高考數(shù)學(xué)選填壓軸題型第22講概率中的應(yīng)用問題專題練習(xí)(原卷版+解析)

7/7第22講概率中的應(yīng)用問題【方法綜述】概率與統(tǒng)計(jì)的問題在高考中的地位相對(duì)穩(wěn)定，而由于概率與統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景，在近幾年的高考中，概率與統(tǒng)計(jì)問題在高考中所占的地位有向壓軸題變化的趨勢(shì)。概率與統(tǒng)計(jì)的熱點(diǎn)問題主要表現(xiàn)在一是：以數(shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)問題，二是概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題。此類問題的解決，需要考生由較強(qiáng)的閱讀理解能力，體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理等核心素養(yǎng)。先就此類問題進(jìn)行分析、歸類，以幫助考生提升應(yīng)試能力。【解答策略】類型一以數(shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景的概率問題【例1】5．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為A． B． C． D．【來源】湖南省衡陽市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期7月第一次月考理科數(shù)學(xué)試題【例2】（2020全國模擬）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且（）都有成立.（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值【舉一反三】1．（2020·寧夏高考模擬（理））根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．2.（2020·河北高三期末（理））我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.3．（2020?湖北模擬）據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級(jí)．現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共五人要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級(jí)別每高一級(jí)就多分m個(gè)（m為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率是類型二概率與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題【例3】（2020?浙江模擬）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0＜p＜，則（）A．E（X）＝ B．E（X）＞ C．D（X）＞ D．D（X）＜【例4】（2020?開福區(qū)模擬）設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC﹣DEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020?越城區(qū)模擬）隨機(jī)變量ξ有四個(gè)不同的取值，且其分布列如下：ξ2sinαsinβ3cosαsinβ3sinαcosβcosαcosβPt則E（ξ）的最大值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．12．（2020?天心區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝，若，則方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同根的概率為（）A． B． C． D．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．（2020·安徽高考模擬（理））2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是（）A.B.C.D.3．（2020·湖北高考模擬（理））生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（）A． B． C． D．4．（2020?富陽區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對(duì)任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1 C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）5．（2019·四川成都七中高考模擬（理））如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（）A． B． C． D．6．某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光，當(dāng)被測(cè)物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測(cè)光頻率相同，當(dāng)橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移，其中為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，為激光波長，為兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為（），某次檢驗(yàn)中可測(cè)頻移范圍為（）至（），該高鐵以運(yùn)行速度（至）經(jīng)過時(shí)，可測(cè)量的概率為（）A． B． C． D．【來源】江蘇省南京市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月供題數(shù)學(xué)試題7．新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個(gè)快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個(gè)快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個(gè)地方，全部送錯(cuò)的概率是（）A． B． C． D．【來源】浙江省2020屆高三下學(xué)期6月新高考進(jìn)階數(shù)學(xué)試題8．吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（）A． B．C． D．9．