近五年廣西中考數(shù)學真題及答案2023

2023年廣西中考數(shù)學真題及答案

（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答

無效.

3.不能使用計算器.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只

有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

1.若零下2攝氏度記為一2℃,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.O℃C.+2℃D.+4℃

2.下列數(shù)學經典圖形中，是中心對稱圖形的是（）

若分式」一有意義,則X的取值范圍是（

x+1

B.XHO

如圖，點/、B、，在上，NC=40°,則/A03的度數(shù)是（

A.50°B.60°C.70°

5.xS2在數(shù)軸上表示正確的是（)

B.C.

6.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S；=2.1,

51=3.5,S需=9,S；-=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，如果NA=130。，那么N3的度

數(shù)是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

8.下列計算正確是()

A.o'+a4-a1B.a3-a4=a1C.a4^-^=ayD.

(叫4=a7

9.將拋物線y=f向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4

C.y=(x+3>-4D.y=(x-3)2-4

10.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱

呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑加約為（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

11.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022

年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設2020年至2022年全國居民人均

可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（）

A.3.2（1-%）2=3.7B,3.2（1+x>=3.7

C.3.7（1-x）2=3.2D.3.7（1+x）2=3.2

12.如圖，過y=V（x>0）的圖象上點4,分別作x軸，y軸的平行線交y=—工的圖象于8,

xx

〃兩點，以A3,AD為鄰邊的矩形ABC。被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S,

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.化簡：也=_

14.分解因式：a+5a=.

15.函數(shù)丁=依+3的圖象經過點（2,5）,則左=.

16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)

從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是.

17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材

約m（結果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

18.如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，E,尸分別是BC,CD上的動點，M/V分別是

EF,AR的中點，則用N的最大值為—

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算：（-1）x（—4）+2?+（7—5）.

21

20.解分式方程：——=一.

x-1x

21.如圖，在.A5C中，NA=3O0,?B90?.

（1）在斜邊AC上求作線段AO,使AO=BC,連接08；

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

（2）若08=2,求A3的長.

22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了

“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，

各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：

學生成績統(tǒng)計表

七年級八年級

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統(tǒng)計表中a,b,c的值；

(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；

(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義.

23.如圖，PO平分NAPD,Q4與(。相切于點4延長AO交PO于點G過點。作

OBLPD,垂足為氏

(1)求證：PB是.O的切線；

(2)若C。的半徑為4,OC=5,求Q4的長.

24.如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，點〃，E,尸分別在邊AB，BC，C4上運動,

滿足AD=BE=CF.

(1)求證：,ADFgBED；

(2)設4)長為x，的面積為力求y關于x的函數(shù)解析式;

（3）結合（2）所得的函數(shù)，描述,QEF的面積隨AO的增大如何變化.

25.【綜合與實踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學中杠桿

原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方

案設計中的任務.

【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤泥可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：

（〃吞+/〃）?/=M-（a+y）.其中秤盤質量加0克，重物質量）克，秤蛇質量4克，秤紐與秤

盤的水平距離為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤泥與零刻線的水平距離為y

厘米.

桿秤示意圖

方案設計】

目標：設計簡易桿秤.設定加。=10,M=50,最大可稱重物質量為1000克，零刻線與

末刻線的距離定為50厘米.

任務一：確定/和a的值.

（1）當秤盤不放重物，秤花在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于J,a的方程；

（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關

于/,a的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出1和a的值.

任務二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務一，求y關于卬的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

26.【探究與證明】

折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘.

【動手操作】如圖1，將矩形紙片ABC。對折，使4）與重合,展平紙片，得到折痕EF；

折疊紙片，使點8落在■上，并使折痕經過點4得到折痕AM，點8,￡的對應點分別

為B'，￡，展平紙片，連接AB',BB'，BE'.

