測(cè)量及誤差的基本概念

第一章

測(cè)量及誤差的基本概念第一節(jié)測(cè)量的基本概念一、基本概念1、量2、（加）計(jì)量單位3、量值4、測(cè)量5、計(jì)量6、計(jì)量學(xué)二、測(cè)量的實(shí)質(zhì)和要素1、測(cè)量的實(shí)質(zhì)2、測(cè)量的四個(gè)要素三、測(cè)量方法的分類1、直接測(cè)量和間接測(cè)量（PPT改李金海）2、等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量（PPT改李金海）3、其它測(cè)量方法第二節(jié)誤關(guān)的基本概念一、研究誤差的意義二、誤差的定義及表示方法（一）誤關(guān)的定義1、測(cè)得值2、參考值（1）真值（2）約定值（有時(shí)叫約定真值）A、指定值B、約定值C、最佳估計(jì)值（二）誤差的基本表示方法1、測(cè)量結(jié)果誤差（1）絕對(duì)誤差

——修正值（2）相對(duì)誤差2、測(cè)量?jī)x器誤差（1）引用誤差三、測(cè)量誤差的來(lái)源（有4類說(shuō)及5類說(shuō)）1、裝置誤差2、環(huán)境誤差3、方法誤差4、人員誤差5、測(cè)量對(duì)象誤差四、誤差的分類（一）系統(tǒng)誤差1、按出現(xiàn)的規(guī)律分（1）不變系統(tǒng)誤差（2）變化系統(tǒng)誤差A(yù)、線性變化B、周期性變化C、復(fù)雜規(guī)律變化2、按掌握程度分（1）已定系統(tǒng)誤差（2）未定系統(tǒng)誤差（二）隨機(jī)誤差（三）粗大誤差五、測(cè)量正確度、精密度、準(zhǔn)確度第一節(jié)測(cè)量的基本概念1、量

可以定性區(qū)別并能定量確定的現(xiàn)象或物體的屬性。（JJF1001-1982，一2）

一、基本概念現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性，其大小可用一個(gè)數(shù)和一個(gè)參照對(duì)象表示。注：1量可指一般概念的量或特定量，如表1所示。2參照對(duì)象可以是一個(gè)測(cè)量單位、測(cè)量程序、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或其組合。3量的符號(hào)見國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《量和單位》的現(xiàn)行有效版本，用斜體表示。一個(gè)給定符號(hào)可表示不同的量。4國(guó)際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)（IUPAC）/國(guó)際臨床化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IFCC）規(guī)定實(shí)驗(yàn)室醫(yī)學(xué)的特定量格式為“系統(tǒng)—成分；量的類型”。例：血漿（血液）—鈉離子；特定人在特定時(shí)間內(nèi)的物質(zhì)的量濃度等于143mmol/L。5這里定義的量是標(biāo)量。然而，各分量是量的一個(gè)向量或張量也可考慮為量。6“量”從概念上一般可分為諸如物理量、化學(xué)量、生物量，或分為基本量和導(dǎo)出量。（JJF1001-2011，3.1）

表1一般概念的量特定量長(zhǎng)度，l半徑，r圓A的半徑rA或r(A)波長(zhǎng)，λ鈉的D輻射的波長(zhǎng)λ或λ(D；Na)能量，E動(dòng)能，T給定系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)I的動(dòng)能Ti熱量，Q水樣品i的蒸汽的熱量，Qi電荷，Q質(zhì)子電荷，e電阻，R給定電路中電阻器i的電阻，Ri實(shí)體B的物質(zhì)的量濃度，cB酒樣品i中酒精的物質(zhì)的量濃度，ci（C2H5OH）實(shí)體B的數(shù)目濃度，CB血樣品i中紅血球的數(shù)目濃度，C(Erys;Bi)洛氏C標(biāo)尺硬度(150kg負(fù)荷下)，HRC(150kg)鋼樣品i的洛氏C標(biāo)尺硬度，HRC（150kg）

2、量值全稱量的值,簡(jiǎn)稱值

數(shù)值和計(jì)量單位的乘積。（JJF1001-1982,一3）

用數(shù)和參照對(duì)象一起表示的量的大小。例：1給定桿的長(zhǎng)度：5.34m或534cm。2給定物體的質(zhì)量：0.152kg或152g。3給定弧的曲率：112m-14給定樣品的攝氏溫度：-5℃5在給定頻率上給定電路組件的阻抗(其中j是虛數(shù)單)：（7+3j）