某停車場(chǎng)只有并排的8個(gè)停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?，并且隨機(jī)停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是A． B． C． D．10．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào)，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證，驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對(duì)稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.11．我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.【來源】2020屆河北省張家口市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題12．歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計(jì)算)【來源】云南省峨山彝族自治縣第一中學(xué)2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題13．甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．14．某動(dòng)漫公司推出漫畫角色盲盒周邊售賣，每個(gè)盲盒中等可能的放入該公司的款經(jīng)典動(dòng)漫角色玩偶中的一個(gè).小明購買了個(gè)盲盒，則他能集齊個(gè)不同動(dòng)漫角色的概率是______________.【來源】安徽省馬鞍山市2021屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題15．某公司根據(jù)上年度業(yè)績篩選出業(yè)績出色的，，，四人，欲從此4人中選擇1人晉升該公司某部門經(jīng)理一職，現(xiàn)進(jìn)入最后一個(gè)環(huán)節(jié)：，，，四人每人有1票，必須投給除自己以外的一個(gè)人，并且每個(gè)人投給其他任何一人的概率相同，則最終僅一人獲得最高得票的概率為___________.【來源】江蘇省南通市如皋市2021屆高三下學(xué)期4月第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題16．2020年新冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒?連花清瘟顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯?化濕敗毒方和宜肺敗毒方)發(fā)揮了重要的作用.甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液，甲?乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是___________.【來源】黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試試題17．某校甲、乙、丙三名教師每天使用1號(hào)錄播教室上課的概率分別是0.6，0.6，0.8，這三名教師是否使用1號(hào)錄播教室相互獨(dú)立，則某天這三名教師中至少有一人使用1號(hào)錄播教室上課的概率是______．【來源】2021年全國高中名校名師原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷理科數(shù)學(xué)（第二模擬）18．（2020雁塔區(qū)校級(jí)模擬）為了解某次測(cè)驗(yàn)成績，在全年級(jí)隨機(jī)地抽查了100名學(xué)生的成績，得到頻率分布直方圖（如圖），由于某種原因使部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的學(xué)生人數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)90分以下人數(shù)為38，最大頻率為b，則b的值為．19．（2020?寧波校級(jí)模擬）某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，規(guī)定該份保單在一年內(nèi)如果事件E發(fā)生，則該公司要賠償a元，假若在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司受益的期望值不低于a的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為元．20．（2020·江蘇高三（理））乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_____.第22講概率中的應(yīng)用問題第22講概率中的應(yīng)用問題【方法綜述】概率與統(tǒng)計(jì)的問題在高考中的地位相對(duì)穩(wěn)定，而由于概率與統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用背景，在近幾年的高考中，概率與統(tǒng)計(jì)問題在高考中所占的地位有向壓軸題變化的趨勢(shì)。概率與統(tǒng)計(jì)的熱點(diǎn)問題主要表現(xiàn)在一是：以數(shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)問題，二是概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題。此類問題的解決，需要考生由較強(qiáng)的閱讀理解能力，體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理等核心素養(yǎng)。先就此類問題進(jìn)行分析、歸類，以幫助考生提升應(yīng)試能力。【解答策略】類型一以數(shù)學(xué)文化和時(shí)代發(fā)展為背景的概率問題【例1】5．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為A． B． C． D．【來源】湖南省衡陽市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期7月第一次月考理科數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為,分4步進(jìn)行解析：，對(duì)于區(qū)域，有5種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有3種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域有種選擇，則不同的涂色方案有種，其中，區(qū)域涂色不相同的情況有：，對(duì)于區(qū)域，有5種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；，對(duì)于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域有種選擇，不同的涂色方案有種，區(qū)域涂色不相同的概率為,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．