（勤練系列）第三單元長方體和正方體檢測卷（B卷 提高卷）-2022-2023學年五年級數(shù)學下冊書山有路勤練系列（A3卷）人教版

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2022-2023學年五班級數(shù)學下冊書山有路勤練系列第三單元長方體和正方體檢測卷（B卷˙提高卷）考試時間：80分鐘；滿分：102分班級：姓名：成果:留意事項：1．答題前填寫好自己的班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，留意書寫工整，格式正確，卷面潔凈。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面潔凈。一、學問空格填一填。（每空1分，共28分）1．在括號里填上合適的單位。成語詞典的厚度約是4.3()

會議室占地60()一塊橡皮的體積約是8()

一輛汽車的油箱能盛汽油50()2．72000dm3＝()m3

7.45dm3＝()cm35.06L＝()mL

620mL＝()L3．做一個長12cm、寬7cm、高6cm的長方體鐵絲框架，至少需要()cm的鐵絲。4．用一根48厘米長的鐵絲正好做成一個正方體框架，假如在這個框架的表面糊上一層紙，至少需要()平方厘米的紙，這個正方體的體積是()立方厘米。5．一個長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米和3厘米，它的棱長總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。6．一個正方體的棱長是4分米，它的棱長之和是()分米，表面積是()平方分米，體積是()立方分米。7．一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。8．一個長方體金魚缸，從外面量長7dm、寬5dm、高4dm；從里面量長68cm、寬48cm、高38cm，則這個金魚缸的容積是()L，把它放在桌面上，占桌面的面積是()dm2。9．把一個長為15cm、寬為6cm、高為3cm的長方體截成一個最大的正方體，這個正方體的體積是()立方厘米。10．三個棱長為的正方體拼成一個長方體后，表面積削減了()，體積是()。11．一個長方體的高增加2分米，就變成了一個棱長為11分米的正方體，原長方體的棱長總和是()分米，體積是()立方分米。12．把一個正方體的六個面均涂上黃色，切成27個完全相同的小正方體，在這些小正方體中，三個面涂黃色的有()個，兩個面涂黃色的有()個。二、是非曲直辯一辯。（對的畫√，錯的畫X，每題1分，共5分）13．一個杯子里盛滿了牛奶，牛奶的體積等于杯子的容積。()14．知道長方體的底面積和高也可以求長方體的體積。()15．一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積肯定擴大6倍。()16．用4個棱長1厘米的正方體可以擺成2種不同外形的長方體，這兩個長方體的表面積不相等，體積也不相等。()17．一個長方體的長、寬、高的數(shù)值都是質數(shù)，并且長＋寬＋高＝10cm，這個長方體的體積是30cm3。()三、眾說紛紜選一選。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）18．如下圖，把兩個完全一樣的小長方體拼成一個大長方體，每個小長方體的長、寬、高都是9cm、4cm、4cm，下面說法正確的是（

）。A．甲的表面積與乙的表面積相等。 B．甲的體積與乙的體積相等。C．甲的表面積比乙的表面積大。 D．甲的體積比乙的體積大。19．把你的一個拳頭漸漸伸進盛滿水的臉盆中，并浸沒它，溢出來的水的體積大約是（

