《現(xiàn)代材料分析測(cè)試技術(shù)》教案

PAGEPAGE20《現(xiàn)代材料分析測(cè)試技術(shù)》教案緒

論【教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)】緒論部分主要闡述現(xiàn)代分析方法在研究材料組成與結(jié)構(gòu)中的意義，介紹材料組成、結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系；概略介紹課程教學(xué)內(nèi)容，課程教學(xué)目的與要求，以及教學(xué)安排。通過(guò)緒論部分的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)本課程教學(xué)目的、要求、內(nèi)容與安排有所了解。

導(dǎo)言材料現(xiàn)代分析方法是一門技術(shù)性實(shí)驗(yàn)方法性的課程。它是在具備物理學(xué)、結(jié)晶學(xué)和材料基礎(chǔ)知識(shí)之后開(kāi)設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。它要掌握材料現(xiàn)代各種測(cè)試方法，了解各種測(cè)試儀器的基本原理、儀器結(jié)構(gòu)、儀器工作原理、圖譜分析解譯方法，并學(xué)會(huì)在材料研究中的應(yīng)用。材料科學(xué)與工程就是研究有關(guān)材料組成、結(jié)構(gòu)、制備工藝流程與材料性能和用途的關(guān)系的知識(shí)。換言之，材料科學(xué)與工程是研究材料組成與結(jié)構(gòu)（composition-structure）、合成與生產(chǎn)過(guò)程（synthesis-proccessing）、性質(zhì)（propeties）及使用效能（performance）稱之為材料科學(xué)與工程的四個(gè)基本要素（basicelements）。把四要素連結(jié)在一起，便形成一個(gè)四面體（tetrahedron），如圖1（a）。公認(rèn)的材料科學(xué)與工程四大要素：考慮在四要素中的組成結(jié)構(gòu)并非同義詞，即相同成分或組成通過(guò)不同的合成或加工方法，可以得出不同結(jié)構(gòu)，從而材料的性質(zhì)或使用效能都不會(huì)相同。因此，我國(guó)有人提出一個(gè)五個(gè)基本要素的模型，即成分（composition）、合成/加工（systhesis/proccessing）、結(jié)構(gòu)（structure）、性質(zhì)（propeties）和使用效能（performance）。如果把它們連接起來(lái)，則形成一個(gè)六面體（hexahedron），如圖1（b）不管是四要素，還是五要素都包括成分組成與組織結(jié)構(gòu)，研究材料離不開(kāi)組成與結(jié)構(gòu)，它決定了材料的性能。一、材料的組成結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系

材料的性能是決定一種材料應(yīng)用的重要因素。例如金屬材料如銅有很強(qiáng)的延展性、導(dǎo)電性等。一些非金屬材料如金剛石有很高的硬度等。不同的材料其性能是不同的，那么材料的性能與什么因素有關(guān)呢？總的來(lái)說(shuō)一種材料或一種物質(zhì)其性能取決于它本身的二個(gè)屬性。（1）化學(xué)成分，如鐵與銅、金剛石（C）、閃鋅礦（ZnS）。（2）組織結(jié)構(gòu)，所謂內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)，對(duì)單晶體來(lái)說(shuō)就是它的晶體結(jié)構(gòu)，即晶體中原子的排列。二種晶體若其成分相同而結(jié)構(gòu)不同，性能是完全不同的。如金剛石和石墨，二者的成分完全相同但結(jié)構(gòu)不同。（展示金剛石與石墨的結(jié)構(gòu)圖片）。一個(gè)是架狀結(jié)構(gòu)，一個(gè)是層狀結(jié)構(gòu)，因此，它們的性能是完全不同的?？梢?jiàn)從某種意義上說(shuō)，結(jié)構(gòu)對(duì)材料性能的影響是很大的。因此，有人說(shuō)，結(jié)構(gòu)決定性能是自然界永恒的規(guī)律。所以，在研究材料時(shí)，不僅了解它的化學(xué)成分，還要了解其結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)人問(wèn)這個(gè)材料是什么時(shí)，你不能僅僅說(shuō)它是碳，而還要了解它是石墨還是金剛石。這里必須引進(jìn)一個(gè)“相”的概念，經(jīng)常也叫“物相”。大家知道，在物理化學(xué)中“相”的定義是：在體系內(nèi)部物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)完全均勻的一部分稱為“相”(phase)。更明白的表述是：成分和結(jié)構(gòu)完全相同的部分才稱為同一個(gè)相。成分相同而結(jié)構(gòu)不同者屬于不同的相。以后要講的物相分析中的相即是指這個(gè)概念。因此，不同的相不能僅僅用化學(xué)元素來(lái)表示。因?yàn)?，它只能反映它的化學(xué)成分。對(duì)成分相同而結(jié)構(gòu)不同的物相的命名有時(shí)采用不同的名稱。如礦物或非金屬材料中常用不同名字來(lái)表示不同的物相。如金剛石、石墨；TiO2的三個(gè)物相金紅石、銳鈦礦和板鈦礦。金屬學(xué)中的馬氏體、奧氏體指鐵的不同相。有時(shí)也用不同的符號(hào)來(lái)表示成分，如α-Al2O3、β-Al2O3。對(duì)于一種多晶質(zhì)或多相的體系來(lái)說(shuō)，材料的組織結(jié)構(gòu)還包括晶粒(相)的大小、形態(tài)、各相的分布、排列、含量，界面、位向關(guān)系和內(nèi)應(yīng)力等。這些因素也極大影響了材料的性能。如，具有纖維狀結(jié)構(gòu)的材料比具有粒狀結(jié)構(gòu)的材料其韌性、抗折強(qiáng)度等都要大的多。這里之所以講這么多有關(guān)相的問(wèn)題是因?yàn)楸菊n程的分析方法主要是解決物相問(wèn)題，或結(jié)構(gòu)問(wèn)題，也就是說(shuō)本課程主要是介紹研究分析材料的組成結(jié)構(gòu)。?

現(xiàn)代材料科學(xué)與工程在很大程度上依賴于對(duì)材料性能與其成分及顯微組織關(guān)系的理解。?

對(duì)材料各種性能的測(cè)試技術(shù)，對(duì)材料組織從宏觀到微觀不同層次的表征技術(shù)構(gòu)成了材料科學(xué)與工程的一個(gè)重要組成部分，也是聯(lián)系材料設(shè)計(jì)與制造工藝直接獲得具有滿意使用性能的材料之間的橋梁。?

從新材料的研制中可以看到檢測(cè)表征技術(shù)所起的作用。?

在四要素中，性能檢測(cè)與表征技術(shù)通過(guò)組成與結(jié)構(gòu)在化學(xué)、物理學(xué)和環(huán)境科學(xué)的基礎(chǔ)上與其它三大要素相互聯(lián)系和反饋，同樣構(gòu)成材料科學(xué)與工程的關(guān)鍵技術(shù)。任何一種材料的宏觀性能或行為，都是由其微觀組織結(jié)構(gòu)所決定的，從近代發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看，為了比較透徹地描述或鑒定材料的組織結(jié)構(gòu)，必須對(duì)它的化學(xué)成分、元素分布、組成相的形貌（包括形狀、大小和分布）和晶體結(jié)構(gòu)、各個(gè)組成相之間的取向關(guān)系和界面狀態(tài)，以及晶體缺陷的密度和組態(tài)等，有一個(gè)正確和全面的了解。所有這些方面的特征，都對(duì)材料的宏觀性能有著十分敏感的影響。而了解這些微觀組織結(jié)構(gòu)特征需借助材料各種測(cè)試技術(shù)。對(duì)材料組成與結(jié)構(gòu)的研究方法很多，現(xiàn)代分析方法主要包括以下內(nèi)容：二、本課程的主要內(nèi)容本課程主要介紹研究材料組織結(jié)構(gòu)和顯微成分尤其是結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代分析方法。傳統(tǒng)的分析材料組織結(jié)構(gòu)的方法是光學(xué)顯微鏡，光學(xué)顯微鏡的分辨率低（約200nm），放大倍數(shù)低（最大倍數(shù)為1000倍），已經(jīng)不能滿足需要。材料的組成和微觀結(jié)構(gòu)如何知道？現(xiàn)代技術(shù)是什么？一般的化學(xué)成分分析方法通常要對(duì)樣品進(jìn)行溶解等破壞性的處理。分析的結(jié)果是材料的平均成分。而實(shí)際在材料中元素的分布是不均勻的。許多材料產(chǎn)生偏析影響材料的性能，因此，需要進(jìn)行原位的微區(qū)成分分析。具體地講，本課程的內(nèi)容主要有：1、X射線粉末衍射分析X射線衍射分析主要用于物相分析和晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定。它所獲取的所有信息都基于材料的結(jié)構(gòu)。2、電子顯微分析電子顯微鏡是用高能電子束作光源，用磁場(chǎng)作透鏡制造的。電子顯微鏡與傳統(tǒng)的光學(xué)顯微鏡一樣，主要用來(lái)觀察物體的形貌。但它具有高分辨率和高放大倍數(shù)的特點(diǎn)。除此之外，它還有傳統(tǒng)的光學(xué)顯微鏡不具備的本領(lǐng)。如，在觀察物體的形貌的同時(shí)，還能測(cè)定物相的結(jié)構(gòu)和微區(qū)化學(xué)成分。類似于光學(xué)顯微鏡，電子顯微鏡根據(jù)電子束照射樣品的方式不同（光學(xué)顯微鏡有（透射和反光顯微鏡），電子顯微鏡也有幾種不同類型：1）透射電子顯微鏡（TEM）特點(diǎn)：A、電子束透過(guò)薄膜樣品；B、用于觀察樣品的形態(tài)；C、通過(guò)電子衍射測(cè)定材料的結(jié)構(gòu)，從而確定材料的物相。透射電子顯微鏡是一種能夠以原子尺度的分辨能力提供物理分析和化學(xué)分析所需全部功能的儀器。選區(qū)電子衍射技術(shù)功能能夠使微區(qū)形貌與微區(qū)晶體結(jié)構(gòu)分析結(jié)合起來(lái)，再配以能譜或波譜可以進(jìn)行微區(qū)成份分析。即TEM是能夠進(jìn)行形貌--結(jié)構(gòu)--成分三位一體分析的電子分析儀器，也是當(dāng)前最重要的材料測(cè)試分析儀器。2）掃描電子顯微鏡（SEM）A、電子束在樣品表面掃描B、用于觀察樣品的形貌（具有立體感）C、通過(guò)電子束激發(fā)樣品的特征X射線獲取樣品的成分信息。掃描電子顯微鏡（SEM）以較高的分辨率（1.2nm）和很大的景深清晰地顯示粗糙樣品的表面形貌，并以多種方式給出微區(qū)成份等信息，用來(lái)觀察斷口表面微觀形態(tài)，分析研究斷裂的原因和機(jī)理，以及其它方面的應(yīng)用。3）電子探針顯微分析（EPMA）類似于掃描電鏡，電子探針是在掃描電鏡的基礎(chǔ)上配上波譜儀或能譜儀的顯微分析儀器，它通過(guò)將電子束打在樣品表面，激發(fā)樣品的特征X射線通過(guò)波譜儀或能譜儀獲取成分信息，進(jìn)行微區(qū)的成分分析。電子探針可以對(duì)微米數(shù)量級(jí)側(cè)向和深度范圍內(nèi)的材料微區(qū)進(jìn)行靈敏和精確的化學(xué)成分分析，基本上解決了鑒定元素分布不均勻的困難。電子探針的儀器結(jié)構(gòu)與掃描電鏡的結(jié)構(gòu)相似同，但它偏重于成分分析。4）X射線光電子技術(shù)（XPS）用X射線作激發(fā)源轟擊出樣品中元素的內(nèi)層電子，直接測(cè)量被轟擊出的電子的能量，這能量表現(xiàn)為元素內(nèi)層電子的結(jié)合能Eb。Eb隨元素而不同，并且有較高的分辨力，它不僅可以得到原子的第一電離能，而且可以得到從價(jià)電子到K層的各級(jí)電子電離能，有助于了解離子的幾何構(gòu)型和軌道成鍵特性，是使用較為廣泛的一種表面分析儀。5）利用量子效應(yīng)技術(shù)利用量子效應(yīng)技術(shù)的掃描遂道顯微鏡（STM）和原子力顯微鏡（AFM）STM具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、分辨本領(lǐng)高等特點(diǎn)，可在真空、大氣或液體環(huán)境下，在實(shí)體空間內(nèi)進(jìn)行原位動(dòng)態(tài)觀察樣品表面的原子組態(tài)，并可直接用于觀察樣品表面發(fā)生的物理化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及反應(yīng)中原子的遷移過(guò)程等。STM橫向分辨率達(dá)0.1nm，在與樣品垂直的Z方向的分辨率高達(dá)0.01nm。由此可見(jiàn)，STM已成功地用于單質(zhì)金屬、半導(dǎo)體等材料表面原子結(jié)構(gòu)的直接觀察。AFM可用于導(dǎo)體和非導(dǎo)體材料的觀察與分析。

