高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)44對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)案含解析

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

園目標(biāo)導(dǎo)航

1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.

2.會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域同題.

3.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

4.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

5.了解反函數(shù)的概念及它們的圖象特點(diǎn).

6.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法

7.會(huì)解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式.

8.了解常用的描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長(zhǎng)規(guī)律的函數(shù)模型.

9.了解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等增長(zhǎng)含義.

10.能根據(jù)具體問題選擇合適函數(shù)模型.

雌臀

贏點(diǎn)？對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.

知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logux3>0,且在1）的圖象和性質(zhì)如下表

y=log?x3>0,且〃羊1)

底數(shù)a>\0<?<1

>'=|0￡^(0>1)X=1

圖象(1.0)一

(1.0)X

7((Xfl<l)

定義域—

值域R

單調(diào)性在(0,+00）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

共點(diǎn)性圖象過定點(diǎn)______，即4=1時(shí)，）：=0

舊0,1）時(shí)，工￡（0』）時(shí)，

函數(shù)值特點(diǎn)：；

+oo）時(shí)，[1,+8）時(shí)，

___________________

函數(shù)與的圖象關(guān)于______對(duì)稱

對(duì)稱性y=logMy=log|x

a

知識(shí)點(diǎn)三反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)3>0,且即)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logM>0且好1)互為反函數(shù).它們的定義域與值域

正好互換.

知識(shí)點(diǎn)四對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

1.y=lo*ZU)型函數(shù)性質(zhì)的研究

(1)定義域：由yw>o解得x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.

(2)值域：在函數(shù)y=log/x)的定義域中確定/=外)的值域，再由尸10、的單調(diào)性確定函數(shù)

的值域.

(3)單調(diào)性：在定義域內(nèi)考慮，=於)與y=log酒的單調(diào)性，根據(jù)同增異減法則判定.(或運(yùn)用

單調(diào)性定義判定)

(4)奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定.

(5)最值：在4戲>0的條件下，確定，=/)的值域，再根據(jù)。確定函數(shù)y=log/的單調(diào)性，最

后確定最值.

2.log次v)vk)g遇(x)型不等式的解法

(1)討論。與1的關(guān)系，確定單調(diào)性.

(2)轉(zhuǎn)化為凡0與g(x)的不等關(guān)系求解，且注意真數(shù)大于零.

知識(shí)點(diǎn)五三種常見函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異

y=ay=log?xy=kx

M>1)31)(Q0)

在(0,+oo)

———

上的增減性

隨X的增大逐漸變隨X的增大逐漸趨于

圖象的變化隨X的增大勻速上升

“陡”穩(wěn)定

增長(zhǎng)速度

y=加的增長(zhǎng)_____y=kx的增長(zhǎng)，y=kx的增長(zhǎng)_____y=logeAr的增長(zhǎng)

增長(zhǎng)后果會(huì)存在一個(gè)xo，當(dāng)工>的時(shí)，有___________

N跟蹤訓(xùn)練

一、單選題

1.已知函數(shù)/(x)=log.(x-。)(〃>0且4",。，力為常數(shù))的圖象如圖，則下列結(jié)論正

確的是()

A.a>0,b<-lB.?>0,-1<Z?<0

C.0<?<1,Z?<-1D.0<a<l,-1<b<0

2.設(shè)。>0,b>0,則下列敘述正確的是()

A.^\na-2b>\nb-2a,則a>〃B.^\na-2b>\nb-2a,則

C.^\na-2a>\nb-2b?則a>/?D.^\na-2a>\nb-2b,則

3.函數(shù)/(x)=ln(x+l)+"^7的定義域?yàn)?)

A.(-1,4]B.(-1,4)C.(-oo,4)

4.函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+8)單調(diào)遞增，若〃=3°」"=0.13,。=1唱0.1,

貝I」()

A./(a)>/(b)>/(c)B.f(b)>f(c}>f(a)

C.f(c)>f(a]>f(b)D./(c)>/(/?)>/(?)