請完成：

（1）觀察圖1中Nl，N2和/3,試猜想這三個角的大個學和

（2）證明（1）中的猜想；

【類比操作】如圖2,N為矩形紙片ABCO的邊AZ）上的一點，連接8N,在A3上取一點

P，折疊紙片，使8,一兩點重合，展平紙片，得到折痕￡尸；折疊紙片，使點氏一分別落

在EF，BN上,得到折痕，，點昆尸的對應點分別為B'，P',展平紙片，連接，PB'.

（國2）

請完成：

（3）證明38'是/N8C的一條三等分線.

參考答案

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只

有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】B

【11題答案】

【答案】B

【12題答案】

【答案】C

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

【13題答案】

【答案】3

【14題答案】

【答案】a（a+5）

【15題答案】

【答案】1

【16題答案】

【答案】1##0.4

【17題答案】

【答案】21

【18題答案】

【答案】>/2

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

【19題答案】

【答案】6

[20題答案】

【答案】x=-\

【21題答案】

【答案】（1）圖見詳解

（2）AB=2yH

【22題答案】

【答案】（1）a=8，0=80%,c=7.5

（2）510人（3）用中位數(shù)特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢，表示了七，八

年級學生成績數(shù)據(jù)的中等水平.

[23題答案】

【答案】（1）見解析（2）AP=\2

【24題答案】

【答案】（1）見詳解（2）y=￡^x2-36x+4也

4

（3）當2<x<4時，」無尸的面積隨AO的增大而增大，當0〈尤<2時，_。七F的面積

隨AO的增大而減小

【25題答案】

【答案】⑴l=5a

(2)101/-5a=25()

(3)I=2.5,a=().5

(4)y=-m

20

(5)相鄰刻線間的距離為5厘米

(26題答案】

【答案】(1)N1=N2=N3

(2)見詳解(3)見詳解

2022年廣西中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2筋記

做“+2碗”，那么向西走14必應記做（）

A.-2kmB.-\kmC.1kmD.+2km

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.AC.0D.-3

3

3.（3分）如圖，直線a,6被直線c所截，且a〃方，若/1=60°，則N2的度數(shù)是（）

ab

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

△O

A.等邊三角形B.圓

O;

>

C.正五邊形D.扇形

5.（3分）下列調查中，最適合采用全面調查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間

B.了解某河流的水質情況

C.調查全班同學的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號廠運載

火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據(jù)報道，長征二號廠運載火箭的重量大

約是50000（Ug.將數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示，結果是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式x-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

j___!——1_>

A.-102345

j——6——I——

C.一102345

J——6——?——L_>

D.02345

8.（3分）化簡五的結果是（）

A.2MB.3C.272D.2

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時

間后繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（A）

變化的圖象（全程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）

As/km

B.甲大巴中途停留了0.5人

C.甲大巴停留后用1.5力追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60k0”

10.（3分）如圖，在中，N6=22.5°,NC=45°,若4C=2,則△4?。的面積是（）

A

BC

A.3jVLB.1+V2C.2V2D.2+V2

2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線4,乙相交于點。，Nl=70°,則/2=°.

12

12.（3分）如圖，點C是線段相的中點，若4c=2cm,貝Ucm.

1______i________1

ACB

13.（3分）因式分解：a+3a=.

14.（3分）當重復試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學家皮爾遜（在arso/7）

曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一

枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

15.（3分）如圖，點力在反比例函數(shù)尸K的圖象上，且點/的橫坐標為a（a<0）,ABA.y

x

軸于點6,若仍的面積是3,則％的值是.

16.（3分）如圖，某雕塑也V'位于河段的上，游客戶在步道上由點。出發(fā)沿必方向行走.已

知N/加=30°,楸-2如=40處當觀景視角N"“最大時，游客〃行走的距離OP是

米.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.(4分)計算:(-2)X0+5.

18.(6分)計算：tan45°-3*.

