第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬試卷及答案(大連理工)

PAGEPAGE9第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬試卷(全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽委員會(huì)及大連理工大學(xué)物理系)本卷共八題，滿(mǎn)分160分.計(jì)算題的解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟。只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)字計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。填空題把答案填在題中的橫線上，只要給出結(jié)果，不需寫(xiě)出求解的過(guò)程。得分閱卷得分閱卷復(fù)核1．圖1所示的電阻絲網(wǎng)絡(luò)，每一小段電阻同為r，兩個(gè)端點(diǎn)A、B間等效電阻R1=。若在圖1網(wǎng)絡(luò)中再引入3段斜電阻絲，每一段電阻也為r，如圖2所示,此時(shí)A、B間等效電阻R2=。2．右圖為開(kāi)爾文滴水起電機(jī)示意圖。從三通管左右兩管口形成的水滴分別穿過(guò)鋁筒A1、A2后滴進(jìn)鋁杯B1、B2，當(dāng)?shù)瘟艘欢螘r(shí)間后,原均不帶電的兩鋁杯間會(huì)有幾千伏的電勢(shì)差.試分析其原理。圖中鋁筒A1用導(dǎo)線與鋁杯B2相連；鋁筒A2用導(dǎo)線與B1相連。3．受迫振動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)由下式給出,，。其中，而為脅迫力,,其中是阻尼力。有一偏車(chē)輪的汽車(chē)上有兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，其中一條的固有振動(dòng)角頻率為，另外一條的固有振動(dòng)角頻率為，在汽車(chē)運(yùn)行的過(guò)程中，司機(jī)看到兩條彈簧的振動(dòng)幅度之比為7。設(shè)為小量，計(jì)算中可以略去，已知汽車(chē)輪子的直徑為1m，則汽車(chē)的運(yùn)行速度為。4．核潛艇中核的半衰期為年,衰變中有0.7%的概率成為核，同時(shí)放出一個(gè)高能光子，這些光子中的93％被潛艇鋼板吸收。1981年,前蘇聯(lián)編號(hào)U137的核潛艇透射到艇外的高能光子被距核源（處理為點(diǎn)狀）1.5m處的探測(cè)儀測(cè)得。儀器正入射面積為22cm2，效率為0.25%（每400個(gè)入射光子可產(chǎn)生一個(gè)脈沖訊號(hào)），每小時(shí)測(cè)得125個(gè)訊號(hào)。據(jù)上所述，可知核的平均壽命=年（）,該核潛艇中的質(zhì)量m=kg（保留兩位有效數(shù)字).得分閱卷復(fù)核二、（20分）如圖所示，一內(nèi)半徑為R的圓筒（圖中2R為其內(nèi)直徑）位于水平地面上.筒內(nèi)放一矩形物.矩形物中的A、B是兩根長(zhǎng)度相等、質(zhì)量皆為m的細(xì)圓棍，它們平行地固連在一質(zhì)量可以忽略不計(jì)的,長(zhǎng)為的矩形薄片的兩端。初始時(shí)矩形物位于水平位置且處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B得分閱卷復(fù)核現(xiàn)令圓筒繞其中心軸線非常緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)，使A逐漸升高。1．矩形物轉(zhuǎn)過(guò)多大角度后，它開(kāi)始與圓筒之間不再能保持相對(duì)靜止？答：（只要求寫(xiě)出數(shù)值，不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程)2．如果矩形物與圓筒之間剛不能保持相對(duì)靜止時(shí)，立即令圓筒停止轉(zhuǎn)動(dòng)。令表示A的中點(diǎn)和B的中點(diǎn)的連線與整直線之間的夾角，求此后等于多少度時(shí)，B相對(duì)于圓筒開(kāi)始滑動(dòng)。