第2章 有理數(shù)及其運算能力提升測試卷-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁第2章有理數(shù)能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．??3的相反數(shù)的倒數(shù)是（

A．?13 B．3 C．13【答案】A【分析】本題考查了化簡多重符號、相反數(shù)、倒數(shù)，先求出??3【詳解】解：∵??3∴??3的相反數(shù)為?3∴??3的相反數(shù)的倒數(shù)是?故選：A．2．下列幾組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．23和?32 B．(?1)2023和?12002 C．?(?6)和【答案】C【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．本題主要考查了乘方的運算，絕對值化簡，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．【詳解】解：A、23=8，B、(?1)2023=?1，C、?(?6)=6，??6D、(?3)3=?27，故選：C．3．在?3，5，227，0.161161116…，π2，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的判斷，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的概念判斷即可解答，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)．【詳解】解：?3，5，227，?2023故選：D．4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．?(?1)與?|?1| B．?32與(?3)2 C．(?4)3與?4【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方的定義對各選項進行計算，然后利用排除法求解．【詳解】解：A.?(?1)=1，?|?1|=?1，兩組值不相等；B.?32=?9C.(?4)3=?64，D.23故選C．5．若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，則a?b的值是（

）A．?2 B．?6 C．?2或?6 D．2或6【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的加減、絕對值，利用絕對值的定義確定a、b的取值，再計算a?b的值．【詳解】∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=4，b=±2，∴a?b=2或6，故選：D．6．2，5，10，17，26，,觀察這組數(shù)的規(guī)律，橫線處應該填（

）A．28 B．31 C．37 D．43【答案】C【分析】本題考查數(shù)字之間的變化規(guī)律，先根據(jù)給出的數(shù)字找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵2=12+1，5=22+1，∴接下來的數(shù)為62故選：C．7．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)+2b<0 B．12a+b<0 C．b?a<3 D．|a|?|2b|<0【答案】D【分析】此題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，直接利用a，b在數(shù)軸上位置進而分別分析得出答案．正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：?2<a<?1，1<b<2，則：A、a+2b>0，原選項判斷錯誤，不符合題意；B、12C、b?a<4，原選項判斷錯誤，不符合題意；D、|a|?|2b|<0，原選項判斷正確，符合題意；故選：D．8．在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（

）A．1234 B．310 C．60 D．10【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為60，右邊第2位的計數(shù)單位為61，右邊第3位的計數(shù)單位為62【詳解】解：根據(jù)題意得：1×6答：他所放牧的羊的只數(shù)是310只．故選：B．9．拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成許多細的面條，如圖所示，這樣捏合到第8次后，就可以拉出（