6給定玻璃樣品的折射率：1.527給定樣品的洛氏C標(biāo)尺硬度（150kg負(fù)荷下）：43.5HRC（150kg）8銅材樣品中鎘的質(zhì)量分?jǐn)?shù)：3

g/kg或3×10-99水樣品中溶質(zhì)Pb2+的質(zhì)量摩爾濃度：1.76mmol/kg10在給定血漿樣本中任意镥親菌素的物質(zhì)的量濃度（世界衛(wèi)生組織國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)80/552）：50國(guó)際單位/I。注：1根據(jù)參照對(duì)象的類型，量值可表示為：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位的乘積（見例1,2,3,4,5,8和9），量綱為一，測(cè)量單位1，通常不表示（見例6和8）；一個(gè)數(shù)和一個(gè)作為參照對(duì)象的測(cè)量程序（見例7）；一個(gè)數(shù)和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)（見例10）。2數(shù)可以是復(fù)數(shù)（見例5）。3一個(gè)量值可用多種方式表示（見例1，2和8）。4對(duì)向量或張量，每個(gè)分量有一個(gè)量值。例：作用在給定質(zhì)點(diǎn)上的力用笛卡爾坐標(biāo)分量表示為（Fx；Fy；Fz）=（-31.5；43.2；17.0）N（JJF1001-2011，3.20）3、測(cè)量

為確定被測(cè)對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。（JJF1001-1982，四7）通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得并可合理賦予某量一個(gè)或多個(gè)量值的過(guò)程。注：1測(cè)量不適用于標(biāo)稱特性(見3.32條)。2測(cè)量意味著量的比較并包括實(shí)體的計(jì)數(shù)。3測(cè)量的先決條件是對(duì)測(cè)量結(jié)果預(yù)期用途相適應(yīng)的量的描述、測(cè)量程序以及根據(jù)規(guī)定測(cè)量程序（包括測(cè)量條件）進(jìn)行操作的經(jīng)校準(zhǔn)的測(cè)量系統(tǒng)。（JJF1001-2011，4.1）3.32標(biāo)稱特性不以大小區(qū)分的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性。例：1人的性別;2油漆樣品的顏色;3化學(xué)中斑點(diǎn)測(cè)試的顏色;4ISO兩個(gè)字母的國(guó)家代碼;5在多肽中氨基酸的序列。注：1標(biāo)稱特性具有一個(gè)值，它可用文字、字母代碼或其他方式表示。2“標(biāo)稱特性值”不要與“標(biāo)稱量值”混淆。4、計(jì)量

實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準(zhǔn)確可靠的活動(dòng)。（JJF1001-2011，4.2）

計(jì)量在歷史上曾被稱為度量衡，所用的主要器具是尺、斗、秤，五十年代以后改稱為計(jì)量。計(jì)量是象征著權(quán)力和公平的活動(dòng)。

計(jì)量活動(dòng)包括：科學(xué)研究，發(fā)展測(cè)量技術(shù)，建立基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)與保證測(cè)量結(jié)果具有溯源性的物質(zhì)技術(shù)基礎(chǔ)，以及制訂計(jì)量法律、法規(guī)、規(guī)章，開展計(jì)量行政管理。這些活動(dòng)由社會(huì)上的有關(guān)機(jī)構(gòu)、團(tuán)體包括政府進(jìn)行有組織的活動(dòng)才能達(dá)到保證經(jīng)濟(jì)而有效為社會(huì)提供計(jì)量服務(wù)。

5、計(jì)量學(xué)研究測(cè)量、保證測(cè)量統(tǒng)一和準(zhǔn)確的科學(xué)。（JJF1001-1982，一1）

測(cè)量及其應(yīng)用的科學(xué)。（JJF1001-2011，4.3）注:計(jì)量學(xué)涵蓋有關(guān)測(cè)量的理論及其不論其測(cè)量不確定度大小的所有應(yīng)用領(lǐng)域。計(jì)量學(xué)研究計(jì)量單位、計(jì)量單位制及計(jì)量基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)的建立、保存和使用；測(cè)量方法和計(jì)量器具；測(cè)量誤差及測(cè)量準(zhǔn)確度的確定等。二、測(cè)量的實(shí)質(zhì)和要素1、測(cè)量的實(shí)質(zhì)就是被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較并確定其比值的過(guò)程。這一過(guò)程可以用一個(gè)基本公式來(lái)表示：