（要求寫(xiě)出必要的推導(dǎo)過(guò)程.最后用計(jì)算器對(duì)方程式進(jìn)行數(shù)值求解,最終結(jié)果要求保留三位數(shù)字）得分閱卷得分閱卷復(fù)核1917年，斯泰瓦和托爾曼發(fā)現(xiàn)，一繞在圓柱上的閉合線圈，當(dāng)該圓柱以一定角加速度繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈中會(huì)有電流流過(guò)。設(shè)有許多匝線圈，每匝線圈的半徑為r，每匝線圈均用電阻為R的細(xì)金屬導(dǎo)線繞成，線圈均勻地繞在一很長(zhǎng)的玻璃圓柱上，圓柱的內(nèi)部為真空.每匝線圈的位置用粘膠固定在圓柱上，單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n，包含每匝線圈的平面與圓柱的軸垂直.從某一時(shí)刻開(kāi)始，圓柱以角加速度繞其軸旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,求圓柱中心處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。設(shè)電子的電量e和質(zhì)量m為已知.得分閱卷復(fù)核得分閱卷復(fù)核為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，假定秋千質(zhì)量可以忽略，秋千的擺幅很小,男孩的質(zhì)量總是集中在其質(zhì)心上;同時(shí)還假定男孩每次從下蹲到站立或者站立到下蹲的過(guò)程（即A到B,E到F）與秋千擺動(dòng)本身相比進(jìn)行得足夠快,因此可以認(rèn)為從下蹲到站立或者站立到下蹲是瞬間完成的。與此類(lèi)似，另外兩個(gè)下蹲過(guò)程（從C到D，從G到H）也被假定是瞬間過(guò)程。需要求解的問(wèn)題是:男孩要將秋千擺動(dòng)幅度增加一倍，或者說(shuō)最大角速度增加一倍(即擺動(dòng)幅度為初始幅度的兩倍,或最大角速度為原來(lái)的兩倍）,需要進(jìn)行多少次（可以用分?jǐn)?shù)表示）擺動(dòng)才行.得分閱卷得分閱卷復(fù)核1．半徑為R的透明球體，折射率為n,P為主軸上一點(diǎn)，位于球心左方處，如圖所示。求證：從P點(diǎn)向右發(fā)出的任一條光線（不限于近軸光線)經(jīng)球面折射后，將聚焦于一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)Q的位置。P、Q稱(chēng)為齊明點(diǎn)。2．齊明點(diǎn)概念常用于顯微鏡的物鏡中，以增大顯微鏡入射光的孔徑角。設(shè)某顯微鏡的接物鏡(接物鏡前方有光射入)是折射率為n1=1。5，半徑為R1=3mm的半球,其平底面與物同浸在折射率與物鏡材料相同的油中,物即位于一個(gè)齊明點(diǎn)上。試設(shè)計(jì)物鏡組第二個(gè)月牙形透鏡(在接物鏡后）的兩球面的半徑R2和R3及其構(gòu)形（可作圖說(shuō)明)，使其物、像也是齊明點(diǎn).已知該透鏡材料的折射率為n2=1。6,透鏡前球面與第一個(gè)透鏡后球面的間距為d1=2.0mm，透鏡中央厚度為d2=1。5mm，并估算從第二個(gè)透鏡出射的光的孔徑角和經(jīng)兩個(gè)透鏡成像后的放大率k.得分閱卷得分閱卷復(fù)核遠(yuǎn)在科學(xué)家能精確測(cè)量光速之前,丹麥天文學(xué)家歐羅梅爾（O.Romer）就研究了木星衛(wèi)星的星食時(shí)間.他通過(guò)觀測(cè)木星的衛(wèi)星繞木星運(yùn)動(dòng)的周期來(lái)確定光的速率。圖1表示地球E繞太陽(yáng)S的運(yùn)動(dòng)軌道和木星的一個(gè)衛(wèi)星M繞木星J的運(yùn)動(dòng)軌道。他觀測(cè)木星的衛(wèi)星M相繼兩次從木星的太陽(yáng)陰影中出現(xiàn)的時(shí)間間隔。衛(wèi)星處在行星的太陽(yáng)陰影中，稱(chēng)為衛(wèi)星食，簡(jiǎn)稱(chēng)衛(wèi)食。從一系列的衛(wèi)食的觀測(cè)可以精確地求出衛(wèi)食周期，而該周期T的觀察值大小依賴(lài)與地球在以連線SJ作為一根坐標(biāo)軸的參照系中的相對(duì)位置。