專題2.4 有理數(shù)的乘除法-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁專題2.4有理數(shù)的乘除法（六大考點）

【考點1兩個有理數(shù)的乘法運算】【考點2多個有理數(shù)的乘法運算】【考點3倒數(shù)】【考點4有理數(shù)的除法運算】【考點5有理數(shù)乘除混合運算】【考點6有理數(shù)乘除混合運算的應(yīng)用】【考點1兩個有理數(shù)的乘法運算】1．?3×?4的值是（A．12 B．7 C．?12 D．?7【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，直接計算即可．【詳解】解：?3×故選：A．2．若兩數(shù)之積為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是（）A．同為正數(shù) B．同為負數(shù) C．一正一負 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，熟知兩個非零的有理數(shù)相乘，同號為正，異號為負是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵兩個非零的有理數(shù)相乘，同號為正，異號為負，∴若兩數(shù)之積為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一正一負，故選：C．3．計算：?423【答案】10【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，將帶分數(shù)化成假分數(shù)后，利用有理數(shù)的乘法法則運算即可，利用有理數(shù)的乘法法則首先確定積的符號，這是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?42故答案為：10．4．計算：25×【答案】?【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法，應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：25==?7故答案為：?7【考點2多個有理數(shù)的乘法運算】5．計算：(1)?8×214；(3)?37×?1【答案】(1)?42(2)1(3)?(4)2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，有理數(shù)乘法分配律：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律求解即可．【詳解】（1）解：?8×（2）解：5==16；（3）解：?=?4（4）解：?12==?3+4+1=2．6．計算：(1)37.3×?5×?2；(2)1.25×?81【答案】(1)373(2)40.5(3)?1【分析】（1）利用乘法的結(jié)合律，先計算后面兩個數(shù)的積，再計算即可；（2）利用乘法的交換律與結(jié)合律，進行簡便運算即可；（3）直接利用乘法的分配律進行簡便運算即可．【詳解】（1）解：37.3×=37.3×10=373；（2）1.25×==10×=40.5；（3）1==?12?4+15=?1；【點睛】本題考查的是有理數(shù)的乘法運算及混合運算，有理數(shù)的乘法的運算律的靈活應(yīng)用，熟記乘法的運算律是解本題的關(guān)鍵．7．計算：(1)25×?0.125×?4×?【答案】(1)100(2)45【分析】（1）先確定正負，將114化為（2）先化簡絕對值，再按有理數(shù)的乘法法則計算即可．【詳解】（1）解：25×=25×0.125×4×=25×4×0.125×8×=100×1×1=100；（2）解：?=?==45【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的簡便運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8．計算：(1)?1×?2×3×?4；(3)?1【答案】(1)?24(2)0(3)?1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運算直接求解即可得到答案．【詳解】（1）解：?1=?1×2×3×4=?24；（2）解：?2=0；（3）解：?=?=?1．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解決問題的關(guān)鍵．9．計算：（1）?5×8×?7×?0.25；（3）(?1)×?【答案】（1）?70；（2）227【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，先確定結(jié)果的正負，再絕對值相乘，即可得到結(jié)果．0乘任何數(shù)都等于0．【詳解】解：（1）?5×8×（2）?5（3）(?1)×?【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．10．計算：（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；（2）56×（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）91819【答案】（1）40.5；（2）?65【詳解】【分析】（1）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果；（4）原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=81（2）原式=?5（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；（4）原式＝（10?119）×15＝150?15【考點3倒數(shù)】11．?2的倒數(shù)是（

