專(zhuān)題03常用邏輯用語(yǔ)（6個(gè)考點(diǎn)梳理10題型解讀提升訓(xùn)練）（原卷版）

專(zhuān)題03常用邏輯用語(yǔ)【清單01】命題1.命題：可供真假判斷的陳述語(yǔ)句就是命題．2.判斷為真的語(yǔ)句稱(chēng)為真命題；判斷為假的語(yǔ)句稱(chēng)為假命題.【清單02】量詞（1）全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞．（2）存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見(jiàn)量詞：量詞名稱(chēng)常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱(chēng)量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?【清單03】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1．全稱(chēng)命題（1）含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題．（2）全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱(chēng)命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題．（2）特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【清單4】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定1.命題的否定對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”2.全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱(chēng)命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x).（2）存在量詞（特稱(chēng)）命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)【清單5】充分條件與必要條件如果已知p?q，則稱(chēng)p是q的充分條件，q是p的必要條件.【清單6】充要條件1.如果p?q且qeq\o(?,/)p，則稱(chēng)p是q的充分不必要條件．2.如果peq\o(?,/)q且q?p，則稱(chēng)p是q的必要不充分條件．3.如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.4．如果peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件【知識(shí)拓廣】：1.等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．其他情況依次類(lèi)推．2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．【考點(diǎn)題型一】判斷命題的真假【例1】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）判斷下列語(yǔ)句是否為命題？若是，請(qǐng)判斷其真假，并說(shuō)明理由．(1)求證是無(wú)理數(shù)；(2)若，則；(3)你是高一的學(xué)生嗎？(4)并非所有的人都喜歡吃蘋(píng)果；(5)若xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；(6)．【變式11】（2324高一上·陜西延安·階段練習(xí)）已知，則下列判斷中，正確的是（

）A．p為真，q為假 B．p為假，q為真C．p為真，q為真 D．p為假，q為假【變式12】（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）下列命題中的真命題是（

）A．互余的兩個(gè)角不相等 B．相等的兩個(gè)角是同位角C．若，則 D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角【變式13】（多選）（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）（多選）假設(shè)“物理好數(shù)學(xué)就好”是真命題，那么下列命題正確的是（

）A．物理好數(shù)學(xué)不一定好 B．?dāng)?shù)學(xué)好物理不一定好C．?dāng)?shù)學(xué)不好物理一定不好 D．物理不好數(shù)學(xué)一定不好【變式14】（多選）（2324高一上·內(nèi)蒙古·期中）下列命題為真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 B．若，是任意實(shí)數(shù)，則C．若是奇數(shù)，則是奇數(shù) D．若，，則【考點(diǎn)題型二】根據(jù)命題的真假求參數(shù)（范圍）【例2】（2324高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）設(shè)命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題，一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式21】（多選）（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）（多選）給出命題“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是（

）A． B． C． D．【變式22】（2223高一·江蘇·假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【變式23】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，且“若p，則q”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式24】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知有兩個(gè)不等的負(fù)根，無(wú)實(shí)根，若、一真一假，求的取值范圍．【考點(diǎn)題型三】全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷【例3】（2324高一下·全國(guó)·課堂例題）判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)．(2)末位是零的整數(shù)，可以被5整除．(3)，有.(4)有的集合中不含有任何元素．(5)存在對(duì)角線不互相垂直的菱形．(6)，滿足.(7)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．【變式31】（2324高一上·山西朔州·階段練習(xí)）下列命題中是存在量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)C．， D．，【變式32】（2223高一上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3），方程恰有一解；（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式33】（多選）（2425高三上·黑龍江伊春·開(kāi)學(xué)考試）下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．B．C．至少存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)的平方是偶數(shù)D．存在一個(gè)直角三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列【變式34】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的是（

）A．，恒成立； B．，；C．，； D．，【考點(diǎn)題型四】根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)【例4】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）（1）命題“存在，使得”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若把（1）中的“假命題”改為“真命題”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式41】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式42】（2324高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，，命題q：，是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式43】（2526高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式44】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：“，”為真命題，求m的取值范圍．【考點(diǎn)題型五】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的真假求參數(shù)【例5】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）已知集合，，且，若命題p：，是真命題，求m的取值范圍．【變式51】（2324高一上·云南昆明·期中）若命題“”是真命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式52】（1718高三上·福建三明·期中）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【變式53】（2324高一上·江蘇宿遷·期中）若命題“”為假命題，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值．【變式54】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知命題p：，，若命題p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【考點(diǎn)題型六】命題的否定及其真假的判斷【例6】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)p：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(3)p：方程有實(shí)數(shù)根；(4)p：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．【變式61】（2425高三上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【變式62】（2425高三上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【變式63】（2425高三上·陜西西安·開(kāi)學(xué)考試）已知命題：，；命題：，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【變式64】（2425高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知命題，命題，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題【考點(diǎn)題型七】根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)【例7】（2223高一上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）已知，；(1)寫(xiě)出p的否定，并求當(dāng)p的否定為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若p，q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式71】（2022秋·湖北黃岡·高一校考階段練習(xí)）已知命題p：x∈{x|1<x<3}，xa≥0，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【變式72】（2324高一上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）命題有實(shí)數(shù)根，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)【變式73】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知命題p：，都有，且?p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式74】（1819高一·全國(guó)·課后作業(yè)）已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)題型八】判斷命題成立的條件【例8】（2324高一·上海·課堂例題）下列各組中，是的什么條件？(1)：四邊形ABCD的四條邊等長(zhǎng)，：四邊形ABCD是正方形；(2)：與全等，：與的周長(zhǎng)相等；(3)：x是2的倍數(shù)，：x是6的倍數(shù)；(4)：集合，，，：集合；(5)：，：．【變式81】（2425高二上·安徽·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式82】（2425高三上·遼寧沈陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）給出下列四個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對(duì)于任意為真命題，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式83】（多選）（2324高一上·湖北恩施·期中）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件B．“”的一個(gè)必要不充分條件是“”C．“是實(shí)數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是“是有理數(shù)”D．“”是“”的充要條件【變式84】（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）下列所給的各組中，p是q的什么條件（“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”）？(1)p：，q：；(2)p：，q：且；(3)p：，q：；(4)p：a是自然數(shù)；q：a是正數(shù)．【考點(diǎn)題型九】充分條件、必要條件的探求與應(yīng)用【例9】（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【變式91】（2122高一上·云南臨滄·期末）二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)的充要條件是（

）A． B．C． D．，【變式92】（2324高一上·貴州黔西·期末）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是（

）A．或 B．或C． D．【變式93】（多選）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列是“不等式成立”的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【變式94】（多選）（2425高三上·甘肅蘭州·開(kāi)學(xué)考試）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型十】根據(jù)命題成立的條件求參數(shù)（范圍）【例10】（2324高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知集合、集合（）.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式101】（2324高一上·安徽淮北·期中）已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（

）A． B． C