19.（6分）解二元一次方程組：y二.

lx+y=3②

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母的圖形三個端點的坐標分別是

A（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）畫出“片字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“片字圖形關于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

21.（8分）如圖，在。46（力中，點￡和點尸是對角線如上的兩點，且跖=〃反

(1)求證：BE=DF-,

(2)求證：XAB叫XCDF.

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：4跳長繩，8拋繡球,

。拔河，〃跳竹竿舞.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨

機抽樣調查(四個選項中必選且只選一項)，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如下兩種不完整

的統(tǒng)計圖表：

項目內容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

(1)填空：a=；

(2)本次調查的學生總人數(shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請

你結合調查統(tǒng)計結果給她一些合理化建議進行選擇.

23.(9分)今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍

為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元,

用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝，

請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

24.(io分)如圖，4?是。。的直徑，點c是圓上的一點，〃于點，，4〃交。。于點凡

連接/C,若4c平分過點尸作尸于點。交4C于點

(1)求證：勿是。。的切線;

(2)延長四和"交于點反若AE=4BE,求cos2%6的值;

(3)在(2)的條件下，求里的值.

AF

25.(12分)如圖，拋物線y=-/+3戶4與x軸交于48兩點、(點/位于點8的左側)，與

y軸交于C點，拋物線的對稱軸/與x軸交于點N,長為1的線段的(點。位于點0的上

方)在x軸上方的拋物線對稱軸上運動.

(1)直接寫出4B,C三點的坐標；

(2)求。4即〃的最小值；

(3)過點尸作融Ly軸于點〃，當V和△4KV相似時，求點。的坐標.

2022年廣西中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.【考點】正數(shù)和負數(shù).

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：若把向東走2而記做“+2癡”，那么向西走1杯應記做7km.

故選：B.

【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵.

2.【考點】絕對值.

【分析】利用絕對值的意義解答即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

【點評】本題主要考查了絕對值的意義，正確利用絕對值的意義是解題的關鍵.

3.【考點】平行線的性質.

【分析】根據(jù)平行線的性質可以得到/1=N2,然后根據(jù)/I的度數(shù)，即可得到N2的度

數(shù).

【解答】解：〃）

；.N1=N2,

：N1=6O°,

：.N2=60°,

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確兩直線平行，同位角相等.

4.【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉

180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.

【解答】解：選項4、C,〃均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：8.

【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉

180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

5.【考點】全面調查與抽樣調查.

【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調

查得到的調查結果比較近似解答.

【解答】解：A.了解全國中學生的睡眠時間，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

B.了解某河流的水質情況，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

C.調查全班同學的視力情況，適合進行全面調查，故本選項符合題意；

D.了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調查，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往

選用普查.

6.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值N10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法表示為5XIO'.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

7.【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】先移項，合并同類項，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：移項得，xVl+2,

得，%<3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不

等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變.

8.【考點】算術平方根.

【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2,易知化簡結果為

273.

［解答］解：712=V4X3=722X3=2^3>

故選：A.

【點評】本題考查了二次根式的化簡，關鍵在于被開方數(shù)要寫成平方數(shù)乘積的形式再進

行化筒.

9.【考點】一次函數(shù)的應用.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答

本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項｛正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1-0.5=65（方），故選項6正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5方追上乙大巴，故選項。錯誤，符合題意；

中大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（八”力，故選項〃正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想

解答.

10.【考點】三角形的面積；等腰三角形的判定與性質.

【分析】如圖，過點4作于4交房于〃過點/作/匹8c于瓦先證明△4%

是等腰直角三角形，得4?=/IC=2,/"C=45°,g近A、2近,再證明血上劭，

計算/g和的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答.

【解答】解：如圖，過點力作"_L然于4交.BC干D,過點力作4?，用于反

VZC=45°,

???&ADC是等腰直角三角形，

：.AD=AC=2fZADC=45°,CD=?AC=2?,

■:/ADC=/m/BAD,N8=22.5°,

：.ZDAB=22.5°,

：.ZB=ZDABt

：.AD=BD=2f

■:AD=AC,AELCD,

:?DE=CE,

:.AE=LCD=近,

2

???△?!%的面積=工?及？四=]><&*(2+2V2)=2+&.

