新冀教版五年級上冊數(shù)學第八單元方程教學設(shè)計教學反思作業(yè)題答案

第八單元方程

教材分析

方程是數(shù)學課程標準數(shù)與代數(shù)中''式與方程”部分的內(nèi)容，是表示等量關(guān)系的一種模式，從

方程定義看出，有兩個要點，一個是等式，一個是未知數(shù)，二者缺一不可。為了有利于方

程概念的建立和等式的性質(zhì)的理解教學時借助天平是必要的。讓學生在天平平衡的直觀環(huán)境

中體會方程的意義和等式的性質(zhì)，符合學生的身心特點，也為解方程及運用方程解決實際問

題奠定了基礎(chǔ)。找出等量關(guān)系是用方程解決實際問題的關(guān)鍵，教材創(chuàng)設(shè)了多方面的問題情境,

使學生通過對多個實例的討論，分析、找出等量關(guān)系進而列出方程，體會方程的作用，產(chǎn)生

積極的學習欲望。

教學目標

1.通過具體情境，了解等式和方程的意義，會用方程表示簡單情景中的等量關(guān)系。

2.理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程，會列方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

3.在解方程的過程中，能進行有調(diào)理的思考，能對每一步計算和結(jié)論的合理性作出有說服力

的說明。

4.感受用方程解決問題的價值，認識到許多實際問題可以借助解方程的方法來解決，獲得自

主解決問題的成功體驗，增強學習數(shù)學的自信心。

重點、難點

重點：會用等式的性質(zhì)解簡單的方程，會列方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

難點：.在解方程的過程中，能進行有調(diào)理的思考，認識到許多實際問題可以借助解方程的

方法來解決。

教學建議

本單元是在學生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認識及其四則運算的學習，積累了較多的數(shù)量關(guān)系和

知識，并學會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上教學的，方程作為一種重要的數(shù)學思想方法，它對豐富

學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。同時這部分內(nèi)容也是學生進一步學習數(shù)學和其

他學科的重要基礎(chǔ)。在教學中按照認識方程----理解等式的性質(zhì)--用等式的性質(zhì)解方程-一

列方程解簡單應(yīng)用題的順序組織教學，這樣循序漸進的組織教學，條理清楚，結(jié)果合理，有

利于學生通過自主探索合作交流理解方程的含義，逐步領(lǐng)悟并掌握方程的思想。

課時安排

本單元計劃用8課時完成教學計劃

課題課時

方程1課時

等式的性質(zhì)1課時

解方程（1）1課時

解方程（2）1課時

列方程解決問題（1）1課時

列方程解決問題（2）1課時

列方程解決問題（3）1課時

整理和復(fù)習1課時

第一課時方程

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級上冊第79、80頁方程。

教學提示：

方程的意義對學生來說是一節(jié)全新的概念課,讓學生用一種全新的思維方式去思

考問題，拓展了學生思維的空間,是數(shù)學思想方法認識上的一次飛躍.方程的意義

是學生學了四年的算術(shù)知識，及初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示數(shù)）的基

礎(chǔ)上進行學習的,同時也是學習"解方程"的基礎(chǔ)，是滲透用方程表示數(shù)量關(guān)系式的

一個突破口，是今后用方程解決實際問題的一塊奠基石。

教學目標：

1、知識與技能：初步了解方程的意義，理解方程的概念和等式性質(zhì)，感受方程

思想。使學生經(jīng)歷從生活情景到方程概念的建立過程，體會方程及等式性質(zhì)是刻

畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。

2、過程與方法：會用方程表示生活中的等量關(guān)系。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過自主探究，合作交流等數(shù)學活動，激發(fā)學生的興趣,

培養(yǎng)學生獨立自主的成就感以及合作交流的團隊精神。

重點、難點：

教學重點：經(jīng)歷從現(xiàn)實問題情境中抽象出方程的過程，理解方程的本質(zhì)。

教學難點：理解方程的意義。

教學準備：

教具準備：多媒體課件。

學具準備：天平，實物若干。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

創(chuàng)設(shè)情境：

師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？

生：玩過。

師：那么今天我們就利用蹺蹺板的原理來學習新知識一方程。

（揭示并板書課題：方程）

【設(shè)計意圖：通過學生經(jīng)常玩蹺蹺板這件事，來激發(fā)學生的學習興趣，使學生在

輕松、愉快的學習環(huán)境中初步感知方程的含義】

二、合作學習，探究新知

1、看圖列式。

師：其實在我們的學習中還有一種儀器，它和蹺蹺板很相似是什么？

生：天平。

師：關(guān)于天平，你知道些什么？

生：可以看出哪個物體重哪個物體輕。

生：天平的指針如果指向中間，說明天平平衡。

師：天平平衡說明什么？

生：說明天平兩邊物體的質(zhì)量相等。

師：（出示課件）請同學們逐個觀察天平示意圖，用式子表示天平兩邊的數(shù)量關(guān)

系。說一說這些式子可以怎樣分類。

小組討論，全班交流。

2、認識方程。

師：大家是怎樣分的？

生：我按天平平衡和不平衡把算式分為兩類。平衡的有20+30=50,30+x=80,

2x=100；不平衡的有x>30,50<x+30o

生：天平平衡狀態(tài)下的算式都含有“=”號，天平不平衡狀態(tài)下的算式都含有“>”

