安徽省淮南市田區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽省淮南市田區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長(zhǎng)為()A．10 B．13 C．8 D．112、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．3、（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).由圖可知,人數(shù)最多的一組是（）A．2～4小時(shí) B．4～6小時(shí) C．6～8小時(shí) D．8～10小時(shí)4、（4分）菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，菱形的周長(zhǎng)為20，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．125、（4分）如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-26、（4分）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）下列說法正確的有幾個(gè)（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一張矩形紙片的長(zhǎng)AD=12，寬AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，將四邊形ABFE沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在邊AD的三等分點(diǎn)G處，則EG的長(zhǎng)為_______.10、（4分）若不等式組無解，則a的取值范圍是___．11、（4分）＝▲．12、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長(zhǎng)是_______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A3,0，與y軸交于點(diǎn)B0,1，則不等式kx+b>1的解集為三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m15、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F.（1）求證：AE=BF；（2）當(dāng)∠BAG=30°，且AB=2時(shí)，求EF-FG的值.16、（8分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？17、（10分）我市遺愛湖公園內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積.經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積.18、（10分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，已知，則________．20、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.22、（4分）已知點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則=___．23、（4分）如圖，中，，，，則__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）由中宣部建設(shè)的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)正式上線。這是推動(dòng)新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想、推進(jìn)馬克思主義學(xué)習(xí)型政黨和學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機(jī)抽取了部分黨員的某天的學(xué)習(xí)成績(jī)并進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（表示成績(jī)，單位：分，且），根據(jù)學(xué)習(xí)積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2、第5兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，請(qǐng)結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：學(xué)習(xí)積分頻數(shù)分布表組別成績(jī)分頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次積分的中位數(shù)落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請(qǐng)估計(jì)當(dāng)天學(xué)習(xí)積分獲得“優(yōu)秀”等級(jí)（）的黨員有多少人？25、（10分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計(jì)資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．26、（12分）嘉興某校組織了“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)繪成如下圖表，根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎(jiǎng)同學(xué)的人數(shù)；（2）求表中x，y的數(shù)值：并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因?yàn)锽C=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點(diǎn)：勾股定理．2、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題．由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，人數(shù)最多的一組是4～6小時(shí)，頻數(shù)為22，考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖4、B【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，然后求得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．5、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方式和距離，最后根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點(diǎn)B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位為C，也就是直線AB向左平移兩個(gè)單位得直線CD∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡(jiǎn)為y=-2x-2故選A.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題要會(huì)根據(jù)圖像上的點(diǎn)求一次函數(shù)解析式和利用平移的性質(zhì)得出平移后函數(shù)解析式，能根據(jù)BD=DC計(jì)算出平移方向和距離是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

A．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤；（3）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C．此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．G是AD的三等分點(diǎn)，推出AG=4或8，證明EG=FG=FB，設(shè)EG=FG=FB=x，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作GH⊥BC于H．則四邊形ABHG是矩形．

∵G是AD的三等分點(diǎn)，

∴AG=4或8，

由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，設(shè)FG=FB=x．

∵AD∥BC，

∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，

∴EG=FG=x，

在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，

∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2

解得：x=或，

故答案為或．本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、1．【解析】針對(duì)零指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算等考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：．12、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長(zhǎng)是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.13、x<0【解析】

根據(jù)直線y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)B（1，1），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【詳解】解：∵直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（3，1），與y軸交于點(diǎn)B（1，1），∴y隨x的增大而減小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案為x＜1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（6+x）（6﹣x）；（1）m（a﹣1）1．【解析】

1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式＝（6+x）（6﹣x）；（1）原式＝m（a1﹣1a+1）＝m（a﹣1）1．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、（1）證明見解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根據(jù)角與角之間的等量代換得到∠ABF=∠DAE，結(jié)合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS證明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的長(zhǎng)度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，進(jìn)而求出FG的長(zhǎng)，于是可得EF﹣FG的值．詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，此題難度一般．16、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)（2）甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天【解析】

（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要1天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，y=1－35=4．答：甲隊(duì)實(shí)際做了3天，乙隊(duì)實(shí)際做了4天．17、（1）25米；（2）234米2【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理求出AC即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°，計(jì)算兩個(gè)直角三角形面積即可解決問題【詳解】（1）連接AC．在RtΔABC中，由勾股定理得：AC=AB2（2）在ΔADC中，∵AD∴∠ADC=90°.∴S四邊形ABCD=本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．18、解集為-4＜x＜2，不等式組的整數(shù)解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分別解出兩個(gè)不等式，然后得到公共解集，再找出整數(shù)解即可【詳解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為：﹣4＜x＜2，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．本題主要考查求不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于解出不等式組的解一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點(diǎn)E是直角△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關(guān)鍵．20、-3【解析】

把坐標(biāo)帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.21、【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長(zhǎng)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.22、3【解析】

將點(diǎn)A（a，b）帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中，即可求出a+b=3，ab=1，再根據(jù)＝進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．23、【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直