1*

5.已知函數(shù)/(x)=|log2(x—1)1，g(x)=(—)，則圖像交于A&,N)，8(孫必)兩點(diǎn)，

則()

A.xix2<1B.百+電>5C.K+/>為再D.x1+x2<x]x2

6.已知函數(shù)/(力=旭(x+l)|,若〃a)=/(b)(avA),則()

A.(a-l)(Z>-l)>lB.(tz-l)(Z>-l)=l

C.(a-l)(Z>-l)<lD.以上選項(xiàng)均有可能

7.已知a=206,b=e46,c=log20.6,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

8.已知實(shí)數(shù)a,力￡(L+OO),filog267+log/,3=log2Z?+logrt2,貝ij()

A.a<y/b<bB.>/b<a<bC.b<\fa<aV).-Ja<b<a

二、多選題

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)的是()

A./(x)=log2|x|B./(x)=4■-1

C./(x)=2x+2AD.=

10.若0<a<8vl,0<cvl,貝IJ下列說法中正確的是（）

A.c“<c'B.logra<logrb

C.dCD.log“cvlog/

11.已知函數(shù)〃x）=log“x+陽>o,且〃Hl,beR）的圖象過A（l,2）,B（g,l）兩點(diǎn)，則下列函

數(shù)圖象（部分）正確的是（）

12.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c,且acvO,則下列不等式不一定成立的是（）

A.ac<bcB.log,.（c-a）>log,（b-a）

C.ab2<cb2D.ca<cb

三、填空題

13.已知函數(shù)/（力=皿乂+/,設(shè)。=/（一2）,b=〃l）,c=/（203）,則的大小關(guān)系

14.設(shè)函數(shù)/（x）=a—fxve’若函數(shù)〃力的值域?yàn)槿藙t實(shí)數(shù)。的取值范圍是一.

15.不等式logj（-x2-x+7）＞0的解集為

2

16.關(guān)于函數(shù)y=log2（f—2x+3）有以下4個(gè)結(jié)論：

①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域?yàn)椋ㄒ?,-引51,+00）；

③遞增區(qū)間為“，+°°）；

④最小值為1；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是一.

四、解答題

17.已知函數(shù)/（x）=log4（6'+65）.

⑴當(dāng)切=-1時(shí)，求/（力的定義域；

⑵若/（同42對(duì)任意的恒成立，求機(jī)的取值范圍.

XX

18.己知函數(shù)/（X）=log2：4Og2

⑴求函數(shù)/（X）的值域：

⑵若/a）=/（W）=m,且再＞4芭＞0,求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

19.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)先0時(shí)，/W=log,（l-x）+x

⑴求了⑴的值；

⑵求函數(shù)y=/（x）的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；

⑶若〃3）+2＜0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.定義在。上的函數(shù)/（力，如果滿足：對(duì)任意xeO,存在常數(shù)MN0,都有|/（力歸M

成立，則稱/（同是。上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/（力的一個(gè)上界，已知函數(shù)

/?=1+"[｝）'+（；）'，奇函數(shù)？3=log：（詈｝

「9

⑴求函數(shù)屋村在區(qū)間,3上的所有上界構(gòu)成的集合；

（2）若函數(shù)/（“）在上是以5為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

園目標(biāo)導(dǎo)航

1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.

2.會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域同題.

3.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

4.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

5.了解反函數(shù)的概念及它們的圖象特點(diǎn).

6.掌握對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法

7.會(huì)解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式.

8.了解常用的描述現(xiàn)實(shí)世界中不同增長(zhǎng)規(guī)律的函數(shù)模型.

9.了解直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等增長(zhǎng)含義.

10.能根據(jù)具體問題選擇合適函數(shù)模型.

雌臀

贏點(diǎn)？對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.

【答案】y=logM（a〉0,且存1）（0：+8）

知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=k>guX（4>0,且的圖象和性質(zhì)如下表

y=log<K(a>0,且存1)

底數(shù)a>\0<^<1

>'=|0￡^(0>1)X=1

圖象（1。）一

7(1.0)x

定義域—

值域R

單調(diào)性在(0,+co）上是增函數(shù)在（0,+功上是減函數(shù)

共點(diǎn)性圖象過定點(diǎn)______，即％=1時(shí)，）=0

x￡(0,l)時(shí)，x￡(0,l)時(shí)，

函數(shù)值特點(diǎn)

__9_?_>'E_________；

xe[i,+8)時(shí)，XE[1,+8)時(shí)，

_______________

函數(shù)與的圖象關(guān)于_____對(duì)稱

對(duì)稱性y=logMy=log?x

a

【答案】(0,+oo)(l,0)(—oo,0)(0,+oo)[0?+co)(—oo,0]x軸

知識(shí)點(diǎn)三反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)3>0,且時(shí)1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logRa>0且時(shí)1)互為反函數(shù).它們的定義域與值域

正好互換.