或

生：一類是含有未知數(shù)的：30+x=80,2x=100,x>30,5(Kx+30,一類是不含有

未知數(shù)的：20+30=50。

師：他們說得很好。像20+30=50,30+x=80,2x=100……這些用等號連接起來,

表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。

【設(shè)計意圖：通過讓學生觀察、比較，學生容易總結(jié)出方程的意義是含有未知數(shù)的等式叫

方程】

師：我們來看這幾個等式，它們有什么相同點？有什么不同點？

生：相同點是它們都是等式。

生：不同點是有的等式含有未知數(shù)，有的等式不含未知數(shù)。

師：觀察得很認真。像30+x=80,2x=100……這些含有未知數(shù)的等式，我們把它

叫做方程。

師：大家想一想，方程有什么樣的特點？舉出一個例子。

生：方程必須是等式。

生：方程必須含有未知數(shù)。

生：如：5-x=3o

師：總結(jié)的很對。方程必須同時具備這兩個特點，缺一不可。

師：看來，方程和等式有著密切的聯(lián)系。想一想，方程和等式有什么聯(lián)系？

學生先單獨思考，再小組討論。

生：方程一定是等式，等式不一定是方程。

師：我們可以用圖來表示方程和等式的關(guān)系。課件出示。

師：下面我們就檢驗一下學習的情況。

【設(shè)計意圖：通過找關(guān)鍵句和舉例說明，使學生在理解方程意義的基礎(chǔ)上從表象

上升到抽象，只有學生自己能夠舉出例子并說明理由，才能真正證明學生對方程

的意義有了進一步的理解。這樣就突破了本節(jié)課的教學重難點】

三、鞏固新知。

1、下面哪些是方程，哪些不是方程？為什么？

4+3x=106+2x7-x>3

17-8=98x=018-x=2

2、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

(1)x加上35等于91o

(2)x的3倍等于57。

(3)x減3的差是6。

(4)7.8除以x等于1.3

答案：1、方程有:4+3x=10，8x=0，18+x=2

2、(1)x+35=91,(2)3x=57,(3)x-3=6>(4)7.84-x=1.3

【設(shè)計意圖：真正讓學生理解方程的含義】

四、達標反饋

1、下面哪些是方程，是方程的它后面打上(Y)

(1)x+3x>56()

(2)y-16()

(3)3x=135()

(4)36+4=40()

2、列出方程：

(1)、煤場上午運來煤1.5噸，下午又運來了一些，一天共運來煤4.3噸，下午

運來多少噸？

(2)、三個連續(xù)的奇數(shù)的和是57,中間的數(shù)是M,你能列求M的值的方程嗎？

答案:1、(3)7,2、(1)1.5+x=4.3,(2)(M-2)+M+(M+2)=57

五、課堂小結(jié)

師：同學們，你們這節(jié)課有什么收獲？

生：我知道用號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

生：我知道方程是含有未知數(shù)的等式。

生：我知道等式和方程的關(guān)系。方程一定是等式，等式不一定是方程。

【設(shè)計意圖：對本節(jié)課的內(nèi)容作一次整體回顧，讓學生對本節(jié)課的新知識進行一

次梳理，深化知識體系,領(lǐng)悟知識要點，體驗探索新知識的喜悅,獲得成功感】

六、布置作業(yè)

教材第80頁練一練1一3題。

答案：教材1、32+x=57,x+ll=39,3x+4=40

教材2、(1)5x=40,(2)2x+2.5=11.9

教材3、⑴x+42=56,(2)9.64-x=8,(3)5x-21=14,(4)6x+10=20.8

板書設(shè)計

方程

1、等式不等式

20+30=50,x>30,

30+x=8050<x+30

2x=100

2、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

3、

教學反思

本節(jié)課的教學重點是讓學生掌握什么是等式什么是方程，以及等式與方程之

間的關(guān)系。我在教學中也準確把握了這一點，依次教學了這三個知識點。這三個

知識點看上去也很簡單，如果做練習應(yīng)該不會出什么錯，可是課后練習我發(fā)現(xiàn)這

類問題有的學生還是會出錯。課后，我反思在教學概念知識時，不僅要教學概念

本質(zhì)內(nèi)容，還要抓住概念現(xiàn)象對學生進行訓練，這樣，更容易和輕松的做好練習。

教學資料包。

（一）教學資源包

等式的分類

等式分為三類：

1、恒等式。在等號兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母無論取什么值，都能是兩邊

的值相等。例如：3+5=8,x+x=2x,都是恒等式。

2、條件等式。在等號兩邊的代數(shù)式中，它含有的字母只有取某些值時，等號兩

邊的值才能相等。這樣的等式叫做條件等式。如2x=4,只有當x=2時，等號兩

邊的值才能相等，所以是條件等式。

3、矛盾等式。在形式上用等號連接的式子，但實質(zhì)上無法使等號兩邊的值相等。

這樣的等式叫做矛盾等式。例如；a+l=a+2,就是矛盾等式。

(二)資料鏈接

數(shù)學家的故事

陳景潤(1933?1966)中國數(shù)學家、中國科學院院士。陳景潤出生在一個小

職員的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因為家里孩子多，父親收入微薄,

家庭生活非常拮據(jù)。因此，陳景潤一出生便似乎成為父母的累贅，一個自認為是

不受歡迎的人。上學后，由于瘦小體弱，常受人欺負。這種特殊的生活境況，把

他塑造成了一個極為內(nèi)向、不善言談的人，加上對數(shù)學的癡戀，更使他養(yǎng)成了獨

來獨往、獨自閉門思考的習慣，因此竟被別人認為是一個“怪人”。陳景潤畢生

后選擇研究數(shù)學這條異常艱辛的人生道路，與沈元教授有關(guān)。在他那里，陳景潤

第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是從那里，陳景潤從一刻起，他就立志去摘取

那顆數(shù)學皇冠上的明珠。1953年，他畢業(yè)于廈門大學，留校在圖書館工作，但

始終沒有忘記哥德巴赫猜想，他把數(shù)學論文寄給華羅庚教授，華羅庚閱后非常賞

識他的才華，把他調(diào)到中國科學院數(shù)學研究所當實習研究員，從此便有幸在華羅

庚的指導下，向哥德巴赫猜想進軍。1966年5月，一顆耀眼的新星閃爍于全球

數(shù)學界的上空---陳景潤宣布證明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他

完成了對"1+2"證明的修改。令人難以置信的是，外國數(shù)學家在證明"1+3"時用了

大型高速計算機，而陳景潤卻完全靠紙、筆和頭顱。如果這令人費解的話，那么

他單為簡化"1+2"這一證明就用去的6麻袋稿紙，則足以說明問題了。1973年，

他發(fā)表的著名的"陳氏定理"，被譽為篩法的光輝頂點。

對于陳景潤的成就，一位著名的外國數(shù)學家曾敬佩和感慨地譽：他移動了群

山！

第二課時等式的性質(zhì)

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級上冊第81—82頁等式的性質(zhì)。

教學提示：

等式的基本性質(zhì)是學生在剛剛認識了等式與方程的基礎(chǔ)上進行教學的。它是系統(tǒng)

學習方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學模型。本節(jié)課的學習是學生

在實驗的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個基本性質(zhì)，引導學生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并

為今后運用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。

教學目標：

1、知識與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解

決簡單問題。

2、過程與方法：在用算式表示實驗結(jié)果、討論、歸納等活動中，經(jīng)歷探索等式

基本性質(zhì)的過程。

3、情感態(tài)度與價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)

