2024年中職高考數學計算訓練 專題02 含絕對值不等式的計算（含答案解析）

2024年中職高考數學計算訓練專題02含絕對值不等式的計算一、單選題1．已知的解集是，則實數a，b的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式，求出不等式的解集，根據對應關系得到關于，的方程組，解出即可．【詳解】，，又不等式的解集是，則，解得：，故選：C．2．下列不等式中，解集為或的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解絕對值不等式得到A正確，B錯誤；將分式不等式化為一元二次不等式求解；D選項可直接求解.【詳解】A選項，，即，所以或，解得或，A正確；B選項，或，解得或，B錯誤；C選項，等價于，解得或，C錯誤；D選項，變形為，解得或，D錯誤.故選：A3．不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．【答案】C【分析】根據絕對值不等式的解法，直接求解即可．【詳解】因為，所以或，解得或，所以不等式的解集是或，故選：C．4．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】由絕對值不等式的解法解原不等式即可得解.【詳解】由可得，解得，故原不等式的解集為.故選：A.5．已知集合，，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】解不等式求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】∵，，∴.故選：D．6．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先解出絕對值不等式，再移項平方即可求得.【詳解】根據可得，，移項可得.兩邊同時平方可得，解得.故選：B7．不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據絕對值的幾何意義即可求解.【詳解】由得故選:D.8．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用絕對值的意義可知數軸上滿足的點的坐標為和4，從而得出結論．【詳解】表示數軸上的對應點到1和2對應點的距離之和，而數軸上滿足的點的坐標為和4，故不等式的解集為或，故選：A9．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據絕對值的幾何意義計算可得；【詳解】解：即，解得，所以原不等式的解集為.故選：A10．以下不等式中，與不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用絕對值不等式的解法即得.【詳解】∵，∴.故選：C.11．若關于的不等式有解，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求的最小值，根據不等式有解可得答案.【詳解】，關于的不等式有解，等價于，.故選：D.二、填空題12．不等式的解集為．【答案】【分析】根據絕對值不等式的性質求解即可.【詳解】因為，所以，解得，則原不等式的解集為．故答案為：.13．已知不等式的解集為，則不等式的解集為.【答案】【分析】先根據已知不等式的解集求出，代入所求不等式可求出結果.【詳解】由，得，得，所以，.則不等式化為.所以或.所以所求不等式的解集為.故答案為：14．不等式的解集為.【答案】【分析】利用零點分段法，分三種情況進行求解，得到答案.【詳解】，當時，，解得，故解集為，當時，，解集為，當時，，解得，故解集為，綜上：不等式的解集為.故答案為：15．若不等式的解集為，則實數等于.【答案】3【分析】求出絕對值符號的不等式解集，再比對作答.【詳解】不等式，化為，因此不等式的解集為，依題意，，于是，解得，所以實數等于3.故答案為：316．若不等式，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據絕對值的幾何意義解不等式.【詳解】∵，則，解得，∴x的取值范圍是.故答案為：.17．若不等式無解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】根據絕對值的知識求得正確答案.【詳解】由于，而不等式無解，所以.故答案為：18．若不等式有解，則a的取值范圍是【答案】【分析】求出的最小值后可求的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，故，故答案為：.19．若不等式，則實數x的取值范圍為．【答案】【分析】解絕對值不等式求得正確答案.【詳解】由，得，所以實數的取值范圍是.故選：20．已知，且，若不等式對任意恒成立，則實數k的最大值是．【答案】2【分析】根據絕對值三角不等式即可求解.【詳解】，當且僅當時取等號，因此若不等式對任意恒成立，則，故最大值為2．故答案為：221．不等式的解集是．【答案】【分析】根據絕對值的幾何意義，運算求解.【詳解】∵，則，∴，故不等式的解集是.故答案為：.22．已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】根據絕對值不等式求出的最小值，再根據能成立問題建立一元二次不等式求解.【詳解】因為，所以，因為存在，使得，所以即解得或.故答案為：.23．若，的最小值是．【答案】【分析】直接根據絕對值不等式求解的最小值即可.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立，的最小值為.故答案為：24．關于x的不等式的解集為．【答案】【分析】根據絕對值的幾何意義，直接求解即可.【詳解】由，故可得或，解得或，故不等式的解集為.故答案為：.25．不等式的解集是．【答案】【分析】轉化為不等式求解即可.【詳解】由題得，所以，所以或且.故答案為：.26．不等式的解集是．【答案】或【分析】利用公式求解絕對值不等式.【詳解】，即或，解得：或，故解集為：或故答案為：或27．若對一切恒成立，則實數的取值范圍為.【答案】【分析】利用絕對值三角不等式求不等式左側的最小值，根據恒成立即可得參數范圍.【詳解】由，要使對一切恒成立，所以.故答案為：28．不等式的解集為.【答案】【分析】直接根據絕對值不等式的解法求解即可.【詳解】由題意得或解得或，即解集為故答案為:三、解答題29．求下列不等式的解集.(1)(2)(3)【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）由可得，解出即可；（2）對參數分類討論解得.（3）通過分類討論去掉絕對值解不等式即可.【詳解】（1）由條件得可得，解得，所以解集為.（2）當時，解得，不等式的解集為；當時，不成立，不等式的解集為；當時，解得，不等式的解集為．（3）當時，不等式為；當時，不等式為；當時，不等式為.所以不等式的解集為.30．求下列不等式或不等式組的解集：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用公式可求不等式的解；（2）利用零點分類討論的方法可求不等式的解；（3）利用公式和不等式的性質可求不等式組的解.【詳解】（1）因為，故故，故不等式的解集為.（2）不等式，即為：或或，故或或即不等式的解集為.（3）不等式組即為，整理得到：，故，故原不等式組的解集為.31．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】分類討論去絕對值，運算求解.【詳解】（1）不等式等價于或，解得或，所以不等式的解集為．（2）當時，不等式化簡為，解得；當時，不等式化簡為，解得；當時，不等式化簡為，解得．綜上所述：不等式的解集為．32．解不等式．【答案】【分析】利用零點分段討論法可求不等式的解.【詳解】當時，原不等式化為，即，此時不等式的解為；當時，原不等式化為，即，此時不等式的解為．綜上，原不等式的解集為．33．已知函數f(x)＝x|x+2|，且x∈R．(1)解關于x的不等式f(x)≥﹣1；(2)當x∈[2，m]時，求f(x)的最小值．【答案】(1){x|x≥﹣﹣1}(2)8【分析】（1）分類討論，化簡f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥﹣1的解集．（2）先判斷m的范圍，結合二次函數的性質，求出它的最小值．【詳解】（1）∵函數f(x)＝x|x+2|，且x∈R，不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．當x≥﹣2時，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．當x＜﹣2時，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，求得﹣﹣1≤x≤﹣1，∴﹣﹣1≤x＜﹣2．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥﹣﹣1}．（2）當x∈[2，m]時，顯然，m＞2，函數f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，它的圖象的對稱軸為x＝﹣1，在區(qū)間[2，m]上單調遞增，故當x＝2時，函數取得最小值為f(2)＝8