學高中數(shù)學 第二章 2.3（一）等差數(shù)列的前n項和(一)基礎過關訓練 新人教A版必修5

§2.3等差數(shù)列的前n項和(一)一、基礎過關1．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k等于()A．8 B．7 C．6 D．52．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2＝3，a6＝11，則S7等于 ()A．13 B．35 C．49 D．633．含2n＋1項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為 ()A.eq\f(2n＋1,n) B.eq\f(n＋1,n) C.eq\f(n－1,n) D.eq\f(n＋1,2n)4．已知等差數(shù)列{an}中，aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an<0，則S10為 ()A．－9 B．－11 C．－13 D．－155．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36.則a7＋a8＋a9等于 ()A．63 B．45 C．36 D．276．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.7．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．8．已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項和Sn.二、能力提升9．一個等差數(shù)列的項數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是 ()A．3 B．－3 C．－2 D．－110．在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則該數(shù)列有____項．11．已知等差數(shù)列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，則使得前n項和Sn取得最小值時的正整數(shù)n的值是________．12．有一等差數(shù)列共有偶數(shù)項，它的奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和分別是24和30，若最后一項與第一項之差為eq\f(21,2)，試求此數(shù)列的首項、公差和項數(shù)．三、探究與拓展13．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常數(shù)c.

答案1．D2.C3.B4.D5.B6.157．解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.8．解Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．9．B10.2111.6或712．解設此數(shù)列的首項、公差和項數(shù)分別為a1、d和2k(k∈N*)，根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ka1＋a2k－1＝24，,\f(1,2)ka2＋a2k＝30，,a2k－a1＝\f(21,2)，))解得a1＝eq\f(3,2)，d＝eq\f(3,2)，k＝4.∴首項為eq\f(3,2)，公差為eq\f(3,2)，項數(shù)為8.13．解(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩個根．又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝9,a1＋3d＝13))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝4))，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n×1＋eq\f(nn－1,2)×4＝2n2－n，∴bn＝eq\f(Sn,n＋c)＝eq\f(2n2－n,n＋c).∴b1＝eq