性和數(shù)學結(jié)論的確定性。

重點、難點：

教學重點：引導學生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問

題。

教學難點：抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

教學準備：

天平、祛碼、多媒體課件。

教學過程：

一、復(fù)習導入。

師：上一節(jié)課，我們學習了等式，你們都知道哪些等式？

師：這些等式有什么性質(zhì)呢？這一節(jié)課，我們就來探究一下等式的性質(zhì)。（板書

課題“等式的性質(zhì)”）

【設(shè)計意圖：通過對舊知識的復(fù)習尋找新知識的生長點，引出了本課內(nèi)容，激發(fā)

學生的探索欲望】

二、自主探索，合作交流

活動一：學習等式的加減性質(zhì)

師：請看，這是什么？

生：天平。

師：當天平的左邊和右邊保持平衡時，說明了什么？

生：左右兩邊重量相等。

師：現(xiàn)在我們在天平的左右兩盤里放入物品使天平平衡。

學生一邊看一邊做實驗。

師：我們把左邊物體的質(zhì)量用X表示，右邊物體的質(zhì)量用y表示。那么這一過程

可以如何表示？

生：用x=y表示。

師：兩邊分別同時放上祛碼，天平還能保持平衡嗎？試一試。

生：兩邊分別同時放上相同質(zhì)量的祛碼，天平還能保持平衡。

師：誰能用式子把你們組的實驗結(jié)果表示？

生：x+50=y+50

生:x+10=y+10

先合作、交流，后找多名學生歸納規(guī)律，在學生都理解后教師出示：等式兩邊

同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)內(nèi)容較簡單，放手讓學生通過實驗和回答提出的問題來總

結(jié)出結(jié)論，充分發(fā)揮學生的主體地位】

活動二：學習等式的乘除性質(zhì)

師：猜一猜：如果天平兩邊祛碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的

幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？

生：天平能保持平衡。

師：為什么？

生：因為同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，所以天平還保持平

衡。

師：下面我們驗證一下他說的有沒有道理。

師出示教材第82頁的課件演示。

師：誰來說一說實驗操作的過程和結(jié)果。

生：天平的左邊放了1個質(zhì)量為x克的祛碼，右邊放了1個質(zhì)量為10克的祛碼。

算式為：x=10

生：天平的左邊又放了4個質(zhì)量為x克的祛碼，右邊又放了4個質(zhì)量為10克的

祛碼，天平仍然平衡。

師：誰能用一個式子表示天平兩邊的數(shù)量關(guān)系？

生:5x=5X10

師：觀察我們寫出的兩個等式，你能用一句話概括它們的關(guān)系嗎？

生：等式x=10左邊擴大到原來的5倍，右邊也擴大到原來的5倍，等式仍成立。

生：等式x=10左右兩邊同時乘5,等式仍成立。

生：等式的兩邊同時乘同一個數(shù)，等式仍成立。

師：等式的兩邊同時乘同一個數(shù)，等式仍成立。這也是等式的一條性質(zhì)。那么等

式的兩邊同時除以同一個數(shù)（0除外），結(jié)果會怎樣？

生：等式仍然成立。

師：我們一起觀察實驗。

課件演示天平左邊放了6個質(zhì)量為x克的祛碼，右邊放了6個質(zhì)量為10克的硅

碼。

師：根據(jù)實驗，誰能寫出一個等式？

生：6x=6X10

師：接著看下面的實驗。課件演示天平左邊拿走3個質(zhì)量為x克的祛碼，右邊拿

走3個質(zhì)量為10克的祛碼。

師：觀察后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：天平左邊拿走3個質(zhì)量為x克的祛碼，右邊拿走3個質(zhì)量為10克的祛碼，

天平仍然平衡。

師：誰能寫出一個等式，表示天平兩邊數(shù)量關(guān)系。

生：3x=3X10

師：觀察我們寫出的兩個等式，說一說它們是怎么變化的？小組討論。

生：等式6x=6X10左右兩邊同時除以2,就變成了3x=3X10。

生：等式6x=6X10左右兩邊分別除以2,就變成了3x=3X10。

師：誰能說一說等式的兩邊怎么變化，等式仍然成立。

生：等式的兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍成立。

生：等式的兩邊同時除以同一個數(shù)（0除外），等式仍成立。

師：那種說法準確。

生：第二種。因為0不能做除數(shù)。

師總結(jié)：等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍成立。

【設(shè)計意圖：通過學生的猜測、觀察、比較、討論，讓學生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)果，從而

總結(jié)出等式的第二條性質(zhì)】

三、鞏固新知

填一填。（a、b均不為0）

1>如果x+a=b，那么x+a—a=bO

2、如果x—a=b,那么x—a+a=bO

3、如果ax=b，那么ax+a=bO

4、如果x+a=b,那么x+aXa=bO

答案：1、-a,2、+a,3、4-a,4、Xa

四、達標反饋

1、.等式的兩邊同時加上或減去（），等式仍然成立。

2、等式的兩邊同時乘或除以（），等式仍成立。

3,因為4x+5=12,所以4x+5—6=12—（）。

4、5X=60,X=60-（）□

5、2x+32=96,2x+32-32=96-（）?

答案：1、同一個數(shù)，2,同一個數(shù)（0除外），3、6,4、5,5、32

五、課堂小結(jié)

師：通過剛才的學習和練習，孩子們對《等式的性質(zhì)》已經(jīng)掌握，讓我們再一起

來看一下：

什么是《等式的性質(zhì)》？

生：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。

等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），等式仍成立。

師：學習《等式的性質(zhì)》，其實也是為我們后面學習《解方程》奠定基礎(chǔ)。

六、布置作業(yè)

1、教材第82頁練一練。

2、4個判斷題:

(1)因為5+5=10,所以(5+5)+2=10+3。()

(2)如果5x=10,貝5x+5=10-5。()

(3)如果a=b，則a乘3,b擴大2倍，等式仍然成立。()

(4)如果a=b,則a乘3,b除以3,等式仍然成立。()

答案：1、(1)-94,(2)+42,(3)4-4,(4)X15,

2、(1)X,(2)X,(3)X,(4)X,

板書設(shè)計

等式的基本性質(zhì)