22

故選：D.

【點評】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質，三角形的面積，熟知掌握等

腰三角形的性質是解本題的關鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上)

11.【考點】對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)對頂角的性質解答即可.

【解答】解：和/2是一對頂角，

.*.Z2=Zl=70o.

故答案為：70.

【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題的關鍵.

12.【考點】兩點間的距離.

【分析】根據(jù)中點的定義可得9=2/=4c勿.

【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB=2AC=2X2=Aan,

故答案為：4.

【點評】本題主要考查中點的定義，熟知中點的定義是解題關鍵.

13.【考點】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式a,進而得出答案.

【解答】解：a+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵.

14.【考點】利用頻率估計概率；數(shù)學常識.

【分析】根據(jù)大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

【解答】解：當重復試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

，擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

【點評】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可

以表示概率是解答本題的關鍵.

15.【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質，可以得到A的值.

【解答】解：設點/的坐標為(a,K),

a

???△?!必的面積是3,

k

—

??.-----a---——oO,

2

解得k--6,

故答案為：-6.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)"的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解

答本題的關鍵是找出在與三角形面積的關系.

16.【考點】解直角三角形的應用；勾股定理；切線的性質.

【分析】先證四是。尸的切線，切點為反當點P與點后重合時，觀景視角最大，

由直角三角形的性質可求解.

【解答】解：如圖，取椒'的中點區(qū)過點少作也仍于其以直徑WV作。凡

：腓=2〃”=40R，點尸是物V的中點,

：.MF=FN=2Qm,0F=4Om,

；NAOB=3Q°,EFLOB,

:.EF=20ni,OE=-^2EF=<2.Q-42m,

:.EF=MF,

又"：EF'OB,

工辦是。尸的切線，切點為反

.??當點。與點￡重合時，觀景視角乙物方最大，

止匕時卅=20次如

故答案為：2073.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，切線的判定，直角三角形的性質，證明必是

。夕的切線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.【考點】有理數(shù)的混合運算.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

18.【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)塞；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)基的計算方法分別化簡，再計算即可.

【解答】解：原式=1-工

3

=2

y

【點評】本題考查實數(shù)的運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)累的計算方法是

解題關健.

19.【考點】解二元一次方程組.

【分析】利用加減消元法可解答.

【解答】解:①+②得：2x=4,

:.x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

**?y—1,

...原方程組的解為:j.

Iy=l

【點評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解

題的關鍵.

20.【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換.

【分析】(1)根據(jù)要求直接平移即可；

(2)在第四象限畫出關于x軸對稱的圖形；

(3)觀察圖形可得結論.

【解答】解：(1)如圖1.

圖1

(2)如圖2,

圖2

(3)圖1是海圖2是X

【點評】本題考查了軸對稱的性質和平移，解題關鍵是牢固掌握關于坐標軸對稱的點的

坐標的特征并能靈活運用.

21.【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定.

【分析】(1)根據(jù)"-3=%'-必證得結論；

(2)利用全等三角形的判定定理弘S證得結論.

【解答】證明：(1).:BF=DE,BF-EF=DE-EF,

:.BE=DF；

(2)???四邊形】靦為平行四邊形，

：.AB=CD,宣AB//CD,

:./ABE=NCDF,

在和△□莊中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

:.△ABE^XCDF(SAS).

【點評】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關知識.全等三角形的5種

判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的己知條件，若已知兩邊對應相等，則找

它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩

角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

22.【考點】條形統(tǒng)計圖；調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計表.

【分析】（1）用1分別減去力、C、。類的百分比即可得到a的值；

（2）用/類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總人數(shù)；

（3）用35%乘以總人數(shù)得到8類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖畫樹狀圖;

（4）根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案.

