數(shù)學(xué)教案：互斥事件第一課時

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。4互斥事件整體設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)的內(nèi)容主要是互斥事件及其概率，為了能簡潔地?cái)⑹鱿嚓P(guān)內(nèi)容，可以通過實(shí)例來敘述，如在粉筆盒里裝有3支紅粉筆，2支綠粉筆,1支黃粉筆,現(xiàn)從中任取1支，記事件A為取得紅粉筆，記事件B為取得綠粉筆,則A與B不能同時發(fā)生,即A與B是互斥事件?；コ馐录x中事件A與事件B不可能同時發(fā)生是指若事件A發(fā)生，事件B就不發(fā)生或者事件B發(fā)生，事件A就不發(fā)生。對立事件的定義中的兩個事件必有一個發(fā)生，它的前提條件是這兩個事件為互斥事件.因此，對立事件可以理解為：事件A與B不能同時發(fā)生，且事件A與B中“必有一個發(fā)生”即指事件A不發(fā)生，事件B就一定發(fā)生或者事件A發(fā)生，事件B就不發(fā)生。如,投擲一枚硬幣，事件A為正面向上，事件B為反面向上,則事件A與事件B必有一個發(fā)生且只有一個發(fā)生。事件A的對立事件通常記作A。如果事件A與B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B)=P（A)+P（B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推導(dǎo)得到。一般地,如果事件A1，A2，…,An兩兩互斥,那么事件A1+A2+…+An發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An）=P(A1)+P(A2）+…+P(An).對立事件是一種特殊的互斥事件。特殊有兩點(diǎn)：其一,事件個數(shù)特殊(只能是兩個事件)；其二，發(fā)生情況特殊（有且只有一個發(fā)生）。若A與B是對立事件，則A與B互斥且A+B為必然事件,故A+B發(fā)生的概率為1，即P(A+B）=P(A）+P（B)=1。從集合的角度來看，事件A、B互斥，是指事件A所含的結(jié)果組成的集合與事件B所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集，則有P（A+B）=card(A+B)/card（I)=（card(A）+card（B））/card(I)=card(A）/card(I）+card(B）/card(I)=P(A)+P（B);事件A與B對立，是指事件B所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集，即A∩B=,且A∪B=I。圖1 圖2公式P（A+)=P(A)+P（)=1的常用變形公式為P（A）=1—P（）或P()=1-P（A)，在解題中會經(jīng)常用到。本節(jié)基本方法是將較復(fù)雜事件表示為若干兩兩互斥事件的和，利用概率加法公式計(jì)算互斥事件和的概率，或當(dāng)一事件的對立事件的概率易求時，將該事件概率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為對立事件的概率,簡化計(jì)算.解題時應(yīng)注意互斥事件或?qū)α⑹录臈l件是否滿足.三維目標(biāo)1。理解互斥事件、對立事件的概念和實(shí)際意義,能夠運(yùn)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率，會利用兩個對立事件的概率和等于1來簡化一些概率的計(jì)算.2.通過對互斥事件、對立事件概念的理解及其概率的計(jì)算，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件概率的意義,從而掌握互斥事件、對立事件與古典概型、幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系。3。通過對互斥事件的概率的計(jì)算，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件的概率的意義,提高分析問題和解決問題的能力。4。通過對互斥事件、對立事件概念的理解及其概率的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生類比推理、信息遷移能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.5。結(jié)合互斥事件、對立事件的概念及其概率的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)和用對立統(tǒng)一規(guī)律分析問題的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.理解互斥事件的概率加法公式.2。會運(yùn)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：1。用定義判斷較復(fù)雜的事件是否互斥。2。會運(yùn)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)思路一：（實(shí)例導(dǎo)入)在1個盒內(nèi)放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球，2個綠球,1個黃球，從中任取一個球。請同學(xué)們思考下列事件的概率：事件A:得到紅球;事件B:得到綠球；事件C：得到紅球或者綠球。