衛(wèi)星繞木星轉(zhuǎn)動(dòng)一周的平均周期為T(mén)0=42小時(shí)28分16秒，周期的最大觀測(cè)值為T(mén)0+15秒。設(shè)觀測(cè)者（在地球上)處在位置時(shí)，看到衛(wèi)星M從木星的陰影中出現(xiàn)。當(dāng)他處在位置時(shí)，看到衛(wèi)星下一次從木星陰影中出現(xiàn)，其中k=1，2,3，…從以上的觀測(cè)結(jié)果中他得到衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn)的表觀周期T（tk）依賴(lài)于觀測(cè)時(shí)刻tk。他認(rèn)為這種表現(xiàn)周期因觀測(cè)時(shí)間而發(fā)生的變化，是觀測(cè)過(guò)程中地球相對(duì)于木星的距離d發(fā)生變化造成的。請(qǐng)你從以上材料推斷估算光速,并計(jì)算相對(duì)誤差大小。得分閱卷復(fù)核七、（20分）如圖所示的圓柱形容器，其截面積，器壁絕熱，圓筒內(nèi)有兩個(gè)以彈簧相連接的絕熱活塞,彈簧的勁度系數(shù)為，筒中部有一帶孔的固定隔板,筒壁上有開(kāi)口，與大氣相通。整個(gè)裝置的結(jié)構(gòu)及尺寸如圖.容器左、右端氣室中分別盛有同種的理想氣體，左室中有一電加熱器。已知：大氣壓強(qiáng);電加熱器未加熱強(qiáng)兩室氣體均處于平衡態(tài),溫度均為T(mén)0=300K,壓強(qiáng)均為p0;活塞的位置如圖所示,l0=0。100m;如果通過(guò)加熱器對(duì)左室氣體不斷地徐徐加熱，彈簧長(zhǎng)度的最大改變量;理想氣體的絕熱過(guò)程遵循的規(guī)律為恒量；筒內(nèi)氣體的摩爾內(nèi)能與溫度的關(guān)系為，式中T為氣體的熱力學(xué)溫度,R得分閱卷復(fù)核得分閱卷得分閱卷復(fù)核1．在經(jīng)典的氫原子模型中,電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng),電子的向心力來(lái)自于核電場(chǎng)的作用。可是，經(jīng)典的電磁理論表明電子做加速運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)射電磁波，其發(fā)射功率可表示為(拉莫爾公式)：，其中a為電子的加速度，c為真空光速，,電子電荷量絕對(duì)值e=1.60210—19C。若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試估計(jì)在經(jīng)典模型中氫原子的壽命。（實(shí)驗(yàn)測(cè)得氫原子的結(jié)合能是，電子的靜止質(zhì)量)2．帶點(diǎn)粒子加速后發(fā)射的電磁波也有重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)代科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛的同步輻射即是由以接近光速運(yùn)動(dòng)的電子在磁場(chǎng)中作曲線運(yùn)動(dòng)改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)所產(chǎn)生的電磁輻射，電子存儲(chǔ)環(huán)是同步輻射光源裝置的核心，存儲(chǔ)環(huán)中的電子束團(tuán)通過(guò)偏轉(zhuǎn)磁鐵等裝置產(chǎn)生高性能的同步輻射光.上海光源是近年來(lái)建成的第三代同步輻射光源，它的部分工作參數(shù)如下：環(huán)內(nèi)電子能量，電子束團(tuán)流強(qiáng)，周長(zhǎng)L=432m,單元數(shù)(裝有偏轉(zhuǎn)磁鐵的彎道數(shù)量）N=20，偏轉(zhuǎn)磁鐵磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1。27T.使計(jì)算該設(shè)備平均每個(gè)光口的輻射總功率P0。（在電子接近光速時(shí)，若動(dòng)量不變,牛頓第二定律仍然成立,但拉莫爾公式不再適用，相應(yīng)的公式變化為,其中，E為電子總能量，為電子的靜止能量。)