等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；

等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),等式仍然成立。

教學反思

等式的性質(zhì)分成兩部分進行教學。第一部分教學等式的加減性質(zhì)：既等式兩邊

同加同減的問題，第二部分教學等式的乘除性質(zhì)：既等式左右兩邊同時乘或除以

的問題。第一部分通過學生的實驗總結(jié)得到。第二部分通過觀察課件及，通過一

系列問題引導學生，在這個過程中通過板書進行了整理，學生得出規(guī)律沒有費很

大的力氣。這一節(jié)課不僅要學生總結(jié)出等式的性質(zhì)一這個規(guī)律，更要在得出

規(guī)律的過程中，發(fā)展學生抽象概括的能力，培養(yǎng)學生把生活中的表象概括，歸納,

抽象成數(shù)學語言的能力。

教學資料包。

以“規(guī)”、“矩”度天下之方圓

山東省嘉祥縣一座古建筑石室造像中，有兩位古代神化中我們遠古祖先的形象,一

位是伏羲，一位是女娟.伏羲手中物體就是規(guī),與圓規(guī)相似；女蝸手中物體叫矩，呈直

角拐尺形。

第三課時解方程（1）

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級上冊第83—84頁解方程（Do

教學提示：

1、這節(jié)課是解簡易方程的第一課時，是在學生學了四則運算及四則運算各部分

之間的關(guān)系和學生已具有的初步的代數(shù)知識（如:用字母表示數(shù)，求未知數(shù)x）的

基礎(chǔ)上進行教學。

2、這節(jié)課為后面學習列方程解應(yīng)用題做了準備，為后面學習分數(shù)應(yīng)用題、幾何

初步知識、比例等內(nèi)容時要直接運用，這節(jié)課是教材中必不可少的內(nèi)容，是本章

節(jié)的重點內(nèi)容之一。

教學目標：

1、知識與技能：使學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”

和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確運用。

2、過程與方法：初步理解并掌握等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)正確解簡易

方程，如x+a=b,x-a=bo

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生初步的代數(shù)思想，感受簡易方程與現(xiàn)實生活的密

切聯(lián)系。

重點、難點：

教學重點：理解“方程的解''和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學難點：理解形如a±x=b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗方法。

教學準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、復(fù)習鋪墊

1、同學們我們已經(jīng)學了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎？

2、你能判斷下面哪些是方程嗎？說說你的判斷理由。

(l)x+24=73(2)4x06+17

(3)72=x-16(4)x+85

今天我們將利用等式的性質(zhì)解決問題---解方程(1)

【設(shè)計意圖：先通過對前面所學知識的回顧，為下面的學習創(chuàng)設(shè)良好的問題情境,

使學生興趣盎然的投入到學習活動中去】

二、探究新知

1、課件出示例1。

學生獨立學習例1的有關(guān)內(nèi)容。

【設(shè)計意圖：給足夠的時間讓學生學習，讓學生發(fā)現(xiàn)】

師：一頂帽子X元，一件上衣58元，一共用了79元。根據(jù)圖意列一個方程。

生：X+58=79

師：X+58=79這個方程怎么解呢？

生：利用加減法的關(guān)系：X=79-58

生：利用等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時減去一個58,就得到X=21

師：方程左右兩邊為什么同時減58?

生：使方程左右兩邊只剩X。

生：方程左右兩邊同時減58,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。

板書：解：X+58=79

X+58-58=79-58...........方程兩邊同時減去58

X=21

師：“方程左右兩邊同時減58,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等?！本褪?/p>

解這個方程的方法。

師：這個方程會解。我們怎么知道X=21一定滿足這個方程呢？

生：驗算。

師：對了，驗算方法是什么？

生：將X=58代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。

板書：驗算：方程的左邊

=X+58

=79

=方程的右邊

師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口

頭檢驗，要養(yǎng)成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。

【設(shè)計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發(fā)展,

也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數(shù)學語

言表達自己的觀點】

師:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79

的解。求方程的解的過程叫做解方程。

師：誰來說說你想法？

生：“解方程”是指演算過程

生：“方程的解”是指未知數(shù)的值，這個值有一個前提條件必須使這個方程左右兩

邊相等。

師：“方程的解”和“解方程”的兩個解有什么不同？

生：“方程的解”的解，它是一個數(shù)值?！敖夥匠獭钡慕?，它是一個演變過程。

【設(shè)計意圖：通過自主學習、組內(nèi)交流、合作，達到培養(yǎng)學生自主、互助的精神】

2、課件出示例2。

學生獨立思考，組內(nèi)交流方法，學生板演。

學生板書：解：3X=438

3X4-3=4384-3..........方程兩邊同時除以3

X=146

教師引導學生討論：方程兩邊為什么同時除以3?X=146是不是方程的解？

學生認識：（1）方程兩邊同時除以3,利用的是等式的性質(zhì)，即方程的兩邊同時

除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。

（2）把X=146代入方程進行檢驗，方程的左邊=146X3=438=方程的右邊，所以

是方程的解。

三、鞏固新知。

1、教材第84頁試一試。（先讓學生獨立完成，在全班訂正。提示學生注意解題

格式。）

2、教材第84頁練一練1題。（學生自己計算等號兩邊的值，并進行比較。）

答案：1、略，2、⑴x=24,(2)x=17.5,(3)x=2,(4)x=98

四、達標反饋

1、判斷題

A.3是方程5X=15的解。()

B.X=2是方程5X=15的解。()

2、填空題

X+3.2=4.6

X+3.2O()=4.60()

X=()

3、教材第84頁練一練2題。

答案:1、V,X,2、X+3.2-3.2=4.6-3.2,X=1.4,3、39+X=98,X=59,

5X=180,X=36

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學會了什么知識？有哪些收獲？

生：解方程時是根據(jù)等式的性質(zhì)來解。

生：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

生：求方程解的過程叫做解方程。

生：想知道方程的解對不對可以代入原方程進行檢驗，方程左右兩邊相等是方程

的解。否則不是。

師：今天有這么多收獲真為你們高興。

六、布置作業(yè)

1、判斷。

(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程。---------------------()

(2)x+8是方程。-----------------------------------()

(3)因為2=2X2,所以a=aXa。-----------------------()

(4)方程一定是等式。--------------------------------()

2、教材第84頁練一練3、4題。

答案：1、V,X,X,2、教材3、X=39,X=44,X=1.3,X=3.6,X=50,

X=0.2,教材4、X-39=26,X=65；6X=96,X=16(解題過程略)

板書設(shè)計：

解方程(1)