【解答】解：（1）a=l-35%-25%-30%=l（W,

故答案為：10%;

（2）254-25%=100（人）,

（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關鍵.

23.【考點】分式方程的應用.

【分析】（1）設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（戶10）元，由題意

列500=400,解分式方程并檢驗即可得出答案；

x+10x

（2）分別計算甲、乙商店的費用，比較即可得出答案.

【解答】解：（1）設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，

由題意可得：500=400,

x+10x

解得：x=40,

經檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意,

??,廣10=50,

甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）該參賽隊伍準備租用20套服裝時，

甲商店的費用為：50X20X0.9=900（元），

乙商店的費用為：40X20=800（元），

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費用較少.

【點評】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關鍵.

24.【考點】圓的綜合題.

【分析】（1）如圖1,連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質得到由角平分線

的定義得到/的。=/以C,等量代換得到仞，根據(jù)平行線的判定定理得到

//OC,由平行線的性質即可得到結論；

（2）設座=x,則/8=3x,根據(jù)平行線的性質得NQ應=/的8,由三角函數(shù)定義可得結

論；

（3）證明△/（如△?!"1,列比例式可解答.

【解答】（1）證明：如圖1,連接％,

圖1

,：OA=OC,

:.NCAg/ACO,

■:AC平■分乙DAB,

：.ZDAC=ZOAC,

J.ZOAC^ZACO,

：.AD//OC,

'：CDLAD,

：.OCYCD,

,??％是。。的半徑，

，切是。。的切線；

(2)解：?:AE=4BE,OA=OB,

設BE=x,則AB=3x,

：.0C=0B=\.5x,

*：AD//oa

：./COE=/DAB,

.,.cosNZZ48=cos/C施1?5x=3；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：0E=L3x,0C=1.3x,

:.EC=VOE2-OC2=1(2.5x)2-(1.5x)2=2%,

<FGLAB,

：.ZAGF=90°,

：.ZAFG+ZFAG^O0,

,:NCOE+/E=90°,ZCOE=ZDAB,

NE=AAFH,

?：4FAH=4CAE,

：./\AHFS*ACE,

AFH=CE=2X=2

AFAE4x2"

【點評】此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：平行線的判定和性質，

三角形相似的性質和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質等

知識.掌握切線的判定和相似三角形的性質和判定是解本題的關鍵，此題難度適中，是

一道不錯的中考題目.

25.【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由y=-x+3x+4可得力(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將。(0,4)向下平移至C,使二=PQ,連接BC交拋物線的對稱軸/于。，可知

四邊形CC”是平行四邊形，及得CKPbBQ=C5P5BQ=BC+PQ,而6,Q,C共線，

故此時O4沖制最小，最小值為初+倒的值，由勾股定理可得初=5,即得。斗呼傲

最小值為6；

(3)由在y=-f+3x+4得拋物線對稱軸為直線x=-9=3,設°(旦，力，則°(旦，

-2222

t+i),J/(O,r+i),N(3,O),知QN=t,PM=3,ai=11-3i,①當空=史

222ONBN

33.

時，11-3I=1,可解得0(旦，正)或(旦，正)；②當生=現(xiàn)時，/二3|=2,

t12228BNQN5t

22

得Q(國，一3上2'&.