三、課程的目的與要求本課程是一門實(shí)驗(yàn)方法課。因此應(yīng)十分注重儀器的實(shí)際應(yīng)用和動(dòng)手能力的培養(yǎng)。另一方面，這些儀器都是大型貴重儀器，在實(shí)際工作中除了少數(shù)人外，大多數(shù)人不可能親自去操作。因此，大家應(yīng)注重儀器的應(yīng)用而不是操作。應(yīng)注意著重掌握以下幾個(gè)方面：1、儀器方法適用的范圍，能提供的信息和解決的問(wèn)題。2、實(shí)驗(yàn)方法方面：

A、樣品的要求與制備(如樣品的狀態(tài)、數(shù)量要求)

B、實(shí)驗(yàn)條件的選定以及實(shí)驗(yàn)條件對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生的可能影響。3、儀器和分析方法的基本原理。4、看懂學(xué)會(huì)分析一般（典型、較簡(jiǎn)單）的測(cè)試結(jié)果（圖譜、圖像等）。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，并結(jié)合相配套的各種實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐教學(xué)，達(dá)到以下目標(biāo)：在X射線衍射分析部分，要求掌握X射線衍射技術(shù)、單物相定性分析、多晶混合物相定性分析、X射線定量相分析、晶體晶粒大小和晶格畸變的測(cè)定、宏觀殘余應(yīng)力的測(cè)定、多晶體織構(gòu)的測(cè)定等。在電子顯微分析部分，要著重掌握幾種常用電子顯微分析儀器的基本概念和原理、熟悉儀器結(jié)構(gòu)、性能、實(shí)驗(yàn)操作方法，并了解和基本掌握它們?cè)诓牧衔⒂^組織結(jié)構(gòu)和成分分析中的應(yīng)用，掌握樣品制備方法和實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇，并學(xué)會(huì)對(duì)各種電鏡圖像和信息進(jìn)行識(shí)別和分析。了解材料現(xiàn)代電子顯微分析領(lǐng)域的新技術(shù)及其發(fā)展動(dòng)態(tài)。了解成分測(cè)試的譜分析技術(shù)。四、課程安排

課程總學(xué)時(shí)為32，其中X射線衍射分析12學(xué)時(shí)，電子顯微分析12學(xué)時(shí)，其他測(cè)試分析2學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)6學(xué)時(shí)。

課程教材及主要參考書教科書：周玉主編，材料分析方法，機(jī)械工業(yè)出版社，2004，11第2版。主要參考書1．左演聲，陳文哲，梁偉主編，材料現(xiàn)代分析方法，北京工業(yè)大學(xué)出版社，20002．吳剛主編，材料結(jié)構(gòu)表征及應(yīng)用，化學(xué)工業(yè)出版社，20023．梁敬魁編著，粉末衍射法測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)（上、下冊(cè)），科學(xué)出版社，20034．馬禮敦編著，近代X射線多晶體衍射——實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)分析，化學(xué)工業(yè)出版社，20045．滕鳳恩

王煜明

姜小龍主編，X射線結(jié)構(gòu)分析與材料性能表征，科學(xué)出版社，19976．周公度、郭可信，晶體和準(zhǔn)晶體的衍射，北京大學(xué)出版社，1999年7．漆璿、戎永華主編，X射線衍射與電子顯微分析，上海交通大學(xué)出版社，1992年8．楊南如，主編

無(wú)機(jī)非金屬材料測(cè)試方法，武漢理工大學(xué)出版社，1993年9．叢秋滋主編，多晶二維X射線衍射，科學(xué)出版社，199710．李樹(shù)棠.晶體X射線衍射學(xué)基礎(chǔ)，冶金工業(yè)出版社，199011．范雄主編，X射線金屬學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，198912．金屬電子顯微分析，陳世樸，王永瑞，機(jī)械工業(yè)出版社，198213．談?dòng)悖饘匐娮语@微分析，機(jī)械工業(yè)出版社，198914．劉文西，黃孝瑛．材料結(jié)構(gòu)電子顯微分析，天津大學(xué)出版社，198915．洪班德，崔約賢．材料電子顯微分析實(shí)驗(yàn)技術(shù)，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，199016．黃孝瑛主編，電子衍襯分析原理與圖譜，山東科技出版社，200217．黃孝瑛等,電子顯微圖像分析原理與應(yīng)用,宇航出版社，198718．赫什等著,劉安生等譯,吳自勤等校．晶體電子顯微學(xué),科學(xué)出版社,199220．郭可信、葉恒強(qiáng)、吳玉琨．電子衍射圖在晶體學(xué)中的應(yīng)用，科學(xué)出版社，198321．孟慶昌．透射電子顯微學(xué)，哈工大出版社,200222．魏全金．材料電子顯微分析，冶金工業(yè)出版社，199023．RW，哈森P，克雷默EI主編.材料科學(xué)與技術(shù)叢書:“MaterialsScienceandTechnology:AComprehensiveTreatment”（共19卷23分冊(cè)，中文主編：師昌緒，柯俊，R.W.卡恩）：科學(xué)出版社，199924．材料科學(xué)與技術(shù)叢書（第2A卷）——材料的特征檢測(cè)（第1部分），[美]E.利弗森

主編

科學(xué)出版社，1998年25．B.Fultz,Transmissionelectronmicroscopyanddiffractometryofmaterials,Springer,2002.26．A.C.Thompson,D.T.Attwood,etal.,X-raydatabooklet,Secondedition,UniversityofCalifornia18.M.F.C.Ladd,

StructuredeterminationbyX-raycrystallography,PlenumPress,NewYork,1994.第一章

X射線物理學(xué)基礎(chǔ)

【教學(xué)內(nèi)容】1．X射線的發(fā)現(xiàn)。2．X射線的本質(zhì)。3．X射線的產(chǎn)生與X射線管。4．X射線譜。5．X射線與物質(zhì)的相互作用?！局攸c(diǎn)掌握內(nèi)容】1．X射線的粒子性與波動(dòng)性。2．X射線的產(chǎn)生與X射線管的基本構(gòu)造。3．連續(xù)X射線和特征X射線譜特點(diǎn)及產(chǎn)生的機(jī)理。4．X射線與物質(zhì)的的相互作用而產(chǎn)生的散射和吸收?！玖私鈨?nèi)容】1．X射線發(fā)現(xiàn)。2．X射線的安全防護(hù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1．X射線的散射與干涉。2．X射線的吸收?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．了解X射線的本質(zhì)、特點(diǎn)。2．掌握X射線的產(chǎn)生和X射線譜特點(diǎn)。3．掌握X射線與物質(zhì)的相互作用有關(guān)知識(shí)。4.培養(yǎng)能根據(jù)不同的需要選擇對(duì)不同類型的X射線及在關(guān)實(shí)驗(yàn)條件的能力?！窘虒W(xué)方法】1．以課堂教學(xué)為主，通過(guò)多媒體教學(xué)手段，增強(qiáng)教學(xué)效果。并通過(guò)部分習(xí)題，增進(jìn)學(xué)生對(duì)X射線本質(zhì)的理解。2．安排一次對(duì)X射線衍射儀的參觀、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)X射線的產(chǎn)生以及基本裝置有一個(gè)更進(jìn)一步的感性認(rèn)識(shí)。

第一節(jié)X射線的性質(zhì)一、X射線的發(fā)現(xiàn)X射線發(fā)現(xiàn)于19世紀(jì)末期，并在上個(gè)世紀(jì)之交掀起了一場(chǎng)X射線熱。它的發(fā)現(xiàn)及其本質(zhì)的確定在物理學(xué)上具有劃時(shí)代的意義。代表著經(jīng)典物理學(xué)與近代物理學(xué)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。1895年11月其實(shí)在此之前，也有人注意到，放在高壓管附近的照相底片有時(shí)會(huì)發(fā)生霧點(diǎn)。但他們認(rèn)為這是一種偶然現(xiàn)象。沒(méi)有引起重視。倫琴發(fā)現(xiàn)，不同物質(zhì)對(duì)X射線的穿透能力是不同的。他用X射線拍了一張其夫人手的照片（照片）。1896年1月23日。倫琴在自己的研究所第一次作關(guān)于X射線發(fā)現(xiàn)的報(bào)告時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)再次拍了維爾茲堡著名的解剖學(xué)教授克利克爾的一只手的照片，克利克爾教授帶頭向倫琴歡呼三次，并建議將這種射線稱為倫琴射線。很快，在X射線發(fā)現(xiàn)僅半年時(shí)間，在當(dāng)時(shí)對(duì)X1896年，倫琴將他的發(fā)現(xiàn)和初步的研究結(jié)果寫了一篇論文，了發(fā)表在英國(guó)的《nature》雜志上。他的發(fā)現(xiàn)在社會(huì)上引起了轟動(dòng)，也為他贏得了很大的榮譽(yù)。1910年，諾貝爾獎(jiǎng)第一次頒發(fā)，倫琴因X射線的發(fā)現(xiàn)而獲得第一個(gè)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（照片）二、X射線的本質(zhì)X射線發(fā)現(xiàn)后，引起了一場(chǎng)X射線的研究熱潮。對(duì)它本質(zhì)存在爭(zhēng)議。爭(zhēng)論的焦點(diǎn)集中在X射線是電磁波還是粒子流。認(rèn)為X射線是物質(zhì)粒子流的科學(xué)家中有W.H.布拉格。而他的兒子W.L.布拉格則對(duì)X射線的波動(dòng)性進(jìn)行了深入的研究，并給出了著名的布拉格方程。對(duì)X射線波動(dòng)性最完美的研究是德國(guó)物理學(xué)家勞厄（Laue）(照片)。1912年，勞厄是德國(guó)慕尼黑大學(xué)非正式聘請(qǐng)的教授。在此之前，人們對(duì)光的波動(dòng)性已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究，有關(guān)的理論已相當(dāng)成熟。比如，光的衍射作用。人們知道，當(dāng)光通過(guò)與其波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)墓鈻艜r(shí)會(huì)發(fā)生衍射作用。另一方面，人們對(duì)晶體的研究也達(dá)到相當(dāng)?shù)乃?，認(rèn)為晶體內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)是規(guī)則排列的。當(dāng)然這種理論當(dāng)時(shí)還未被證實(shí)。當(dāng)時(shí)勞厄想，如果X射線是一種波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短的電磁波，波長(zhǎng)與晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的間距相當(dāng)。那么，用X射線照射線晶體時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生衍射作用。他想用實(shí)驗(yàn)證明這一點(diǎn)。在倫琴的兩名研究生弗里德里希（W.Friedrich）和克尼(Knipping)的幫助下，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并取得了成功（照片—實(shí)驗(yàn)所用的儀器）。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的晶體是硫酸銅。愛(ài)因期坦稱勞厄的實(shí)驗(yàn)是“物理學(xué)最美的實(shí)驗(yàn)”。它一箭雙雕地解決了X射線的波動(dòng)性和晶體的結(jié)構(gòu)的周期性。此后，他又導(dǎo)出了勞厄方程，成為X射線衍射學(xué)的基礎(chǔ)。后來(lái)的科學(xué)證明，與可見(jiàn)光一樣，X射線具有波粒二象性。因此，X射線的本質(zhì)是一種電磁波。它既具波動(dòng)性，又具有粒子性。在X射線衍射分析中應(yīng)用的主要是它的波動(dòng)性，反映在在傳播過(guò)程中發(fā)生干涉、衍射作用。而在與物質(zhì)相互作用，進(jìn)行能量交換時(shí)，則表現(xiàn)出它的粒子性。X射線的波動(dòng)性：X射線的波動(dòng)性表現(xiàn)在它以一定的波長(zhǎng)和頻率在空間傳播。X射線的波長(zhǎng)在電磁波譜上位于紫外線之后（圖1-1）X射線的波長(zhǎng)范圍：100-0.01A

硬X射線：0.05-2.5?。0.5-2.5?