）A．4 B．12 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1．利用倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：?2×?故?2的倒數(shù)是?1故選：D．12．如果a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2，y是數(shù)軸負半軸上到原點的距離為1的數(shù)，求代數(shù)式a+bx【答案】2；【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，及坐標(biāo)軸上點的計算問題，根據(jù)互為相反的兩個數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1及絕對值的性質(zhì)，y軸負半軸上點是負數(shù)代入求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∵x的絕對值是2，∴x2∵y是數(shù)軸負半軸上到原點的距離為1的數(shù)，∴y=?1，∴原式==0+3?1=2．13．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為3．(1)寫出a+b,cd,m的值；(2)求3a+b【答案】(1)a+b=0，cd=1，m=±3(2)5或?1【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，以及絕對值的代數(shù)意義求出m的值；（2）代入數(shù)值進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值為3，∴a+b=0，cd=1，m=±3；（2）當(dāng)a+b=0，cd=1，m=3時，3=3×0+2×1+3=5；當(dāng)a+b=0，cd=1，m=?3時，3=3×0+2×1?3=?1．∴3a+b+2cd+m的值為5或【點睛】本題考查了有理數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義是解題關(guān)鍵．14．已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m的絕對值為5，求2ab?3c+d【答案】7或?3【分析】由題意可得ab=1,c+d=0,m=±5，代入代數(shù)式求解．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m的絕對值為5，∴ab=1,c+d=0,m=±5．∴2ab?3=2×1?3×0±5=2±5∴原式=7或?3【點睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義、有理數(shù)的運算；根據(jù)相關(guān)定義得到相應(yīng)等式是解題的關(guān)鍵．15．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m為最大的負整數(shù)，求m3【答案】8【分析】互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，最大的負整數(shù)為?1，代入代數(shù)式運算求解．【詳解】解：由題意，ab=1，c+d=0，m=?1，∴m3【點睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，相反數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，(m?4)2(1)a+b=_____，cd=______；(2)求(a+b)?cd+m【答案】(1)0，1(2)?3【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，互為倒數(shù)兩個數(shù)積為1填空即可；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入求值即可．【詳解】（1）解：因為a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，所以a+b=0，cd=1，故答案為：0，1．（2）解：因為(m?4)2所以m?4=0，即m=4，(a+b)?cd+m【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)、倒數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練運用非負數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)的性質(zhì)求值．17．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則cdm【答案】-1或-3【分析】根據(jù)題意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整體的形式代入所求的代數(shù)式即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，又∵m的倒數(shù)等于它本身，∴m=±1∴當(dāng)m=1時，原式=1當(dāng)m=?1時，原式=1綜上分析可知，cdm【點睛】本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)，代數(shù)式求值，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力；正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．18．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求a?cd+6【答案】2或-4【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求出a+b=0．cd=1，m=±2，分兩種情況代入原式計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b=0．cd=1，m=±2，①m=2時，原式=a+b?cd+6②m=-2時，原式=a+b?cd+6綜上所述：a?cd+6【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，掌握混合云算的順序，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值性質(zhì)的熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，n是最小的正整數(shù)，求m2021【答案】-1【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)得到a+b=0，cd=1，m=--1，n=1，代入故可求解．