第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬試卷參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽委員會(huì)及大連理工大學(xué)物理系)一、參考解答：1．，2．本裝置的幾何結(jié)構(gòu)盡管十分對(duì)稱(chēng),但由于空氣中離子分布及宇宙射線等因素的不確定性，使鋁筒A1、A2的電勢(shì)會(huì)略有不同。譬如，A1的電勢(shì)比A2高，由于靜電感應(yīng)，使A1上方的水滴帶負(fù)電，A2上方的水滴帶正電，帶電水滴分別滴入下方的鋁杯后，使B1杯帶負(fù)電，由于B1與A2用導(dǎo)線相連，又使A2電勢(shì)進(jìn)一步降低，同理A1電勢(shì)則進(jìn)一步升高，這又使A1上方的水滴帶更多的負(fù)電，A2上方的水滴帶更多的正電，如此下去，使鋁杯B2的電勢(shì)越來(lái)越高，B1的電勢(shì)越來(lái)越低，最終可使兩鋁杯間產(chǎn)生幾千伏的電勢(shì)差。當(dāng)然,由于各種因素的不確定性,下次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，可能A2的電勢(shì)比A1高，最終使B1的電勢(shì)比B2的電勢(shì)高幾千伏。但A1、A2因偶然因素造成的電勢(shì)差因上述正反饋效應(yīng)而得到放大卻是不變的?！军c(diǎn)評(píng)】物理系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性因某種原因受到破壞，這種現(xiàn)象稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)破缺。對(duì)稱(chēng)破缺在物理學(xué)的許多分支及其他許多學(xué)科里已成為一個(gè)重要的概念。本題是這方面的一個(gè)例子.3．50km/h由題目給出的條件得到汽車(chē)的脅迫力的角頻率為，而車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為，這樣汽車(chē)的速度為4．；30評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題25分．第1小問(wèn)7分．第一空2分，第二空5分第2小問(wèn)7分．第3小問(wèn)5分．第4小問(wèn)6分．第一空3分，第二空3分二、參考解答：1．90°2．當(dāng)矩形物處于豎直位置即時(shí)，B不會(huì)滑動(dòng)，矩形物靜止。當(dāng)圓筒緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)使剛超過(guò)0°時(shí)，A將離開(kāi)圓筒內(nèi)表面而開(kāi)始傾倒，按題意此時(shí)圓筒已停止轉(zhuǎn)動(dòng).假定B仍不動(dòng)，此后,A在豎直平面內(nèi)從靜止開(kāi)始繞B做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的徑向方程（牛頓第二定律)為（1）這里v表示A的速度。T是剛性薄片對(duì)A的作用力,規(guī)定其方向從B到A為正。根據(jù)能量守恒，有（2）聯(lián)立(1）、（2）式,得（3）如果令T=0，可得°顯見(jiàn)，°時(shí),作用力是徑向正向，對(duì)A是推力;時(shí)，作用力是徑向反向，對(duì)A是拉力?，F(xiàn)在再來(lái)看前面被假定不動(dòng)的B是否運(yùn)動(dòng)。我們可以在B處畫(huà)圓桶內(nèi)表面的切面，它與水平面成30°夾角，因?yàn)榧俣˙不動(dòng)，其加速度為零，所以B在垂直于切面方向的受力方程為(4)這里是圓筒內(nèi)壁對(duì)B的支持力。由（4)式和（3）式可以論證，如果在等于60°（A將與圓筒相碰）之前B不動(dòng)，則必將始終不等于零，這就是說(shuō),在B開(kāi)始滑動(dòng)以前,B不會(huì)離開(kāi)筒壁。B對(duì)筒壁的正壓力是的反作用力，大小和相同。式中的T是剛性薄片對(duì)B的作用力，它和（1)式中的T大小相等（因薄片質(zhì)量不計(jì)）。由于，所以最大靜摩擦力fmax的大小就等于正壓力。（5)其方向是沿切面方向.沿切面方向除摩擦力外，B還受到其他力（6)只要不大于最大靜摩擦力，B就不滑動(dòng)。