在求解有關(guān)古典概型概率的問題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.【例2】（2020全國模擬）冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且（）都有成立.（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值【答案】（1），（，且）.（2）（i）見解析（ii）最大值為4.【解析】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值為1，，∴，.∴.若，則，，∴，∴.∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為，（，且）.（2）（i）∵證明：當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，∵，∴下面證明對(duì)任意的正整數(shù)n，.①當(dāng)，2時(shí)，顯然成立；②假設(shè)對(duì)任意的時(shí)，，下面證明時(shí)，；由題意，得，∴，∴，，∴，.∴或（負(fù)值舍去）.∴成立.∴由①②可知，為等比數(shù)列，.（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.設(shè)（），，∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減.又，，∴；，.∴.∴k的最大值為4.【舉一反三】1．（2020·寧夏高考模擬（理））根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：，本題正確選項(xiàng)：2.（2020·河北高三期末（理））我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.【答案】【解析】將“甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)”這一事件可以分為兩類：第一類：甲抽到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：，第二類：甲抽不到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：,總的事件數(shù)為：，故所求概率為：.故答案為：.3．（2020?湖北模擬）據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級(jí)從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級(jí)．現(xiàn)有每個(gè)級(jí)別的諸侯各一人，共五人要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子，級(jí)別每高一級(jí)就多分m個(gè)（m為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率是【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出首項(xiàng)與公差m的關(guān)系，列舉得出所有的分配方案，從而得出結(jié)論．解：由題意可知等級(jí)從低到高的5個(gè)諸侯所分的橘子個(gè)數(shù)組成等差為m的等差數(shù)列，設(shè)“男”分的橘子個(gè)數(shù)為a1，其前n項(xiàng)和為Sn，則S5＝5a1+＝80，即a1+2m＝16，且a1，m均為正整數(shù)，若a1＝2，則m＝7，此時(shí)a5＝30，若a1＝4，m＝6，此時(shí)a5＝28，若a1＝6，m＝5，此時(shí)a5＝26，若a1＝8，m＝4，此時(shí)a5＝24，若a1＝10，m＝3，此時(shí)a5＝22，若a1＝12，m＝2，此時(shí)a5＝20，若a1＝14，m＝1，此時(shí)a5＝18，∴“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率為．類型二概率與函數(shù)、方程、不等式及數(shù)列等相結(jié)合的問題【例3】（2020?浙江模擬）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每一局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是p，隨機(jī)變量X表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若0＜p＜，則（）A．E（X）＝ B．E（X）＞ C．D（X）＞ D．D（X）＜【答案】【解析】X的可能取值為2，3，P（X＝2）＝p2+（1﹣p）2＝2p2﹣2p+1，P（X＝3）＝＝2p﹣2p2，E（X）＝2×（2p2﹣2p+1）+3（2p﹣2p2）＝﹣2p2+2p+2，E（X2）＝4×（2P2﹣2p+1）+9×（2p﹣2p2）＝﹣10p2+10p+4，D（X）＝E（X2）﹣E2（X）＝﹣10p2+10p+4﹣（﹣2p2+2p+2）2＝﹣4p4+8p3﹣6p2+2p，因?yàn)镋（X）以p＝為對(duì)稱軸，開口向下，所以E（X）在p∈（0，）時(shí)，E（X）單調(diào)遞增，所以E（X）≤＝，排除A，B．D′（X）＝﹣16p3+24p2﹣12p+2，D″（X）＝﹣12（2p﹣1）2≤0，所以D′（X）在p∈（0，1）上單調(diào)遞減，又當(dāng)p＝時(shí)，D′（X）＝＞0，所以當(dāng)p∈（0，1）時(shí)，D′（X）＞0，所以p∈（0，1）時(shí)D（X）單調(diào)遞增，所以D（X）＜﹣4×＝．故選：D．【例4】（2020?開福區(qū)模擬）設(shè)一個(gè)正三棱柱ABC﹣DEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）A． B． C． D．【答案】【解析】設(shè)螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn，那么它前一步只有兩種情況：A：如果本來就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率是Pn﹣1；B：如果是上一步在下底面，則第n﹣1步不再上底面的概率是1﹣Pn﹣1，如果爬上來，其概率應(yīng)是（1﹣Pn﹣1）．A，B事件互斥，因此，Pn＝Pn﹣1+（1﹣Pn﹣1）；整理得，Pn＝Pn﹣1+；即Pn﹣＝（Pn﹣1﹣）；構(gòu)造等比數(shù)列{Pn﹣}，公比為，首項(xiàng)為P1﹣＝﹣＝，可得Pn＝（）n+．因此第10次仍然在上底面的概率P10＝（）10+．故選：D．【舉一反三】1．（2020?