北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《4.4一次函數(shù)的實際應(yīng)用》同步測試題及答案

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《4.4一次函數(shù)的實際應(yīng)用》同步測試題及答案類型一方案問題

1.學(xué)校準(zhǔn)備從網(wǎng)上訂購一批足球和跳繩，網(wǎng)絡(luò)搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．已知要購買足球60個，跳繩x條（x>60）．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折．(1)分別求出在A、B兩家網(wǎng)店購買所需的費用yA和y(2)求該校購買多少條跳繩時，在A、B兩家網(wǎng)店的花費一樣多。2．甲、乙兩家商店以同樣的價格出售品質(zhì)相同的枇杷，枇杷單價均是40元/kg且包郵．在直播帶貨活動中，甲商店的優(yōu)惠方案是一律打九折；乙商店的優(yōu)惠方案如下表，一次性購買質(zhì)量x優(yōu)惠方案x≤6不優(yōu)惠x>6超過6kg(1)直接寫出y甲，y(2)請你幫助顧客設(shè)計一個購買方案，選擇哪家商店更合算？3．某企業(yè)組織員工出去旅游，決定在甲、乙兩家旅行社中選擇一家，以下為兩家旅行社的收費方案．甲旅行社：組團基礎(chǔ)費用為3200元，另外再按每人170元收取費用；乙旅行社：組團基礎(chǔ)費用為4000元，另外再按人數(shù)收取費用．如圖，線段AB，CD分別表示甲、乙旅行社所需總費用y甲（元），y乙（元）與旅游人數(shù)x(1)分別求出y甲和y乙關(guān)于(2)該企業(yè)如何選擇旅行社更劃算？

類型二利潤最大問題4.某玩具商家安排采購員小雷從廠家購進A、B兩款玩具，這兩款玩具的進價和售價如表：(1)第一次小雷用8400元購進了A、B兩款玩具共100個，求A、B兩款玩具各購進多少個？(2)第二次小雷在進貨時，廠家規(guī)定玩具A的進貨數(shù)量不得超過玩具B進貨數(shù)量的兩倍，小雷計劃購進兩種玩具共150個，設(shè)小雷購進A款玩具m個（m>0），售完兩款玩具共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．品名AB進價（元/個）9075售價（元/個）1201005．某商場第一次用39萬元購進A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如表（總利潤=單件利潤×銷售量）：價格商品進價（元/件）售價（元/件）A12001350B10001200(1)該商場第一次購進A，B兩種商品各多少件？(2)商場第二次以原進價購進A，B兩種商品，共100件，A商品按原售價九折銷售，B商品按原售價銷售，且兩種商品全部銷售完畢，設(shè)A商品購進a件，第二次經(jīng)營活動獲得利潤W元．①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；②若購進A商品的數(shù)量不低于20件，則商場應(yīng)該如何購進兩種商品，可以獲得最大利潤，并求出最大利潤．6．某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款自拍桿，進貨價和銷售價如表：類別A款自拍桿B款自拍桿進貨價（元/個）3025銷售價（元/個）4537(1)網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款自拍桿共30個，求這兩款自拍桿分別購進多少個？(2)第一次購進的自拍桿售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款自拍桿共80個（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元．如何購進A、B兩款自拍桿，才能使所獲得的銷售利潤最大？最大利潤值為多少？類型三行程問題7.甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車到達B地后休息了一段時間，然后原路原速返回A地，結(jié)果甲車比乙車早半小時到達A地．下圖是甲、乙兩車距A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．(1)甲車行駛過程中的速度是__________千米/時，甲車到B地后休息的時間為__________小時；(2)求圖象中線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)請直接寫出甲乙兩車出發(fā)多長時間，在途中相遇．