例1、解：X+58=79

X+58-58=79-58..........方程兩邊同時減去58

X=21

驗算：方程的左邊

=X+58

=79

=方程的右邊

所以X=21是方程的解。

例2、解:3X=438

3X4-3=4384-3...........方程兩邊同時除以3

X=146

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。

教學反思：

在教學的例1過程中，先讓學生自己尋找解決方法，再重點突出“等式兩邊都

加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立這個規(guī)律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲

透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規(guī)律來解方程。例2主要以學生自學

為主，培養(yǎng)他們利用知識的能力。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學習活動是那么

的有滋有味，進而使我很順利地就完成了本課的教學任務(wù)。

教學資料包。

（一）教學精彩片段

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

同學們，還記得上節(jié)課我們一起玩過的天平游戲嗎？誰來說說你從中獲得了什

么知識？（引導學生回憶等式的性質(zhì)即天平平衡原理）。同學們在游戲中的收獲

可真不少，還想不想玩游戲？（想）好，現(xiàn)在我們就一起玩?zhèn)€猜球游戲:

師出示一個不透明的乒乓球盒，讓學生猜里面有幾個球？（學生可以任意猜）

師：盒子里面有幾個球，1個？2個？.……你能準確說出盒子里有幾個嗎？

生：不能！

師引導學生可以用字母X來表示球的個數(shù)。

師：要想準確知道有幾個球，再給同學們一些信息。（師課件出示天平左邊一個

不透明盒子和3個球，右邊透明盒子里有9個球，天平平衡）

設(shè)問：能用一個方程來表示嗎？（板書X+3=9）

師：現(xiàn)在你知道X的值是多少嗎？

（設(shè)計意圖：先通過回味上節(jié)課的天平游戲旨在對等式的性質(zhì)即天平平衡原理作

必要的知識回顧，同時自然而然的引出猜球游戲，并在游戲中生疑，層層設(shè)問，

步步為營，為下面的學習創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，使學生興趣盎然的投入到學習活

動中去。）

（二）教學資源包

周瑜的年齡

大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。

十比個位正小三，個位六倍與壽符。

哪位學子算的快，多少年華屬周瑜。

依題意得周瑜的年齡是兩位數(shù)，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,若設(shè)十位數(shù)字為X,

則個位數(shù)字為(X+3),由個位6倍與壽符可列方程得6(X+3)=10X+(X+3),

解得X=3,所以周瑜的年齡是36歲。

(三)資料鏈接

田忌賽馬

《史記》中有這樣一個故事：有一天，齊王要田忌和他賽馬，規(guī)定每個人從

自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽；并規(guī)定，每有一匹馬來比賽；并約定,

每有一匹馬取勝可獲千兩黃金，每有一匹馬落后要付千兩黃金。

當時，齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強，因而，如果田忌用自

己的上等馬與齊王的上等馬比，用自己的中等馬與齊王的中等馬比，用自己的下

等馬與齊王的下等馬比，則田忌要輸三次，因而要輸黃金三千兩。但是結(jié)果，田

忌沒有輸，反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢？

原來，在賽馬之前，田忌的謀士孫臏給他出了一個主意，讓田忌用自己的下

等馬去與齊王的上等馬比，用自己的上等馬與齊王的中等馬比，用自己的中等馬

與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸，但是上等馬和中等馬都贏了。因而

田忌不僅沒有輸?shù)酎S金三千兩，還贏了黃金一千兩。

這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明，在有雙方參加的競賽或斗

爭中，策略是很重要的。采用的策略適當，就有可能在似乎一定會失敗的情況下

取得勝利的結(jié)果。研究這種競賽策略的數(shù)學分支，叫做博弈論，也叫對策論;

它是運籌學中的一部分內(nèi)容。

第四課時解方程（2）

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級上冊的85—86頁解方程（2）。

教學提示：

本課是在學生剛剛學習了等式的性質(zhì)和解一步的方程的基礎(chǔ)上，進一步學習用等

式的性質(zhì)解兩步的方程及掌握解決實際問題的方法。

教學目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷猜數(shù)游戲、列方程解決問題以及認識方程的解和解方程的

過程。

2、過程與方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解決問

題，并能檢驗方程的解是否正確。

3、情感態(tài)度與價值觀：在猜數(shù)、列方程解決問題的活動中，體驗列方程解決問

題的價值，增強學好數(shù)學的信心。

重點、難點:

教學重點：會接兩步計算的方程。

教學難點：能準確地找出數(shù)量關(guān)系。

教學準備：

多媒體課件。

教學過程：

一、導入新課

師：上一節(jié)課，我們學習了什么？

生：學習了一步解方程的方法。

師：看這個方程：2x-34=36,用一步解方程的方法可以解出來嗎？

生：一步解不出來，那兩步呢？

師：這節(jié)課我們就學習兩步解方程的方法。揭示課題--解方程(2)o

【設(shè)計意圖：通過練習，可以加深對有關(guān)等式性質(zhì)和一步計算方程的理解，并能

為自主探索兩步計算的方程的解法提供有益的啟示】

二、新知學習。

1、猜數(shù)游戲

課件出示例3的情景圖。

師：同學們請認真閱讀游戲方法，從這個游戲方法中你能得到哪些數(shù)學信息？

(學生獨立思考)

生：一個數(shù)乘2加上10等于60。

師：那么我是怎樣根據(jù)這個數(shù)學信息得到的結(jié)果呢？

生：不知道。

師：老師是用列方程求出這個數(shù)的，你會列方程解決這個問題嗎？

（學生嘗試列方程解決問題，并在小組內(nèi)展開交流。如何解這個方程，解方程應(yīng)

