抽樣估計(jì)－抽樣推斷的一般問(wèn)題

第五章抽樣估計(jì)§1抽樣推斷的一般問(wèn)題§2抽樣誤差§3抽樣估計(jì)的方法§4抽樣組織設(shè)計(jì)§1、抽樣推斷的意義一、抽樣推斷的概念、特點(diǎn)（一）概念：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。（二）、抽樣調(diào)查的基本特點(diǎn)：抽樣推斷是一種由部分推算整體的研究方法。抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。抽樣推斷運(yùn)用的是概率估計(jì)的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算，并加以控制。二、抽樣推斷的內(nèi)容：（一）參數(shù)估計(jì)（二）假設(shè)檢驗(yàn)三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）、隨機(jī)抽樣與非隨機(jī)抽樣隨機(jī)原則：就是排除主觀意愿的干擾，使總體的每個(gè)單位都有一定的概率被抽選為樣本單位，每個(gè)總體單位能否選入樣本是隨機(jī)的。隨機(jī)抽樣：是指按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位，保證每單位都有相同的中選機(jī)會(huì)，或中選的概率是已知的。非隨機(jī)抽樣：是指從研究目的出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗(yàn)或判斷，從總體中有意識(shí)地抽取若干單位構(gòu)成樣本。重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查等屬于非隨機(jī)抽樣。（其缺點(diǎn)在于難以排除主觀因素的影響，事先無(wú)法控制抽樣誤差，不能保證推斷結(jié)果的可信度。）（二）、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)，總體成數(shù)和總體方差。常用的樣本統(tǒng)計(jì)量包括樣本平均數(shù)，樣本成數(shù)和樣本方差。（三）、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)

樣本容量：樣本所包含的總體單位個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量，一般用n表示。在實(shí)際工作中，人們通常把n≥30的樣本稱(chēng)為大樣本，而把n﹤30的樣本稱(chēng)為小樣本。樣本個(gè)數(shù)：是指從一個(gè)總體可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。（四）、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

樣本的可能數(shù)目既和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。根據(jù)取樣方式的不同，抽樣方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種。1、重復(fù)抽樣：是指從總體的N個(gè)單位中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次抽出一個(gè)單位后，再將其放回總體中參加下一次抽取，這樣連續(xù)抽n次即得到一個(gè)樣本。2、不重復(fù)抽樣：是指抽中單位不再放回總體中，下一個(gè)樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的區(qū)別：重復(fù)抽樣：同一總體單位有可能被重復(fù)抽中；每個(gè)總體單位在每次抽樣中被抽中的概率都是相同的。抽樣誤差較大。不重復(fù)抽樣：同一總體單位不可能被重復(fù)抽中；由于每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進(jìn)行，每個(gè)總體單位在各次抽樣中被抽中的概率不相等。抽樣誤差較小。§2、抽樣誤差一、抽樣誤差的意義（一）概念：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。抽樣誤差：

誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差代表性誤差是指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)性誤差是指由于違反抽樣調(diào)查隨機(jī)原則，有意抽選較好或較差的單位進(jìn)行調(diào)查，使樣本估計(jì)量的值系統(tǒng)偏低或偏高。。隨機(jī)性誤差又稱(chēng)偶然性誤差，是指遵循隨機(jī)原則抽樣，由于隨機(jī)因素（偶然性因素）引起的誤差。抽樣估計(jì)中的所謂抽樣誤差，就是指的這種隨機(jī)誤差。登記性誤差是指在調(diào)查和匯總過(guò)程中由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算等方法的差錯(cuò)或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。任何一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能產(chǎn)生登記性誤差。影響抽樣誤差大小的因素是：總體各單位標(biāo)志值的差異程度。在其他條件不變的情況下，總體標(biāo)志的變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小；總體標(biāo)志的變異程度愈大，則抽樣誤差也愈大。抽樣單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差愈??；抽樣單位數(shù)愈少，抽樣誤差愈大。抽樣的方法。在其他條件不變的情況下，重復(fù)抽樣的抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣。抽樣的組織形式。二、抽樣平均誤差（一）、抽樣實(shí)際誤差：（二）、抽樣平均誤差：是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。抽樣平均誤差的計(jì)算公式：變量總體屬性總體當(dāng)N很大時(shí)，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的差別不大！

舉例說(shuō)明抽樣平均誤差的意義：設(shè)有4個(gè)工人，各人的工資水平分別是40、50、70、80元，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方法隨機(jī)從中抽取2人。