L=qu式中L—被測(cè)量

u—測(cè)量單位

q—比值上式叫基本測(cè)量方程式。2、測(cè)量的四個(gè)要素測(cè)量對(duì)象（被測(cè)之量）測(cè)量單位測(cè)量方法測(cè)量精度三、測(cè)量方法的分類1、直接測(cè)量和間接測(cè)量根據(jù)獲得測(cè)量結(jié)果的方法不同，可以將測(cè)量區(qū)分為直接測(cè)量和間接測(cè)量。

測(cè)量結(jié)果可直接由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出或計(jì)算出來(lái)的測(cè)量稱為直接測(cè)量。通過(guò)對(duì)n個(gè)與被測(cè)量有一定函數(shù)（方程式）關(guān)系的量進(jìn)行直接測(cè)量，然后將直接測(cè)量得到的值代入上述函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出測(cè)量結(jié)果的方法，叫做間接測(cè)量。2、等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量根據(jù)測(cè)量條件相同與否，測(cè)量可以分為等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量。在測(cè)量條件相同的情況下所進(jìn)行的一系列測(cè)量，由于它們相互間的測(cè)量可靠程度是相同的，這種測(cè)量稱為等精度測(cè)量。

如果測(cè)量是用不同的測(cè)量方法，不同準(zhǔn)確度的測(cè)量?jī)x器、不同的測(cè)量人員等不同測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)對(duì)象進(jìn)行一系列測(cè)量，由于測(cè)量是在條件不同的情況下進(jìn)行的，它們相互間的測(cè)量可靠程度是不相同的，這種測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。3、其它分類方法接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量和綜合測(cè)量靜態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)測(cè)量量量值認(rèn)知世界反映“量”測(cè)量計(jì)量計(jì)量學(xué)技術(shù)本質(zhì)：比值單位量與測(cè)量方程：L=qu測(cè)量四要素：測(cè)量對(duì)象測(cè)量單位測(cè)量方法測(cè)量精度求比值科學(xué)研究直接測(cè)量與間接測(cè)量等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量與綜合測(cè)量靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量等不同分類研究測(cè)量誤差準(zhǔn)確獲得“量值”第二節(jié)誤差的基本概念

一、研究誤差的意義正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果,正確評(píng)定測(cè)量結(jié)果正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法從根本上，消除或減小誤差通過(guò)計(jì)算得到更接近真值的數(shù)據(jù)根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)提高測(cè)量精度二、誤差的定義及表示方法測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差。注：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的差可以用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示（JJF1001-1982，四49）（一）誤差的定義[測(cè)量]誤差：測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：1、由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。2、當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。（JJF1001-1998，5.16）27二、誤差的定義及表示方法測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱誤差測(cè)得的量值減去參考量值。注：1、測(cè)量誤差的概念在以下兩種情況下均可使用：

(1)當(dāng)涉及存在單個(gè)參考量值，如用測(cè)得值的測(cè)量不確定度可忽略的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，或約定量值給定時(shí)，測(cè)量誤差是已知的；

(2)假設(shè)被測(cè)量唯一的真值或范圍可忽略的一組真值表征時(shí)，測(cè)量誤差是未知的。2、測(cè)量誤差不應(yīng)與產(chǎn)生的錯(cuò)誤和過(guò)失相混淆。（JJF1001-2011，5.3）2024/10/22（一）誤差的定義誤差定義的數(shù)學(xué)表示式為誤差＝測(cè)得值－參考值291、測(cè)得的量值又稱量的測(cè)得值代表測(cè)量結(jié)果的量值。注：1、對(duì)重復(fù)示值的測(cè)量，每個(gè)示值可提供相應(yīng)的測(cè)量值。用這一組獨(dú)立的測(cè)得值可計(jì)算出作為結(jié)果的測(cè)得值，如平均值或中位值，通常它附有一個(gè)已減小了的與其相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度。2、當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比小得多時(shí)，量的測(cè)得值可認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值，通常是通過(guò)重復(fù)測(cè)量獲得的各獨(dú)立測(cè)得值的平均值或中位值。3、當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比不太小時(shí)，被測(cè)量的測(cè)得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。4、在測(cè)量不確定度表示指南(GUM)中，對(duì)于測(cè)得的量值使用的術(shù)語(yǔ)有“測(cè)量結(jié)果”和“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。（JJF1001-2011，5.2）2024/10/22302、參考量值簡(jiǎn)稱參考值用作與同類量的值進(jìn)行比較的基礎(chǔ)的量值。注：1、參考量值可以是被測(cè)量的真值，這種情況它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。2、帶有測(cè)量不確定度的參考量值通常由以下參照對(duì)象提供：