利用什么方法？）

學生板演，并理解解題過程。

解：設(shè)這個數(shù)為X。

2X+10=60

2X=60-10...........方程兩邊同時減去10

2X=50

X=504-2..........方程兩邊同時除以2

X=25

答：這個數(shù)是25。

教師提示檢驗結(jié)果。

【設(shè)計意圖：結(jié)合情景引導學生自主探索，是學生感知數(shù)學知識的趣味性，從而

在心里上產(chǎn)生學好數(shù)學知識的需要】

2、學習例4

課件出示例題：一個數(shù)的5倍比這個數(shù)多136,這個數(shù)是多少？

師：小組一起討論這道題的數(shù)量關(guān)系，并組內(nèi)交流解方程的過程。

指名板演。

生：解：設(shè)這個數(shù)是X,那么這個數(shù)的5倍就是5X。

5X-X=136

4X=136

X=34

答:這個數(shù)是34。

師：為什么5X-X等于4X呢？

生：5個X減去1個X等于4個X。

師：大家回答的很好。5X-X=4X,計算出4X=136后，又利用什么解答方程？

生：等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以4。

師：解完之后別忘了檢驗。你檢驗了嗎？

生：方程的左邊=5X34-34=136=方程的右邊。

【設(shè)計意圖：學生已經(jīng)初步掌握了解方程的一般步驟，放手讓學生自主探索，教

師只要適當點撥，學生酒能心領(lǐng)神會】

三、鞏固新知

1,解方程。3X+15=75

2、用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系并求解。

12.8比一個數(shù)的5倍少14.8,求這個數(shù)？

3、火車的速度是每小時240千米，飛機的速度是火車的1.2倍，飛機的速度是

多少？

答案：1、X=20,2、解：設(shè)這個數(shù)是X。5X-14.8=12.8X=5.52

3、解：設(shè)飛機的速度是X千米/小時。L2X=240X=200

四、達標反饋

1、學校有老師x人，學生人數(shù)是老師的20倍，20x表示（），

20x+x表示（）。

2、列出方程，并求出方程的解。

x的7倍比52多25o

x的9倍減去x的5倍，等于24.4。

3、果園里有蘋果樹270棵，比梨樹的3倍少30棵，梨樹有多少棵？

答案：1、學生人數(shù)，師生總?cè)藬?shù)，2、7x-52=25x=ll,9x-5x=24.4,x=6.1

3、解：設(shè)梨樹有x棵。3x-30=270x=100

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？

生：我學會了解兩步計算的方程，并會檢驗方程的解。

師：你認為在解方程時應(yīng)注意什么？

生：利用等式的性質(zhì)時，注意兩邊同時運算。

六、布置作業(yè)

教材第86頁練一練1一-4題。

答案：教材1、2x+48=102,x=27；3x+4=76,x=24

教材2、x=14,x=0.2,x=36,x=21,x=28>x=0.3

教材3、(1)4x-73=135,x=52；(2)7x=182,x=26；

(3)5x-16=23,x=7.8；(4)3x+2x=90,x=18

教材4、(1)>,>；(2)=,<；(3)=,>

板書設(shè)計：

解方程(2)

1、利用等式的性質(zhì)解兩步計算的方程。

2、會列簡單的方程解決實際問題。

(能正確找到等量關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式列出方程。)

教學反思：

在教學的整個過程中，重點突出等式的性質(zhì)，不斷對學生進行潛移默化地滲透,

促使絕大部分的學生都能靈活運用等式的性質(zhì)來解方程。

教學資料包。

(一)教學資料包

和尚分饅頭

我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，

大小和尚各幾丁？"

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和

尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？

用方程解：

解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100—x)人，根據(jù)題意列得方程：

3x+l/3(100-x)=100

解方程得：x=25

小和尚：100—25=75人

(二)資料鏈接

數(shù)學故事

泰勒斯看到人們都在看告示，便上去看。原來告示上寫著法老要找世界上最

聰明的人來測量金字塔的高度。于是就找法老。

法老問泰勒斯用什么工具來量金字塔。泰勒斯說只用一根木棍和一把尺子，他把

木棍插在金字塔旁邊，等木棍的影子和木棍一樣長的時候，他量了金字塔影子的

長度和金字塔底面邊長的一半。把這兩個長度加起來就是金字塔的高度了。泰勒

斯真是世界上最聰明的人，他不用爬到金字塔的頂上就方便量出了金字塔的高

度。

第五課時列方程解決問題（1）

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級第87—88頁。

教學提示：

在學生認識了方程，學會解方程的基礎(chǔ)上，學習列方程解決簡單的實際問題。列

方程解決實際問題既是解決問題的一種策略，又是十分重要的數(shù)學思想方法，對

以后的數(shù)學乃至其他一些學科的學習發(fā)揮著基礎(chǔ)作用。

教學目標：

1、知識與技能：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷列方程和應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程的過程。

2、過程與方法：會應(yīng)用等式的性質(zhì)解一步計算的方程，會用方程解決“已知一個

數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)”的簡單問題。

3、情感態(tài)度與價值觀：積極參加數(shù)學活動，獲得運用已有知識解決問題的成功

體驗，激發(fā)學習解方程的興趣。

重點、難點：

教學重點：應(yīng)用等式性質(zhì)列、解一步計算的方程。

教學難點：分析等量關(guān)系，列方程。

教學準備：

教具準備：多媒體課件。

學具準備：教科書、練習本。

教學過程：

一、談話引入。

同學們已經(jīng)學會了利用等式的性質(zhì)解一些方程，我們還可以運用解方程的方法解

決一些實際問題。

板書課題：列方程解決簡單的實際問題。

二、自主探索、學習新知：

1、自主學習例題1。(解方程)

(1)、觀察情境，了解圖中的數(shù)學信息和要解決的問題。

師：從圖中我們可以看出王叔叔每分鐘用電腦打字的速度和手寫速度有什么關(guān)

系？

生：電腦打字的速度是手寫速度的3倍。

師：小組討論：怎樣用等式表示他們之間的關(guān)系？

生：每分鐘用電腦打的字數(shù)+3=每分鐘手寫的字數(shù)

生：每分鐘手寫的字數(shù)、3=每分鐘用電腦打的字數(shù)

生：每分鐘用電腦打的字數(shù)十每分鐘手寫的字數(shù)=3

【設(shè)計意圖：找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵和難點，小組討論出現(xiàn)在新知

的生長點、關(guān)鍵點和知識的難點，讓學生通過討論，發(fā)現(xiàn)題中存在的所有等量關(guān)

系，從而達到強化重點，突破難點的目的】

師：如果用“X”表示每分鐘手寫的字數(shù)，可以列出怎樣的方程？

生：(1)120-3=X(2)3X=120(3)120-X=3

師：試著解方程。(讓學生任意選擇一個方程試解)

師：小組討論上面三個方程及解方程過程中遇到的問題？

生：第一個：與算術(shù)方法相同；

第三個：不會解或者解起來比較困難，(在小學階段不要求解此類方程)。

第二個：是比較合適的方程。

教師規(guī)范書寫：列方程，首先要寫出“解”和設(shè)哪個數(shù)為“X”，再寫出方程，并

示范書寫。

【設(shè)計意圖：有時一個關(guān)系式有幾種表現(xiàn)形式，列方程時要有選擇的使用，否則

會增加解題的難度。規(guī)范書寫格式】

2、學習例2。

課件出示例2。學生讀題，了解數(shù)學信息。

師：能找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生：亮亮捐書的本數(shù)*2-4=聰聰捐書的本數(shù)

