吉林省長春市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省長春市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù).若向東走9米記作+9米，則-5米表示（）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走4米 D．向西走4米2．航天科技集團所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星，距離地球約192000000千米．其中192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.92×108 B．0.192×13．下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是（）A． B．C． D．4．如圖，射線OA表示的方向是（）A．東偏南55° B．南偏東35° C．北偏西35° D．南偏東55°5．下列圖形中，根據(jù)AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．6．如圖，小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點，有無數(shù)條直線D．連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離7．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：①b?a<0；②a+b>0；③|a|?|b∣<0；④ab>0．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④8．如圖，點A是直線l外一點，過點A作AB⊥l于點B．在直線l上取一點C，連接AC，使AC=53AB，點P在線段BC上，連接AP，若AB=3A．3.5 B．4.1 C．5 D．5.5二、填空題9．若單項式13x3y510．若一個角的大小為35°18′，則這個角的補角的大小為11．如圖，直線a、b交于點O，若∠1+∠2=72°，則∠1=．12．小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費元．13．如圖，若AC=48，M為AC的中點，AB=13AC，則BM14．定義一種新運算：“?”觀察下列各式：2?3=2×3+3=93?(?1)=3×3?1=84?4=4×3+4=165?(?3)=5×3?3=12，則a?b=（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題15．計算（1）6+8×（2）(?16．先化簡，再求值：(a2+4ab?5b)?(a217．如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．18．超市購進8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．（1）這8筐白菜總計超過或不足多少千克？（2）超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？19．小亮對家中客廳的窗戶設(shè)計了兩種窗簾，圖1的窗簾是由兩個完全相同的四分之一圓組成，圖2的窗簾是由一個半圓和兩個四分之一圓組成（半徑相同）．（1）如圖1所示的窗簾，用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積是（結(jié)果保留π）．（2）通過計算說明圖1、圖2哪種設(shè)計使窗戶能射進陽光的面積更大？大多少？（結(jié)果保留π）20．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB嗎？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴▲（），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠▲，∴∠2=∠3（等量代換），∵▲（已知），∴∠4=∠3（），∠2=∠5（），∴▲（等量代換）．∴EF平分∠DEB．21．如圖①是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達自行車的實物圖，圖②是它的部分示意圖，AF∥CD，點B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．（1）請分別寫出圖中以點A為頂點的角有．（2）試求∠DCB和∠ACB的度數(shù)．22．如圖，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE=35°，則∠BCA=；若∠ACB=150°，則∠DCE=；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系？并說明理由．（3）若∠DCE：23．【感知】如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為度；（直接寫出答案）（2）【探究】如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=∠α，∠PCD=∠β，當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）【遷移】在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），試著探究∠APC與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化，請從下面①和②中挑選一種情形，畫出圖形，寫出結(jié)論，并說明理由．①點P在線段OB上；②點P在射線DM上．24．如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.（1）若AP=8cm，①運動1s后，求CD的長；②當(dāng)D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD；（2）如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵向東走9米記作+9米，∴-5米表示向西走5米，故答案為：B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：192000000＝1.故答案為：A.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).3．【答案】D【解析】【解答】選項中能圍成圓柱的只有D選項符合，而A選項是長方體，B選項是錐體，C選項是圓錐；故答案為：D．

【分析】利用圓柱的特點及幾何體展開圖的特征逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：射線OA表示的方向是南偏東55°，故答案為：D．

【分析】根據(jù)方向角的定義和要求求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，不符合題意；B．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，得不到∠1=∠2，不符合題意；C．如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠1=∠2，符合題意；D．由AB∥CD得不到∠1=∠2，不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選A．【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵b＜a，∴b?a＜0，故①符合題意；∵b＜?2，0＜a＜2，∴a＋b＜0，故②不符合題意；∵b＜?2，0＜a＜2，∴|b|＞2，|a|＜2，∴|a|＜|b|，即：|a|?|b∣<0，故③符合題意；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故④不符合題意，∴正確的是：①③．故答案為：A．【分析】根據(jù)所給的數(shù)軸求出b＜a，再對每個結(jié)論一一判斷求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵過點A作AB⊥l于點B．在直線l上取一點C，連接AC，使AC=53AB，點P在線段BC又∵AB=3，∴AC=5，∴3≤AP≤5，∴AP不可能是5.5，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可得AB=3，再求出AC=5，即可得到3≤AP≤5，最后求解即可。9．【答案】3【解析】【解答】解：∵單項式13x3y5與-4xmy5∴m=3．故答案為：3．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得m的值。10．【答案】144°42′【解析】【解答】這個角的補角為：180°-35°18′=144°42′．故答案為：144°42′．