這個(gè)條件寫(xiě)出來(lái)就是（7）B滑動(dòng)與否的臨界點(diǎn)就應(yīng)由求出，即(8）將(3）式的T代入(8）式，化簡(jiǎn)后得方程（9）這個(gè)方程可用數(shù)值求解，即取不同的值代入逐步逼近，最后可得（10）超過(guò)此值，B將開(kāi)始滑動(dòng)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．第1小問(wèn)5分．第2小問(wèn)15分．（3)式4分，(4）、（5)、（6）式均2分，（7)或（8)式2分，(10）式3分．三、參考解答:先考慮一個(gè)圓環(huán)?？紤]環(huán)的一小部分,并引進(jìn)該小部分在其中靜止的參照系。環(huán)以恒定的角加速度運(yùn)動(dòng)，于是,我們引進(jìn)的參照系不是慣性系，它具有一定的線加速度。此加速度的徑向分量可不必考慮，因?yàn)榄h(huán)很細(xì)，觀察不到任何徑向效應(yīng)。加速度的切向分量為r。在我們所取的參照系中，形成金屬晶格的正離子處于靜止?fàn)顟B(tài)。在此參照系中有慣性力作用在電子上，此力的大小為，方向與上述切向加速度方向相反。晶格與電子間的相互作用下不允許電子無(wú)限制地增加速度。根據(jù)歐姆定律，此相互作用隨電子相對(duì)晶格的速度的增大而增大.某一時(shí)刻,慣性力與這種相互作用造成的阻力會(huì)達(dá)到平穩(wěn)。結(jié)果，正離子與負(fù)的電子以不同的速度運(yùn)動(dòng)。這就是說(shuō),在正離子靜止的參照系中將有電流流過(guò)。此慣性力大小是常量，方向在環(huán)的每一部分均與環(huán)相切，它對(duì)電子的作用與一個(gè)在每一點(diǎn)上與環(huán)相切的虛擬電場(chǎng)相同.現(xiàn)來(lái)求此虛擬電場(chǎng)的大小。顯然，此電場(chǎng)的作用力應(yīng)等于慣性力.由此（1）因而（2）在電阻為R的環(huán)（靜止）中，上述電場(chǎng)將產(chǎn)生電流（3)于是,在所考察的環(huán)中的電流應(yīng)為（4）誠(chéng)然，場(chǎng)是虛擬的電場(chǎng)，但它描述了慣性力對(duì)電子的一種真實(shí)作用。環(huán)中的電流是真實(shí)的.以上想法可用來(lái)處理題中所述單位長(zhǎng)度有n匝線圈(沿對(duì)稱(chēng)軸）的很長(zhǎng)螺線管的問(wèn)題，其中流有電流I。大家知道，在此螺線管中，磁場(chǎng)B的大小均勻（在遠(yuǎn)離兩端處)，其值為（5）式中為真空磁導(dǎo)率.由于軸上一點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng),不論在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中還是在實(shí)驗(yàn)室參照系中均靜止不動(dòng)，因而在實(shí)驗(yàn)室參照系中，在軸的中心處的磁場(chǎng)為（6)【點(diǎn)評(píng)】本題頗有啟發(fā)性。因?yàn)?，盡管環(huán)是電中性的，但出人意料，由于金屬的特殊結(jié)構(gòu),螺線管中卻會(huì)出現(xiàn)磁場(chǎng)。因此，英語(yǔ)里的電學(xué)名詞“電動(dòng)勢(shì)(electromotiveforce）”中會(huì)含有力學(xué)名詞“力（force）"也就變得容易理解了.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．（1)或(2）式3分,（3）式3分，（4）式4分，（5)式3分，(6）式4分．四、參考解答：當(dāng)時(shí)，即秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，由于小孩在秋千上由蹲姿到立姿的轉(zhuǎn)換時(shí)間極短，故在由A到B以及由E到F的過(guò)程中，相對(duì)于秋千上方的懸掛點(diǎn)而言，作用于小孩的合力矩為零，故小孩的角動(dòng)量守恒。設(shè)=小孩的質(zhì)量；=小孩的質(zhì)心至秋千懸掛點(diǎn)的距離；=秋千相對(duì)于懸掛點(diǎn)的角速度；=小孩相對(duì)于懸掛點(diǎn)的角動(dòng)量。