）根細面條．A．16 B．32 C．64 D．256【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵．由圖可知，第一次捏合是2，即21，第二次是4，即22，第三次是8，即【詳解】解：第一次捏合后面條2根，即21第二次捏合后面條4根，即22第三次捏合后面條8根，即23故第8次捏合后面條為28故選D．10．計算23A．23 B．32 C．?2【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，積的乘方的逆用，先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用化為232020×【詳解】解：原式====?2故選：C．11．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，則a+b?1cd?A．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】B【分析】由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，可得a+b=0，cd=1，x=1【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，∴a+b=0，∴x=±1，∴x2022∴a+b?1故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值．熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．12．有一列數(shù)x1,x2,x3A．?12 B．?1 C．1【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，含乘方的有理數(shù)計算，根據(jù)已知分別求出x1,x2,x3,x4的值，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果為?1，12，2【詳解】解：∵x1=?1，x2=∴這列數(shù)是?1，12，2，?1，12，2∵x1?∴x故選：A．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．某次數(shù)學檢測，以85分為基準，老師公布的成績?nèi)缦拢褐軗P+7分，王0分，張江?13分，則他們?nèi)说膶嶋H平均得分為分．【答案】83【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義列式計算即可得解，正確理解在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：由題意得85+7+故答案為：83．14．在一個峽谷中，A地的海拔記為?11m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，則C地的海拔記為【答案】?【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)C地海拔＝B地海拔?7m，其中B地海拔＝A地海拔+15【詳解】解：?11+15?7=＝﹣18+15，=?3m則C地的海拔為?3m故答案為：?3m15．若a=2，b=1，且ab>0，那么a+b的值是【答案】3或?3【分析】此題考查了有理數(shù)的加法及絕對值，根據(jù)絕對值的意義確定出a與b的值，即可求出a+b的值，正確理解絕對值的意義，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a=2，b=1，且∴a=2，b=1或a=?2，b=?1，則a+b=3或?3，故答案為：3或?3．16．〔x〕表示取x的整數(shù)部分，比如〔13.58〕=13，若x=8.34，則〔x〕+〔2x〕+〔3x〕=()【答案】49【分析】本題考查小數(shù)的運算，先將三個數(shù)分別求出結(jié)果，然后再進行計算，即可求得這三個數(shù)的和是多少，依此進行解答即可.【詳解】解：∵x=8.34，∴2x=16.68，3x=25.02，∴〔x〕+〔2x〕+〔3x〕=〔8.34〕+〔16.68〕+〔25.02〕=8+16+25=49，故答案為：49.17．已知x，y為有理數(shù)且滿足x+122+【答案】?18【分析】根據(jù)絕對值的非負性，偶次方的非負性，得x=?1本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘方，熟練掌握性質(zhì)和運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+1解得x=?1故xy故答案為：?118．將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2022＝．【答案】1【分析】根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進行計算即可得解.【詳解】解：由題意可知，S1=12，S2=122，S3=123，…，剩下部分的面積=S2022=12∴S1+S2+S3+…+S2022=1－12故答案為：1－12【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積是解題關(guān)鍵．三．解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：(1)?2(2)?4×【答案】(1)?36(2)?5【分析】（1）先算乘方和化簡絕對值，再算有理數(shù)的加減混合運算：（2）先算乘方，再算有理數(shù)的乘除，最后運算有理數(shù)的加減混合運算．本題考查了含有理數(shù)的混合運算、化簡絕對值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式=?4?4?8?8?16+4=?36；（2）解：原式=?4×520．（8分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．(1)結(jié)合數(shù)軸可知：?ab（用“>、=或<”填空）；(2)結(jié)合數(shù)軸化簡1?a?【答案】(1)>(2)?2a【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法，絕對值的意義，數(shù)軸的三要素．（1）由數(shù)軸可知，?2<a<?1，0<b<1，再比較大小即可；（2）由數(shù)軸可知，?2<a<?1，0<b<1，進而得到1?a>0，b?1<0，a+b<0，再取絕對值符號合并即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，?2<a<?1，0<b<1，∴?a>b，故答案為：>（2）解：由數(shù)軸可知，?2<a<?1，0<b<1，∴1?a>0，b?1<0，a+b<0，∴=1?a+b?1?a?b=?2a．21．（8分）有30筐白菜，以每筐25kg與標準質(zhì)量的差值(單位：kg?3?2?10123筐數(shù)1359642(1)與標準重量比較，30筐白菜總計超過或不足多少千克？(2)若白菜每千克售價3.6元，則出售這30筐白菜可賣多少元？【答案】(1)這30筐白菜總計超過6千克．(2)出售這30筐白菜可賣約2721.6元．【分析】此題考查了正、負數(shù)的應用，以及有理數(shù)混合運算的應用．（1）分別用與標準質(zhì)量的差值乘以筐數(shù)，然后求和即可；（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可．【詳解】（1）解：?3=?3?6?5+0+6+8+6=6（千克），∴這30筐白菜總計超過6千克．（2）解：30×25+6×3.6=756×3.6=2721.6答：出售這30筐白菜可賣約2721.6元．