22

【解答】解：(1)在y=-f+3戶4中，令*=0得y=4,令y=0得x=-1或x=4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)將f(0,4)向下平移至。，使比*=PQ,連接BC交拋物線的對稱軸/于0,如圖：

Ay；/

'：CC=PQ,CC//PQ,

...四邊形C少是平行四邊形，

：.CP^CQ,

:.CKP》BQ=CaP》BQ=BC+PQ,

,:B,Q,二共線,

此時CP^PSBQ最A、,最小值為+圖的值,

'：C(0,4),CC=PQ=1,

：.C(0,3),

'：B(4,0),

:?BC=q§2+42=5,

；.初+止5+1=6,

最小值為6；

(3)如圖：

由在y=-V+3廣4得拋物線對稱軸為直線x=-0=亙，

-22

設0（3,力，則。（旦，什1）,M（O,t+i）,十（3,o）,

222

'：B（4,0）,C（0,4）；

:.BN=?,QN=t,PM=3,C.M^It-3I,

22

■:NCMP=NQNB=90°,

△儂和△4?V相似，只需竺=理或竺=旦，

QNBNBNON

3,

①當空=里時，11-3I^1,

QNBNt5,

2

解得/■=生或至，

28

：.Q（A,耳或（2,至）；

2228

3_

②當空=里時，’13k=2,

BNQN立t

2

解得t=L或z=2z嶇（舍去），

22

：.Q（X3+2遍）,

22_

綜上所述，0的坐標是（旦，至）或（旦，至）或（旦，濁叵）.

222822

【點評】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，線段和的最

小值，相似三角形的性質及應用等，解題的關鍵是分類討論思想的應用.

2021年廣西中考數(shù)學真題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有

一項是符合要求的）

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

2.如圖，與N1是內錯角的是（）

C.Z4D.Z5

【答案】C

3.骰子各面上的點數(shù)分別是1,2,…，6,拋擲一枚骰子，點數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

111

A.—B.一C.—D.1

246

【答案】A

4.已知/a=25°30',則它的余角為（)

A.25°30,B.64°30'C.74°30'D.

154°30，

【答案】B

C書王早1—2

0.刀任,的解是（）.

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=\D.x=3

【答案】D

6.一組數(shù)據(jù)4,6,X,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（)

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

7.下列各式計算正確的是（）

A.3=9B.(a-b)2=a-g

C.272+3^2=572D.(2ab)』8a'加

【答案】C

8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（

9.如圖，在。。中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦的端點/、8為圓心，適

當?shù)乳L為半徑畫弧，使兩弧相交于點M;（2）作直線的/交心?于點M若必=10,16=16,

【答案】B

2

10.當x=-2時，分式3r上-~2~7二的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

11.下列四個命題：①直徑是圓的對稱軸；②若兩個相似四邊形的相似比是1：3,則它們

的周長比是1：3,面積比是1：6；③同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④

對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

12.如圖，矩形465各邊中點分別是反F、G、H,46=26,BC=2,M為AB上一動點、,

過點M作直線1LAB,若前材從點A開始沿著4?方向移動到點6即停（直線1隨點材移動），

直線/掃過矩形內部和四邊形周訝/外部的面積之和記為S.設AM^x,則S關于x的函數(shù)圖

象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.-的倒數(shù)是

3

3

【答案】-

2

14.某公司開展“愛心公益”活動，將價值16000元的物品捐贈給山區(qū)小學，數(shù)據(jù)16000

用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.6xlO4

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

16.實數(shù)J礪的整數(shù)部分是

【答案】10

17.數(shù)學活動小組為測量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺遙控無人機.當無人機飛到點

P處時，與平臺中心。點的水平距離為15米，測得塔頂力點的仰角為30°,塔底6點的俯

角為60。，則電視塔的高度為米.

【答案】206)

18.如圖，中，AB=AC,N8=72°,的平分線口交4?于點〃則點〃是線段

的黃金分割點.若力。=2,則蝌.

DB

【答案】3-亞

三、解答題(本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：(n-1)°+|-y/3-21-(—)'+tan600.

3

【答案】0

5%>8+x

20.解不等式組,l+2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I----3--->x-2

【答案】

5x>8+x①

解：,l+2x，

------->x-2@

I3

解不等式①，得x?2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

_]-----1---------1----1----1----1----1--1—?

012345678

原不等式組的解集是2W“V7.

21.如圖，。為坐標原點，直線/_Ly軸，垂足為