主要用于晶體結(jié)構(gòu)分析；0.05-1?

主要用于金屬探傷等。軟X射線：

10-100A

主要用于醫(yī)學(xué)。關(guān)于波長(zhǎng)的單位：

?時(shí)期常用的單位

nm（納米）法定單位

KX

晶體學(xué)單位（不常用）

換算關(guān)系：

1nm=10-9m=10?

X射線的粒子性：X射線的粒子性表現(xiàn)在它是由大量的不連續(xù)的粒子流構(gòu)成的。它具有一定和能量和動(dòng)量。能量ε和動(dòng)量p與X射線光子的頻率h和波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系如下：能量：

動(dòng)量：

h為普朗克常數(shù)，為6.625*10-34J.sc為光速，為2.998*108第二節(jié)X射線的產(chǎn)生與X射線譜X射線的產(chǎn)生有多種方式。目前最常用的方式是通過(guò)高速運(yùn)動(dòng)的電子流轟擊金屬靶來(lái)獲得的。有些特殊的研究工作也用同步幅射X射線源。常用X射線管的結(jié)構(gòu)如圖（圖1-3，實(shí)物）。它的主要組成部分包括：1、陰極：如同一般的燈絲，一般用鎢絲做成。用于產(chǎn)生大量的電子。2、陽(yáng)極：又稱靶。由不同的金屬組成。從陰極發(fā)出的電子高速向靶撞擊，產(chǎn)生X射線。不同金屬制成的靶產(chǎn)生的X射線是不同的?？筛鶕?jù)需要選用用不同靶材制作的X射線管。1）常用的靶材：Cr,Fe,Co,Ni,Cu,Mo,Ag2）冷卻系統(tǒng)：當(dāng)電子束轟擊陽(yáng)極靶時(shí)，其中只有1%能量轉(zhuǎn)換為X射線，其余的99%均轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋Ｒ虼?，?yáng)極的底座一般用銅制作。使用時(shí)通循環(huán)水進(jìn)行冷卻。以防止陽(yáng)極過(guò)熱的熔化。3、焦點(diǎn)：指陽(yáng)極靶面被電子束轟擊的面積。其形狀取決于陰極燈絲的形狀。焦點(diǎn)一般為1mm*10mm的長(zhǎng)方形。產(chǎn)生的X射線束以6°度角度向外發(fā)射。于是在不同的方向產(chǎn)生不同形狀的X射線束。與焦點(diǎn)長(zhǎng)邊方向相對(duì)應(yīng)的位置上產(chǎn)生約0.1×10mm的線狀X射線束。在相應(yīng)于短邊的方向上產(chǎn)生1×1mm的點(diǎn)狀X射線束。不同的分析方法需要不同形狀的X射線束，使用時(shí)可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。4、窗口：X射線射出的通道。窗口一般用對(duì)X射線穿透性好的輕金屬鈹密封，以保持X射線的真空。一般X射線管有四個(gè)窗口，分別從它們中射出一對(duì)線狀和一對(duì)點(diǎn)狀X射線束。5、X射線的產(chǎn)生在陰極通電流，在燈絲上產(chǎn)生大量的電子。在陰極和陽(yáng)極之間加高電壓。使陰極產(chǎn)生的電子向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)，并轟擊陽(yáng)極產(chǎn)生X射線。6、旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極（轉(zhuǎn)靶）X射線管為了縮短時(shí)間，必須提高X射線源的強(qiáng)度，這就要求加大X射線管的功率密度和總功率。一般的X射線管在35~50kV，10~40mA的范圍內(nèi)使用，允許負(fù)荷約為100W/mm2左右。要進(jìn)一步加大功率密度，主要障礙是電子束轟擊陽(yáng)極所產(chǎn)生的熱能不能及時(shí)散發(fā)出去。為了克服這一障礙，現(xiàn)在所用的辦法是使陽(yáng)極以3000r/min左右的高速度作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這樣，受電子束轟擊的點(diǎn)不斷地改變，熱量就有充分的時(shí)間散發(fā)出去。這種旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極的X射線管最大功率密度可達(dá)到5000W/mm2左右。最大管流可達(dá)到500mA左右，其發(fā)出的X射線束強(qiáng)度可比通常的X射線管大很多倍，這種X射線管由于有轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，需維修保養(yǎng)，所以都不是永久密封式的，而可拆式的，以便根據(jù)情況拆卸調(diào)換陽(yáng)極，并進(jìn)行維修保養(yǎng)。下圖是旋轉(zhuǎn)陽(yáng)極結(jié)構(gòu)示意圖。理學(xué)轉(zhuǎn)靶構(gòu)造示意圖7．同步輻射X射線源（選講）

在某些研究工作中，要用強(qiáng)度特別高的X射線源，這時(shí)常應(yīng)用同步X射線源。根據(jù)電動(dòng)力學(xué)理論可知，帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)輻射光波。在電子同步加速器或電子儲(chǔ)存環(huán)中，高能電子在強(qiáng)大的磁偏轉(zhuǎn)力的作用下作軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)射出一種極強(qiáng)的光輻射，稱為同步輻射。它的頻譜范圍包括從紅外區(qū)域直到硬X射線的各個(gè)頻段，其中包括波長(zhǎng)范圍在0.01~40nm左右的連續(xù)的各個(gè)波長(zhǎng)的X射線。同步輻射X射線源的特點(diǎn)：強(qiáng)度高，比通常的X射線管所發(fā)出的X射線約大105倍左右。因此有些工作用通常的X射線管進(jìn)行要幾個(gè)小時(shí)甚至幾個(gè)星期，但利用同步輻射源則只需幾分鐘就能解決。此外，同步輻射還具有發(fā)散度小，穩(wěn)定性好、而且是純粹的線偏振光等特點(diǎn)。一、連續(xù)X射線（白色X射線）現(xiàn)在來(lái)看看X射線管產(chǎn)生X射線的特點(diǎn)。當(dāng)高速電子束轟擊金屬靶時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種不同的X射線。一種連續(xù)X射線，另一種是特征X射線。它們的性質(zhì)不同、產(chǎn)生的機(jī)理不同，用途也不同。正如太陽(yáng)光包含有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫等許多不同波長(zhǎng)的光一樣，從X射線管中發(fā)出的X射線也不是單一波長(zhǎng)（單色）的，而是包含有許多不同波長(zhǎng)的X射線，這些波長(zhǎng)構(gòu)成連續(xù)的光譜，且是從某一最小值開(kāi)始的一系列連續(xù)波長(zhǎng)的幅射。它與可見(jiàn)光中的白光相似，故稱白色X射線。它們的強(qiáng)度隨波長(zhǎng)的變化情況見(jiàn)圖。1、特點(diǎn)1）強(qiáng)度隨波長(zhǎng)而連續(xù)變化，每條曲線都對(duì)應(yīng)有一個(gè)最短的波長(zhǎng)（短波限λ0）和一個(gè)強(qiáng)度的最大值。最大值一般在1.5λ0地方。2）λ0只與管壓有關(guān)，與管流和靶的材料無(wú)關(guān)（見(jiàn)圖）。按量子理論，可得二者之間的關(guān)系：λ0=1.24/V(nm)可見(jiàn)，隨著管壓的增大，λ0向短波方向移動(dòng)。3）連續(xù)X射線的強(qiáng)度：不僅與管壓有關(guān)，還與管流和靶材有關(guān)（圖）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式：

I連=αiZVmi式中i電流強(qiáng)度，Z為靶材的原子序數(shù)。α與mi為常數(shù)分別為2和（1.1-1.4）×10-9可見(jiàn)強(qiáng)度隨管流和管壓的增大而增大。固定i和V，強(qiáng)度隨Z的增大而增大。所以當(dāng)需要連續(xù)X射線時(shí)，一般采用重元素的靶能得到較強(qiáng)的連續(xù)X射線。從上式還可計(jì)算出X射線管的效率：η=連續(xù)X射線的總強(qiáng)度/X射線管的功率=αiZV2/iV=αZV當(dāng)用鎢靶（Z=74），管壓為100KV?？捎?jì)算出η≈1%。可見(jiàn)X射線管的效率很低。要提高效率，應(yīng)采用高電壓和重金屬。2、連續(xù)X射線產(chǎn)生機(jī)理按量子理論，當(dāng)高速的電子撞擊靶中的原子時(shí)，電子失去自己的能量。其中大部分轉(zhuǎn)化為熱能。一部分以光子（X射線）的形式幅射出。光子的能量為hv。由于單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)靶表面的電子數(shù)量很多。各個(gè)電子的能量各不相同，產(chǎn)生的X射線的波長(zhǎng)也就不同。于是產(chǎn)生了一個(gè)連續(xù)的X射線譜。二、特征X射線譜（標(biāo)識(shí)X射線）

1、特征X射線及其激發(fā)電壓從圖可見(jiàn)，當(dāng)電壓加到25KV時(shí)，Mo靶的連續(xù)X射線譜上出現(xiàn)了二個(gè)尖銳的峰Kα和Kβ。放大看，Kα還包括二個(gè)峰。隨著電壓的增大，其強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)，但波長(zhǎng)不變。也就是說(shuō)，這些譜線的波長(zhǎng)與管壓和管流無(wú)關(guān)。它與靶材有關(guān)。對(duì)給定的靶材，它們的這些譜線是特定的。因此，稱之為特征X射線譜線或標(biāo)識(shí)X射線。產(chǎn)生特征X射線的最低電壓稱激發(fā)電壓。莫塞來(lái)1914年總結(jié)了特征X射線與靶材原子結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系：

或

式中K為與靶中主元素有關(guān)的常數(shù)，σ為屏蔽常數(shù)，與電子所在的殼層有關(guān)。反過(guò)來(lái)，如果能測(cè)到材料中元素發(fā)射的特征X射線的波長(zhǎng)，就能知道產(chǎn)生這些特征X射線元素是什么。這就是X射線熒光光譜和電子探針?lè)治龅睦碚摶A(chǔ)。2、特征X射線產(chǎn)生的機(jī)理特征X射線的產(chǎn)生主要與原子內(nèi)部電子的激發(fā)與躍遷有關(guān)。我們知道，原子中電子是按一定的規(guī)則分布在核外不連續(xù)的軌道（殼層）上。這些軌道標(biāo)識(shí)為K、L、M、N等，它們具有特定的能級(jí)。當(dāng)原子受到高速電子的撞擊時(shí)，如果這些電子束的能量足夠大，它們就會(huì)將原子內(nèi)層的電子打出去，這一過(guò)程稱激發(fā)。K層電子的打出稱K系激發(fā)，依次有L系、M系激發(fā)等。電子束要能激發(fā)內(nèi)層電子，如K層電子，其能量eV必須大于K電子與原子核的結(jié)合能Ek或K電子的逸出功Wk。即

eV≥-Ek

或

eV≥Wk

最低的臨界狀態(tài)下

eVk=Wk這就是為什么特征X射線的產(chǎn)生具有一個(gè)臨界的激發(fā)電壓。當(dāng)內(nèi)層電子被激發(fā)后，便在原有的位置上留下一個(gè)空穴。外層高能級(jí)上的電子必然會(huì)下來(lái)填補(bǔ)這個(gè)空穴。這一過(guò)程稱躍遷。躍遷的過(guò)程伴隨著能量的釋放，方式有多種。其中一種重要的形式是以光子的形式幅射，這就是X射線的發(fā)射。幅射光子的能量等于二個(gè)能級(jí)之間的能量差。比如L—K層電子的躍遷：