序號(hào)樣本變量（x）樣本平均數(shù)平均數(shù)離差離差平方1（A、A）40、4040-204002（A、B）40、5045-152253（A、C）40、7055-5254（A、D）40、8060005（B、A）50、4045-152256（B、B）50、5050-101007（B、C）50、7060008（B、D）50、80655259（C、A）70、4055-52510（C、B）70、50600011（C、C）70、70701010012（C、D）70、80751522513（D、A）80、40600014（D、B）80、506552515（D、C）80、70751522516（D、D）80、808020400合計(jì)—960—2000

舉例說(shuō)明抽樣平均誤差的意義：設(shè)有4個(gè)工人，各人的工資水平分別是40、50、70、80元，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方法隨機(jī)從中抽取2人。

序號(hào)樣本變量（x）樣本平均數(shù)平均數(shù)離差離差平方1（A、A）40、4040-204002（A、B）40、5045-152253（A、C）40、7055-5254（A、D）40、8060005（B、A）50、4045-152256（B、B）50、5050-101007（B、C）50、7060008（B、D）50、80655259（C、A）70、4055-52510（C、B）70、50600011（C、C）70、70701010012（C、D）70、80751522513（D、A）80、40600014（D、B）80、506552515（D、C）80、70751522516（D、D）80、808020400合計(jì)—960—2000三、抽樣極限誤差：是抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。

四、抽樣誤差的概率度

基于理論上的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量，把極限誤差除以抽樣平均誤差，得出相對(duì)數(shù)Z，表示極限誤差范圍為抽樣平均誤差的若干倍。Z稱(chēng)為概率度。這一變換稱(chēng)為概率的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程。§3、抽樣估計(jì)的方法

一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念點(diǎn)估計(jì)：也稱(chēng)定值估計(jì)，即以實(shí)際抽樣資料得到的抽樣指標(biāo)值作為總體指標(biāo)的估計(jì)值。（二）優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)1、無(wú)偏性：用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。2、一致性：隨著樣本的單位數(shù)n的無(wú)限增大，抽樣指標(biāo)和未知的總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差為任意小的可能性也趨于必然性。3、有效性：用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其它估計(jì)量的方差小。二、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（一）抽樣估計(jì)的精度（二）抽樣估計(jì)的置信度抽樣估計(jì)置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率保證程度。根據(jù)概率度，依靠正態(tài)分布概率表求得。

三、總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)方法

（一）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)應(yīng)具備的三要素：

一是：估計(jì)值；

二是：估計(jì)值的誤差范圍；——決定估計(jì)的準(zhǔn)確性。

三是：概率保證程度?！獩Q定估計(jì)的可靠性。

（二）總體參數(shù)的兩種區(qū)間估計(jì)方法

區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)估計(jì)可靠程度的要求，選定概率度，以及極限誤差，再利用抽樣調(diào)查取得的抽樣平均數(shù)，定出估計(jì)的上、下限。區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間，估計(jì)可靠程度稱(chēng)為置信度。

四、舉例說(shuō)明總體參數(shù)的兩種區(qū)間估計(jì)方法：（一）根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。例8、對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性能的檢查，抽樣資料

分組列表如下，要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍=10.5小時(shí)，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)。耐用時(shí)數(shù)（小時(shí)）組中值（x）件數(shù)（f）900以下8751900—9509252950—100097561000—10501025351050—11001075431100—1150112591150—1200117531200以上12251合計(jì)—100解：第一步，計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：例9、仍按例8資料，設(shè)該廠的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)達(dá)到1000小時(shí)以上為合格品，要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過(guò)5％，試估計(jì)該批電子元件的合格率。（二）根據(jù)已經(jīng)給定的置信度要求來(lái)推算抽樣平均誤差的可能性范圍。例10、某城市進(jìn)行居民家計(jì)調(diào)查，隨機(jī)抽取400戶(hù)居民，調(diào)查的年平均每戶(hù)耐用品消費(fèi)支出為850元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元，要求以95%的概率保證程度，估計(jì)該城市居民每戶(hù)年平均耐用消費(fèi)品支出。例11，為了研究新式時(shí)裝的銷(xiāo)路，在市場(chǎng)上隨機(jī)對(duì)900名成年人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有540名喜歡該新式時(shí)裝，要求以90％的概率保證程度，估計(jì)該市成年人喜歡該新式時(shí)裝的比率?！?、抽樣組織設(shè)計(jì)