【分析】利用補角的性質(zhì)求出答案即可。11．【答案】36°【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=72°，∴∠1=∠2=36°．故答案為：36°．

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠1=∠2=36°。12．【答案】（3a+4b）【解析】【解答】解：根據(jù)如圖所示手鏈可知黑色珠子有3顆，白色珠子有4顆．所以黑色珠子需要花費3a元，白色珠子需要花費4b元．所以小紅購買珠子應(yīng)該花費（3a+4b）元．故答案為：（3a+4b）．【分析】先求出黑色珠子需要花費3a元，白色珠子需要花費4b元，再計算求解即可。13．【答案】8【解析】【解答】解：∵AC=48，M為AC的中點，AB=∴AM=12∴BM=AM?AB=24?16=8．故答案為：8．

【分析】先求出AM和AB的長，再利用線段的和差求出BM的長即可。14．【答案】3a+b【解析】【解答】解：∵2?3=2×3+3=9，3?(?1)=3×3?1=8，4?4=4×3+4=16，5?(?3)=5×3?3=12，∴a?b=3a+b，故答案為：3a+b．

【分析】根據(jù)前幾項中的數(shù)據(jù)與序號的關(guān)系可得答案。15．【答案】（1）解：原式=6+8×(?=6?1?6=-1；（2）解：原式=?=8?36+4?1=?25．【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可；

（2）利用有理數(shù)的乘法運算律展開，再計算即可。16．【答案】解：化簡，原式=2ab?4b，當(dāng)a=12，b=?3時，原式【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡，再將a、b的值代入計算即可。17．【答案】解：6塊小正方體組成的簡單幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如下：【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。18．【答案】（1）解：1.答：以每筐25千克為標準，這8筐白菜總計不足5.5千克；（2）解：25×8?5.194.答：這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了58.35元．【解析】【分析】（1）將題干中的數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷即可；

（2）先求出總質(zhì)量，再根據(jù)題意列出算式求解即可。19．【答案】（1）ab?（2）解：圖2窗戶能射進陽光的面積=ab?π×(∵18∴ab?1∴圖2所示的窗戶能射進的陽光更大，(ab?1即圖2所示的窗戶能射進陽光的面積比圖1能射進陽光的面積大116【解析】【解答】（1）解：窗簾是由兩個完全相同的四分之一圓組成，則窗戶能射進陽光的面積是ab?1故答案為：ab?

【分析】（1）利用割補法求出陰影部分的面積即可；

（2）分別求出圖1和圖2中能射進陽關(guān)的面積，再作差即可。20．【答案】解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代換），∵CD∥EF（已知），∴∠4=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠5（兩直線平行，同位角相等），∴∠4=∠5（等量代換）．∴EF平分∠DEB．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的判定方法求解即可。21．【答案】（1）∠EAB，∠EAC，∠FAC（2）解：∵∠CAE=120°，∠FAE=65°，∴∠FAC=∠CAE?∠FAE=120°?65°=55°．∵AF∥CD，∴∠DCB=∠CBF=100°，∠DCA=∠FAC=55°，∴∠ACB=∠DCB?∠DCA=100°?55°=45°．∴∠DCB的度數(shù)為100°，∠ACB的度數(shù)為45°．【解析】【解答】（1）解：圖中以點A為頂點的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC．故答案為：∠EAB，∠EAC，∠FAC

【分析】（1）根據(jù)角的定義及表示方法求解即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)及角的運算和等量代換求解即可。22．【答案】（1）145°；30°（2）解：∠ACB+∠ECD=180°，理由如下，∵∠ACD+∠BCE?∠ECD=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°∴∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠ECD=180°（3）解：∵∠ACB+∠ECD=180°，∠DCE：∴∠DCE=【解析】【解答】（1）解：∵∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°，∠DCE=35°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE?∠ECD=180°?35°=145°∵∠ACB=150°∴∠ECD=∠ACD+∠BCE?∠ACB=180°?150°=30°故答案為：145°，30°

【分析】利用角的運算方法求解即可。23．【答案】（1）110（2）解：∠APC=∠α+∠β，理由如下：如圖1，過點P作PE//AB，∴∠1=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠2=∠β．∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠α+∠β．（3）解：①如圖2，∠APC=∠β?∠α，理由如下：過點P作PE//AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠CPE?∠APE，∴∠APC=∠β?∠α．②如圖3，∠APC=∠α?∠β，理由如下：過點P作PE//AB，∴∠APE=∠α．∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE=∠β．∵∠APC=∠APE?∠CPE，∴∠APC=∠α?∠β．【解析】【解答】（1）解：過點P作PE//AB，∵AB//CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠APE=180°?∠PAB=50°，∠CPE=180°?∠PCD=60°