△εKL=εL-εk=hv=hc/λ

原子內(nèi)部電子軌道間的電子躍遷產(chǎn)生的射線波長(zhǎng)在X射線的范圍之內(nèi)。各個(gè)原子中各電子層間的能量差是一定的，所以由此產(chǎn)生的X射線波長(zhǎng)是一定的。這就是特征X射線產(chǎn)生的機(jī)理。按光譜學(xué)上的定義。電子躍遷到K層產(chǎn)生的幅射稱為K系幅射，依次還有L系、M系幅射。同時(shí)，按電子躍遷時(shí)所跨躍的能級(jí)數(shù)目不同，進(jìn)一步對(duì)幅射系進(jìn)行標(biāo)識(shí)?？畿S1個(gè)能級(jí)的標(biāo)記為α，2個(gè)能級(jí)的標(biāo)記為β等。因此K系就有L—K發(fā)射為Kα

M—K

為Kβ各能級(jí)的能量差見(jiàn)圖。由于△εKM>△εKL，所以Kβ的波長(zhǎng)大于Kα。由于L—K躍遷的幾率比M—K躍遷大5倍左右，所以，Kα強(qiáng)度比Kβ大5倍。此外，由于同一殼層中的電子實(shí)際上也并不完全處在同一能級(jí)上，它們之間有微小的差別。例如L層的8個(gè)電子分屬于LI、LII和LIII三個(gè)能級(jí)上。它們中的電子向K層的躍遷就產(chǎn)生波長(zhǎng)有所差別的二條Kα1和Kα2。實(shí)驗(yàn)證明它們分別是LIII上的個(gè)電子和LII上的3個(gè)電子向K層躍遷的結(jié)果。又由于LIII--K的躍遷幾率比LII—K躍遷的幾率高1倍。所以IKα1：IKα2≈2：1由于Kα1和Kα波長(zhǎng)相差很小。一般將它們視為同一條線Kα。其波長(zhǎng)用二者的加權(quán)平均：

λKα=2/3λKα1+1/3λKα2其它系列如L、M、N系列的幅射強(qiáng)度很弱，波長(zhǎng)長(zhǎng)，容易被吸收。所以我們通常只能觀察到K系特征幅射。它是X射線分析中最常用的X射線。下表給出了常見(jiàn)靶材K系特征X射線的波長(zhǎng)、激發(fā)電壓、工作電壓等。需要說(shuō)明的是：1）工作電壓一般是激發(fā)電壓的3-5倍。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)證明，當(dāng)工作電壓激發(fā)電壓的3-5倍時(shí)，I特/I連最大。2）實(shí)驗(yàn)中最常用的特征X射線是Kα。最常用的靶材是Cu和Fe。常用陽(yáng)極靶材的特征譜參數(shù)元素原子序數(shù)K系特征譜波長(zhǎng)（nm）激發(fā)電壓(kV)工作電壓(kV)Kα1Kα2KαKβCrFeCoNiCuMoAg242627282942470.228960.193600.778890.165780.154050.070930.055940.229350.193990.179280.166170.154430.071350.056380.229090.193730.179020.165910.154180.070170.056090.208480.175650.162070.150010.139220.063230.049705.897.107.718.298.8620.025.520-2525-303030-3535-4050-5555-60第三節(jié)X射線與物質(zhì)的相互作用（重點(diǎn)介紹）當(dāng)射線照射在物質(zhì)上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生各種作用。對(duì)特定的分析方法來(lái)說(shuō)，有些作用是有用的，有些作用則是有害的。因此，我們必須了解它們。從能量的轉(zhuǎn)換角度來(lái)看，一束X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，其能量分為三個(gè)部分：一部分被散射，一部分被吸收，剩余的部分將透過(guò)物質(zhì)。一、X射線的透射系數(shù)與吸收系數(shù)以上論述了X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)所發(fā)生的主要作用。透過(guò)物質(zhì)的X射線強(qiáng)衰減了。一般地說(shuō)，在導(dǎo)致X射線強(qiáng)度衰減的因素—散射與吸收中，因散射引起的衰減遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于因吸收導(dǎo)致的衰減量。因此，實(shí)際工作中，可近似認(rèn)為，X射線通過(guò)物質(zhì)后其強(qiáng)度的衰減完全是由于物質(zhì)對(duì)它的吸收所造成的。這種衰減的程度可以用吸收系數(shù)來(lái)表征。關(guān)系如下：

Ix=I0e-ux式中I0和Ix分別是入射X射線和透過(guò)厚度為xcm物質(zhì)后X射線的強(qiáng)度。

u為物質(zhì)的線吸收系數(shù)，其意義是當(dāng)X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，在X射線傳播方向上，單位長(zhǎng)度上X射線強(qiáng)度的衰減程度（cm-1）。它與物質(zhì)的種類、密度和X射線波長(zhǎng)有關(guān)。由于線吸收系數(shù)與物質(zhì)的質(zhì)量有關(guān)，計(jì)算起來(lái)不方便。因此，實(shí)際中最常用的是物質(zhì)的質(zhì)量吸收系數(shù)um。um=u/ρ。于是有

Ix=I0e-μmρxum意義：?jiǎn)挝恢亓课镔|(zhì)對(duì)X射線的衰減程度。課本的附錄2中列舉了常見(jiàn)物質(zhì)的質(zhì)量吸收系數(shù)。如果吸收體中是由由兩種以上的元素組成的化合物或混合物、或溶液，其總體的質(zhì)量吸收系數(shù)為

um=w1um1+w2um2+w3um3+……+wpump式中

w1,w2,w3和wpumpw為該吸收體中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

um1,um2,um3和ump為該吸收體中各組分的質(zhì)量吸收系數(shù)質(zhì)量吸收系數(shù)是X射線的定量分析中要考慮的一個(gè)重要因素。質(zhì)量吸收系數(shù)與物質(zhì)的密度和狀態(tài)無(wú)關(guān)，而與物質(zhì)的原子序數(shù)（即原子的種類）和入射X射線的波長(zhǎng)有關(guān)。它們的關(guān)系為

um≈Kλ3Z3可見(jiàn)吸收系數(shù)反映了不同物質(zhì)對(duì)X射線的吸收程度。因此，我們可通過(guò)它來(lái)研究一下X射線通過(guò)某一物質(zhì)時(shí)衰減的規(guī)律。先看固定Z時(shí)的吸收系數(shù)隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律?？梢?jiàn)，1）吸收系數(shù)隨波長(zhǎng)的增大而增大,且在一定區(qū)間內(nèi)是連續(xù)變化的。因?yàn)閄射線的波長(zhǎng)越長(zhǎng)越容易被物質(zhì)所吸收。2）在某些波長(zhǎng)的位置上產(chǎn)生跳躍式的突變。（為什么？）這就是上述的光電效應(yīng)（光電吸收）引起的。突變的峰所在的波長(zhǎng)就是該物質(zhì)的吸收限（吸收邊）或激發(fā)限。當(dāng)入射線X射線的波長(zhǎng)達(dá)到該物質(zhì)某一殼層電子的激發(fā)限，也就是說(shuō)，它的能量恰好達(dá)到該電子的逸出功時(shí)，就大量吸收X射線，并產(chǎn)生強(qiáng)烈的光電效應(yīng)。進(jìn)一步減小入射X射線的波長(zhǎng)。這時(shí)，X射線的能量已超出電子逸出功的范圍，使光電效應(yīng)達(dá)到飽和，多余的能量穿透過(guò)吸收體。隨著波長(zhǎng)的進(jìn)一步減小，吸收系數(shù)進(jìn)一步下降，直至達(dá)到下一個(gè)吸收限。吸收限對(duì)X射線分析是十分重要的。尤其是其中的K系吸收限。常見(jiàn)物質(zhì)的吸收限見(jiàn)表1-1。吸收系數(shù)隨原子序數(shù)的變化也有相似的規(guī)律。二、X射線的真吸收

物質(zhì)對(duì)X射線的吸收指X射線能量在經(jīng)過(guò)物質(zhì)時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问侥芰康男?yīng)。主要表現(xiàn)在對(duì)物質(zhì)原子中的內(nèi)層電子的激發(fā)和隨后產(chǎn)生的各種過(guò)程。它主要包括光電效應(yīng)（二次特征幅射）和俄歇效應(yīng)等。1）光電效應(yīng)與上述的特征X射線的產(chǎn)生相似，當(dāng)用X射線轟擊物質(zhì)時(shí)（不同的是用X光管產(chǎn)生X射線時(shí)用的是高速電子束），若X射線的能量大于物質(zhì)原子對(duì)其內(nèi)層電子的束縛力時(shí)，入射X射線光子的能量就會(huì)被吸收，從而也導(dǎo)致其內(nèi)層電子（如K層電子）被激發(fā)，并使高能級(jí)上的電子產(chǎn)生躍遷，發(fā)射新的特征X射線。為與入射的X射線相區(qū)別，我們稱X射線激發(fā)的特征X射線為二次特征X射線或熒光X射線。這種以光子激發(fā)原子所發(fā)生的激發(fā)和幅射過(guò)程稱為光電效應(yīng)。被擊出的電子稱光電子。與上述相同，產(chǎn)生的二次特征X射線的波長(zhǎng)與激發(fā)它們所需的能量取決于物質(zhì)的原子種類和結(jié)構(gòu)。顯然，要使K層電子產(chǎn)生光電效應(yīng)，入射X射線的能量必須大于等于某物質(zhì)原子中K層電子的逸出功Wk，即hv≥Wk;

可以從上述的激發(fā)壓計(jì)算逸出功：Wk=eVk將入射X射線的波長(zhǎng)與激發(fā)電壓聯(lián)系起來(lái)就有

因此，能引起光電效應(yīng)的入射X射線的最大波長(zhǎng)

(nm)λk從激發(fā)光電效應(yīng)的角度說(shuō)，稱為激發(fā)限波長(zhǎng)，意義是只有入射的X射線波長(zhǎng)達(dá)到或小于它時(shí)，才能激發(fā)物質(zhì)的二次特征X射線。從X射線吸收的角度看，稱為吸收限波長(zhǎng)。意義是當(dāng)入射的X射線的波長(zhǎng)達(dá)到它時(shí)，入射X射線將被強(qiáng)烈吸收，并產(chǎn)生光電效應(yīng)。常見(jiàn)物質(zhì)的吸收限見(jiàn)表1-1。業(yè)已知道，Kα線和Kβ線發(fā)射分別對(duì)應(yīng)于L到K和M到K能級(jí)之間的電子躍遷，而K吸收限的能量相當(dāng)于K層電子的結(jié)合能或逸出功，即K能級(jí)與原子第一個(gè)自由能級(jí)之間的能量差。因此，對(duì)于一個(gè)給定的元素，就有λk吸收〈λkβ發(fā)射〈λkα發(fā)射2）俄歇效應(yīng)在上述的激發(fā)與躍遷的過(guò)程中，當(dāng)高能級(jí)的電子向低能級(jí)躍遷時(shí)，以幅射X射線的形式釋放能量。還可以另一種形式釋放能量，即這些能量被周圍某個(gè)殼層上的電子所吸收，并促使該電子受激發(fā)逸出原子成為二次電子。由于這種二次電子原來(lái)是在原子的某個(gè)殼層上的，因此它具有特定的能量值?？梢杂脕?lái)表征這些原子。這種效應(yīng)是俄歇1925年發(fā)現(xiàn)的。故稱俄歇效應(yīng)，產(chǎn)生的二次電子稱俄歇電子。利用該原理制造的俄歇能譜儀主要用于分析材料表面的成分。三、X射線的散射