【答案】尸"

知識(shí)點(diǎn)四對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

1.丁=1。劭/5)型函數(shù)性質(zhì)的研究

(1)定義域：由兀。>0解得x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.

(2)值域：在函數(shù)y=log/x)的定義域中確定的值域，再由y=logai的單調(diào)性確定函數(shù)

的值域.

(3)單調(diào)性：在定義域內(nèi)考慮與尸1。%的單調(diào)性，根據(jù)同增異減法則判定.(或運(yùn)用

單調(diào)性定義判定)

(4)奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定.

(5)最值：在兀。>0的條件下，確定，=/)的值域，再根據(jù)。確定函數(shù)y=log”的單調(diào)性，最

后確定最值.

2.log/x)<log〃g(x)型不等式的解法

(1)討論。與1的關(guān)系，確定單調(diào)性.

(2)轉(zhuǎn)化為人工)與g(x)的不等關(guān)系求解，且注意真數(shù)大于零.

知識(shí)點(diǎn)五三種常見函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異

y=ay=log?xy=kx

\a>\)3>1)30)

在(0,+co)

———

上的增減性

隨X的增大逐漸變隨彳的增大逐漸趨于

圖象的變化隨X的增大勻速上升

“陡”穩(wěn)定

增長(zhǎng)速度y="的增長(zhǎng)____y=匕的增長(zhǎng)，y=Zr的增長(zhǎng)______y=k>g〃的增長(zhǎng)

增長(zhǎng)后果會(huì)存在一個(gè)的，當(dāng)”>無0時(shí)，有___________

【答案L單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增快于快于"MQlogd

跟蹤訓(xùn)練

一、單選題

1.己知函數(shù)/（人）=1。8”（八一。）（0>0且“于1,。，。為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.a>0,b<-lB.a>0,-1<Z?<O

C.0<?<1,/?<—1D.Ovavl,—1</?<O

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=log〃（x-力）為減函數(shù)，所以O(shè)vavl

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸，所以工=1+。>0,即人>—1

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與丁軸有交點(diǎn)，所以。<0,所以

故選：D

2.設(shè)。>0,。>0,則下列敘述正確的是（）

A.^\na-2b>\nb-2a,則a>〃B.ln?-2b>\nb-2a,則

C.^\na-2a>\nb-2b,貝若Ina-2a>lnb-2b,則avb

【答案】A

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可

【詳解】因?yàn)閥=lnx和y=2x在（0,+oo）上均為增函數(shù)，

所以f（x）=lnx+2x在（0,+oo）上為增函數(shù)，

所以73）>/（勿時(shí)，得。>b>0,反之也成立，

即lna+2a>lnb+%時(shí)，a>b>0,反之也成立，

所以1114—2/?>1116—加時(shí)，a>b>0,反之也成立，

故選：A

3.函數(shù)/。）=111（》+1）+"^的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-1,4]B.（-1,4）C.（-l,+oo）D.（-oo,4）

【答案】A

【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零和二次根式的被開方數(shù)非負(fù)求解即可

[x+l>0

【詳解】由題意得/、八，得-1VXW4,

4-x>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,4],

故選：A

4.函數(shù)/(八)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0,十R)單調(diào)遞增，若〃=3°/，0=0.13,c=bg30?l，

則()

A./(a)>/(/>)>/(c)B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)

【答案】C

【分析】先由偶函數(shù)得/(c)=f(log310)，再比較log310,3°』，0f的大小，結(jié)合單調(diào)性即可

求解.

【詳解】由偶函數(shù)知/(c)=/(log.0.1)=/(-log30.1)=/(log310),又1va=3°」v2,

0v0=0.Fvl,log310>2,

顯然log,10>3?！?gt;01,又在［0,用)單調(diào)遞增，則/?>/(〃)>/(0).

故選：C.

1》

5.已知函數(shù)，(x)=Mg2(x-l)|,g(x)=(—)，則圖像交于A(X［,y),B(X2,必)兩點(diǎn)，

則()

A.xtx2<IB.xi+x2>5c.X+.JAMWD.%+當(dāng)〈為々

【答案】C

【分析】作出和g(x)的圖像，不妨設(shè)演j2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算后即可判斷.