【詳解】解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，n是最小的正整數(shù)所以a+b=0，cd=1，m=--1，n=1m2021=-1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)、負整數(shù)及正整數(shù)的定義．【考點4有理數(shù)的除法運算】20．計算：8÷?4A．2 B．?2 C．32 D．?32【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的除法．根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可求解．【詳解】解：8÷?4故選：B．21．若ab≠0，則a|a|+bA．1和3 B．?1和3 C．1和?3 D．?1和?3【答案】B【分析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性，根據(jù)ab≠0，即a、b全為正數(shù)時，或a、b為一正一負時，或a、b全負時分類討論計算即可．【詳解】解：∵ab≠0，∴設(shè)a>0，∴a∴a>0，b<0或∴a|a|+∴a<0，∴a綜上可得：a|a|+b故選：B．22．計算：(?12557)÷(?5)【答案】25【分析】本題考查有理數(shù)的除法．熟練掌握有理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)除法法則計算即可．【詳解】解：(?125=?==251故答案為：25123．計算：(1)?223÷?319；(2)?118÷0.75【答案】(1)6(2)?(3)5(4)0【詳解】（1）解：?2（2）解：?1（3）解：?2（4）解：0÷(?7.4)=0【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題型．24．計算：(?3【答案】?【分析】將除法統(tǒng)一成乘法，然后再計算．【詳解】解：原式=(?=?25【點睛】本題考查有理數(shù)的除法運算，掌握除以一個非零的數(shù)等于乘以它的倒數(shù)是解題關(guān)鍵．25．計算：5【答案】-22【分析】先將除法變成乘法，然后利用乘法分配律進行計算.【詳解】原式==?35+=?22．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．26．計算：（1）15÷(?3)；

（2）?54÷?4（4）+513÷?313；（5）【答案】（1）－5；（2）2516；（3）0；（4）?【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)0除以任何一個不為0的數(shù)都為0，即可求解；（4）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（5）先將小數(shù)化為分數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則計算即可；（6）根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)加法對乘法的分配律計算即可．【詳解】解：（1）15÷(?3)=?(15÷3)=?5；

（2）?5（3）0÷19923（4）+51（5）(+1.25)÷(?0.5)÷?（6）19【點睛】此題考查了有理數(shù)除法的運算法則，熟練掌握有理數(shù)除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．【考點5有理數(shù)乘除混合運算】27．計算：?31【答案】?5【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把除法化為乘法，然后計算，即可作答．【詳解】解：?3====5×=?5．28．計算：8÷【答案】?60【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除混合運算法則進行計算即可．【詳解】原式=8×=?8×12.5×=?60【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．29．計算：?81【答案】1【分析】先把214化成【詳解】解：?81===?16×=1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法則，同級運算，從左往右計算；除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)．30．計算：(1)?9×(2)?【答案】(1)?2023(2)7【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法再利用乘法的運算律計算即可；（2）利用乘法的分配律計算即可．【詳解】（1）解：?9×====?2023（2）解：?===7【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及運算律是解題關(guān)鍵．【考點6有理數(shù)乘除混合運算的應(yīng)用】31．小康水平的一個指標(biāo)是年人均收入1000美元．2008年對某地進行隨機抽樣調(diào)查，得出10戶年人均收入，若以人均1000美元以上為達到小康指標(biāo)，超過1000美元的美元數(shù)用正數(shù)表示，不足1000美元的美元數(shù)用負數(shù)表示，此10戶的年人均收入如下（單位：美元）：+500?300+2000+1000?100+400?200+100+100(1)請你算一下這10戶有百分之多少達到了小康指標(biāo)？(2)10戶年平均收入為多少美元？【答案】(1)60(2)10戶年平均收入為1170美元【分析】本題主要考查了正負數(shù)在生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算在生活中的應(yīng)用，以及求百分數(shù).（1）根據(jù)正負數(shù)的意義找出達到小康指標(biāo)的戶數(shù)，然后即可得解；（2）先求出用正負數(shù)表示的所有數(shù)的和，再除以10然后加上1000即可．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可知，超過1000美元的戶數(shù)有+500，+200，+1000，+400，+100，+100共6戶，∴610故這10戶有60%（2）500+=1700÷10+1000=1170(美元)故10戶年平均收入為1170美元．