chapter 3線性控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2024/10/221控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院第3章

線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型薛定宇著《控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用》第二版，清華大學(xué)出版社2006CAI課件開發(fā)：張望舒哈爾濱工程大學(xué)薛定宇東北大學(xué)2024/10/222控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性系統(tǒng)仿真分析必須已知數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)設(shè)計必須已知數(shù)學(xué)模型本課程數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的獲取建模方法：從已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型辨識方法：由實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2024/10/223控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類系統(tǒng)模型非線性線性連續(xù)離散混合單變量多變量定常時變2024/10/224控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院主要內(nèi)容線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與MATLAB表示線性離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方框圖描述系統(tǒng)的化簡系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)換線性系統(tǒng)的模型降階線性系統(tǒng)的模型辨識本章要點簡介2024/10/225控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.1連續(xù)線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

模型與MATLAB表示3.1.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型3.1.2線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型3.1.3線性系統(tǒng)的零極點模型3.1.4多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型2024/10/226控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及MATLAB表示線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為階次，為常數(shù)，物理可實現(xiàn)2024/10/227控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院傳遞函數(shù)的引入Pierre-SimonLaplace(1749--1827)，法國數(shù)學(xué)家

Laplace變換Laplace變換的一條重要性質(zhì)：若則2024/10/228控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院傳遞函數(shù)表示數(shù)學(xué)方式MATLAB輸入語句2024/10/229控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院傳遞函數(shù)輸入舉例例3-1輸入傳遞函數(shù)模型MATLAB輸入語句在MATLAB環(huán)境中建立一個變量G2024/10/2210控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院另外一種傳遞函數(shù)輸入方法例3-2如何處理如下的傳遞函數(shù)？定義算子，再輸入傳遞函數(shù)2024/10/2211控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院應(yīng)該根據(jù)給出傳遞函數(shù)形式選擇輸入方法例3-3輸入混合運算的傳遞函數(shù)模型顯然用第一種方法麻煩，所以2024/10/2212控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB的傳遞函數(shù)對象2024/10/2213控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院傳遞函數(shù)屬性修改例3-4延遲傳遞函數(shù)，即若假設(shè)復(fù)域變量為，則2024/10/2214控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院傳遞函數(shù)參數(shù)提取由于使用單元數(shù)組，直接用不行有兩種方法可以提取參數(shù)這樣定義的優(yōu)點：可以直接描述多變量系統(tǒng)第i輸入對第j輸入的傳遞函數(shù)2024/10/2215控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.2線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型狀態(tài)方程模型狀態(tài)變量，階次n

，輸入和輸出非線性函數(shù)：一般非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述2024/10/2216控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院線性狀態(tài)方程時變模型線性時不變模型(lineartimeinvariant,LTI)2024/10/2217控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院線性時不變模型的MATLAB描述MATLAB輸入方法矩陣是方陣，為矩陣為矩陣，為矩陣可以直接處理多變量模型給出矩陣即可注意維數(shù)的兼容性2024/10/2218控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-52024/10/2219控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院帶時間延遲的狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型MATLAB輸入語句其他延遲屬性：ioDelay2024/10/2220控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.3線性系統(tǒng)的零極點模型零極點模型是因式型傳遞函數(shù)模型零點、極點和增益零極點模型的

MATLAB表示2024/10/2221控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-5零極點模型MATLAB輸入方法另一種輸入方法2024/10/2222控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.1.4多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣模型傳遞函數(shù)矩陣為第i輸出對第j輸入的傳遞函數(shù)可以先定義子傳遞函數(shù)，再由矩陣定義2024/10/2223控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-7多變量模型2024/10/2224控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.2線性離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型單變量系統(tǒng)：差分方程取代微分方程主要內(nèi)容離散傳遞函數(shù)離散狀態(tài)方程2024/10/2225控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.1離散傳遞函數(shù)模型數(shù)學(xué)表示（Z變換代替Laplace變換）MATLAB表示（采樣周期）算子輸入方法：2024/10/2226控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-8離散傳遞函數(shù)，采樣周期MATLAB輸入方法另一種輸入方法2024/10/2227控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院離散延遲系統(tǒng)與輸入數(shù)學(xué)模型延遲為采樣周期的整數(shù)倍MATLAB輸入方法2024/10/2228控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院濾波器型描述方法濾波器型離散模型分子、分母除以記，則2024/10/2229控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB表示方法例3-92024/10/2230控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.2.2離散狀態(tài)方程模型數(shù)學(xué)形式注意兼容性MATLAB表示方法2024/10/2231控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院離散延遲系統(tǒng)的狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型MATLAB表示方法2024/10/2232控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.3方框圖描述系統(tǒng)的化簡單環(huán)節(jié)模型前面已經(jīng)介紹了實際系統(tǒng)為多個環(huán)節(jié)互連，如何解決互連問題，獲得等效模型？主要內(nèi)容控制系統(tǒng)的典型連接結(jié)構(gòu)節(jié)點移動時的等效變換復(fù)雜系統(tǒng)模型的簡化2024/10/2233控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.1控制系統(tǒng)的典型連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)串、并聯(lián)串聯(lián)傳遞函數(shù)并聯(lián)傳遞函數(shù)2024/10/2234控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院串、并聯(lián)狀態(tài)方程模型串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程并聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程2024/10/2235控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院串、并聯(lián)系統(tǒng)的MATLAB求解若一個模型為傳遞函數(shù)、另一個為狀態(tài)方程，如何處理？將二者變換成同樣結(jié)構(gòu)再計算基于MATLAB的計算方法串聯(lián)注意次序：多變量系統(tǒng)并聯(lián)優(yōu)點，無需實現(xiàn)轉(zhuǎn)換2024/10/2236控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院系統(tǒng)的反饋連接反饋連接正反饋負(fù)反饋2024/10/2237控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院狀態(tài)方程的反饋等效方法其中若2024/10/2238控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院反饋連接的MATLAB求解LTI模型符號運算(置于@sym目錄)2024/10/2239控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-102024/10/2240控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-11控制器為對角矩陣2024/10/2241控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院2024/10/2242控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.2節(jié)點移動時的等效變換考慮模型難點：A點在回路間，移至輸出端2024/10/2243控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院節(jié)點移動2024/10/2244控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.3.3復(fù)雜系統(tǒng)模型的簡化例3-12原系統(tǒng)可以移動新支路模型2024/10/2245控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院得出2024/10/2246控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-13電機拖動模型