X射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，部分X射線將改變它們前進(jìn)的方向，即發(fā)生散射現(xiàn)象。X射線的散射包括兩種：相干散射和非相干散射。1）相干散射（湯姆遜散射）

當(dāng)對(duì)X射線與物質(zhì)原子中束縛較緊的電子作用時(shí)，由于這些電子受原子的強(qiáng)力束縛，X射線光子無(wú)法使它們脫離所在的能級(jí)。按經(jīng)典的電磁理論，這些電子在X射線電場(chǎng)的作用下，產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)。每個(gè)受迫振動(dòng)的電子便成為一個(gè)新的電磁波源，向四周輻射電磁波。這些散射波與入射X射線的振動(dòng)方向、頻率（波長(zhǎng)）相同，可以產(chǎn)生干涉作用。故稱為相干散射。相干散射實(shí)際上并不損失X射線的能量，只是改變它的傳播方向。

相干散射是X射線在晶體產(chǎn)生衍射的基礎(chǔ)，以后將詳細(xì)討論。2）非相干散射（康普頓散射）當(dāng)X射線與束縛較小的外層電子或自由電子作用時(shí)，X射線光子將一部分能量傳給電子，使之脫離原有的原子而成為反沖電子，同時(shí)光子本身也改變了傳播方向，發(fā)生散射。且能量減小，也就是說(shuō)，散射X射線的波長(zhǎng)變長(zhǎng)了。散射X射線波長(zhǎng)的改變與傳播方向存在如下的關(guān)系：△λ=0.0024(1-cos2θ)對(duì)于這種X射線散射，由于散射X射線與入射X射線的波長(zhǎng)不同，不能產(chǎn)生干涉效應(yīng)。故稱為非相干散射。我國(guó)著名的物理學(xué)家吳有訓(xùn)與美國(guó)物理學(xué)家康普頓一起在1924年發(fā)現(xiàn)的此效應(yīng)。吸收限的應(yīng)用（選講）1）濾波片的選用在X射線分析中，在大多數(shù)情況下都希望所使用的X射線波長(zhǎng)單一，即“單色”X射線。但實(shí)際上，如上所述，K系特征譜線包括發(fā)兩條譜線。在X射線分析時(shí)，它們之間會(huì)相互干擾。我們可應(yīng)用某些材料對(duì)X射線吸收的特性，將其中的Kβ線過(guò)濾掉。舉例說(shuō)明如下。圖1-10為Ni的部分吸收曲線。它的吸收限為0.14869nm。也就是說(shuō)它對(duì)波長(zhǎng)比0.14869稍短的X射線有強(qiáng)烈的吸收。而對(duì)比0.14869稍長(zhǎng)的X射線吸收很小。再看一下銅靶X光射線管發(fā)射的X射線（Kα=0.15418,Kβ=0.13922nm），Ni的吸收限恰在這二者之間（圖1-12）。當(dāng)讓X射線通過(guò)Ni片時(shí)，Kβ基本被吸收，剩下的基本上是Kα。Ni起了濾波的作用。因此，X射線分析中，在X射線管與樣品之間一個(gè)濾波片，以濾掉Kβ線。濾波片的材料依靶的材料而定，一般采用比靶材的原子序數(shù)小1或2的材料。當(dāng)Z靶〈40時(shí)，

Z濾=Z靶-1當(dāng)Z靶〈40時(shí)，

Z濾=Z靶-2各種靶材采用的濾波片材料見(jiàn)表1-1。利用濾波片獲得的單色輻射，往往不夠純凈，造成粉末衍射圖上較深的背景，弱的衍射線往往被埋沒(méi)。為了得到高質(zhì)量的衍射圖，現(xiàn)在衍射儀多數(shù)使用晶體單色器。晶體單色器：（補(bǔ)充）晶體單色器實(shí)際上就是一種反射本領(lǐng)強(qiáng)的晶體，其表面做成與某個(gè)反射本領(lǐng)大的晶面平行。當(dāng)一束多色X射線照射到此單晶片上時(shí)，就只有符合布拉格條件的單色射線才能被反射，因而就得到了純的單色X射線。當(dāng)然某些諧波（，，…）也可能會(huì)反射出來(lái)，但可用選擇適當(dāng)?shù)木w與晶面的辦法來(lái)消除，例如螢石（CaF2）的（111）衍射的結(jié)構(gòu)因子比（222）衍射的結(jié)構(gòu)因子要大得多。因此其二次諧波就反射得很少了。下圖是二種平晶單色器的示意圖，其中（b）可使光束聚集增強(qiáng)。表1-2中列出了常用的幾種單色器材料及有關(guān)數(shù)據(jù)。從中可見(jiàn)石墨的反射本領(lǐng)要比石英強(qiáng)十多倍。表1-2

常用的單色器材料晶

體衍射面指數(shù)晶面間距（nm）對(duì)CuKα的相對(duì)反射強(qiáng)度石

英10110.333343螢

石1110.316

方解石2000.304

氟化鋰2000.20193~110石

墨00020.3345500~600硅1110.314

平晶單色器：是以一塊良好的單晶體薄片，使晶片表面與某一面族[如（100）面族]平行。該面族之晶面間距為d，若一束白色X射線以掠射角投射到此晶片面上，則其中只有符合布拉格方程的某一波長(zhǎng)的X射線才能被反射。其他都被吸收或透過(guò)。利用晶體的衍射性質(zhì)，得到了純凈的單波長(zhǎng)輻射。這不僅可將Kα和Kβ分開(kāi)，還可能將Kα1和Kα2分開(kāi)，所獲射線帶寬是相當(dāng)窄的。只能反射入射光束中互相平行的一小部分，因而效率低。采用彎晶單色器，可使入射光束中一定發(fā)散角內(nèi)的光線都得到利用，因而效率可大大提高。平晶單色圖（a）平面平晶，（b）斜面平晶彎晶單色器：按以下方法制成的。首先將選用的晶體切刈成薄片，并使其表面與反射本領(lǐng)強(qiáng)的晶面平行。然后將晶片表面研磨成曲率半徑為2R的柱面，并使柱面的母線與所選擇的晶面平行。最后再將此晶片彎曲成曲率半徑為R的柱面，這時(shí)所選晶面的曲率半徑將等于2R，如下圖所示，半徑為R的圓稱為聚焦圓。對(duì)稱聚焦彎曲晶體單色器原理現(xiàn)在假若將X射線源的焦點(diǎn)置于聚焦圓上的某一點(diǎn)S，則從S點(diǎn)投射到單色器表面上的射線與反射面的夾角將都是相等的等于聚焦圓上圓弧SM所張的圓周角的余角。再則由于反射線與反射面法線交角就等于入射線與反射面法線的交角，因此反射線也必定會(huì)聚于聚焦圓的F點(diǎn)上，其中圓弧MF等于SM，即F點(diǎn)和S點(diǎn)對(duì)稱地處在M點(diǎn)的兩側(cè)，故稱為對(duì)稱聚焦的彎晶單色器。2）不同陽(yáng)極靶X射線管的選擇上述已知，被吸收的X射線將會(huì)激發(fā)熒光X射線，因此，吸收限又稱為激發(fā)限。也就是說(shuō)當(dāng)吸收體中的元素對(duì)某一X射線吸收最強(qiáng)的時(shí)候，也是它產(chǎn)生熒光X射線最強(qiáng)的時(shí)候。這種熒光X射線會(huì)造成較高的背景水平，對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾，應(yīng)盡量避免。因此我們必須根據(jù)所測(cè)樣品的化學(xué)成分選用不同靶材的X射線管。對(duì)于給定波長(zhǎng)的X射線，它會(huì)使哪些元素產(chǎn)生強(qiáng)的熒光幅射呢？看一下吸收系數(shù)隨Z的變化規(guī)律就可明白。以Cu(29)的Kα線為例。Co(27)對(duì)CuKα吸收最強(qiáng)，在此之前的Fe（26）、Mn(25)、鉻(24)、釩(23)等元素也有較強(qiáng)的吸收。此外，釤（Sm）、釓（Gd）、鏑（Dy）等稀土元素的吸收也很強(qiáng)，但它激發(fā)的是這些元素的L系幅射，波長(zhǎng)很長(zhǎng)，很容易被樣品所吸收，對(duì)測(cè)定結(jié)果影響不大。因此，為避免或減少產(chǎn)生熒光幅射，應(yīng)當(dāng)避免使用比樣品中的主元素的原子序數(shù)大2~6（尤其是2）的材料作靶材的X射線管。如，以分析以鐵為主的樣品，應(yīng)該選用Co或Fe靶的X射線管，而不能選用Ni或Cu靶。實(shí)際工作中最常用的X射線管是Cu靶的管。其次是Fe和Co。Cu靶適用于除Co、Fe、Mn、Cr等元素為主的樣品。而以這些元素為主的樣品用Fe或Co靶。（提問(wèn)：以Cr為主的樣品用什么靶？用Cr或Mo靶。）（提問(wèn)：若無(wú)Cr或Mo靶時(shí)，在Cu、Co、Fe中選哪個(gè)更好些？Cu。）應(yīng)注意的是，對(duì)不直接從事X射線分析的使用者來(lái)說(shuō)，靶的選擇比濾波片的選擇更為重要。因?yàn)?，只要靶一確定，測(cè)試者會(huì)自動(dòng)選擇相應(yīng)的濾波片。除非相應(yīng)有濾波片損壞了，如Mn的濾波片易損）。但分析者有時(shí)對(duì)樣品的主要成分是一無(wú)所知的，因此需要送樣者提供有關(guān)的信息，或告知應(yīng)用哪種靶的X射線管。第二章X射線衍射方向

【教學(xué)內(nèi)容】1．晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)。2．X射線衍射的概念與布拉格方程（布拉格定律、衍射矢量方程、愛(ài)瓦德圖解、勞埃方程）。3．布拉格方程的應(yīng)用與衍射方法?！局攸c(diǎn)掌握內(nèi)容】1．晶體幾何學(xué)的基本概念，包括布拉菲點(diǎn)陣，晶面和晶向指數(shù)等。2．布拉格方程，這是本章的重中之重。3．關(guān)于反射級(jí)數(shù)，X射線衍射與可見(jiàn)光反射的區(qū)別，以及衍射產(chǎn)生的條件及其在實(shí)際分析工作應(yīng)用?！玖私鈨?nèi)容】1．復(fù)習(xí)晶體幾何學(xué)的某些概念，如晶體、空間格子、晶帶、晶帶定律和晶面間距和晶面夾角的計(jì)算。2．布拉格方程的應(yīng)用和主要的衍射分析方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1．倒易點(diǎn)陣。2．衍射矢量方程、愛(ài)瓦德圖解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．熟練掌握X射線衍射的基本原理，尤其是布拉格方程。2．培養(yǎng)學(xué)生善于利用這些理論去指導(dǎo)實(shí)際分析工作的能力。【教學(xué)方法】1．以課堂教學(xué)為主，通過(guò)多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生掌握較抽象的幾何結(jié)晶學(xué)的概念和布拉格方程。2．通過(guò)做習(xí)題加深對(duì)X射線衍射理論的理解。