）。A．大于1立方米 B．0.3升左右C．6－10毫升 D．小于6毫升20．下圖中，（

）不是正方體的開放圖。A． B． C． D．21．如圖，一個長方體被挖掉一小塊，下面說法完全正確的是（

）。A．體積削減，表面積不變 B．體積不變，表面積增加C．體積削減，表面積增加 D．體積不變，表面積也不變22．一個1dm3的正方體可以分成（

）個1cm3的小正方體，假如把這些小正方體一個接一個排成一行，有（

）m長。A．10；1000 B．100；1000 C．1000；10 D．10000；10000四、巧思妙想算一算。（共20分）23．(本題12分)求下面長方體和正方體的表面積和體積。（單位：厘米。）24．(本題8分)求下面圖形的表面積和體積（單位：米）。五、解決問題。（共42分）25．(本題6分)用一根長1米的鐵絲，做一個長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體框架后，還剩多少厘米？26．(本題6分)下面是一個長方體的開放圖。這個長方體的表面積是多少？27．(本題7分)一段長方體石料，長12分米，寬10分米，高8分米，從中截取一個最大的正方體后，剩下部分的體積是多少立方分米？28．(本題7分)從一個棱長為10厘米的正方體木塊上挖掉一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體木塊（如圖），求剩下木塊的體積？29．(本題8分)一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長50厘米，寬40厘米，高30厘米。（1）在魚缸里注入40升水，水深大約多少分米？（玻璃厚度忽視不計）（2）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，水面上升了0.25分米，這些鵝卵石、水草和魚的體積一共是多少立方分米？30．(本題8分)學校要修建一個游泳池，游泳池的長是60米，寬18米，深1.5米。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）假如要在游泳池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）現(xiàn)要向游泳池注入1.2米深的水，需要向這個游泳池注入多少噸水？（1立方米的水重1噸）答案解析部分一、學問空格填一填。1．

厘米##cm

平方米##m2

立方厘米##cm3

升##L【分析】（1）長度單位有米、分米、厘米等。量比較長的物體時可以用“米”作單位，量比較小的物體時可以用“厘米”作單位。（2）常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米。測量較小的物體的面積用平方厘米作單位，測量稍大物體的面積用平方分米作單位，測量較大物體的面積用平方米作單位。（3）常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。計量較大的物體的體積用立方米作單位，計量較小的物體的體積用立方厘米作單位。（4）計量液體的體積，常用升和毫升。計量較大容器的容積時用升，計量較小容器的容積時用毫升。據(jù)此并依據(jù)生活閱歷以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計量單位即可?！驹斀狻砍烧Z詞典的厚度較小，所以成語詞典的厚度約是4.3厘米。會議室較大，所以會議室占地60平方米。橡皮的體積較小，所以一塊橡皮的體積約是8立方厘米。汽車的油箱較大，所以一輛汽車的油箱能盛汽油50升?！军c睛】此題考查選擇合適的計量單位，要留意聯(lián)系生活實際，結合計量單位和數(shù)據(jù)的大小，機敏地選擇。2．

72

7450

5060

0.62【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，依據(jù)高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率，據(jù)此解答?！驹斀狻?2000dm3＝72m37.45dm3＝7450cm35.06L＝5060mL620mL＝0.62L【點睛】嫻熟把握單位間的進率是解題的關鍵。3．100【分析】用鐵絲做一個長方體框架，求鐵絲的長度就是求長方體的棱長總和；依據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?2＋7＋6）×4＝25×4＝100（cm）至少需要100cm的鐵絲?！军c睛】本題考查長方體棱長總和的公式的運用。4．

96

64【分析】由題意可知，鐵絲的總長度等于正方體框架的棱長之和，正方體的棱長之和＝棱長×12，先求出正方體的棱長，再利用“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出這個正方體的表面積和體積，據(jù)此解答?！驹斀狻坷忾L：48÷12＝4（厘米）表面積：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）體積：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）所以，至少需要96平方厘米的紙，這個正方體的體積是64立方厘米。【點睛】把握正方體的棱長之和、表面積、體積的計算公式是解答題目的關鍵。5．

48

94

60【分析】依據(jù)（長＋寬＋高）×4＝長方體的棱長和；（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝長方體的表面積；長×寬×高＝長方體的體積，代入數(shù)據(jù)進行解答即可?！驹斀狻浚?＋4＋3）×4＝12×4＝48（厘米）（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米）5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）所以它的棱長總和是48厘米，表面積是94平方厘米，體積是60立方厘米?！军c睛】此題主要考查長方體的特征以及棱長總和、表面積、體積的計算，直接把數(shù)據(jù)代入公式解答。6．

48

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64【分析】正方體的棱長之和＝棱長×12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算，據(jù)此解答?！驹斀狻?×12＝48（分米）4×4×6＝16×6＝96（平方分米）4×4×4＝16×4＝64（立方分米）所以，這個正方體的棱長之和是48分米，表面積是96平方分米，體積是64立方分米?！军c睛】把握正方體的棱長之和、表面積、體積計算公式是解答題目的關鍵。7．