越城區(qū)模擬）隨機(jī)變量ξ有四個(gè)不同的取值，且其分布列如下：ξ2sinαsinβ3cosαsinβ3sinαcosβcosαcosβPt則E（ξ）的最大值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【答案】C【解析】【分析】依題意，t＝1﹣×＝，所以E（ξ）＝（2sinαsinβ+3cosαsinβ+3sinαcosβ）+cosαcosβ＝（cosαsinβ+sinαcosβ）+（sinαsinβ+cosαcosβ）＝sin（α+β）+cos（α﹣β），根據(jù)α，β的情況討論即可得到E（ξ）的最大值．解：依題意，t＝1﹣×＝，所以E（ξ）＝（2sinαsinβ+3cosαsinβ+3sinαcosβ）+cosαcosβ＝（cosαsinβ+sinαcosβ）+（sinαsinβ+cosαcosβ）＝sin（α+β）+cos（α﹣β），所以當(dāng)α+β＝，α﹣β＝2kπ，（k∈z）時(shí)，即（k∈Z）時(shí)，E（ξ）取得最大值＝1．故選：D．2．（2020?天心區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）＝，若，則方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同根的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象求得由方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)f（x）的取值范圍；再構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出關(guān)于a、b的不等式組表示的平面區(qū)域，計(jì)算平面區(qū)域面積比即可．解：畫出函數(shù)f（x）＝的圖象，如圖1所示；令f（x）＝t，由方程[f（x）]2﹣af（x）+b＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程t2﹣at+b＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根t1、t2，由f（x）的圖象知，t1＜0，且0＜t2＜1；設(shè)g（t）＝t2﹣at+b，由二次函數(shù)g（t）的圖象與性質(zhì)可得，又不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，其面積為4，且滿足條件的區(qū)域如陰影部分，其面積2﹣＝，如圖2所示；則所求的概率值為P＝＝．故選：B．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1．（2020·安徽高考模擬（理））2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】名同學(xué)去旅游的所有情況有：種恰有一個(gè)地方未被選中共有：種情況恰有一個(gè)地方未被選中的概率：本題正確選項(xiàng)：2.設(shè)函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)事件為“從所給數(shù)中任取一個(gè)”，則，所求事件為事件，要計(jì)算所包含的基本事件個(gè)數(shù)，則需要確定的關(guān)系，從恒成立的不等式入手，恒成立，只需，而，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，得到關(guān)系后即可選出符合條件的：共8個(gè)，當(dāng)時(shí)，，所以符合條件，綜上可得，所以3．（2020·湖北高考模擬（理））生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時(shí)，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時(shí)，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為：，故答案為：C.4．（2020?富陽區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對(duì)任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1 C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）【答案】D【解析】依題意a2＝1或a2＝﹣1，且P（a2＝1）＝P（a2＝﹣1）＝，ξ3＝a3的可能取值為a2+1＝2，a2﹣1＝0，a2+1＝0，a2﹣1＝﹣2，P（ξ3＝2）＝×＝，P（ξ3＝0）＝2×＝，P（ξ3＝﹣2）＝＝，E（ξ3）＝2×+0×+（﹣2）×＝0，由此排除A和B；ξ4＝a4的可能取值為a3+1＝3，a3﹣1＝1，a3+1＝﹣1，a3﹣1＝﹣3，P（ξ4＝3）＝P（ξ3＝2）＝，P（ξ4＝1）＝＝，P（ξ4＝﹣1）＝＝，P（ξ4＝﹣3）＝P（ξ3＝﹣2）＝．．ξ5＝a5的可能取值為4，2，0，﹣2，﹣4．P（ξ5＝0）＝＝，P（ξ5＝2）＝＝，所以P（ξ5＝0）＞P（ξ5＝2），排除C．因?yàn)镻（ξ5＝0）＝，P（ξ3＝0）＝，所以P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0），故選：D．5．（2019·四川成都七中高考模擬（理））如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，事件共有=120個(gè)基本事件，事件“局部等差”數(shù)列共有以下24個(gè)基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分別為1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3個(gè)，含3，2，1的局部等差數(shù)列的同理也有3個(gè)，共6個(gè).含3，4，5的和含5，4，3的與上述（1）相同，也有6個(gè).含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2個(gè)，含4，3，2的同理也有2個(gè).含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4個(gè)，含5，3，1的也有上述4個(gè)，共24個(gè)，=.故選C.6．某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光，當(dāng)被測(cè)物體橫向速度為零時(shí)，反射光與探測(cè)光頻率相同，當(dāng)橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移，其中為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，為激光波長，為兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為（），某次檢驗(yàn)中可測(cè)頻移范圍為（）至（），該高鐵以運(yùn)行速度（至）經(jīng)過時(shí)，可測(cè)量的概率為（）A． B． C． D．