X射線衍射的發(fā)現(xiàn)上章已經(jīng)X射線的波動(dòng)本質(zhì)。我們對(duì)X射線的應(yīng)用很大程度依賴于它的波動(dòng)性。第一個(gè)成功對(duì)X射線波動(dòng)性進(jìn)行的研究是德國(guó)物理學(xué)家勞厄（M.V.Laue）(照片)。1912年，勞厄是德國(guó)慕尼黑大學(xué)非正式聘請(qǐng)的教授。在此之前，人們對(duì)光的波動(dòng)性已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究，有關(guān)的理論已相當(dāng)成熟。比如，光的衍射作用。人們知道，當(dāng)光通過(guò)與其波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)墓鈻艜r(shí)會(huì)發(fā)生衍射作用。另一方面，人們對(duì)晶體的研究也達(dá)到相當(dāng)?shù)乃?，認(rèn)為晶體內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)是規(guī)則排列的，且質(zhì)點(diǎn)間距在1-10A之間。當(dāng)時(shí)，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P.P.Eward）正在研究關(guān)于“各向同性共振體按各向異排列時(shí)的光學(xué)散射性質(zhì)”。一天，他去向勞厄請(qǐng)教問(wèn)題。勞厄問(wèn)他，如果波長(zhǎng)比晶體的原子間距小，而不象可見(jiàn)光波那樣比原子間距大很多會(huì)發(fā)生什么樣的情形？厄瓦耳說(shuō)他的公式應(yīng)當(dāng)包括這樣的情況，即也應(yīng)當(dāng)會(huì)發(fā)生衍射作用，因?yàn)樗谕茖?dǎo)有關(guān)的公式并未使用任何近似法，還將公式抄了一份給勞厄。勞厄不再說(shuō)什么，但厄瓦耳發(fā)現(xiàn)勞厄“若有所思”。不久，厄瓦爾就聽(tīng)到發(fā)現(xiàn)X射線衍射的消息。因?yàn)楫?dāng)時(shí)X射線已發(fā)現(xiàn)17年，對(duì)它性質(zhì)已有一些解。勞厄想，如果X射線是一種波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短的電磁波，波長(zhǎng)與晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的間距相當(dāng)，就滿足光衍射的條件。那么，用X射線照射線晶體時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生衍射作用。他想用實(shí)驗(yàn)證明這一點(diǎn)。在倫琴的兩名研究生弗里德里希（W.Friedrich）和克尼(Knipping)的幫助下，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并取得了成功（照片—儀器，衍射花樣）。圖中可見(jiàn)X射線通過(guò)晶體時(shí)產(chǎn)生的衍射斑點(diǎn)。愛(ài)因期坦稱勞厄的實(shí)驗(yàn)是“物理學(xué)最美的實(shí)驗(yàn)”。它一箭雙雕地解決了X射線的波動(dòng)性和晶體的結(jié)構(gòu)的周期性。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的晶體是硫酸銅。后來(lái)又作了對(duì)稱性較高的閃鋅礦。根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，勞厄進(jìn)一步進(jìn)行了一些理論分析，導(dǎo)出了著名的勞厄方程，解釋的這些衍射斑點(diǎn)的產(chǎn)生。成為X射線衍射學(xué)的基礎(chǔ)。勞厄的工作引起了英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子(W.H.Bragg

andW.L.Bragg)的興趣（照片）。他們分析了勞厄的實(shí)驗(yàn)，于同一年推導(dǎo)了比勞厄方程更為簡(jiǎn)單的衍射公式——布拉格方程。它成為X射線分析中最常用的公式。X射線及衍射發(fā)現(xiàn)的過(guò)程告訴我們，要在科學(xué)上取得成就，1）要有廣泛的興趣，注意了解一些看似與自己所學(xué)領(lǐng)域無(wú)關(guān)的事情。2）要仔細(xì)認(rèn)真，對(duì)關(guān)注那些看似偶然的事情。我們下面就來(lái)學(xué)習(xí)勞厄和布拉格有關(guān)X射線衍射的理論。在解釋X射線衍射圖譜時(shí)，有兩個(gè)問(wèn)題需要解決。（1）這些衍射點(diǎn)的在空間上的分布規(guī)律及成因，也就是衍射線方向問(wèn)題。（2）衍射點(diǎn)的強(qiáng)度。這些衍射花樣主要與晶體內(nèi)部的原子種類及排列規(guī)律有關(guān)。X射線衍射分析的過(guò)程就是根據(jù)這些衍射花樣反推晶體結(jié)構(gòu)的。它是目前測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)的唯一方法。也就是說(shuō)，現(xiàn)在的晶體結(jié)構(gòu)不是人親眼看到的，而是通過(guò)X射線衍射推測(cè)的。當(dāng)然今后大型電子顯微鏡的出現(xiàn)使人或許有辦法親眼“看到”晶體結(jié)構(gòu)。本章主要解決X射線的衍射方向問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題主要與晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律有關(guān)。因此，在此之前，需要簡(jiǎn)單回顧一下幾何結(jié)晶學(xué)的知識(shí)。下一章解決衍射強(qiáng)度問(wèn)題。它主要與晶體中原子的種類有關(guān)。對(duì)我們來(lái)說(shuō)，第一個(gè)問(wèn)題更為重要。在說(shuō)明這二個(gè)問(wèn)題之前，讓我們先回顧一下幾何結(jié)晶學(xué)的一些知識(shí)。第一節(jié)晶體幾何學(xué)簡(jiǎn)介一、14種不喇菲點(diǎn)陣1、晶體

晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間作規(guī)則排列的物質(zhì)。也叫具有長(zhǎng)程有序。如水晶，NaCl。否則就是非晶體。如玻璃。應(yīng)當(dāng)注意的是用X射線分析都基于所分析的物質(zhì)是晶體。因此它只對(duì)晶體才有效，而對(duì)非晶質(zhì)體是無(wú)效的。2、空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣是一種表示晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列規(guī)律的幾何圖形。它是按晶體中相同質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來(lái)的?？臻g點(diǎn)陣的要素：A、結(jié)點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中的點(diǎn)，它代表晶體結(jié)構(gòu)中的原子、分子等相同點(diǎn)。B、行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列。它相當(dāng)晶體上的晶棱或晶向。C、面網(wǎng)：結(jié)點(diǎn)在平面上的排列。它相當(dāng)于晶體上的晶面D、單位點(diǎn)陣（平行六面體）：空間點(diǎn)陣中的一個(gè)最小重復(fù)單元。它相當(dāng)于晶體結(jié)構(gòu)中的單位晶胞（單胞）。用它們沿三維空間進(jìn)行重復(fù)就可得到整個(gè)空間點(diǎn)陣或晶體結(jié)構(gòu)。因此這個(gè)單位點(diǎn)陣的一些參數(shù)也就反映了整個(gè)空間點(diǎn)陣的特點(diǎn)。E、點(diǎn)陣參數(shù)或晶體常數(shù)：為了表示單位點(diǎn)陣的特點(diǎn)，應(yīng)先在單位點(diǎn)陣中建立一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：選定單位點(diǎn)陣中的某個(gè)結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，并向三個(gè)方向上引三條向量即晶軸A、B、C。一般A軸前后、B軸左右、C軸直立。三個(gè)晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距（點(diǎn)陣周期）a,b,c可作為它們的度量單位。a,b,c和三條晶軸之間的夾角α,β,γ就組成了決定這個(gè)空間點(diǎn)陣特點(diǎn)的點(diǎn)陣參數(shù)，相對(duì)于具體的晶體結(jié)構(gòu)就是晶體常數(shù)。晶系與布拉菲點(diǎn)陣不同晶體的點(diǎn)陣參數(shù)是不同的。盡管自然界的晶體有千種，但根據(jù)這些點(diǎn)陣參數(shù)的特點(diǎn)，可以把空間點(diǎn)陣歸類為七個(gè)晶系。這七個(gè)晶系及其點(diǎn)陣參數(shù)的特點(diǎn)見(jiàn)表2-1。上述考慮的是單位點(diǎn)陣最簡(jiǎn)單的情況，即結(jié)點(diǎn)均在六面體的角頂上。實(shí)際上，單位點(diǎn)陣中除了角頂外，有些面中央或六面體中央也可能有結(jié)點(diǎn)。根據(jù)結(jié)點(diǎn)在六面體中的分布，單位點(diǎn)陣有簡(jiǎn)單（原始）點(diǎn)陣：

結(jié)點(diǎn)均在角頂上。面心點(diǎn)陣：

除角頂外每個(gè)面上均還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)底心點(diǎn)陣：

除角頂外每一對(duì)面上各有一個(gè)結(jié)點(diǎn)體心點(diǎn)陣：

除角頂外中央有一個(gè)結(jié)點(diǎn)歸納起來(lái)，點(diǎn)陣參數(shù)的特點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的分析，所有晶體空間點(diǎn)陣的種類有14種。它們是法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲總結(jié)出來(lái)的，故亦稱為布拉菲點(diǎn)陣。點(diǎn)陣中結(jié)點(diǎn)的空間位置可用它在三個(gè)晶軸上的截距并用a,b,c來(lái)度量。如1,1,1;1/2,1/2,1/2.等二、晶體學(xué)指數(shù)為表示晶面和晶向空間點(diǎn)陣中的相對(duì)位置，人們?cè)O(shè)計(jì)了晶面指數(shù)和晶向指數(shù)。較常用的是由英國(guó)晶體學(xué)家米勒1839年設(shè)計(jì)的。1、晶面指數(shù)晶面指數(shù)用于表示一組晶面（面）的方向。晶面指數(shù)確定的方法：A、量出待定晶面在三個(gè)晶軸的截距，并用點(diǎn)陣周期a,b,c度量它們。B、取三個(gè)截距系數(shù)的倒數(shù)C、把它約簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)的整數(shù)h,k,l,并用小括號(hào)括起來(lái)，就構(gòu)成該晶面的晶面指數(shù)（hkl）。舉列說(shuō)明（李樹(shù)堂1990，圖2-19，2-20），（632）（100）（110）（111）注意：A、當(dāng)晶面交于晶軸負(fù)端時(shí)，對(duì)應(yīng)指數(shù)就是負(fù)的，并將負(fù)號(hào)標(biāo)在數(shù)字的上面。B、晶面指數(shù)中第一、二、三位分別代表與A、B、C軸的關(guān)系，它們之間不能隨意變換。C、一個(gè)晶面指數(shù)實(shí)際上是代表某個(gè)方向上的一組面網(wǎng)，而不是一個(gè)面。D、當(dāng)晶面指數(shù)中某個(gè)位置上的指數(shù)為0時(shí)，表示該晶面與對(duì)應(yīng)的晶軸平行。如（100）（）（001）。2、晶向指數(shù)晶向指數(shù)表示某一晶向（線）的方向。晶向指數(shù)的確定方法：A、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)找一條平行于待定晶向的行列。B、在該行列中任選一個(gè)結(jié)點(diǎn)，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)值（用a,b,c度量）C、將它們化為簡(jiǎn)單的整數(shù)u,v,w，并用方括號(hào)括起來(lái)，便構(gòu)成晶向指數(shù)[uvw]。三、晶帶、晶面間距和晶面夾角有了晶面指數(shù)和晶向指數(shù)根據(jù)解析幾何原理，就可計(jì)算這些面、線間的關(guān)系。1、晶帶在空間點(diǎn)陣中，所有平行于某一直線的一組晶面的組合稱為一個(gè)晶帶?；蛘哒f(shuō)交線相互平行的一組晶面的組合稱為一個(gè)晶帶。這一直線就稱為晶帶軸，它用晶向指數(shù)來(lái)表示。已知一個(gè)晶面(hkl)和它所屬的晶帶(uvw)，根據(jù)解析幾何中直線與平面的關(guān)系，從很容易得到二者之間的關(guān)系：

hu+kv+lw=0通常把這個(gè)關(guān)系式稱為晶帶定律。晶帶定律給出了晶面與晶向之間的關(guān)系，有了這個(gè)關(guān)系，我們就可以根據(jù)已知的晶面或晶帶來(lái)求得另外一些晶面或晶帶。如已知兩晶面求兩晶面相交的晶帶軸(教材p24例1)

已知兩晶帶求它們決定的晶面(教材p24例2)2、晶面間距的計(jì)算晶面間距(嚴(yán)格地講是面網(wǎng)間距)指兩個(gè)相鄰晶面間的垂直距離。一般用d(hkl)來(lái)表示，意義是晶面(hkl)在空間點(diǎn)陣中的間距。一般的規(guī)律是，在空間點(diǎn)陣中，晶面的晶面指數(shù)越小，其晶面間距越大，晶面的結(jié)點(diǎn)密度越大，它的X射線衍射強(qiáng)度越大，(在晶體中越容易出現(xiàn)),它的重要性越大。晶面間距在X射線分析中是十分重要的。若已知某個(gè)晶面的晶面指數(shù)，根據(jù)解析幾何原理，很容易推導(dǎo)出計(jì)算晶面間距的公式。教材中給出了立方晶系、正方晶系和六方晶系的晶面間距計(jì)算公式。立方晶系：