一、抽樣組織設(shè)計(jì)概述

二、抽樣調(diào)查的幾種常用形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類(lèi)型抽樣等距抽樣整群抽樣（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：它是按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本。是抽樣中最基本也是最單純的方式，它適用于均勻總體。重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣在確定抽樣單位數(shù)時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題：（一）、抽樣單位數(shù)受允許誤差的制約，允許誤差愈小，抽樣單位數(shù)就愈多。所以在抽樣方案設(shè)計(jì)中，對(duì)抽樣誤差的可能范圍要十分慎重地進(jìn)行思考。（二）、為了防止由于抽樣單位數(shù)不足而擴(kuò)大抽樣誤差，在實(shí)際工作中往往根據(jù)比單位數(shù)大的一個(gè)數(shù)目進(jìn)行抽樣，以滿(mǎn)足共同的需要。（三）、在未知總體標(biāo)準(zhǔn)差或成數(shù)時(shí)，往往選擇最大值或50%，只有這樣才能抽取足夠多的樣本單位數(shù)，以保證抽樣后的極限誤差在預(yù)先設(shè)定的允許誤差范圍之內(nèi)。例：對(duì)生產(chǎn)某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)，電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差=0.4安培，而合格率為90%。用重置抽樣的方式，要求在95.45%的概率保證下，抽樣平均電流強(qiáng)度的極限誤差不超過(guò)0.08安培，抽樣合格率的極限誤差不超過(guò)5%，問(wèn)必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該為多少？

解：

兩個(gè)抽樣指標(biāo)所要求的單位數(shù)不同，應(yīng)抽取其中比較多的單位數(shù)，即144個(gè)電池。在實(shí)際工作中，只要條件允許，一般應(yīng)抽取150—200個(gè)電池。以保證抽樣調(diào)查后，計(jì)算的極限誤差能夠在預(yù)先設(shè)定的允許誤差范圍內(nèi)，使抽樣調(diào)查的任務(wù)順利完成。（二）類(lèi)型抽樣：它的特點(diǎn)是先對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，然后再?gòu)母鹘M中按隨機(jī)的原則抽取一定單位構(gòu)成樣本。

通過(guò)分類(lèi)，可以把總體中比較接近的單位歸為一組，使各組的分布比較均勻，而且保證各組都有中選的機(jī)會(huì)，這樣計(jì)算的抽樣平均指標(biāo)變異程度也就比較小，所以在總體各單位標(biāo)志值大小懸殊的情況下，運(yùn)用類(lèi)型抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。在類(lèi)型抽樣中，組內(nèi)：進(jìn)行的是抽樣調(diào)查，存在抽樣誤差。組間：進(jìn)行的是全面調(diào)查，不存在抽樣誤差。

由于總體進(jìn)行了分組，總體標(biāo)準(zhǔn)差就分解為兩個(gè)部分：平均組內(nèi)方差和組間方差。

由于在類(lèi)型抽樣中，組間是全面調(diào)查，總體標(biāo)準(zhǔn)差就只剩下平均組內(nèi)方差。2例：某地區(qū)全部糧食耕地5000畝，按平原和山區(qū)面積比例抽取樣本容量630畝，計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)如下表。以95%的概率估計(jì)該地區(qū)平均畝產(chǎn)量的區(qū)間。按地形分組全部面積（畝）Ni抽樣面積（畝）ni抽樣平均畝產(chǎn)（斤）xi畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差（斤）σi平原4000504960200山區(qū)1000126750400合計(jì)5000630918253（三）等距抽樣：它的特點(diǎn)是事先將全及總體各單位按某一標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔來(lái)抽選調(diào)查單位的一種抽樣組織形式。

設(shè)全及總體有N個(gè)單位，現(xiàn)在需要抽取一個(gè)容量為n的樣本，可以將總體單位N按一定標(biāo)志（包括按有關(guān)標(biāo)志或無(wú)關(guān)標(biāo)志）排隊(duì)，然后將N劃分n個(gè)單位相等的部分，每個(gè)部分都包含k個(gè)單位，即N÷n=k。并在第一部分順序?yàn)?、2、3、…i…k個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)單位，而在第二部分中抽取第i+k單位，…在第n個(gè)部分抽取第i+（n－1）k單位，共n個(gè)單位組成一個(gè)樣本，而且每個(gè)樣本的間隔均為k，這種抽樣方法稱(chēng)為等距抽樣。等距抽樣的隨機(jī)性體現(xiàn)在抽取第一個(gè)樣本單位，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)單位確定后，其余的