當(dāng)小孩由蹲姿轉(zhuǎn)換到立姿時(shí)，即從A到B或由E到F，其質(zhì)心至懸掛點(diǎn)的距離由變至，所對(duì)應(yīng)的角速度由變至，由角動(dòng)量守恒定律得(1)(2）亦即當(dāng)秋千在最低點(diǎn)時(shí)，小孩每一次由蹲姿站起來(lái)擺蕩時(shí)，角速率增加倍。當(dāng)秋千從B擺至C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故小孩的重力勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能的減少量,即（3）當(dāng)秋千擺至C時(shí)，小孩由站姿轉(zhuǎn)換為蹲姿，因此其質(zhì)心至懸掛點(diǎn)的距離，由ru變長(zhǎng)為rd，即質(zhì)心的位置從C變至D，因此質(zhì)心的重力勢(shì)能已改變。當(dāng)秋千從D擺至E時(shí)，設(shè)其角速率為,則同理利用機(jī)械能守恒定律，可得(4）由（3）、（4)兩式可得（5)將（2）式代入（5）式，可得（6）即秋千每擺蕩半圈時(shí)，其角速率增加倍；因此每擺蕩一圈，則角速率增加倍.秋千擺蕩的角幅和其在最低點(diǎn)的角速率成正比。若秋千擺蕩n圈后，角幅增為起始時(shí)的兩倍,則（7）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．(1）或（2）式4分，(3）、（4）式均3分，（5)式3分，(6）式4分,(7)式3分．五、參考解答:1．考察自P發(fā)出的任一光線PA，設(shè)其與主軸夾角為，如圖所示.設(shè)光線在球面上入射角為i，折射角為r,由折射定律（1）在△PCA中應(yīng)用正弦定理，有（2）比較（1）、（2）兩式，在為銳角的情況下（r必為銳角)，有（3）而r=∠QAC,Q為折射光的反向延長(zhǎng)線與主軸交點(diǎn)，于是△QAC∽△APC，及，即(4）與角無(wú)關(guān)，得證。2．兩透鏡的幾何位形如圖所示。設(shè)C1為接透鏡(L1）的球心，從S（物）發(fā)出的光經(jīng)L1折射后成像于S’.由上小題可知，則.應(yīng)使S’發(fā)出的光無(wú)折射地進(jìn)入第二個(gè)透鏡（L2）的前球面,故S’為前球面中心,且前球面半徑（5）為使S’位于L2的齊明點(diǎn),又使L2的中央厚度為d2，應(yīng)有（6)（7）由(6)、(7）兩式可解得后球面半徑（8）圖中為S’經(jīng)L2后所成的像，C3為后球面的球心。S發(fā)出的光的孔徑角滿(mǎn)足（9）S經(jīng)L1所成像S’的孔徑角設(shè)為，則（10）又是L2的物點(diǎn)的孔徑角，則為最后的像的孔徑角.由圖不難看出，（忽略透鏡邊緣厚度）(11）而(12）（13）（14)【點(diǎn)評(píng)】本題是齊明點(diǎn)概念在顯微鏡物鏡中的應(yīng)用，這種物鏡稱(chēng)為油浸物鏡，是顯微鏡物鏡的主要形式之一.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．第1小問(wèn)6分．（1)式1分,（2）式2分，（3）式1分，（4）式2分．第2小問(wèn)14分．作圖3分，（5)式2分，（8）式3分，（11)式2分，（13）式2分,（14）式2分．六、參考解答：假定地球和木星的軌道均為圓形，則向心力=太陽(yáng)的引力，有(1）（2）其中G為引力常量,MS為太陽(yáng)質(zhì)量，ME為地球質(zhì)量，MJ為木星質(zhì)量，RE為地球軌道半徑，RJ為木星軌道半徑，vE為地球公轉(zhuǎn)速度，vJ為木星公轉(zhuǎn)速度。因而（3）已知（4）（5）（4）、(5）兩式相比，得（6）由此得（7）相對(duì)角速度(8）相對(duì)速度（9)木星與地球距離可表示為（10）（11）上述表達(dá)式的相對(duì)誤差[由略去的的平方項(xiàng)引起］的數(shù)量級(jí)為(12）當(dāng)觀測(cè)者在距離時(shí)看到衛(wèi)星M從陰影中出現(xiàn)，當(dāng)他在距離時(shí)看到衛(wèi)星下一次從陰影中出現(xiàn)。光行進(jìn)距離需要時(shí)間，因而觀測(cè)者看到的是表觀周期T而非真實(shí)周期T0。（13）因?yàn)?