正方晶系：

斜方晶系：

其它晶系晶面間距計(jì)算公式很容易可從一些參考文獻(xiàn)中查得。（如參考文獻(xiàn)2、4等）。對(duì)稱程度越低，晶面間距的計(jì)算的公式越復(fù)雜。實(shí)際中這些晶面間距可以通過(guò)X射線的儀器分析測(cè)得。并通過(guò)這些公式計(jì)算晶體的晶格常數(shù)。3、晶面夾角的計(jì)算同理可以得到晶面夾角的計(jì)算的計(jì)算公式。(見(jiàn)教材)。立方晶系的晶面夾角的計(jì)算公式：第二節(jié)布拉格方程波的干涉與衍射

波的干涉與衍射在自然界上常見(jiàn)的。如水波和光波。因此。它們是波的一種特性。當(dāng)兩個(gè)波的振動(dòng)方向相同、波長(zhǎng)(頻率)相同，并存在一定的位相差時(shí)它們就會(huì)產(chǎn)生干涉作用。當(dāng)位相差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍nλ時(shí)，兩個(gè)波相互加強(qiáng)，當(dāng)位相差為半波長(zhǎng)(n+1/2)λ時(shí)，二者剛好相互抵消。其它情況處于中間狀態(tài)。（畫圖說(shuō)明）水波的干涉現(xiàn)象（肉眼可見(jiàn)）；光波的楊氏干涉；產(chǎn)生干涉的波應(yīng)當(dāng)滿足振動(dòng)方向相同，波長(zhǎng)相同、位相差恒定的條件，即它們是相干的。一、布拉格方程的導(dǎo)出X射線在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。將上述波干涉的基本原理應(yīng)用到X射線衍射中，我們就很容易理解X射線的衍射并導(dǎo)出計(jì)算X射線衍射方向的布拉格方程。假定有一晶體結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖2-11），晶面間距是d’。當(dāng)波長(zhǎng)為λ的X射線以θ的入射角（注意：這里的入射角與一般光學(xué)上的入射角不同，后者是入射線與法線之間的夾角，而這里是入射線與晶面之間的夾角）照射該晶體上時(shí)，如上章所述，X射線與晶體中的原子會(huì)產(chǎn)生相干散射，產(chǎn)生波長(zhǎng)與入射X射線波長(zhǎng)相同的相干的X射線。這時(shí)每個(gè)原子都是產(chǎn)生相干X射線的源。因此，這些散射產(chǎn)生的X射線可以產(chǎn)生干涉作用。我們先來(lái)考察一下在反射線方向上產(chǎn)生衍射的情況。先看一下射線1和2的情況。它們的波前在X位置時(shí)具有相同的位相，經(jīng)質(zhì)點(diǎn)散射后到達(dá)Y。由于二者所經(jīng)過(guò)的路程不同，就會(huì)產(chǎn)生一定的波程差△。這個(gè)波程差可以計(jì)算出來(lái)。圖中可見(jiàn)，射線2比射線1多走了M-L-N的距離。

△=ML+NL=d’sinθ+d’sinθ=2d’sinθX射線在該方向產(chǎn)生衍射，即X射線通過(guò)干涉得到加強(qiáng)的條件是△為波長(zhǎng)的整倍數(shù)，即

△=nλ或2d’sinθ=nλ

(n=1,2,3,……)這就是著名的布拉格方程，或布拉格公式或布拉格定律。它是由布拉格父子在1912年提出。其中，n叫反射級(jí)數(shù)。θ角稱掠過(guò)角或布拉格角。布拉格方程是X射線衍射分析中最基本的公式。布拉格方程的簡(jiǎn)明扼要地給出了X射線的衍射方向。即，當(dāng)入射X射線與晶體中的某個(gè)晶面(hkl)之間的夾角滿足布拉格方程時(shí)，在其反射線的方向上就會(huì)產(chǎn)生衍射線。二、布拉格方程的幾點(diǎn)討論1、X射線的“反射”布拉格方程及其推導(dǎo)過(guò)程在形式上與光的鏡面反射相似。因此，人們也經(jīng)常把X射線的衍射習(xí)慣地稱作晶面對(duì)X射線的反射。實(shí)際上，這是X射線在晶體產(chǎn)生衍射的結(jié)果，但布拉格方程借助了鏡面反射的規(guī)律來(lái)描述X射線的方向，這給X射線衍射分析中的計(jì)算帶來(lái)了極大的方便。正如我們上面提到的，也在1912年，勞厄先于布拉格就提出了勞厄方程(p30,式2-21)，來(lái)描述X射線的衍射，并且該方程的物理模型更清楚。但該方程較為復(fù)雜，在一般的X射線分析中較少用。當(dāng)然二者是實(shí)際上是一致的。盡管如此，我們還是應(yīng)當(dāng)注意這里所說(shuō)X射線的“反射”與光的鏡面反射的區(qū)別。1）在本質(zhì)上是晶體中各原子散射波干涉，即衍射的結(jié)果，而不是象可見(jiàn)光那樣是晶面對(duì)X射線反射的結(jié)果。因此，X射線的衍射線強(qiáng)度較其入射線的強(qiáng)度要弱得多。這是因?yàn)樯⑸涔獾膹?qiáng)度很弱。而可見(jiàn)光的鏡面反射中的入射光與反射光的強(qiáng)度幾乎相同。2）X射線的反射只在滿足布拉格方程的若干個(gè)特殊的角度上才能產(chǎn)生反射，其它角度上則不發(fā)生反射。因此，有人將X射線的反射稱為選擇反射。而可見(jiàn)光的反射在任意角度上均可發(fā)生。3）在布拉格方程中入射角是入射線與晶面的夾角，而可見(jiàn)光的反射定律中是入射線與法線的夾角。因此，我們將X射線衍射中的入射角稱為掠過(guò)角或布拉格角，而不叫入射角或反射角。2、反射級(jí)數(shù)與干涉指數(shù)布拉格方程中的反射級(jí)數(shù)反映相鄰兩條衍射線之間光程差的倍數(shù)，其物理意義可用圖2-12來(lái)說(shuō)明。

實(shí)際中，這個(gè)反射級(jí)數(shù)是不易測(cè)定的。并且我們關(guān)心的主要是衍射線的方向。因此，可將布拉格方程作如下的轉(zhuǎn)換：2d’sinθ=nλ2（d’/n）sinθ=λ也就是說(shuō)，間距為d’的晶面對(duì)X射線的n級(jí)反射可以看作是間距為d’/n的晶面的一級(jí)反射。如圖2-13所示。當(dāng)然這樣一組間距為d’/n的晶面實(shí)際上有些是不存在的。我們把它們稱之為干涉面。也用一組晶面指數(shù)HKL來(lái)表示，并稱之為干涉指數(shù)。假設(shè)原來(lái)的晶面間距為d’的晶面的晶面指數(shù)為(hkl)，根據(jù)晶面指數(shù)的定義可以得出，這個(gè)晶面間距為d’/n的干涉面的干涉指數(shù)為nhnknl

即

H=nh

K=nk

L=nl

例如，如果原有的晶面是(100)，它的二級(jí)反射的的干涉面在a軸上的截距是1/2，由于晶面指數(shù)是截距的倒數(shù)比，所以干涉指數(shù)是(200)。若原來(lái)的晶面是(110)。二級(jí)反射的干涉指數(shù)是(220)?？梢?jiàn)，干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的最大區(qū)別是它們之間具有公約數(shù)，而不是互質(zhì)的。如200。在X射線分析中，并不嚴(yán)格區(qū)分干涉指數(shù)和晶面指數(shù)。

有了干涉面這個(gè)概念之后，布拉格方程就可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。設(shè)d=d’/n，布拉格方程就成為：

2dsinθ=λ

或

2dHKLsinθ=λ

這樣一來(lái)，布拉格方程變成永遠(yuǎn)是一級(jí)反射的形式，變得更簡(jiǎn)單了。同時(shí)規(guī)定，用產(chǎn)生第一級(jí)反射的那個(gè)干涉面的指數(shù)來(lái)標(biāo)記相應(yīng)的反射線。如(110)面產(chǎn)生的反射線標(biāo)記為110反射線，而220反射則表示(110)面的二級(jí)反射，因?yàn)樗煽醋魇?220)面的一級(jí)反射。3、衍射產(chǎn)生的極限條件

從布拉格方程可知

nλ/2d’=sinθ

∵sinθ<1

∴nλ<2d’

∵n=1,2,3….

最小值為1

∴

λ<2d’

這是X射線產(chǎn)生衍射的極限條件，也就是說(shuō)，能夠被晶體衍射的X射線的波長(zhǎng)必須小于參與反射的晶面中最大晶面間距的2倍。粗略地講，就是X射線的波長(zhǎng)應(yīng)與晶體的晶面間距相當(dāng)。一般晶體的晶面間距在0.1-1nm之間，因此常用X射線的波長(zhǎng)在0.05-0.25nm之間。反過(guò)來(lái)看，d>λ/2，也就是說(shuō)，只有晶面間距大于入射X射線波長(zhǎng)的一半時(shí)，這些晶面才能產(chǎn)生衍射。當(dāng)入射X射線的波長(zhǎng)一定時(shí)，利用這個(gè)關(guān)系，我們可以判斷哪些晶面能產(chǎn)生衍射以及產(chǎn)生衍射晶面的數(shù)目。同樣，X射線的波長(zhǎng)越短，能產(chǎn)生衍射的晶面越多。但波長(zhǎng)太小，掠過(guò)角就很小，這對(duì)儀器測(cè)量來(lái)說(shuō)是困難的。（四）衍射矢量方程由“反射定律+布拉格方程”表達(dá)的衍射必要條件，可用一個(gè)統(tǒng)一的矢量方程式即衍射矢量方程表達(dá)。圖2-10

反射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)設(shè)S0與S分別為入射線與反射線方向單位矢量，S—S0稱為衍射矢量，則反射定律可表達(dá)為：S0與S分居反射面（HKL）法線（N）兩側(cè)且S0、S與N共面，S0及S與（HKL）面夾角相等（均為θ）。據(jù)此可推知S—S0∥N（此可稱為反射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式），如圖2-10所示。由圖2-13亦可知S—S0=2sinθ。故布拉格方程可寫為S—S0=λ/d。綜上所述，“反射定律+布拉格方程”可用衍射矢量（S—S0）表示為

（2-4）由倒易矢量性質(zhì)可知，（HKL）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量r*HKL∥N且r*HKL=1/dHKL，引入r*HKL，則式（2—4）可寫為

（S—S0）/λ=r*HKL

（r*HKL=1/dHKL）

（2-5）

式（2-5）即稱為衍射矢量方程，由導(dǎo)出過(guò)程可知，衍射矢量方程等到效于“反射定律+布拉格方程”，是衍射必要條件的矢量表達(dá)式。圖2-11衍射矢量三角形——衍射矢量方程的幾何圖形若設(shè)R*HKL=λr*HKL（λ為入射線波長(zhǎng)，可視為比例系數(shù)），則式（2-5）可寫為S—S0=R*HKL（R*HKL=λ/dHKL）

（2-6）式（2-6）亦為衍射矢量方程。第三節(jié)X射線衍射方法布拉格方程的應(yīng)用布拉格方程中，有三個(gè)參數(shù)，λ、d和θ。其中θ是通過(guò)儀器測(cè)量的。因此，如果知道其中的一個(gè)可以用布拉格方程計(jì)算出另一個(gè)參數(shù)。因此，布拉格方程主要有二個(gè)用途：1、已知晶體的d值。通過(guò)測(cè)量θ，求特征X射線的λ，并通過(guò)λ判斷產(chǎn)生特征X射線的元素。這主要應(yīng)用于X射線熒光光譜儀和電子探針中。2、已知入射X射線的波長(zhǎng)，通過(guò)測(cè)量θ，求晶面間距。并通過(guò)晶面間距，測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)或進(jìn)行物相分析。這是本課程要講的主要內(nèi)容。獲得晶體衍射花樣的三種基本方法