32．有一批食品罐頭，標(biāo)準質(zhì)量為每聽454g聽號12345678910質(zhì)量/?10+50+2+3?1?4+6?1+10(1)這10聽罐頭與標(biāo)準質(zhì)量差值的和是多少？(2)抽取的這10聽罐頭平均每聽質(zhì)量是多少？【答案】(1)10；(2)455【分析】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用．（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，將表中數(shù)據(jù)相加，即可求解；（2）將表格數(shù)據(jù)相加除以10再加上454，即可求解．【詳解】（1）解：這10聽罐頭與標(biāo)準質(zhì)量差值的和是?10+5+0+2+3?1?4+6?1+10=10，（2）解：10÷10+454=455∴抽取的這10聽罐頭平均每聽質(zhì)量是455g答：抽取的這10聽罐頭平均每聽質(zhì)量是455g33．某市出租汽車客運車輛采取"時距并計"的方式收費，具體收費標(biāo)準如下表：起步價（3千米以內(nèi)）超過3千米部分每千米費用（不足1千米以1千米計）等候費（不足1分鐘以1分鐘計）（單價：元）51.5等候的前4分鐘不收費，之后每2分鐘1元．某日上午，出租車司機小李運營線路全是在某條東西走向的路上進行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天上午他的行車里程（單位：千米）如下：?6.5、+5、?7、+10、+6.5、?9．(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發(fā)點___________（東/西）___________千米；(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，小李接送這六位乘客．出租車共耗油多少升？(3)小李師傅接到第三位乘客后，剛好遇上高峰期，遇紅燈及堵車等候時間約為18分鐘，求第三位乘客需支付車費多少元？【答案】(1)西；1(2)8.8升(3)18元【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算以及正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列出算式求出結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果判斷即可；（2）將題干中的數(shù)據(jù)的絕對值相加，再乘以0.2即可；（3）根據(jù)題干中的計費方法列出算式求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：?6.5++5∴將最后一位乘客送到目的地時，小李在出發(fā)點西1千米處，故答案為：西；1．（2）∵?6.5+∴44×0.2=8.8（升）：答：小李接送這六位乘客，出租車共耗油8.8升．（3）5+7?3答：第三位乘客要支付車費18元．34．小張第一次用480元購買了8套兒童服裝，以一定價格出售．如果以每套兒童服裝80元的價格為標(biāo)準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下（單位：元）：+12，?13，+15，+11，?17，?11，0，?13．請通過計算說明：(1)小張賣完這八套兒童服裝共賣了多少錢？(2)這八套兒童服裝平均每套盈利了多少元？【答案】(1)共賣了624元(2)這八套服裝平均每套盈利了18元【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出算式，熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據(jù)題意列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)利潤等于售價減進價進行計算即可．【詳解】（1）解：12?13+15+11?17?11?13=?1680×8+?16（2）解：法一：624÷8?480÷8=78?60=18（元）；法二：624?480÷8=144÷8=18法三：80+?16答：這八套服裝平均每套盈利了18元．35．貴陽市某中學(xué)為提高學(xué)生身體素質(zhì)，積極倡導(dǎo)“陽光體育”運動，開展一分鐘跳繩比賽，七年級某班10名參賽女生成績?nèi)缦拢阂?60次為標(biāo)準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，成績記錄如下（單位：次）：+18，?1，+22，?2，?5，+12，?8，1，跳繩評分標(biāo)準分值項目0.5分1分1.5分2分2.5分3分3.5分4分4.5分5分跳繩（次）女生3045607590120136147155161(1)該班參賽代表最好成績與最差成績相差多少次？(2)該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？(3)貴陽市現(xiàn)行七年級跳繩考試評分標(biāo)準如下（滿分5分），請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出這10名同學(xué)的滿分率．【答案】(1)30次(2)166次(3)60【分析】（1）分別求出最好成績與最差成績，然后作差即可；（2）求出所有人的成績之和除以10即可；（3）據(jù)表中的數(shù)據(jù)先求出得到滿分的同學(xué)個數(shù)，然后除以10即可；【詳解】（1）解：最好成績?yōu)椋?60+22=182（次），最差成績?yōu)椋?60?8=152（次），則最好成績與最差成績相差：182?152=30（次）．（2）解：18?1+22?2?5+12?8+1+8+15=60（次），所以，平均次數(shù)為：160×10+6010（3）解：由表格可知：滿分為161分，即超過標(biāo)準至少1分為滿分，故：+18，+22，+12，1，+8，+15，符合要求，共6人，故滿分率=6【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的加減乘除運算，熟練運用運算法則是解題關(guān)鍵．36．今年上半年我校團委號召各年級開展“書香校園，你我共享”愛心捐書活動，初一年級1-6班均參加了此次捐贈活動，若每班捐贈的書籍以100本為基準，超過的本數(shù)用正數(shù)表示，