4

8【分析】假設原來的正方體棱長為1，擴大到原來的2倍，則變?yōu)?，依據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出變化前后的表面積和體積，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O原來的正方體棱長為1，擴大到原來的2倍，現(xiàn)在正方體棱長變?yōu)?×2＝2原來的表面積：1×1×6＝6原來的體積：1×1×1＝1現(xiàn)在的表面積：2×2×6＝24現(xiàn)在的體積：2×2×2＝824÷6＝48÷1＝8一個正方體棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的8倍?！军c睛】本題考查了正方體表面積公式和體積公式的機敏應用。8．

124.032

35【分析】容器所能容納物體的體積叫做它們的容積；容積和體積的計算方法相同，但容積的尺寸是在容器里面量長、寬、高，體積的尺寸是從容器外面量長、寬、高。依據(jù)長方體的體積（容積）＝長×寬×高，即可求出長方體金魚缸的容積。留意單位的換算：1L＝1000cm3。用長方體金魚缸外面量的長乘寬，即是它的占桌面的面積?！驹斀狻咳莘e：68×48×38＝3264×38＝124032（cm3）124032cm3＝124.032L占桌面的面積：7×5＝35（dm2）這個金魚缸的容積是124.032L，把它放在桌面上，占桌面的面積是35dm2?！军c睛】本題考查體積、容積的區(qū)分與聯(lián)系，留意計算長方體的容積時，用的是從長方體里面量的長、寬、高，再運用長方體體積（容積）公式解答。9．27【分析】長方體內最大的正方體的棱長是長方體的最短邊長，所以正方體的棱長為3cm，依據(jù)正方體的體積＝a3，據(jù)此求解?！驹斀狻空襟w的棱長為長方體的最短邊，即3cm正方體的體積＝33＝27立方厘米。【點睛】本題主要考查正方體的體積及長方體和正方體體積在實際中的應用。10．

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24【分析】將3個正方體拼成一個長方體，表面積削減了4個正方形；拼成的長方體體積＝正方體體積×3；據(jù)此解答?！驹斀狻?×2×4＝4×4＝16（cm2）2×2×2×3＝4×6＝24（cm3）三個棱長為2cm的正方體拼成一個長方體后，表面積削減了（16）cm2，體積是（24）cm3?！军c睛】幾個立體圖形（比如正方體之間）拼起來，由于面數(shù)目削減，所以表面積削減，但是體積沒變。11．

124

1089【分析】依據(jù)題意可知，原來長方體的長為11分米、寬為11分米、高為（11－2）分米，依據(jù)長方體的棱長和公式，用（11＋11＋9）×4即可求出原長方體的棱長和，依據(jù)長方體的體積公式，用11×11×9即可求出原長方體的體積?！驹斀狻?1－2＝9（分米）（11＋11＋9）×4＝31×4＝124（分米）11×11×9＝121×9＝1089（立方分米）原長方體的棱長總和是124分米，體積是1089立方分米。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式和體積公式的機敏應用。12．