設(shè)計(jì)思路二：(情境導(dǎo)入）體育考試的成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良75～84分15人中60～74分21人不及格60分以下5人體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為A，B,C，D。問題1：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？問題2：從這個班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良”（優(yōu)或良）的概率分別是多少？問題3:如果將“體育成績及格”記為事件E，那么E與D能否同時發(fā)生?它們之間有什么關(guān)系？推進(jìn)新課新知探究對于導(dǎo)入思路一：1?；コ馐录挠嘘P(guān)概念在1個盒內(nèi)放有10個大小相同的小球,其中有7個紅球，2個綠球，1個黃球,從中任取一個球.則事件A“得到紅球”的概率為；事件B“得到綠球"的概率為;事件C“得到紅球或者綠球”的概率為。下面來研究以下問題：“得到紅球"和“得到綠球”這兩個事件之間有什么關(guān)系，可以同時發(fā)生嗎？問題(3)中的事件“得到紅球或者綠球”與問題（1）（2）中的事件有何聯(lián)系，它們的概率間的關(guān)系如何？如果從盒中摸出1個球是紅球,即事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出1個球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)生.就是說，事件A與B不可能同時發(fā)生.這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件(exclusiveevents)。一般地，如果事件A1，A2，…An中的任何兩個都是互斥的,那么就說A1,A2,…An彼此互斥。從集合的角度看，n個事件彼此互斥,是指各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此不相交.2.互斥事件有一個發(fā)生的概率設(shè)A、B是兩個互斥事件,那么A＋B表示這樣一個事件：在同一試驗(yàn)中,A與B中有一個發(fā)生就表示它發(fā)生。那么事件A＋B的概率是多少？在上面的問題中“從盒中摸出1個球,得到紅球或綠球”就表示事件A＋B.由于從盒中摸出1個球有10種等可能的方法，而得到紅球或綠球的方法有7＋2種，所以得到紅球或綠球的概率P（A＋B）＝，另一方面P（A)＝，P（B）＝,由，我們看到P（A＋B）＝P(A）＋P（B).這就是說，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生（即A,B中有一個發(fā)生）的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An發(fā)生(即A1，A2，…An中有一個發(fā)生）的概率，等于這個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An）＝P(A1)＋P（A2）＋…＋P（An）。3.對立事件如果事件A與事件B是互斥事件，并且事件A與事件B中必有一個事件發(fā)生，則稱事件A與事件B為對立事件（complementaryevents）.事件A的對立事件記為A.對立事件與互斥事件的關(guān)系對立事件必定是互斥事件，兩個互斥事件或?qū)α⑹录荒芡瑫r發(fā)生.對立事件有且只有一個發(fā)生，而互斥事件可能兩個都不發(fā)生，即互斥事件至多有一個發(fā)生。從集合的角度來看，表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但對立事件的并集是全集，而兩個互斥事件的并集不一定是全集.如圖所示：注：橢圓表示全集左圖是集合表示的互斥事件之間的關(guān)系，右圖是集合表示的對立事件之間的關(guān)系.由于對立事件A與必定有一個發(fā)生，因此A+是必然事件，所以P（A）+P()=P(A+）=1,由此，可以有如下的重要公式P(）=1－P(A）。對于導(dǎo)入思路二：對于問題1，在同一次體育考試中，同一人不可能既得優(yōu)又得良，即事件A和B是不可能同時發(fā)生的.不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件（exclusiveevents）.對于本例中的事件，其中任意兩個都是互斥的.一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何兩個都是互斥事件,就說事件A1，A2，…，An彼此互斥。設(shè)A,B為互斥事件,當(dāng)事件A，B有一個發(fā)生，我們把這個事件記作A+B。在上述關(guān)于體育考試成績的問題2中，事件A+B就表示事件“優(yōu)”或“良”，那么，事件A+B發(fā)生的概率是多少呢?用古典概型的求概率公式，可以得到事件A發(fā)生的概率P（A)=，事件B發(fā)生的概率P（B)=。因此有P(A+B)=P（A）+P（B).如果事件A,B為互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A+B）=P（A）+P(B).一般地,如果事件A1，A2,…，An兩兩互斥，那么事件A1+A2+…+An發(fā)生(即A1，A2,…，An中有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+…+An）=P(A1)+P(A2)+…+P(An).