晶體的衍射只有在λ、θ和d三者都滿足布拉格方程時(shí)才能產(chǎn)生，這個(gè)條件是很苛刻的。因此，簡(jiǎn)單地在X射線光路上放置一個(gè)單晶，運(yùn)氣好的話，恰好有一個(gè)晶面滿足布拉格方程，觀察個(gè)可到一、兩個(gè)衍射斑點(diǎn)。而一般觀察不到衍射現(xiàn)象。由于晶面間距取決于晶體，在實(shí)驗(yàn)中是無(wú)法改變的。因此，我們可以通過(guò)不斷地改變?chǔ)嘶蜻B續(xù)改變?chǔ)葋?lái)獲得晶體的衍射花樣。于是就有三種基本的X射線衍射方法。一、勞埃法勞埃法是通過(guò)改變波長(zhǎng)來(lái)獲得衍射花樣的。波長(zhǎng)的變化主要是采用連續(xù)X射線。這就是勞厄第一次進(jìn)行X射線所采用的方法。具體的裝置見(jiàn)圖2-16。

將單晶固定地置于連續(xù)X射線的光路中。這時(shí)，對(duì)于晶體中某一個(gè)晶面來(lái)說(shuō)，θ角是固定的。但由于X射線波長(zhǎng)是連續(xù)多樣的，總可能找到某一波長(zhǎng)的X射線，使得三者剛好滿足布拉格方程，于是就產(chǎn)生衍射。根據(jù)衍射點(diǎn)的位置可以計(jì)算出θ。并判斷這些衍射點(diǎn)是哪些晶面產(chǎn)生的。勞埃法主要用于判斷晶體的對(duì)稱性和進(jìn)行晶體定向。二、旋轉(zhuǎn)單體法旋轉(zhuǎn)單晶法是用單色X射線照射晶體，并且使晶體不斷地旋轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)，它是固定X射線的波長(zhǎng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)晶體，不斷地改變晶面與X射線的夾角，即θ角，使某些晶面在一定的角度時(shí)，能滿足布拉格方程，而產(chǎn)生衍射。其基本裝置見(jiàn)圖2-18。旋轉(zhuǎn)晶體法主要用于研究晶體結(jié)構(gòu)，是晶體學(xué)家研究晶體結(jié)構(gòu)的主要手段。三、粉末法粉末法是通過(guò)單色X射線照射多晶體樣品，來(lái)產(chǎn)生衍射的。當(dāng)波長(zhǎng)一定的X射線照射多晶體樣品時(shí)，雖然樣品本身是固定的，但由于樣品中有無(wú)數(shù)個(gè)晶體，且每個(gè)晶體的取向是不同，總可以找到一些顆粒中的某個(gè)晶面，它與X射線的夾角恰好滿足布拉格方程，而產(chǎn)生衍射。通達(dá)測(cè)定θ角，可以計(jì)算出該晶面的晶面間距，從而測(cè)定樣品的物相組成。粉末法是X射線衍射分析中最常用的方法。主要特點(diǎn)是對(duì)樣品的要求不高，實(shí)驗(yàn)容易進(jìn)行，速度較快，所獲得的信息較多。主要用于物相分析，點(diǎn)陣參數(shù)的測(cè)定等。是我們學(xué)習(xí)的主要方法。將在下面重點(diǎn)學(xué)習(xí)。

第三章

X射線衍射強(qiáng)度

【教學(xué)內(nèi)容】1．X射線衍射強(qiáng)度理論2．影響衍射強(qiáng)度的因素【重點(diǎn)掌握內(nèi)容】1．結(jié)構(gòu)因子，包括單個(gè)電子單個(gè)原子和單個(gè)晶胞對(duì)X射線的散射和消光規(guī)律等。2．多晶體對(duì)樣品的衍射強(qiáng)度。包括多重性因子、羅侖茲因子、吸收因子、溫度因子以及粉末法中影響X射線衍射強(qiáng)度所有因素?！玖私鈨?nèi)容】1．結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算2．積分強(qiáng)度的計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】1．晶體的結(jié)構(gòu)因素與衍射消光。2．謝樂(lè)公式推導(dǎo)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】本章通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解影響X射線衍射強(qiáng)度的主要因素，培養(yǎng)學(xué)生利用這些理論去指導(dǎo)實(shí)際分析工作的能力。1．了解影響X射線衍射強(qiáng)度的主要因素。2．培養(yǎng)學(xué)生利用這些X射線衍射理論去指導(dǎo)實(shí)際分析工作的能力?！窘虒W(xué)方法】1．

以課堂教學(xué)為主，通過(guò)形象生動(dòng)的多媒體教學(xué)手段，增強(qiáng)教學(xué)效果。2．通過(guò)部分習(xí)題練習(xí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)X射線強(qiáng)度理論和影響X射線強(qiáng)度因素的理解。

一、引言在第二章中我們討論了X射線衍射的方向問(wèn)題。它主要取決于晶體的面網(wǎng)間距，或者說(shuō)取決于晶胞的大小。因此，一個(gè)晶體的晶胞參數(shù)一確定，各個(gè)面網(wǎng)的面網(wǎng)間距也就確定了，其X射線的衍射方向就可以通過(guò)布拉格方程確定了。在X射線的衍射分析中，除了衍射方向外，還有一類信息是十分重要的，這就是衍射線的強(qiáng)度。衍射線的強(qiáng)度在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)底片上衍射線(點(diǎn))的黑度或衍射圖中衍射峰的面積或高度來(lái)度量（見(jiàn)德拜圖和衍射圖）。布拉格方程沒(méi)有解決衍射線的強(qiáng)度問(wèn)題。一個(gè)根據(jù)布拉格方程可以產(chǎn)生衍射線的方向上，衍射線的強(qiáng)度可能很大，也可能很小，甚至于強(qiáng)度為零。影響X射線的衍射強(qiáng)度的因素很多，因此，衍射強(qiáng)度問(wèn)題比起衍射方向來(lái)要復(fù)雜得多。強(qiáng)度問(wèn)題對(duì)于晶體結(jié)構(gòu)分析來(lái)說(shuō)是十分重要的。而對(duì)一般用X射線衍射進(jìn)行物相鑒定的方法來(lái)說(shuō)，衍射強(qiáng)度問(wèn)題就不如對(duì)衍射方向重要。本章將主要闡述X射線衍射強(qiáng)度問(wèn)題。在上述的討論中我們采用了空間點(diǎn)陣的概念，未涉及晶體中具體的原子的種類和相對(duì)位置。實(shí)際上，X射線的衍射的強(qiáng)度主要取決于晶體中原子的種類和它們?cè)诰О械南鄬?duì)位置。分析的思路：晶體可以看成是一個(gè)個(gè)晶胞組成的，晶胞又是由許多的原子組成的，原子又由電子和一個(gè)原子核組成。我們的分析思路就是從一個(gè)電子到一個(gè)原子，再到晶胞（多個(gè)原子）來(lái)討論晶胞的對(duì)X射線的衍射強(qiáng)度，最后討論下多晶體樣品對(duì)X射線的的衍射強(qiáng)度。二、結(jié)構(gòu)因子(一)電子對(duì)X射線的衍射在第一章中討論X射線與物質(zhì)的作用時(shí)講到X射線的散射作用。這主要是X射線與電子作用的結(jié)果。電子對(duì)X射線的散射作用包括相干散射（湯姆遜散射）和非相干散射相（康普頓散射）。從第二章中可知，晶體的X射線衍射作用是由相干散射引起的。當(dāng)一束X射線碰到一個(gè)電子時(shí)，該電子在X射線電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，向四周幅射振動(dòng)頻率（波長(zhǎng)）與原X射線頻率相同的X射線。這就是相干散射。這時(shí)，這個(gè)電子就成為一個(gè)新的X射線源。這就是我們?cè)谟懻揦射線衍射方向時(shí)所作的假設(shè)。當(dāng)時(shí)我們沒(méi)有考慮X射線的強(qiáng)度問(wèn)題。但實(shí)際上，被電子散射的X射線強(qiáng)度在不同方向上是完全不同的。被電子散射的X射線的強(qiáng)度與散射角之間的關(guān)系由湯姆遜公式進(jìn)行描述。它是湯姆遜從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)分析推出的。

式中

Ie

一個(gè)電子散射的X射線的強(qiáng)度

I0

入射X射線的強(qiáng)度

re

是個(gè)常數(shù)，稱經(jīng)典電子半徑，等于2.817938×10-15

R

電場(chǎng)中任一點(diǎn)P到發(fā)生散射電子的距離

2θ散射線方向與入射X射線方向的夾角

=2.817938×10-15m

e為電子電荷

m為電子質(zhì)量，ε0為真空介電常數(shù)，c為光速。分析湯姆遜公式可以看出電子對(duì)X射線散射的特點(diǎn)1、散射X射線的強(qiáng)度很弱。

假定R=1cm，2θ=0處Ie/I0=7.94×10-232、散射X射線的強(qiáng)度與電子到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離的平方成反比。這是時(shí)很容易理解的。3、不同方向上，即2θ不同時(shí)，散射強(qiáng)度不同。平行入射X射線方向(2θ=0或180°)散射線強(qiáng)度最大。垂直入射X射線方向(2θ=90或270°)時(shí)，散射的強(qiáng)度最弱。為平行方向的1/2。其余方向則散射線的強(qiáng)度在二者之間。上式中的中的第二項(xiàng)決定了不同方向上散射強(qiáng)度是不同的。所以也將其稱為偏振因子或極化因子。在以后的X射線衍射實(shí)驗(yàn)中大家可以觀察到，在物相的X射線的衍射圖譜中，隨著2θ的增大，物相的衍射峰的強(qiáng)度整體降低。(二)一個(gè)原子對(duì)X射線的散射一個(gè)原子是由一個(gè)原子核和若干電子組成。當(dāng)X射線與一個(gè)原子相遇時(shí)，它既可以使該原子中的所有電子發(fā)生受迫振動(dòng)，也可以使其中的原子核發(fā)生受迫振動(dòng)。我們先來(lái)考察一下原子核的情況。由于原子核的質(zhì)量比電子要大得多，（約大1838倍），根據(jù)湯姆遜公式，散射強(qiáng)度與散射粒子的質(zhì)量平方呈反比。因此，和電子引起的X射線散射相比，原子核引起的散射強(qiáng)度要弱得多，可以忽略不計(jì)。這樣一個(gè)原子散射波應(yīng)該是原子中各個(gè)電子散射波合成的結(jié)果?，F(xiàn)在來(lái)考察一下一個(gè)原子中所有電子的散射情況。在討論X射線衍射方向時(shí)，我們假設(shè)原子中的所有電子都集中在一點(diǎn)上。這只有在入射X射線物波長(zhǎng)比原子徑大得多時(shí)才是近似正確的。這時(shí)所有電子散射波的位相都是相同的，整個(gè)原子散射波的強(qiáng)度就是各個(gè)電子散射強(qiáng)迭加，若該原子的核電荷數(shù)為Z，總的電子質(zhì)量為Zm，總電荷數(shù)為Ze。整個(gè)原子中所有電子的總的散射強(qiáng)度Ia應(yīng)為

Ia=Z2Ie或Aa=ZAe

∵I＝A2實(shí)際上，從第二章的關(guān)于布拉格方程的討論中我們知道，晶體要產(chǎn)生X射線衍射，X射線的波長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)與晶體中原子間距在同一數(shù)量級(jí)。因此，上述假設(shè)是不完全正確的，即不能認(rèn)為原子中的電子是集中在一點(diǎn)上（如圖3－4所示）。它們的散射波之間存在一定的相位差（除了與入射X射線平行的方向上）。如在Y方向上A、B兩個(gè)電子產(chǎn)生的散射波的程差為CB－AD。因此，在平行入射X射線方向上相位差為0，故原子散射