8

12【分析】由于一個正方體切成27個完全相同的小正方體，依據(jù)正方體的體積V＝a3可知，每條棱上有3個小正方體。正方體的特征：正方體有6個面、12條棱、8個頂點。三面涂黃色的小正方體位于各頂點處，共有8個頂點，所以三面涂黃色的小正方體有8個。兩面涂黃色的小正方體位于每條棱上，依據(jù)兩面涂黃色的小正方體個數(shù)＝（每條棱上的小正方體個數(shù)－2）×12，即是兩面涂黃色的小正方體的個數(shù)?！驹斀狻?×3×3＝27所以正方體的每條棱上有3個小正方體。三個面涂黃色的在頂點處，所以一共有8個三個面涂黃色的小正方體。兩個面涂色的有：（3－2）×12＝1×12＝12（個）三個面涂黃色的有8個，兩個面涂黃色的有12個。【點睛】本題考查正方體涂色問題，把握正方體的特征，明確三面涂色的在頂點處，兩面涂色的在每條棱上。二、是非曲直辯一辯。13．√【分析】容積是指容器能容納物質的體積，例如：一個盛滿水的杯子，說明這個杯子的容積就是杯子中水的體積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳罁?jù)分析可知，一個杯子里盛滿了牛奶，牛奶的體積等于杯子的容積，這個說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查容積的定義：容積是指容器能容納物質的體積。14．√【分析】在長方體中，無論怎樣放置，總會有一個下面，通常把下面叫做它的底面。這個底面的面積叫做底面積。長方體的底面積＝長×寬，長方體的體積＝長×寬×高，把長方體的體積公式中“長×寬”換成“底面積”就可得到長方體的另一個體積公式，即長方體的體積＝底面積×高。【詳解】由于長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高，所以知道長方體的底面積和高也可以求長方體的體積。故答案為：√【點睛】對于“底面積×高”的理解不要拘泥于“下底面的面積×高”用長方體某一個面的面積與和這個面垂直的棱的長度相乘就能求出它的體積。15．×【分析】可接受設數(shù)法解決此題。設正方體原來的棱長為1厘米，則棱長擴大3倍后，棱長為3厘米。依據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別計算出原來正方體的體積、擴大后正方體的體積，再求出二者之間的倍數(shù)關系。【詳解】設正方體原來的棱長為1厘米。原來正方體的體積：1×1×1＝1（立方厘米）擴大后正方體的體積：（1×3）×（1×3）×（1×3）＝3×3×3＝27（立方厘米）27÷1＝27所以一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積肯定擴大27倍。即原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】假如一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。16．×【分析】如圖所示，可以把4個小正方體擺成一行，此時長方體的長是4厘米，寬是1厘米，高是1厘米，也可以把4個小正方體擺成2行，每行2個小正方體，此時長方體的長是2厘米，寬是2厘米，高是1厘米，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”“長方體的體積＝長×寬×高”分別求出長方體的表面積和體積，據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：（4×1＋1×1＋4×1）×2＝（4＋1＋4）×2＝9×2＝18（平方厘米）體積：4×1×1＝4（立方厘米）表面積：（2×2＋2×1＋2×1）×2＝（4＋2＋2）×2＝8×2＝16（平方厘米）體積：2×2×1＝4（立方厘米）由上可知，這兩個長方體的表面積不相等，體積相等。故答案為：×【點睛】本題主要考查立體圖形的拼切，把握長方體的表面積和體積計算公式是解答題目的關鍵。17．√【分析】依據(jù)題意，長方體的長、寬、高的數(shù)值都是質數(shù)，并且長＋寬＋高＝10cm，那么在10以內的質數(shù)（2、3、5、7）中符合的長、寬、高是：2cm、3cm、5cm；再依據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，將數(shù)據(jù)代入計算出體積即可；據(jù)此解答?！驹斀狻恳罁?jù)分析，長方體的體積：2×3×5＝6×5＝30（cm3）所以，這個長方體的體積是30cm3，原題說法正確；故答案為：√【點睛】此題考查了質數(shù)的生疏以及長方體的體積計算，關鍵熟記公式。18．B【分析】甲是把長9cm、寬4cm的面拼在一起，所以拼成大長方體表面積比原來兩個長方體的表面積和少2個9×4＝36cm2，大長方體的體積是原來2個長方體的體積和；乙是把邊長4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大長方體表面積比原來兩個長方體的表面積和少2個4×4＝16cm2，大長方體的體積是原來2個長方體的體積和；由此進行求解。【詳解】甲的表面積比原來兩個長方體的表面積和少了：9×4×2＝36×2＝72（cm2）乙的表面積比原來兩個長方體的表面積和少了：4×4×2＝16×2＝32（cm2）所以甲的表面積小于乙的表面積；甲的體積等于原來2個長方體的體積和；乙的體積也等于原來2個長方體的體積和；所以甲的體積＝乙的體積。