8.已知A，B兩地相距360km，甲、乙二人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．甲、乙二人離A地的距離為y（km）與行駛時間為x（h(1)求乙到達A地所用的時間；(2)已知甲、乙兩人早上八點同時出發(fā)，那么行駛過程中甲、乙二人何時相距90km9.如圖表示甲乙兩船沿相同路線從A港出發(fā)到B港行駛過程中路程隨時間變化的圖象：(1)甲船出發(fā)小時后乙船才出發(fā)；乙船的平均速度為千米/小時．(2)請分別求出表示甲船和乙船行駛過程的函數(shù)解析式．(3)問乙船出發(fā)多長時間趕上甲船？10.已知M、N兩地之間有一條公路．甲車從M地出發(fā)勻速開往N地．甲車出發(fā)兩小時后，乙車從N地出發(fā)，以每小時90千米的速度勻速開往M地，兩車同時到達各自的目的地．兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲車的速度為______千米/小時，a的值為______；(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)甲、乙兩車相距120千米時，求甲車行駛的時間x．類型四工程問題11．甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x=2或6時，甲、乙兩隊所挖管道長度都相差100米，正確的有（填序號）．12.哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元／輛）鶴崗（元／輛）大貨車620700小貨車400550（1）兩種貨車各有多少輛？（2）若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？參考答案1.【答案】（1）解：在A店購買可列式：yA在網(wǎng)店B購買可列式：yB（2）解：當(dāng)yA∴30x+7200=27x+8100，解得：x=300，答：該校購買300條跳繩時，兩家網(wǎng)店的花費一樣多．2.【答案】（1）解：根據(jù)題意得：y甲當(dāng)x≤6時，y乙當(dāng)x>6時，y乙綜上，y乙（2）解：①當(dāng)0<x<6，y甲=36x，y乙∴選擇甲商店更合算；由36x=30x+60，解得x=10，②當(dāng)6≤x<10時，到甲商店購買更合算；③當(dāng)x=10時，到甲乙兩家商店購買費用相同；④當(dāng)x>10時，到乙商店購買更合算．綜上，當(dāng)0<x<10時，到甲商店購買更合算；當(dāng)x=10時，到甲乙兩家商店購買費用相同；當(dāng)x>10時，到乙商店購買更合算．3.【答案】（1）由題意可得y甲當(dāng)x=40時，y甲(10000?4000)÷50=120（元/人），∴y（2）當(dāng)y甲=y解得x=16，由圖象可得當(dāng)0<x<16時，選擇甲旅行社更劃算，當(dāng)x=16時，選擇甲、乙旅行社費用一樣，當(dāng)x>16時，選擇乙旅行社更劃算．4.【答案】（1）解：設(shè)購進A款玩具x個，則購進B款玩具100?x個．根據(jù)題意，得：90x+75100?x解得x=60，100?60=40（個），∴購進A款玩具60個、B款玩具40個．（2）解：設(shè)小雷購進A款玩具m個，則小雷購進B款玩具150?m個．根據(jù)題意，得：m≤2150?m解得：m≤100．W=120?90∵5>0，∴W隨m的增大而增大，∵m≤100，∴當(dāng)m=100時，W值最大，W最大150?100=50（個），∴購進A款玩具100個、B款玩具50個才能獲得最大利潤，最大利潤是4250元．5.【答案】（1）設(shè)商場第一次購進A種商品x件，購進B種商品(390?1.2x)件，(1350?1200)x+(1200?1000)解得x=200答：商場第一次購進A種商品200件，購進B種商品150件．（2）①W=(1350×90=?185a+20000；②由已知得：a≥20，∵k=?185<0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=20時，W=?185×20+20000=16300，∴100?a=80；答：商場應(yīng)該購進A種商品20件，購進B種商品80件，此時可以獲得最大利潤，最大利潤為16300元．6.