【詳解】不妨設(shè)N<￡，

作出〃力和g(x)的圖像,由圖像知X<2,再>2,

則/(%)=|隆2(占一1)|=一噫(百一力/(/)=腕2HF卜隰HF，

則)一/(再)=log2(x2-l)+log2(^-l)=log2(x-l)(^-l)=§戶_(；尸V0,

即(玉一1)(9一1)vl,即%玉一(％+々)+1<1,即為+%2>不也，

故選：C.

6.己知函數(shù)/(力=旭(工+1)|,若/(a)"?(f),則()

A.(a-l)(/>-l)>lB.(4?-l)(Z?-l)=l

C.(?-l)(^-l)<lD.以上選項(xiàng)均有可能

【答案】C

【分析】作出函數(shù)/(力=旭(1+1)|的圖象結(jié)合〃。)=/伍)(?！捶菘傻玫?萬的取值范圍以

及。力之間的關(guān)系式，整理變形即可判斷出答案.

【詳解】作出函數(shù)〃x)=|lg(x+l)|的圖象，如圖：

由題意可知，一吆(4+1)=愴伍+1),且由圖象可知，他<。，

所以即lg(a+l)+lg(b+l)=lg(a+l)僅+1)=0,

所以(a+l)(b+l)=l,即他+〃+b=0,a+b=-ab,

即(々一1)(人-1)="一〃-6+1=1+2"<1,

故選：C

7.已知。=206,b=c=log,0.6,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】C

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷〃=2叫b=e46,c=log20-6的范圍，即可判

斷大小，即得答案.

【詳解】由于a=2°6>2°=l,0<b=ef6<e°=l，c=log20.6<log2l=0,

故a>b>c，

故選：C

8.已知實(shí)數(shù)a,be(l,+oo),且叫2。+108匕3=1082匕+108a2,則()

A.a<\fb<bB.4b<a<bC.b<\[a<aD.-ja<b<a

【答案】B

【分析】對(duì)log2〃Tog"2<log2力7og〃2,利用換底公式等價(jià)變形，得

log2fl--!—<log2^--,結(jié)合y=x-L的單調(diào)性判斷同理利用換底公式得

log2alog2bx

1082a<l0g3r

~\^~a^-logTU[log2a>log3/?,再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得log?”'log?〃‘

結(jié)合y=log?x單調(diào)性，a>R，繼而得解.

【詳解】Elllog2a+log^,3=log2b+logd2,變形可知]og?a.loga2<log?b.log/,2,

利用換底公式等價(jià)變形，得log?。-丁L<log20一17，

log2alog-,b

由函數(shù)f(x)=x--在(0,+a?)上單調(diào)遞增知，logzavlogzb,即a<〃，排除C,D；

其次，因?yàn)閘og?匕>b,得log?。+log,,3>log3b+log“2,即log2a-logrt2>log3b-log,,3,

同樣利用/(x)=x-i的單調(diào)性知，log?a>log3b,

又因?yàn)閘og3b=log&a>log2〃，得log2a>log?而,即a>6，所以揚(yáng)<a<R

故選：B.

二、多選題

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在(0,+8)上是增函數(shù)的是()

A./(x)=log2|x|B.f(x)=-^--l

C.f(x)=2x+2xD./(x)=Y+W

【答案】AD

【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可

【詳解】對(duì)A,f(x)=log2W為偶函數(shù)且在(0,+。。)上是增函數(shù)，故A正確；

對(duì)B,〃幻=城-1為偶函數(shù)目在(0,+的上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,〃x)=2x+2"不為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,〃力二丁+兇為偶函數(shù)且在(。，+8)上是增函數(shù)，故D正確

故選：AD

10.若0〈”人<l,0vc<l,則下列說法中正確的是()

ab

A.c<cB.logra<logfb

cc

C.a<bD.logac<\oghc

【答案】CD

【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，基函數(shù)的單調(diào)性去判斷即可

【詳解】由于0<。<力<1,0<。<1

對(duì)于選項(xiàng)A：由于Ovcvl,所以函數(shù)丁=。*為減函數(shù)，所以。。>小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤

對(duì)于選項(xiàng)B：由于Ovc<l,所以函數(shù)y=log,x為減函數(shù)，所以k）g,a>log,2,故選項(xiàng)B

錯(cuò)誤

對(duì)于選項(xiàng)C：由于0<cvl,所以函數(shù)y=x0為增函數(shù)，所以相,故選項(xiàng)C正確

對(duì)于選項(xiàng)D：O<a<^<l,O<c<l,根據(jù)運(yùn)算關(guān)系，當(dāng)真數(shù)相同時(shí)，底數(shù)越大，對(duì)數(shù)越大,

所以log“c<logM，故選項(xiàng)D正確

故選：CD

11.已知函數(shù)/（"=1。。3+打。>0,且31,此陽的圖象過4（L2）,B（g,l）兩點(diǎn)，則下列函

數(shù)圖象（部分）正確的是（）

【答案】ABD

【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)小人的值，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.

f（X）=b=2

【詳解】由函數(shù)f（x）的圖象過AB兩點(diǎn)，則有1解得。=2/=2,

/（-）=-log2+Z?=l

to/7

對(duì)于A,函數(shù)y=-log/+2的圖象過點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（4,0）,A正確；

對(duì)于B,函數(shù)丁=唾2（工+2）的圖象過點(diǎn)（0,1）,點(diǎn)（2,2）,B正確；

對(duì)于C,函數(shù)了=2，+2的圖象不過點(diǎn)（2,2）,C不正確；

對(duì)于D,函數(shù)y=2'—2的圖象過點(diǎn)（-1,0）,點(diǎn)D正確.

故選：ABD

12.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c,且ac<0,則下列不等式不一定成立的是（）

A.ac<bcB.logr（c-cz）>loge（b-a）

C.ab‘<cb'D.ca<cb

【答案】BCD

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷則av0,c>0,匕的情況不定，由此可判斷A中ac<bc成

立，由于c與1的大小關(guān)系不確定，因此可判斷B,D;〃的情況不定，當(dāng)6=0時(shí)，加〈曲不

成立，判斷C.

【詳解】實(shí)數(shù)a>b,c滿足a<b<c,且ac<0,

則a<0,c>0,b的情況不定，

故acvbc一定成立，

由題意可知。一。>0力一。>0，c-a>b-a.c^1的大小關(guān)系不確定，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)y7og,x單調(diào)性不確定，因此1。&（。-。）>10區(qū).伍一々）不一定成立；

當(dāng)6=0時(shí)，應(yīng)不成立，

由于c與1大小關(guān)系不定，函數(shù)）單調(diào)性不確定，故不一定成立，

故選：BCD

三、填空題

13.已知函數(shù)〃力=1巾|+，，設(shè)。=/（—2）,b=。=/啰）則ac）的大小關(guān)系

【答案】a>c>b

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的

大小即可;

【詳解】解：因?yàn)椤▁)=lnW+/定義域?yàn)閧人|,-o},又

/(-x)=ln|-^+(-x)2=III|A|+A:2=/(x),

所以/(x)是偶函數(shù)，且x>0時(shí)“xblnx+x2,因?yàn)閥=lnx與y=/在似+8)上單調(diào)遞增,

所以/(力在(0,+力)上單調(diào)遞增，

又2>2。3>2°=1，所以/⑵〉〃203)>f⑴，

即a>c>A.

故答案為：a>c>b

/、(\nxx>e/、

14.設(shè)函數(shù)/(力=_.2.<，若函數(shù)/(X)的值域?yàn)镠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

［a—xse

【答案】［LX0)

【分析】先分別求出x>e,xVe時(shí)函數(shù)的值域，在由條件可得出答案.

【詳解】x>e時(shí)，xK已時(shí)，,f(x)=a-f?a,

由函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,.?.aNl,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［l,+o。).

故答案為：

15.不等式嘎』(一爐7+7)>0的解集為

2

【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式的解法，即得.

2

【詳解】由bgj-f-x+7)>0,nj^log,(-x-x+7)>log,lf

222

-X2-X+7<1

所以

-X2-X+7>0

—1—129or-1+129

解得：-------<xv—3或2cx<--------，

22

二不等式夠(*7+7)>0的解集為卜3M2「+盧

16.關(guān)于函數(shù)y=log2（/—2x+3）有以下4個(gè)結(jié)論：

①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域?yàn)椋?8,-3]=（1,+00）;

③遞增區(qū)間為U，+8）；

④最小值為1；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是—.