(a)一種物質(zhì)，如有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)；

(b)一個(gè)裝置，如穩(wěn)態(tài)激光器；

(c)一個(gè)參考測(cè)量程序；

(d)與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的比較。（JJF1001-2011，8.19）2024/10/22（1）量的真值簡(jiǎn)稱真值與量的定義一致的量值。注：1在描述關(guān)于測(cè)量的“誤差方法”中，認(rèn)為真值是惟一的，實(shí)際上卻是不可知的。在“不確定度方法”中認(rèn)為，由于定義本身細(xì)節(jié)不完善，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值；然而，從原理上和實(shí)際上，這一組值是不可知的。另一些方法免除了所有關(guān)于真值的概念，而依靠測(cè)量結(jié)果計(jì)量兼容性的概念去評(píng)定測(cè)量結(jié)果的有效性。2在基本常量這一特殊情況下，量被認(rèn)為具有一個(gè)單一真值。3當(dāng)被測(cè)量的定義不確定度與測(cè)量不確定度其它分量相比可忽略時(shí)，認(rèn)為被測(cè)量具有一個(gè)“基本唯一”的真值。這就是GUM和相關(guān)文件采用的方法，其中“真”字被認(rèn)為多余的。（JJF1001-2011，3.21）

（2）約定量值又稱量的約定值，簡(jiǎn)稱約定值對(duì)于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。例：1標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度（以前稱標(biāo)準(zhǔn)重力加速度）gn=9.80665ms-2。2約瑟夫遜常量的約定量值KJ-90=483597.9GHzV-1。3給定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的約定量值m=100.00347g。注：1有時(shí)將術(shù)語(yǔ)“約定真值”用于此概念，但不提倡這種用法。2有時(shí)約定量值是真值的一個(gè)估計(jì)值。約定量值通常被認(rèn)為具有適當(dāng)小（可能為零）的測(cè)量不確定度。（JJF1001-2011，3.22）三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為

360o理論真值國(guó)際千克基準(zhǔn)1kg在檢定工作中，常把高一等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)

所測(cè)得的量值，即

實(shí)際值作為約定真

值。約定量值“約定真值”約定量值“約定真值”

真值參考值約定量值（“約定真值”）獲得方式：(1)指定值：采用權(quán)威組織推薦的該量的值。例如，由國(guó)際數(shù)據(jù)委員會(huì)(CODATA)推薦的真空光速、阿伏加德羅常量等特定量的最新值。(2)約定值：由國(guó)家基準(zhǔn)或當(dāng)?shù)刈罡哂?jì)量標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值。(3)最佳估計(jì)值：有時(shí)用某量的多次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定該量的約定真值（算術(shù)平均值）。（二）誤差的基本表示方法1、測(cè)量結(jié)果誤差（1）絕對(duì)誤差，JJF1001-2011，5.3定義數(shù)學(xué)表達(dá)式：絕對(duì)誤差＝測(cè)得值－參考值符號(hào)表示：x＝x－x0特點(diǎn)：絕對(duì)誤差是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位的量。2)絕對(duì)誤差與誤差的絕對(duì)值不同。修正值：為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的值。

修正值真值測(cè)得值

－特點(diǎn)：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。

誤差－真值修正值測(cè)得值

+【例】

用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V

，被測(cè)電壓的修正值為－5V

，則修正后的測(cè)量結(jié)果為226+(－5V)=221V。

測(cè)得值絕對(duì)誤差被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值x

來(lái)代替相對(duì)誤差特點(diǎn)：1）相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。2）無(wú)量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。絕對(duì)誤差（2）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差用兩種方法測(cè)量L1＝100mm的尺寸，其測(cè)量誤差為，，哪種方法測(cè)量準(zhǔn)確度高？若用第三種方法測(cè)量L2＝80mm的尺寸，其測(cè)量誤差為，與上述兩種方法相比，測(cè)量準(zhǔn)確度如何？用絕對(duì)誤差評(píng)定用相對(duì)誤差評(píng)定第二種方法精度更高第一種方法的相對(duì)誤差為：第二種方法的相對(duì)誤差為：第三種方法的相對(duì)誤差為：結(jié)論：用絕對(duì)誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的測(cè)量準(zhǔn)確度，采用相對(duì)誤差評(píng)定較為準(zhǔn)確。定義