【答案】（1）解：設(shè)網(wǎng)店第一次購進x個A款自拍桿，（30-x）個B款自拍桿，根據(jù)題意得：30x+25解得：x=20,30-x=10答：網(wǎng)店第一次購進20個A款自拍桿，10個B款自拍桿；（2）解：設(shè)購進m個A款自拍桿，則購進(80?m)個B款自拍桿，根據(jù)題意得：30m+25解得：m≤40，設(shè)再次購進A、B兩款自拍桿的銷售利潤為w元，則w=45?30即w=3m+960．∵3>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=40時，w取得最大值，80?40=40，w最大值答：A、B兩款自拍桿各購進40個時，銷售利潤最大，最大利潤為1080元．7.【答案】（1）答案為：100，1；（2）由題意得點E0,300，F(xiàn)設(shè)線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，∴7.5k+b=0b=300解得k=?40b=300∴線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=?40x+3000≤x≤7.5（3）如1圖設(shè)OC段解析式為y=mx，過點C3,300∴300=3m，解得m=100，∴OC段解析式為y=100x，設(shè)DH段解析式為y=k1x+b∴4k1+則DH段解析式為y=?100x+700，∴甲乙兩車在途中相遇時，?40x+300=100x或?40x+300=?100x+700，解得：x=157或答：157小時或208.【答案】（1）解：設(shè)y甲得9a=360，解得a=40，故y甲當(dāng)x=4時，y甲故圖象交點的坐標(biāo)為4,160，設(shè)y乙得4k+b=160b=360解得k=?50b=360∴y乙∴?50x+360=0，解得x=7.2，故乙到達A地所用的時間7.2h（2）解：設(shè)經(jīng)過xh根據(jù)題意，得則40x+50x+90=360，解得x=3（小時），此時為11時．根據(jù)題意，得則40x+50x?90=360，解得x=5（小時），此時為13時．9.【答案】（1）解：由圖象知，甲船出發(fā)2小時后乙船才出發(fā)；甲船的速度為：160÷8=20千米/小時，乙船的速度為：160÷6?2（2）解：設(shè)表示甲船行駛過程的解析式為y=kx，將點8,160代入得，k=160∴甲船行駛過程的函數(shù)解析式為：y=20x0≤x≤8設(shè)表示乙船行駛過程的解析式為：y=k1x+b2k解得：k∴乙船行駛過程的解析式為：y=40x?802≤x≤6（3）解：設(shè)乙船出發(fā)a小時趕上甲船，20a+2得a=2，答：乙船出發(fā)2小時趕上甲船．10.【答案】（1）答案為：60；6；（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，點B的橫坐標(biāo)為：2+240÷60+90當(dāng)2≤x≤3.6時，把(2,240),(3.6,0解得：k=?150b=540∴y=?150x+540；當(dāng)3.6<x≤6時，把(6,360),(3.6,0)代入解析式得：6k+b=3603.6k+b=0解得：k=150b=?540∴y=150x?540；∴y=?150x+540(2≤x≤3.6)（3）當(dāng)2≤x≤3.6時，令y=120，得?150x+540=120，解得：x=2.8，當(dāng)3.6<x≤6時，令y=120，得150x?540=120，解得：x=4.4，∴x=2.8或x=4.4．11.【答案】B解：①根據(jù)函數(shù)圖象得：甲隊的工作效率為：600÷6=100（米／天），故正確，②根據(jù)函數(shù)圖象得：乙隊開挖兩天后的工作效率為：(500-300)÷(6-2)=50（米／天），故正確；③乙隊完成任務(wù)的時間為：2+(600-300)÷50=8(天),∴甲隊提前的時間為：8-6=2（天）.2≠3,故錯誤；④當(dāng)x=2時,，甲隊完成的工作量為：2×100=200（米），乙隊完成的工作量為：300米．當(dāng)x＝6時，甲隊完成的工作量為600米，乙隊完成的工作量為500米．∵300-200=600-500=100（米），∴當(dāng)x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．故正確．∴正確的有：①②④.故選：B.12.【答案】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用(20-x)輛，根據(jù)題意得16x+10(20-x)=248,解得x=8,20-x=20-8=12.答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．（2）設(shè)運往綏化地的大貨車是a，那么運往鶴崗地的大貨車就應(yīng)該是（(8-a)，運往綏化地