【答案】③④

【分析】利用函數(shù)有意義求得定義域，得②錯(cuò)誤；利用偶函數(shù)定義得①錯(cuò)誤，然后利用復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性得③正確.當(dāng)X=1時(shí)函數(shù)取最小值為1.故④正確.

【詳解】函數(shù)丁=外力=1，2（/-2彳+3）的定義域?yàn)??,故②錯(cuò)誤；

2

=Iog2（x+2x+3）故人外不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

令，=/一21+3,則y=log2，，

由f=丁—2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為口，+8）；

y=log〃為增函數(shù)，故函數(shù)y=log2a2-2X+3）的遞增區(qū)間為[1,+8）,故③正確；

當(dāng)”=1時(shí)函數(shù)取最小值為1,故④正確；

故正確結(jié)論的序號(hào)是：③④.

故答案為：③④

四、解答題

17.已知函數(shù)/（力=1陶（6'+"5）

⑴當(dāng)切=-1時(shí)，求/（力的定義域；

⑵若/（力42對(duì)任意的恒成立，求機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴（0,+。。）

⑵（T2]

【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

（2）依題意可得0<6'+〃?-5'小6對(duì)任意的恒成立，參變分離可得

對(duì)任意的工w［O,l］恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;

【詳解】⑴解：當(dāng)機(jī)=-1時(shí)f（x）=log4（6*-5）令6-5、>0,

即6、〉5。即閨>1，解得x>0,所以/（力的定義域?yàn)椋?,+力）.

⑵解：由/（同二2對(duì)任意的x恒成立，

所以0v6,+%5r416對(duì)任意的x三［0』恒成立，

對(duì)任意的xe［0,l］恒成立,

因?yàn)閥噂是單調(diào)遞減函數(shù)，是單調(diào)遞減函數(shù),

所以8（力=孩一?。┰冢?川上單涮遞減，所以屋力由=86=2，

所以A（X）=-f|Y在［o,1］上單調(diào)遞減，所以刈6mLM0）=—1,

所以-1〈肛,2,即機(jī)的取值范圍為（-1,2］.

18.已知函數(shù)/。）=1叫去噫%

（I）求函數(shù)/5）的值域；

⑵若/（%）=/&）=，〃，且9>4占>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）-（，+a）

⑵（-12）

4

【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將函數(shù)化簡(jiǎn)，再使用換元法即可求得函數(shù)值域;（2）用換元法得到兩

根的關(guān)系，再根據(jù)方程有兩根△>（），以及韋達(dá)定理，即可求得參數(shù)范圍.

【詳解】⑴因?yàn)槎x域?yàn)閤w（0,+8）,

2

貝ij/(x)=(log2x-l)(log2x-2)=(log,X)-3log2x+2

設(shè)log,x=twR,

令g⑺=/―3，+2=?-'|)2-；2一；,

所以/⑴值域?yàn)?；，+")

⑵設(shè)log?%=4，log2^=/2

因?yàn)?>4百>0

所以Iog2X2>10g24百

g|Jlog2x2>log2X1+2,

即G>%+2,所以J-。>2

則g(t)=t2-3f+2=/w的兩根為廿2

整理得『—3z+2—m=0

因?yàn)锳=(_3)2_4X]X(2_"?)>0

解得

4

再由韋達(dá)定理可得：

則f2TL，&+，2)2-4，"2

解得加<2

綜上，me(-：,2)

4

19.已知函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)心0時(shí)，/(x)=logji)+x.

⑴求川)的值；

⑵求函數(shù)>=/(力的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明)；

(3)若〃3)+2<0,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】⑴-2

⑵答案見解析

(3)。，春卜(1。,+8)

【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算;

(2)當(dāng)x>0時(shí)?，則-工<0,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；

(3)由題可得/(旭。|)</⑴，根據(jù)單調(diào)性可得|愴。心1,即可解出.

【詳解】⑴因?yàn)閥=f(x)是A上的偶函數(shù)，所以〃l)=〃T)=log『7二-2.

⑵當(dāng)x>0時(shí)，則T<0,則/(一力=1叫(1+力-彳=/(力，

2

故當(dāng)x