師：把那個量設(shè)為未知數(shù)呢？

生：把亮亮捐書的本數(shù)用X表示。

師：誰上來板演。

生：解：設(shè)亮亮捐了X本書。

2X-4=34

2X=34+4...........方程兩邊同時加4

X=384-2..........方程兩邊同時除以2

X=19

答：亮亮捐了19本書。

【設(shè)計意圖：列方程解決實際問題時學生第一次接觸，一般的步驟是必須要遵守

的，老師可以讓學生模仿老師的書寫格式，雖然是模仿，但也算是有接受的學習，

一方面讓學生自主探索，一方面也讓學生有計劃的記憶】

師：小組討論在解方程過程中要注意些什么？

生：等號對齊，兩邊要同時，還要驗算

總結(jié)：（1）解方程時應(yīng)該先寫什么？（解）

（2）根據(jù)什么計算（數(shù)量關(guān)系）

（3）等號應(yīng)怎么寫？（等號對齊）

（4）怎樣檢查解方程是否正確？

（檢驗注意書寫格式）教師根據(jù)學生回答進行板書

師：以后解方程時要求檢驗、寫檢驗過程，沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗,

養(yǎng)成口頭檢驗的習慣

三、鞏固新知

1、填一填：

黑兔有150只，是白兔只數(shù)的2倍，求白兔有多少只？

（）的只數(shù)x2=（）的只數(shù)

（）的只數(shù)十（）的只數(shù)=2

（）的只數(shù)+2=（）的只數(shù)

2、五年級（3）班環(huán)保小組成員小明收集費電池，稱得一節(jié)1號電池重20克，

一節(jié)1號電池是5號電池的4倍，每節(jié)1號電池重多少克？

答案：1、（白兔）的只數(shù)，2=（黑兔）的只數(shù)，

（黑兔）的只數(shù)十（白兔）的只數(shù)=2,（黑兔）的只數(shù)+2=（白兔）的只數(shù)

2、4X=20,X=5

四、達標反饋

1、爺爺今年71歲，比小華年齡的6倍還多5歲，小華今年幾歲？

2、少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人.合唱隊有多

少人？

3、教材第88頁練一練1題。

答案:1、6X+5=71,X=ll,2、3X+15=84,X=23,3、5X=205,X=41

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，請告訴大家你獲得的知識是什么？

生：在解方程過程中要注意：等號對齊，兩邊要同時進行運算，還要驗算。

生：解方程時應(yīng)該先寫解，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，解方程，最后要檢驗。

六、布置作業(yè)

1、果園里有桃樹630棵，比梨樹的3倍多18棵。果園里有梨樹多少棵？

2、教材第88頁練一練2、3題。

答案：1、3X4-18=630,X=2042、教材2、4X+13=365,X=88

教材3、(1)13X49=90,X=7.3,(2)(X-l)4-50=2.1,X=106

板書設(shè)計

列方程解決問題(1)

1、解方程時應(yīng)該先寫什么？(解)

2、根據(jù)什么計算（數(shù)量關(guān)系）

3、等號應(yīng)怎么寫？（等號對齊）

4、怎樣檢查解方程是否正確？

（檢驗注意書寫格式）

教學反思

本節(jié)課的教學目的是能讓學生運用所學知識解決簡單的實際問題，感受解簡

易方程與實際生活的密切聯(lián)系，使學生初步掌握用列方程的方法解決實際問題的

解題思路和方法；會把未知數(shù)的值代入已知條件看是否符合；在解方程解決問題

的過程中培養(yǎng)學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養(yǎng)初

步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨立思考的良好習慣。本節(jié)課是學生初次利用列方

程解決實際問題，對學生來說有一定的難度，上完后，感覺有不少問題存在。備

課一定要深入，不僅要熟悉教材內(nèi)容、教法、學法，還要深入分析學生已有的知

識情況，這樣才能備好一節(jié)課，要吸取教訓。

教學資料包。

（一）教學資源包

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載

了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有

九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子

里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。

解：設(shè)雞有X只。則兔有(35-X)只。

2X+4X(35-X)=94

2X+140-4X=94

2X=46

X=23

35-X=35-23=12(只)

(二)資料鏈接

阿凡提的故事

阿凡提運用他的聰明才智為人民行俠仗義，無情地嘲弄那些殘暴而又愚昧無

知的封建統(tǒng)治者，那些老爺們對阿凡提恨之入骨。一天，國王召阿凡提進宮，

煞有介事地對阿凡提說:“阿凡提先生，聽說你經(jīng)常在外面講我的壞話，這樣吧，

人們都說你很聰明，我這里有一個問題，你如果能解答出來，我就釋你無罪，如

果答不出來，那就加重處罰?！痹瓉恚瑖跸胗眠@個辦法作借口來報復(fù)阿凡提。

國王讓人拿來了三個盒子，對阿凡提說:“這三個盒子中只有一個盒子里放著我的

一粒珍珠。每個盒子上各寫著一句話，但只有一句真話，其余都是假話。你給我

找出珍珠在哪個盒子里?！卑⒎蔡嵋豢矗谝粋€盒子是紅色的，上面寫著:“珍珠

在這里“；第二個盒子是藍色的，上面寫著:“珍珠不在紅盒子里“；第三個盒子是黃

色的，上面寫著:“珍珠不在這里”。阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，馬上

就指出了珍珠在哪個盒子里。國王和手下大臣一聽，一個個都驚訝得半天說不出

話來。國王只好把阿凡提放了。聰明的小讀者，你能找出珍珠在哪個盒子里嗎?