（１）測(cè)量范圍上限或全量程引用誤差

儀器某刻度點(diǎn)的示值誤差

引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，即測(cè)量范圍上限（或全量程）得到的，故又稱為引用相對(duì)誤差、滿度誤差。

2、測(cè)量?jī)x器誤差（1）引用誤差：我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)就按引用誤差分級(jí)的，如1.5級(jí)的電表，表明≤±1.5％。我國(guó)電工儀表共分七級(jí)：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。

若某儀表的等級(jí)是S級(jí)，它的滿刻度值為xm，則測(cè)量的引用誤差為≤±S％絕對(duì)誤差為

△x≤±xm×S％（２）

相對(duì)誤差為

S選定后，X愈接近Xm，相對(duì)誤差的上限值愈小，測(cè)量愈準(zhǔn)確。一般應(yīng)使被測(cè)量的值盡可能在儀表滿刻度值的三分之二以上。

【例1-2

】檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格。【解】【例1-3

】某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。（）依題意，最大絕對(duì)誤差為

相對(duì)誤差分別為

在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測(cè)量值越小，其相對(duì)誤差越大。

【解】例：某臺(tái)標(biāo)稱范圍為（0～150）V的電壓表（即滿量程為150V），在示值為100.0V處，用標(biāo)準(zhǔn)電壓表檢定得到的電壓實(shí)際示值為99.4V，求使用該電壓表在測(cè)得示值為100V時(shí)的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和引用誤差？并判斷是否合格？解：（1）、絕對(duì)誤差=100.0－99.4=+0.6（V）（2）、相對(duì)誤差=+0.6/99.4×100%=+0.6%（3）、引用誤差=+0.6/150×100%=+0.4%

（4）、該表允許誤差為0.5%×150=0.75（V）（5）、該電壓表示值合格。三、測(cè)量誤差的來(lái)源（1）AddYourText測(cè)量誤差裝置誤差人員誤差環(huán)境誤差方法誤差測(cè)量誤差的來(lái)源（2）測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)量具誤差儀器誤差附件誤差工作原理＼設(shè)計(jì)＼裝配＼檢定誤差讀數(shù)＼量化誤差老化磨損誤差標(biāo)準(zhǔn)量具誤差:

標(biāo)準(zhǔn)砝碼儀器誤差：天平的示值變動(dòng)誤差天平本身的加工誤差測(cè)量誤差的來(lái)源（3）測(cè)量誤差的來(lái)源（4）各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所造成的誤差。測(cè)量環(huán)境誤差溫度濕度氣壓光照電磁振動(dòng)測(cè)量誤差的來(lái)源（5）測(cè)量方法誤差指使用的測(cè)量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差。［例］用鋼卷尺測(cè)量大軸的圓周長(zhǎng)s，再通過(guò)計(jì)算求出大軸的直徑d=s/，因近似數(shù)取值的不同，將會(huì)引起誤差。測(cè)量誤差的來(lái)源（6）測(cè)量人員誤差測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。為了減小測(cè)量人員誤差，要求測(cè)量人員：認(rèn)真了解測(cè)量?jī)x器的特性和測(cè)量原理熟練掌握測(cè)量規(guī)程精心進(jìn)行測(cè)量操作正確處理測(cè)量結(jié)果0910四、誤差的分類（1）誤差的分類（2）系統(tǒng)誤差在相同條件下，多次測(cè)量同一量值，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。在實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值減去約定真值來(lái)表示，又稱為測(cè)量器具的偏移或偏畸。由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減小它。誤差的分類（3）系統(tǒng)誤差舉例：1用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼的質(zhì)量偏差2圓度測(cè)量時(shí)，工件與旋轉(zhuǎn)軸安裝偏心引起的測(cè)量誤差3刻線尺的累積誤差誤差的分類（4）誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。

已定系統(tǒng)誤差：舉例：量塊

誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。

未定系統(tǒng)誤差：1.3.4誤差分類（5）誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變的系統(tǒng)誤差。

不變系統(tǒng)誤差：舉例：熱膨脹誤差

誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。

變化系統(tǒng)誤差：誤差的分類（6）在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差但存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。又稱為偶然誤差。隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。

措施用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。四、誤差的分類（7）粗大誤差指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。簡(jiǎn)稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾的異常因素或疏忽所致。

測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，操作疏忽和失誤

測(cè)量條件的突然變化該誤