2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級（上）教案 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5　反比例函數(shù)（第1課時）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程.2.理解反比例函數(shù)的概念.3.能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù).4.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)重難點重點：反比例函數(shù)的概念.難點：能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.函數(shù)的概念一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù).2.一次函數(shù)的概念一般地，形如y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx就叫做正比例函數(shù).探究新知【問題一】某村有耕地200hm2,人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化,該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系.【互動】老師引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系得表達(dá)式.y＝【問題二】兩地相距248km,汽車行駛?cè)趟璧臅r間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?【探究】(小組交流)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得表達(dá)式.t＝【問題三】在一個電路中,當(dāng)電壓U一定時,通過電路的電流I的大小與該電路的電阻R的大小之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?【探究】(小組交流)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得表達(dá)式.I＝【思考】(小組討論，嘗試回答)上面的函數(shù)表達(dá)式形式上有什么共同點?都具有y＝QUOTEy=kx的形式，其中k是非零常數(shù).【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念.一般地，表達(dá)式形如y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生參照反比例函數(shù)的定義思考自變量x和比例系數(shù)k有沒有限制條件？限制條件為x≠0，k≠0.(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)還有哪些形式.反比例函數(shù)的其他形式：y·x＝ky＝kx-1【練一練】(小組討論解決，老師引導(dǎo))下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？y＝8x-1y＝x+42y＝y(tǒng)＝xy＝y(tǒng)＝y(tǒng)＝y(tǒng)＝xy＝-2-2xy＝7y＝-6x+1【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生參照反比例函數(shù)的定義辨別反比例函數(shù).y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝-2，-2xy＝7均是反比例函數(shù).(學(xué)生嘗試)已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2QUOTEx=2時，y＝6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)x＝4時，求y的值.用待定系數(shù)法解決問題.(1)設(shè)y＝.因為當(dāng)x＝２時，y＝6,所以有6＝.解得k＝12.因此y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝.【思考】第二小題中已知哪個量？求的哪個量？已知x＝4，求y的值.(2)把x＝4代入，得y＝【練一練】(小組討論，分組解決)已知y與x2成反比例,當(dāng)x＝2時,y＝4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)時，y的值.解：(1)設(shè)y＝.因為當(dāng)x＝2時，y＝4，所以4＝，解得k＝16.因此y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝.(2)把x＝代入y＝，得y＝＝64.用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：(1)平行四邊形的面積是35，它的一邊長lQUOTEl隨這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化；(2)某小區(qū)綠地總面積是400m2,該小區(qū)的人均綠地面積y隨人口數(shù)x的變化而變化.【互動】引導(dǎo)學(xué)生分析情境中的數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，并列出自變量的取值范圍.(1)l＝.(2)y＝課堂練習(xí)1.若函數(shù)y＝(m+1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為()A.-1B.1C.2或-2D.-1或12.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3，2)，則k的值為()A.-6B.6C.-5D.53.下列各點中，在函數(shù)y＝-的圖象上的是()A.(-2，-4)B.(2，3)C.(-6，1)D.(-QUOTE，3)4.下列函數(shù)：①y＝x-2，②y＝，③y＝x-1，④y＝，其中y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)有()A.0B.1C.2D.35.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在y＝的圖象上,若x1x2＝-3，求y1y2的值.參考答案1.B2.A3.C4.C5.解：y1·y2＝又∵x1·x2＝-3，∴y1·y2＝＝-48.課堂小結(jié)布置作業(yè)教材P4