【來源】江蘇省南京市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期1月供題數(shù)學(xué)試題【答案】A【解析】根據(jù)題意及圖形可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，該高鐵以運(yùn)行速度（至）經(jīng)過時(shí)頻移范圍為至，其區(qū)間長度為，因?yàn)槟炒螜z驗(yàn)中可測(cè)頻移范圍為（）至（）其區(qū)間長度為，所以可測(cè)量的概率為.故選：A.7．新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個(gè)快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個(gè)快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個(gè)地方，全部送錯(cuò)的概率是（）A． B． C． D．【來源】浙江省2020屆高三下學(xué)期6月新高考進(jìn)階數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】5個(gè)快遞送到5個(gè)地方有種方法，全送錯(cuò)的方法數(shù)：先分步：第一步快遞送錯(cuò)有4種方法，第二步考慮所送位置對(duì)應(yīng)的快遞，假設(shè)送到丙地，第二步考慮快遞，對(duì)分類，第一類送到甲地，則剩下要均送錯(cuò)有2種可能（丁戊乙，戊乙?。?，第二類送到乙丁戊中的一個(gè)地方，有3種可能，如送到丁地，剩下的只有甲乙戊三地可送，全送錯(cuò)有3種可能（甲戊乙，戊甲乙，戊乙甲），∴總的方法數(shù)為，所求概率為．故選：C．8．吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題：“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為，口香糖為，進(jìn)行四次取物，基本事件總數(shù)為：種事件“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”前四次取物順序分為以下三種情況：煙、糖、糖、糖：種糖、煙、糖、糖：種糖、糖、煙、糖：種包含的基本事件個(gè)數(shù)為：54，所以，其概率為故選：D9．某停車場(chǎng)只有并排的8個(gè)停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)?，并且隨機(jī)停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槿v車皆不相鄰的情況有，所以三輛車皆不相鄰的概率為,因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是選C.10．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào)，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證，驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，…，9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對(duì)稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.【答案】【解析】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大，然后向兩邊對(duì)稱遞減，所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí)，其它個(gè)數(shù)字可以是，選其中兩個(gè)排在左邊（排法唯一），另外兩個(gè)排在右邊（排法唯一），所以方法數(shù)有種.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.11．我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.【來源】2020屆河北省張家口市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題【答案】【解析】將“甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)”這一事件可以分為兩類：第一類：甲抽到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：，第二類：甲抽不到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：,總的事件數(shù)為：，故所求概率為：.故答案為：.12．歐陽修《賣油翁》中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴整體落在銅錢內(nèi))，則油滴整體(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落入孔中的概率是_____．(不作近似計(jì)算)【來源】云南省峨山彝族自治縣第一中學(xué)2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題【答案】【解析】隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，且油滴整體落在銅錢內(nèi)，則油滴球心在以圓面圓心為圓心，半徑為2－0.1＝1.9的圓內(nèi)，即若油滴整體正好落入孔中，則油滴在與正方形孔邊沿距離為0.1的正方形內(nèi)，即，所以概率是.13．甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．【答案】【解析】由題意可知，進(jìn)行兩次操作后，可得如下情況：當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，當(dāng)，其出現(xiàn)的概率為，當(dāng)其出現(xiàn)的概率為，∵甲獲勝的概率為，即的概率為，則滿足整理得.14．某動(dòng)漫公司推出漫畫角色盲盒周邊售賣，每個(gè)盲盒中等可能的放入該公司的款經(jīng)典動(dòng)漫角色玩偶中的一個(gè).小明購買了個(gè)盲盒，則他能集齊個(gè)不同動(dòng)漫角色的概率是______________.【來源】安徽省馬鞍山市2021屆高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題【答案】【解析】個(gè)盲盒中，每個(gè)盲盒中放入的動(dòng)漫角色有種選擇，共有種不同的情況，當(dāng)集齊個(gè)不同動(dòng)漫角色時(shí)，其中有一種動(dòng)漫角色有個(gè)，另外兩種動(dòng)漫