，，。我們也可從圖的幾何關(guān)系中直接得到上述近似表達(dá)式。我們也可用另一種方法計(jì)算。由圖得（14)（15）（16）而,及，故（17）當(dāng)時(shí)觀測(cè)者觀察到最大周期；當(dāng)時(shí)觀測(cè)到最小周期；當(dāng)和時(shí)觀測(cè)到真實(shí)周期。由得（18）代入數(shù)據(jù)可得（19)我們可估算由距離平方比產(chǎn)生的相對(duì)誤差約為4%，由時(shí)間測(cè)量產(chǎn)生的相對(duì)誤差約為，故總的相對(duì)誤差約為7.4%.另一誤差來(lái)自軌道為圓形的假定,實(shí)際上軌道是橢圓的，其相對(duì)誤差約為（20）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題17分．（7)式2分,(8）式1分，(9）式2分，(12）式2分，（13）式3分，（17)式3分,（19）式2分,（20）式2分．七、參考解答:i)對(duì)加熱過(guò)程作分析開(kāi)始時(shí)彈簧的彈力為零，彈簧長(zhǎng)度為自然長(zhǎng)度，左、右室氣體的溫度、壓強(qiáng)、體積均相同，由此可知它們的物質(zhì)的量也相同，設(shè)為n,則有（1）開(kāi)始加熱后左室氣體的溫度和壓強(qiáng)均緩慢增大,從而推動(dòng)左活塞右移，壓縮彈簧。被壓縮的彈簧又推動(dòng)右活塞右移,壓縮右室氣體.整個(gè)過(guò)程是：左室氣體吸熱膨脹,右室氣體絕熱壓縮,彈簧被壓縮，活塞對(duì)大氣做功，部分大氣被排出筒外.此過(guò)程進(jìn)行至左活塞右移距離為l0后情況發(fā)生變化。此時(shí)左活塞與隔板相接觸，左室氣體壓強(qiáng)再升高時(shí)活塞不再右移，彈簧不再被進(jìn)一步壓縮，彈簧的壓縮量達(dá)到最大值,右室氣體狀態(tài)此后不再發(fā)生變化。題給條件Q=1000J相當(dāng)于何種情況,是左活塞右移小于l0還是等于l0，需要通過(guò)計(jì)算得出左活塞剛好右移l0所需熱量Q0，然后比較Q與Q0的大小才能作出判斷。ii）左活塞右移距離剛達(dá)到l0時(shí)左室電加熱器提供的熱量Q0設(shè)此時(shí)右活塞右移距離為x，則彈簧的壓縮量,即彈簧長(zhǎng)度的最大改變量為（2）左、右室氣體的壓強(qiáng)為(3）左、右室氣體體積分別為(4）(5）由氣體定律可求得左、右室氣體的溫度分別為（6)（7)以左、右兩室氣體、活塞和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有（8）其中為氣體內(nèi)能的增量，為彈簧彈性勢(shì)能的增量，W為兩個(gè)活塞對(duì)大氣所做的功，它們的數(shù)值分別為（9）（10)（11）iii）為求出的值,必須先求出a的值，方法如下：由于右室氣體遵從絕熱過(guò)程的方程式，即恒量，因而有（12）兩邊取對(duì)數(shù)可得（13）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入(9）式可得（14）因此（15）iv）Q=1000J時(shí)，左、右兩室氣體的溫度和壓強(qiáng)如前所述，當(dāng)電加熱器提供807J的熱量時(shí)左活塞就與隔板相接觸，此后右室氣體的狀態(tài)不再改變，故當(dāng)Q=1000J時(shí)，右室氣體的溫度仍為（16）右室氣體的壓強(qiáng)仍為（17)此后提供的熱量全部用于增加左室氣體的內(nèi)能，即（18）代入數(shù)據(jù)解得左室氣體的溫度為（19）左室氣體的壓強(qiáng)為（20）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．(1）式2分，(2）式1分，（4)、(5）式均1分，（6）、（7)式均1分，（9)、（10)、(11)式各1分，（15）式3分,（16）式2分，（17)式1分，(18）、(19）式各1分,（20）式2分．八、參考解答：1．由方程（1）(2)（3）可推導(dǎo)出電子的總能量為（4）由條件推導(dǎo)出氫原子的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度分別為:(5）（6）由拉莫爾公式得初始發(fā)射功率（7）在微小的時(shí)間間隔中，輻射使電子的總能量U減少