在上述關(guān)于體育考試成績的問題3中,事件E與D不可能同時發(fā)生，但是必然有一個發(fā)生。由分析可知，事件E與D是互斥事件,但是比互斥事件的條件要強(qiáng).如果兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件（complementaryevents）.事件A的對立事件記為A.對立事件與互斥事件有何異同?互斥事件和對立事件都是對兩個事件而言的，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系.在一次試驗(yàn)中,兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生,但不可能同時發(fā)生。所以,兩個事件互斥,它們未必對立;反之，兩個事件對立,它們一定互斥.也就是說,兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件.對立事件是一種特殊的互斥事件。特殊有兩點(diǎn)：其一，事件個數(shù)特殊(只能是兩個事件);其二，發(fā)生情況特殊(有且只有一個發(fā)生).若A與B是對立事件，則A與B互斥且A+B為必然事件，故A+B發(fā)生的概率為1,即P（A+B）=P（A）+P（B)=1。從集合的角度來看，事件A、B互斥，是指事件A所含的結(jié)果組成的集合與事件B所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集，則有P（A+B)=card（A+B）/card（I）=（card（A)+card(B)）/card（I)=card(A)/card（I）+card(B)/card(I）=P(A)+P(B）；事件A與B對立，是指事件B所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集，即A∩B=，且A∪B=I。圖1 圖2公式P(A+）=P（A）+P()=1的常用變形公式為P(A）=1—P(）或P(）=1—P(A)，在解題中會經(jīng)常用到.應(yīng)用示例思路1例1一個射手進(jìn)行一次射擊,記“命中的環(huán)數(shù)大于8”為事件A，“命中的環(huán)數(shù)大于5”為事件B,“命中的環(huán)數(shù)小于4”為事件C，“命中的環(huán)數(shù)小于6”為事件D。那么A、B、C、D中有多少對互斥事件?分析:判斷兩個事件是否是互斥事件,主要依據(jù)是互斥事件的概念即兩個事件不能同時發(fā)生.解：由于一個射手進(jìn)行一次射擊，“命中的環(huán)數(shù)大于8”與“命中的環(huán)數(shù)小于4"不能同時發(fā)生，也就是事件A與事件C不能同時發(fā)生，所以，事件A與事件C是互斥事件。同樣道理，事件A與事件D，事件B與事件C，事件B與事件D也是互斥事件，因此，事件A、B、C、D中有四對互斥事件，即A與C，A與D，B與C，B與D。點(diǎn)評：在判斷兩個事件是否是互斥事件時,緊緊抓住關(guān)鍵詞“兩個事件不能同時發(fā)生”，如果滿足條件就是互斥事件.對于對立事件則首先是互斥事件,還要滿足條件“其中一個不發(fā)生，則另一個必定發(fā)生"。例2某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32(1）求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率;（2)求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率。分析：若將“射擊1次，命中k環(huán)”記為事件Ak(k∈N，且k≤10），事件Ak兩兩不可以同時發(fā)生,因此，事件Ak兩兩互斥，考慮用互斥事件有一個發(fā)生的概率的計(jì)算方法來計(jì)算.解：記事件“射擊1次,命中k環(huán)”為Ak（k∈N，且k≤10)，則事件Ak彼此互斥.（1）記“射擊1次，至少命中7環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A10，A9,A8或A7之一發(fā)生時，事件A發(fā)生。由互斥事件的概率加法公式,得P（A)=P(A10+A9+A8+A7）=P（A10)+P(A9)+P（A8）+P（A7)=0.12+0.18+0。28+0。32=0。9。（2)事件“射擊1次,命中不足7環(huán)"是事件“射擊1次，至少命中7環(huán)”的對立事件，即A表示事件“射擊1次,命中不足7環(huán)”。根據(jù)對立事件的概率公式，得P（)=1－P（A)=1－0.9=0.1。答:此人射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為0。9；命中不足7環(huán)的概率為0.1。點(diǎn)評:在解有關(guān)互斥事件的概率問題時,有時為了問題解答的簡潔，往往采用間接的解題方法來求解,例如，要求某一個事件A的概率時，可以先求這一個事件A的對立事件A的概率,再通過公式P（A）=1－P(A）來求解.例3黃種人群各種血型的人所占的比例如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比例（%）2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血。小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少？