在現(xiàn)實生活中，任何事情都遵循一個規(guī)律，要么是這，要么是那，不可能兩者都

是，這一規(guī)律叫排中律。如果珍珠在紅盒子中，自然珍珠便不在黃盒子中，那么

紅盒子上的話和黃盒子上的話都是真話，這與“只有一句是真話”相矛盾，所以這

是不可能的。如果珍珠在藍盒子中，自然珍珠就不在紅盒子和黃盒子中，那么藍

盒子和黃盒子上的話也都是真話。因此，這也是不可能的。因為珍珠在三個盒子

中的一個盒子里，既然不在紅盒子和藍盒子里，那么一定在黃盒子里。

第六課時列方程解決問題（2）

教學內(nèi)容：

冀教版小學數(shù)學五年級上冊第89—90頁。

教學提示：

初學列方程解決簡單的實際問題，數(shù)量關(guān)系即使隱蔽一些，對于五年級的學生來

說用算術(shù)方法解決都不太困難。相反地，學生會認為列方程解決實際問題寫的字

太多，太麻煩，會以為這是多此一舉，這是學生學習本課內(nèi)容時一般都會存在的

心理障礙。

教學目標：

1、知識與技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題的

過程。

2、過程與方法：能根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的

多樣化。

3、情感態(tài)度與價值觀：體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積

極情感，增強學好數(shù)學的信心。

重點、難點：

教學重點：畫線段圖示表示問題中的數(shù)量關(guān)系。

教學難點：找出追及問題中的等量關(guān)系，方程解決實際問題。

教學準備：

教具準備：多媒體課件。

學具準備：教科書、練習本

教學過程：

一、復(fù)習導入

1、學生說出路程、速度、時間之間的關(guān)系；并用字母來表示其關(guān)系

2、練習

①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米；

②小明用4分鐘繞學校操場跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為米/分；

③已知小明家距離火車站1500米，他以4米/秒的速度騎車到達車站需要

分鐘.

【設(shè)計意圖：復(fù)習舊知，延續(xù)新知，也使學生體會到知識的連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性】

二、探究學習

1.出示例題示意圖。教師口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火

車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經(jīng)過7小時

相遇。甲車每小時行多少千米？

2.指名讀題，你了解了哪些數(shù)學信息和要解決什么問題？

學生匯報，引導學生畫出線段圖。

甲每小時行?千米1463千米乙每小時行87千米

[總路程是：,

北泉?上海

3.7小時相遇是什么意思？兩車相遇時，一共行的路程和北京到上海的距離有什

么關(guān)系？

回答：⑴7小時相遇就是7小時兩車走完了全程。

⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。

4.根據(jù)線段圖學生找出數(shù)量間的相等關(guān)系:

可能出現(xiàn)：

甲車7小時行的路程+乙車7小時行的路程=1463千米

甲車7小時行的路程=1463千米一乙車7小時行的路程

甲乙的速度和x相遇時間=1463千米

5.設(shè)未知數(shù)列方程并解答。

解：設(shè)甲車平均每小時行x千米。

87x7+7x=1463

609+7x=1463

7x=1463-609

7x=856

x=856+7

x=122

答：甲車平均每小時行40千米。

解：設(shè)甲車平均每小時行x千米。

7x=1463—87x7或(x+87)=1463

6.匯報時啟發(fā)學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數(shù)量間相等關(guān)系。

表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。

【設(shè)計意圖：相遇問題是本節(jié)的第一個重要環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)通過多媒體課件的直觀、

生動、形象、有趣展示，活躍了課堂氣氛，使學生在愉快、積極的心態(tài)下去學習，

去思索。既突出了本節(jié)的重點，又巧妙地分散了難點，使學生順利地達到了教學

要求】

三、鞏固新知

1、教材第90頁試一試。

2、聰聰和明明兄弟兩人決定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聰聰每秒跑6米,

如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

3、兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩地相對出發(fā)，甲車每小時

行14千米，經(jīng)過4小時后與乙車相遇，乙車每小時行多少千米？

答案：1、(7+x)X32=480,x=15,2、(4+6)x=100,x=10

3、(14+x)X4=120,x=16

四、達標反饋

1、食堂買進面粉175千克，比玉米面的3倍還多25千克，食堂買進玉米面多少

千克？

2、兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，5小時后兩車還相距120千

米。一輛汽車每小時行37千米，另一輛汽車每小時行多少千米？

3、兩個修路隊從山的兩邊開一條長1314米的山洞。一隊每天開8.8米，二隊

每天開8.6米。一隊先工作了3天，剩下的由兩個隊一同開。開通這條山洞前

后一共用多少天？

答案：1、3x+25=175,x=50,

2、（37+x）X5=465-120,x=69,69-37=32（千米）

3,C8.6+8.8）x=1314-8.8X3,x=74,74+3=77（天）

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？

生：我學會了畫“線段圖”來描述行程問題中的等量關(guān)系？

生：我知道了列方程解應(yīng)用題的步驟

生：我還知道了解應(yīng)用題時要找準等量關(guān)系。

師：通過本節(jié)課的學習，我們對等量關(guān)系不僅要學會用文字語言描述，也要會用

圖形來描述。

【設(shè)計意圖：概括總結(jié)使學習能對每學完一種類型的應(yīng)用，找出其特點與解決問

題的方法】

六、布置作業(yè)

教材第90頁練一練3、4題。

答案：

教學反思

這節(jié)課從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，比如相遇問題，創(chuàng)設(shè)利于學生自主學習的情

境，讓學生在教師的指導下主動學習，調(diào)動了學生的積極性。課堂上學生參與較

積極，學習效果良好。通過多媒體課件的直觀、生動、形象、有趣展示，能使學

生在快樂積極中簡單明了地分辨它們間的變異，輕松地幫助他們渡過難關(guān)，突破

重點，對幫助學生掌握鞏固本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)歸納概括能力、想象能力、感悟能力

起到了事半功倍的作用。

教學資料包。

（一）教學精彩片段

一、情景導入

根據(jù)情景回答問題（課件出示情景圖）

1、師：這幾天老師在騎車上班的時候，想到了一個數(shù)學問題--我從家出發(fā)，每

分鐘騎300米，5分鐘后到校，老師家與學校相距多少米？問：你用什么方法解

答的？根據(jù)什么列出算式？

300X5=1500（米）

速度X時間=路程

2、師：這是我們以前學過的速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，這說明生活中

處處有數(shù)學。今天我們就學習用方程來解這類問題。

（二）教學資源包

相遇問題

兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面

對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路

程。

小學數(shù)學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。

相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。

它們的基本關(guān)系式如下：

總路程=（甲速+乙速）X相遇時間

相遇時間=總路程一（甲速+乙速）

另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

（三）資料鏈接

數(shù)學故事

阿基米德有許多故事，其中比較著名的是發(fā)現(xiàn)阿基米德定律的那個洗澡的故

事了。

國王做了一頂金王冠，他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，便要阿基米德鑒定

它是不是純金制的，且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索，有

一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，隨著身子浸入浴桶