22．（8分）一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m，又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75(1)第二次爬之前，蝸牛離井口還有m，第四次爬之前，蝸牛離井口還有m．(2)最后一次，蝸牛有沒有爬到井口？如果沒有，那么離井口有多少米？【答案】(1)2.73，1.78(2)蝸牛沒有爬到井口，離井口有0.1米【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算的應用，理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出算式計算即可；（2）根據(jù)題意列出算式計算即可．【詳解】（1）解：3?0.42+0.15=2.73m3?0.42+0.15?0.5+0.1?0.7+0.15=1.78m故答案為：2.73，1.78；（2）解：0.42?0.15+0.5?0.1+0.7?0.15+0.75?0.1+0.55+0.48=2.9(m∵2.9?3=0.1(m∴蝸牛沒有爬到井口，離井口有0.1米．23．（10分）某公司7天內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)如下（單位：t）（“+”表示進庫，“－”表示出庫）：+31，(1)經(jīng)過這7天，倉庫里的貨品是_________（選填“增多了”或“減少了”）(2)經(jīng)過這7天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品570t(3)如果進出的裝卸費都是每噸5元，那么這7天要付多少元裝卸費？【答案】(1)減少了(2)600(3)910元【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法和有理數(shù)減法以及有理數(shù)乘法的實際應用，正確理解題意列出算式求解是解題的關(guān)鍵．（1）把所給的記錄相加，如果結(jié)果為正，那么增多了，如果結(jié)果為負，那么減少了；（2）用570減去（1）中計算的結(jié)果即可得到答案；（3）算出進出貨裝卸的總噸數(shù)，然后用裝卸單價乘以總噸數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：+31+∴經(jīng)過這7天，倉庫里的貨品是減少了，故答案為：減少了；（2）解：570??30∴7天前倉庫里有貨品600噸；（3）解：+31+182×5=910元，∴這7天要付910元裝卸費．24．（10分）小紅爸爸上星期五買進某公司股票1000股，每股30元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5?1?2.5?6(1)通過上表你認為星期三收盤時，每股是多少？(2)本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？(3)已知小紅爸爸買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅，如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？【答案】(1)37.5元；(2)每股最高是38.5元，每股最低29元；(3)虧損1117.5元．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列式計算即可求解；（2）求出每天的股價，進而即可判斷求解；（3）分別求出購進股票的費用和賣出股票的收入即可判斷求解；本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算的應用，理解題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：30+4+4.5?1=37.5，答：星期三收盤時，每股是37.5元；（2）解：星期一的股價：30+4=34元；星期二的股價：34+4.5=38.5元；星期三的股價：38.5?1=37.5元；星期四的股價：37.5?2.5=35元；星期五的股價：35?6=29元；∴本周內(nèi)每股最高是38.5元，每股最低29元；（3）解：購進股票的費用為：1000×30×1+1.5‰賣出股票的收入為：1000×29×1?1.5‰?1‰∵30045>28927.5，∴虧損30045?28927.5=1117.5元．

25．（10分）閱讀材料：求1+2+2解：設S=1+2+2得：2S=2+2將兩式作差，得：2S?S=2即S=2即1+2+2仿照此法計算：1+2+22運用上面的運算方法計算：S=1+3+3【答案】2101?1；【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，設S=1+2+22+23+2【詳解】解：設S=1+2+2將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2將下式減去上式得：2S?S=2101?1則1+2+2設S=1+3+3兩邊同時乘以3得：3S=3+3②-①得：3S?S=32019即1+3+3故答案為：2101?1，26．（12分）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，且a,b滿足a?7+(1)a=______，b=______；(2)如圖，一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點C重合，右端與點D重合．若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到D點時，它的右端與點B重合：若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到C點時，則它的左端與點A重合．若數(shù)軸上一個單位長度表示1cm①由此可得到木棒長為______cm；②圖中C點表