分析:由于每個人的血型是確定的，因此，對于任何一個人所具有的血型對應(yīng)的事件是互斥的.解：（1）對任一人,其血型為A，B,AB，O型血的事件分別記為A′,B′,C′，D′,它們是互斥的。由已知,有P（A′）=0。28，P(B′）=0。29，P(C′）=0。08，P(D′）=0.35。因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′+D′。根據(jù)互斥事件的概率加法公式,有P（）=P(B′）+P(D′)=0.29+0。35=0。64。（2）由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件A′+C′.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P(A′+C′）=P（A′)+P（C′)=0。28+0.08=0.36。答：任找一個人，其血可以輸給小明的概率是0。64，其血不能輸給小明的概率是0.36.點(diǎn)評：第（2)問也可以這樣解：因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人"與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有P(B′+D′）=1－P（B′+D′)=1－0。64=0。36.例4（1)某家庭電話響第一聲時被接的概率為,響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，求電話在響第五聲之前被接的概率。（2）有10件產(chǎn)品分為3個等級，其中一級品有4件，二級品3件，三級品3件，從這10件產(chǎn)品中任意取出2件，試求：①所取2件產(chǎn)品中有1件一級品、1件二級品的概率;②所取2件產(chǎn)品中至少有1件是一級品的概率；③所取2件產(chǎn)品是同等級產(chǎn)品的概率。分析：根據(jù)題意，事件“所取2件產(chǎn)品中至少有1件是一級品"可以分為事件“所取2件產(chǎn)品中恰有1件一級品"和“所取的2件產(chǎn)品都是一級品”，這兩個事件是互斥事件；事件“所取2件產(chǎn)品是同等級產(chǎn)品”可以分為“所取2件產(chǎn)品都是一級品”“所取2件產(chǎn)品都是二級品"“所取2件產(chǎn)品都是三級品”這三個互斥事件，因而可以運(yùn)用互斥事件有一個發(fā)生的概率的計(jì)算方法來求解。解:(1)假設(shè)“電話在響第n聲被接”為事件Ai（i=1，2，3，4，5）,則電話在響第5聲之前時被接的概率為P（A5）=P(A1）+P（A2)+P（A3）+P（A4）=+++=。（2）①記事件A為“所取2件產(chǎn)品中有1件一級品、1件二級品”，則P(A)=。②記事件B為“所取2件產(chǎn)品中至少有1件是一級品”，記事件B1為“所取2件產(chǎn)品中恰有1件一級品”,事件B2為“所取的2件產(chǎn)品都是一級品”，由于B1、B2不能同時發(fā)生,所以B1、B2是互斥事件，所以P（B)=P（B1)+P（B2）=。③記事件C為“所取2件產(chǎn)品是同等級產(chǎn)品”,事件C1為“所取2件產(chǎn)品都是一級品”,事件C2為“所取2件產(chǎn)品都是二級品”，事件C3為“所取2件產(chǎn)品都是三級品"，而事件C1、C2、C3是彼此互斥事件,因此，事件C的概率為P（C)=P(C1）+P（C2）+P(C3)==.點(diǎn)評：本題運(yùn)用n個彼此互斥事件概率的計(jì)算公式P（A1+A2+…+An）=P(A1)+P（A2）+…+P(An),它實(shí)際上是公式P（A+B)=P(A）+P（B)的推廣；另外用把某一個事件分解為若干個彼此互斥的事件的方法來解決有關(guān)概率問題，是求解概率問題常用的方法.思路2例1一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中一次任意摸出2只球。記摸出2只白球?yàn)槭录嗀,摸出1只白球和1只黑球?yàn)槭录﨎。問：事件A與B是否為互斥事件？是否為對立事件？分析:可以根據(jù)互斥事件和對立事件的概念來判斷.解：由于事件A與事件B不可能同時發(fā)生，所以事件A與B互斥.因?yàn)閺目诖幸淮慰梢悦?只黑球，不符合對立事件所滿足的條件,即“事件A與事件B是互斥事件,且事件A與事件B中必定有一個發(fā)生”，所以事件A與B不是對立事件.點(diǎn)評:要判斷是否是互斥事件或?qū)α⑹录?必須從互斥事件和對立事件的概念出發(fā)，緊扣相應(yīng)概念的條件，若滿足相應(yīng)條件，就是互斥事件或?qū)α⑹录?否則就不是。例2某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示:年降水量(單位:mm）[100，150)[150，200)［200,250）[250,300）概率0.120.250。160。14（1）求年降水量在[100，200)(mm）范圍內(nèi)的概率;(2）求年降水量在［150,300)（mm)范圍內(nèi)的概率.分析:分別記年降雨量在[100，150)、［150，200)、［200,250)、［250,300）為事件A、B、C、D，事件A、B、C、D不可能同時發(fā)生，所以,它們是互斥事件,可以運(yùn)用互斥事件的概率的計(jì)算公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率.解：(1）因?yàn)槭录澳杲涤炅吭冢?00,200)”是互斥事件A與B有一個發(fā)生的情況，所以事件A與B有一個發(fā)生的概率為P（A+B)＝P(A）+P(B）＝0.12+0。