò)，若丙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；C錯(cuò)，若丁不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；，D對(duì)，故選：D.5、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D6、B【解析】先求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和求出，再對(duì)進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以n的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.7、B【解析】利用圓心到直線距離等于半徑得到方程，解出的值.【詳解】圓心為，半徑為，由題意得：，解得：或6.故選：B8、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A9、D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題10、C【解析】設(shè)，則的幾何意義為圓上的點(diǎn)和定點(diǎn)連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設(shè)，則，即，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，有，可得，，的最小值為：，故選：11、B【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列是，單調(diào)遞減數(shù)列，其中，由此可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，所以，所以，即，又等差數(shù)列中，公差，所以等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，所以等差數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.12、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，在定義域上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.64②.6【解析】利用即可求解，利用和換底公式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，則，即，即當(dāng)對(duì)折完4次時(shí)，最小值為；由題意，得，，則，所以該矩形紙最多能對(duì)折6次.故答案為：64，6.14、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.15、4【解析】根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在軸上方程的特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以有，因?yàn)殚L軸長是短軸長的2倍，所以有，故答案為：416、【解析】設(shè)直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設(shè)該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求得，分、兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）利用參變量分離法可得出對(duì)任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，由，可?①當(dāng)時(shí)，由可得，由可得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】解：當(dāng)且時(shí)，由，可得，令，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，.18、（1）（2）【解析】（1）由離心率可得雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，則的中點(diǎn)為，由，可得，然后的方程與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得答案.【小問1詳解】設(shè)，則，又，所以，得，所以雙曲線的漸近線方程為.【小問2詳解】由已知直線的傾斜角不是直角，，設(shè)，則的中點(diǎn)為，，由，可知，所以，即，因?yàn)榈姆匠虨?，雙曲線的漸近線方程可寫為，由消去y，得，所以，，所以，因?yàn)?，所以，?19、（1）；詳見解析；（2）5.【解析】（1）由題可得，由條件可依次求各項(xiàng)，即得；猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即得；（2）設(shè)，由題可得，進(jìn)而可得，結(jié)合條件即求.【小問1詳解】（i）∵，且，，，∴，，，∴，，，又，，，∴，∴，解得，，解得，，解得，，解得，∴；（ii）由，，，，猜想數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，成立；假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，等式也成立，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.【小問2詳解】設(shè)，由，，即，∴，又，，，∴，，，，，，∴，，，∴，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，∴，解得，由，∴，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第一問的關(guān)鍵是由條件猜想，然后數(shù)學(xué)歸納法證明，第二問求出，，即得.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運(yùn)算可得.【小問1詳解】因?yàn)榧蠟榭占詿o實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時(shí)，a的取值范圍為，q為假時(shí)，a的取值范圍為.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p和q有且只有一個(gè)真命題，當(dāng)p為假q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為21、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對(duì)應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績不足18分，即為成績是16分或17分，在進(jìn)行測試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)初一男生數(shù)和女生數(shù)，結(jié)合有的男學(xué)生和的女學(xué)生，愿意參加體育類活動(dòng)求解；計(jì)算的值，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論；（2）根據(jù)這7名學(xué)生中男生有4名，女生有3名，隨機(jī)選擇3名由抽到