2024/10/2247控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院

信號單獨輸入得出另一個傳遞函數(shù)2024/10/2248控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院最終得出傳遞函數(shù)矩陣2024/10/2249控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)換前面介紹的各種模型之間的相互等效變換主要內(nèi)容連續(xù)模型和離散模型的相互轉(zhuǎn)換系統(tǒng)傳遞函數(shù)的獲取控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程實現(xiàn)狀態(tài)方程的最小實現(xiàn)傳遞函數(shù)與符號表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換2024/10/2250控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.1連續(xù)模型和離散模型的相互轉(zhuǎn)換連續(xù)狀態(tài)方程的解析階采樣周期選擇2024/10/2251控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院這樣可以得出離散模型記則可以得出離散狀態(tài)方程模型MATLAB函數(shù)直接求解2024/10/2252控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院還可以采用Tustin變換（雙線性變換）例3-14雙輸入模型，2024/10/2253控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院輸入模型、變換2024/10/2254控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院模型2024/10/2255控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-15時間延遲系統(tǒng)的離散化MATLAB求解零階保持器變換變換結(jié)果2024/10/2256控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院Tustin變換數(shù)學(xué)表示其他轉(zhuǎn)換方法FOH一階保持器matched單變量系統(tǒng)零極點不變imp脈沖響應(yīng)不變準(zhǔn)則2024/10/2257控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院離散模型連續(xù)化對前面的變換求逆Tustin反變換MATLAB求解(無需)2024/10/2258控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-16對前面的連續(xù)狀態(tài)方程模型離散化，對結(jié)果再連續(xù)化，則

可以基本上還原連續(xù)模型2024/10/2259控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)的獲取已知狀態(tài)方程兩端Laplace變換則2024/10/2260控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院因此可以得出傳遞函數(shù)難點基于Fadeev-Fadeeva算法能得出更好結(jié)果由零極點模型，直接展開分子分母用MATLAB統(tǒng)一求解2024/10/2261控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-17多變量模型，求傳遞函數(shù)矩陣2024/10/2262控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.3控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程實現(xiàn)由傳遞函數(shù)到狀態(tài)方程的轉(zhuǎn)換不同狀態(tài)變量選擇，結(jié)果不唯一默認(rèn)變換方式，采用MATLAB函數(shù)G可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程和零極點模型適用于有延遲的、離散的或多變量模型2024/10/2263控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-18連續(xù)多變量模型狀態(tài)方程獲取2024/10/2264控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院得出的狀態(tài)方程模型ioDelay矩陣2024/10/2265控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院該模型可以轉(zhuǎn)換回傳遞函數(shù)矩陣得出的轉(zhuǎn)換結(jié)果2024/10/2266控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院均衡實現(xiàn)（banlancedrealization）由一般狀態(tài)方程輸入輸出關(guān)系顯著程度不明顯，需要進(jìn)一步變換均衡實現(xiàn)是一種很有用的方式用MATLAB直接求解得出均衡實現(xiàn)的模型得出排序的Gram矩陣2024/10/2267控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.4狀態(tài)方程的最小實現(xiàn)例3-19觀察傳遞函數(shù)模型未見有何特殊求取零極點模型2024/10/2268控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院得出結(jié)果相同位置的零極點，可以對消問題：狀態(tài)方程如何處理？MATLAB解決方法2024/10/2269控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-20多變量模型不能直接看出是否最小實現(xiàn)2024/10/2270控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB求解2024/10/2271控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.4.5傳遞函數(shù)與符號表達(dá)式