25=0.37，即年降雨量在［100,200）的概率為0。37。(2)由于事件“年降雨量在[150，300）"是互斥事件B、C、D有一個發(fā)生的情形，所以，互斥事件B、C、D有一個發(fā)生的概率為P(B+C+D）＝P（B)+P(C)+P（D)＝0.25+0.16+0.14=0。55，因此，年降雨量在［150,300)的概率為0。55.點(diǎn)評：正確判斷所要求解的問題的概率類型，選擇正確的計(jì)算公式，是解概率問題的關(guān)鍵所在。例3同時拋擲兩枚骰子，試求向上一面的點(diǎn)數(shù)至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率.分析:由于事件“向上一面的點(diǎn)數(shù)至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)”可以分為“向上一面的點(diǎn)數(shù)只有一個是5點(diǎn)而沒有6點(diǎn)”“向上一面的點(diǎn)數(shù)只有一個是6點(diǎn)而沒有5點(diǎn)”“向上一面的點(diǎn)數(shù)有一個是5點(diǎn)，一個是6點(diǎn)”“向上一面的點(diǎn)數(shù)兩個都是5點(diǎn)或都是6點(diǎn)”這四個事件，這四個事件不可能同時發(fā)生，因此是彼此互斥事件.解:記事件A為“向上一面的點(diǎn)數(shù)至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)"，事件B為“向上一面的點(diǎn)數(shù)只有一個是5點(diǎn)而沒有6點(diǎn)”，事件C為“向上一面的點(diǎn)數(shù)只有一個是6點(diǎn)而沒有5點(diǎn)”，事件D為“向上一面的點(diǎn)數(shù)有一個是5點(diǎn)，一個是6點(diǎn)”，事件E為“向上一面的點(diǎn)數(shù)兩個都是5點(diǎn)或都是6點(diǎn)”，事件A可以分為四個彼此互斥事件B、C、D、E，所以事件A的概率為P（A）=P(B）+P（C）+P(D）+P（E）=。答：所求向上一面的點(diǎn)數(shù)至少有一個是5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為。點(diǎn)評:在求某一個事件的概率時，可以將該事件分解為若干個彼此互斥事件，再運(yùn)用彼此互斥事件概率的計(jì)算方法來求解.這種方法是求解概率問題常用的方法之一.例4一個盒子中裝有6只燈泡，其中2只是次品,4只是正品，有放回地從中任取兩次,每次取一只燈泡，試求下列事件的概率:(1)取到的2只燈泡都是次品；(2）取到的2只燈泡中正品、次品各一只；(3)取到的2只燈泡中至少有一只正品.分析：問題（1)可以用古典概型的概率的求解方法來解;問題（2）、（3）由于滿足互斥事件的條件，所以考慮運(yùn)用互斥事件有一個發(fā)生的概率的求解方法來解答.解:從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法。(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種.因而所求概率為。（2)由于取到的2只燈泡中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品;第一次取到次品,第二次取到正品.即兩個基本事件，而這兩個事件符合互斥事件的條件,因而所求概率為P=.(3)由于“取到的兩只燈泡中至少有一只正品"有兩種可能即“取到的兩只燈泡中恰好有一只正品和一只次品"和“取到的兩只燈泡中兩只都是正品”，對于事件“取到的兩只燈泡中恰好有一只正品和一只次品”的概率由(2)可知為，又由于“取到的兩只燈泡中兩只都是正品”的可能有42=16,因此，事件“取到的兩只燈泡中兩只都是正品”的概率為,由于事件“取到的兩只燈泡中至少有一只正品”是互斥事件“取到的兩只燈泡中恰好有一只正品和一只次品"和“取到的兩只燈泡中兩只都是正品"有一個發(fā)生的情形,所以，事件“取到的兩只燈泡中至少有一只正品”的概率為.點(diǎn)評：由于事件“取到的兩只燈泡中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品"的對立事件,因而問題(3）還可以運(yùn)用對立事件概率的求法來解答.因此，所求事件“取到的兩只燈泡中至少有一只正品"概率為P=1-.運(yùn)用對立事件的概率求解是求解概率問題常用的方法.知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí).解答:1。事件A與B互斥不對立；事件A與C互斥且對立;事件A與D不互斥.2。D3。.4.分別記“年降水量在［600，800）”“年降水量在［800,1000）"“年降水量在[1000,1200)"“年降水量在［1200，1400）”“年降水量在［1400，1600］”為事件A1、A2、A3、A4、A5，則事件A1、A2、A3、A4、A5彼此互斥.（1）記“年降水量在［800,1200)"為事件A，那么當(dāng)A2、A3之一發(fā)生時，事件A發(fā)生。由互斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A2+A3)=P(A2)+P（A3）=0。26+0.38=0。64。（2）記“該地區(qū)發(fā)生澇災(zāi)”為事件B,根據(jù)題意，當(dāng)A4、A5之一發(fā)生時,事件B發(fā)生.由互斥事件的概率加法公式，得P（B）=P（A4+A5）=P（A4)+P(A5）=0.16