2025屆江蘇省句容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省句容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.3．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)4．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.CD.6．已知x是上的一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.7．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.8．在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里9．已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B.C.﹣1 D.110．設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，11．在數(shù)列中，已知，則“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，___________.14．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為______15．已知向量，且，則實(shí)數(shù)________________16．設(shè)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中點(diǎn)（1）證明：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成角的正切值為，求二面角的正弦值18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于A、兩點(diǎn)，設(shè)，求.19．（12分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）解關(guān)于的不等式（其中）.20．（12分）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；（2）：，.21．（12分）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．若滿足，求直線的方程22．（10分）某情報(bào)站有．五種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周末使用的四種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第一周使用密碼，表示第周使用密碼的概率（1）求；（2）求證：為等比數(shù)列，并求的表達(dá)式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點(diǎn)的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則排除選項(xiàng)、,當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點(diǎn)存在定理可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則排除，故選：.3、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C4、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.故選：C.5、B【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可求出.【詳解】，.故選：B.6、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.7、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長(zhǎng)為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A8、A【解析】利用正弦定理可求解.【詳解】設(shè)甲驅(qū)逐艦、乙護(hù)衛(wèi)艦、航母所在位置分別為A，B，C，則，，.在△ABC中，由正弦定理得，即，解得，即甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為海里故選：A9、A【解析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】全稱命題的否定時(shí)特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題，，則為“，”.故選：B11、C【解析】分別求出當(dāng)、“是單調(diào)遞增數(shù)列”時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】已知，若，即，解得.若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，對(duì)任意的，，即，所以，對(duì)任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調(diào)遞增數(shù)列”充要條件.故選：C.12、B【解析】因但二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：-114、【解析】先設(shè)出與直線垂直的直線方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：15、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】，則，解得故答案為：16、【解析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，結(jié)合已知不等式恒成立，即可確定的范圍.【詳解】令，則且，若得：；若得：；所以在上遞增，在上遞減，故，要使在上恒成立，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，即可得證；（2）取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，連接，即可得到為與底面所成角，令，，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：證明：在正中，為的中點(diǎn)，∴∵平面平面，平面平面，且．∴平面，又∵平面∴．又∵，且，平面．∴平面【小問(wèn)2詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)為，連接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，連接，則為與底面所成角，即．不妨取，，，，∴以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，，∴，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則由令，則，又因?yàn)槊?，取作為面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，∴，∴，因此二面角的正弦值為18、（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）易得滿足直線的方程，轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，再利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闈M足直線的方程，將轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)A、兩點(diǎn)的參數(shù)分別為，則，所以.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）結(jié)合分離常數(shù)法、基本不等式求得的取值范圍.（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）不等式即為：，當(dāng)時(shí)，可變形為：，即.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是：.（2）不等式，即，等價(jià)于，即，①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得：；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為：，.②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得：或；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降茫?；④?dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為；⑤?dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為；⑤當(dāng)時(shí)，不等式解集為.20、（1）存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題（2），真命題【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：命題“任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱命題根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定“存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)全稱命題與存在性命題關(guān)系，可得：命題的否定為.因?yàn)?，所以命題為真命題.21、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理得到線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程【詳解】（1）由一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則，所以，所以，即，因?yàn)椋灾本€的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為22、（1），，，（2）證明見解析，【解析】(1)根據(jù)題意可得第一周使用