故答案為：B【點睛】解決本題關鍵是找出兩個圖表面積削減部分的是哪些，以及無論怎么拼，拼成的體積不變。三、眾說紛紜選一選。19．B【分析】求溢出來的水的體積，也就是求自己的一只拳頭的體積，依據(jù)生活閱歷和對體積單位大小的生疏，可知自己的一只拳頭漸漸地伸進裝滿水的臉盆中，溢出來的水的體積是大于1毫升而小于1升?！驹斀狻孔约旱囊恢蝗^漸漸地伸進裝滿水的臉盆中，溢出來的水的體積是大于1毫升而小于1升，0.3升差不多。故答案為：B【點睛】此題主要考查某些實物體積的測量方法。20．C【分析】依據(jù)正方體開放圖的類型：1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，據(jù)此推斷解答即可。【詳解】A．屬于1－4－1型，是正方體開放圖類型，能拼成正方體；B．屬于2－3－1型，是正方體開放圖類型，能拼成正方體；C．不屬于正方體開放圖類型，不能拼成正方體；D．屬于1－4－1型，是正方體開放圖類型，能拼成正方體；故答案為：C【點睛】解決此題的關鍵是記住正方體開放圖的基本類型。21．A【分析】從圖中可知，長方體的右上角被挖掉一小塊，那么體積就削減這一小塊的體積。在沒挖之間，長方體右上角處有3個面，挖掉一小塊后，這個位置又露出了與原來相同的3個面，所以表面積沒有變化?！驹斀狻繄D中長方體被挖掉一小塊，體積削減，表面積不變。故答案為：A【點睛】本題考查長方體的表面積、體積的意義及應用，在求有缺口的立體圖形的表面積時，要留意缺口的位置，原來這個位置有幾個面，挖掉后露出了幾個面，與原來的面相比較，是否一樣，還是多或少了，進而得出結論。22．C【分析】由1dm3＝1000cm3可知，這個大正方體可以分成1000個小正方體，體積為1cm3的小正方體的棱長為1cm，總長度＝小正方體的棱長×小正方體的個數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?dm3＝1000cm31×1000＝1000（cm）1000cm＝10m分析可知，一個1dm3的正方體可以分成1000個1cm3的小正方體，假如把這些小正方體一個接一個排成一行，有10m長。故答案為：C【點睛】把握體積單位之間的進率并求出小正方體的個數(shù)是解答題目的關鍵。四、巧思妙想算一算。23．96平方厘米，64立方厘米；136平方厘米，96立方厘米【分析】依據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體的體積公式：V＝abh；正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3；據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）（8×4＋8×3＋4×3）×2＝（32＋24＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）8×4×3＝32×3＝96（立方厘米）24．表面積56平方米；體積24立方米【分析】從圖中可知，正方體與長方體有重合部分，把正方體的上面對下平移，補給長方體的上面，這樣長方體的表面積是完整的，而正方體只需計算4個面（前后面和左右面）的面積；組合圖形的表面積＝正方體4個面的面積＋長方體的表面積；組合圖形的體積＝正方體的體積＋長方體的體積；依據(jù)正方體4個面的面積＝棱長×棱長×4，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）正方體4個面的面積：2×2×4＝4×4＝16（平方米）長方體的表面積：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方米）組合圖形的表面積：16＋40＝56（平方米）（2）正方體的體積：2×2×2＝4×2＝8（立方米）長方體的體積：4×2×2＝8×2＝16（立方米）組合圖形的體積：8＋16＝24（立方米）五、解決問題。25．16厘米【分析】依據(jù)公式：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，計算出長方體框架的總長，依據(jù)1米＝100厘米，用100減去棱長總和即可；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋7＋6）×4＝（15＋6）×4＝21×4＝84（厘米）1米＝100厘米100－84＝16（厘米）答：還剩16厘米【點睛】此題考查了長方體的棱長總和計算公式，關鍵熟記公式。26．448平方厘米【分析】觀看長方體的開放圖可知，長方體的高是4厘米，1條寬和1條高一共有12厘米，2條長和2條高一共有40厘米，則用（40－2×4）÷2即可求出長方體的長，用12－4即可求出長方體的寬，然后依據(jù)長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據(jù)此即可求出長方體的表面積?！驹斀狻块L：（40－2×4）÷2＝（40－8）÷2＝32÷2＝16（厘米）寬：12－4＝8（厘米）（16×8＋16×4＋8×4）×2＝（128＋64＋32）×2＝224×2＝448（平方厘米）答：這個長方體的表面積是448平方厘米?！军c睛】本題考查了長方體的開放圖以及表面積公式的機敏應用。27．448立方分米【分析】由題意可知，從長方體石料中截取一個最大的正方體，則該正方體的棱長相當于長方