的相互轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)到符號表達(dá)式表達(dá)式到傳遞函數(shù)置于@sym目錄下2024/10/2272控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.5線性系統(tǒng)模型降階用低階模型近似高階模型和最小實現(xiàn)不同最早由EdwardJ.Davison提出(1966)主要內(nèi)容與Routh算法時間延遲模型的近似帶有延遲的最優(yōu)降階算法狀態(tài)空間的降階算法2024/10/2273控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.1降階算法

與Routh降階算法原始模型尋求降階模型假設(shè)2024/10/2274控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院展開原模型其中時間矩量可以遞推求出若已知狀態(tài)方程模型2024/10/2275控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院時間矩量的MATLAB求解降階思想：保留前時間矩量2024/10/2276控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院對比系數(shù)，則2024/10/2277控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院這樣可以得出2024/10/2278控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院

降階求解函數(shù)2024/10/2279控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-21原始模型Padé

近似結(jié)果2024/10/2280控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-22反例零極點模型求取穩(wěn)定模型2024/10/2281控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院Padé

近似不穩(wěn)定降階模型Padé

不能保證降階模型的穩(wěn)定性不穩(wěn)定降階模型可能得出穩(wěn)定降階模型2024/10/2282控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院Routh降階方法與實例Routh算法（較煩瑣，從略）2024/10/2283控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院Routh算法的最大特色：穩(wěn)定系統(tǒng)降階后能保證降階模型穩(wěn)定性例3-23仍考慮穩(wěn)定模型2024/10/2284控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.3時間延遲模型的Padé

近似純延遲的Padé近似方法近似函數(shù)純滯后逼近2024/10/2285控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院編寫MATLAB函數(shù)其中r/m任意選擇可以選擇0/m，以避免非最小相位模型2024/10/2286控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-24純延遲模型MATLAB求解擬合結(jié)果2024/10/2287控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-25已知帶有延遲的線性模型可以得出近似模型2024/10/2288控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.4帶有時間延遲系統(tǒng)的

次最優(yōu)降階算法降階模型的降階效果誤差定義ISE準(zhǔn)則2024/10/2289控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院原模型降階模型降階誤差定義2024/10/2290控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院參數(shù)向量誤差MATLAB實現(xiàn)（從略）調(diào)用格式2024/10/2291控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-26對給出的傳遞函數(shù)進(jìn)行降階研究可以給出下面的語句得出的降階模型為2024/10/2292控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-27已知高階模型可以給出如下命令得出的降階模型2024/10/2293控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.5.4狀態(tài)方程模型的降階算法均衡實現(xiàn)模型的降階算法2024/10/2294控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB求解函數(shù)例3-282024/10/2295控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院基于Schur均衡實現(xiàn)模型的降階算法MATLAB求解函數(shù)例3-29高階傳遞函數(shù)思路：先轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程，再降階2024/10/2296控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院模型輸入與降階Schur降階模型2024/10/2297控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院最優(yōu)Hankel范數(shù)的降階模型近似MATLAB求解函數(shù)例3-30仍采用前面模型2024/10/2298控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院降階算法綜述狀態(tài)方程方法不能任意選擇分母分子階次，而很多傳遞函數(shù)方法可以降階效果比較，下章給出時域響應(yīng)比較頻域響應(yīng)比較降階模型的應(yīng)用仿真應(yīng)用（用途越來越小）控制器設(shè)計應(yīng)用2024/10/2299控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.6線性系統(tǒng)的模型辨識模型辨識由已知實測數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)模型的方法實測數(shù)據(jù)時域響應(yīng)數(shù)據(jù)、頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)主要內(nèi)容離散系統(tǒng)辨識方法辨識信號生成多變量系統(tǒng)辨識離散系統(tǒng)在線辨識2024/10/22100控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.6.1離散系統(tǒng)的模型辨識離散傳遞函數(shù)模型對應(yīng)的差分方程模型2024/10/22101控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院已知實測信號輸入輸出由數(shù)據(jù)可以得出2024/10/22102控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院矩陣形式定義殘差最小指標(biāo)最小二乘解2024/10/22103控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院系統(tǒng)辨識工具箱求解T為結(jié)構(gòu)體變量，T.a,T.b,tf(T)當(dāng)然由前面的公式也能直接求解2024/10/22104控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-31實測數(shù)據(jù)2024/10/22105控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院基于MATLAB的求解2024/10/22106控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院數(shù)學(xué)形式辨識模型的提取還可以寫成2024/10/22107控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院還可以由下面語句求解辨識結(jié)果2024/10/22108控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院直接辨識方法辨識結(jié)果辨識界面：ident2024/10/22109控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.6.2離散系統(tǒng)辨識信號的生成問題：什么樣信號激勵系統(tǒng)，辨識效果最好？有豐富頻率信息的信號最好，如PRBS偽隨機二進(jìn)制序列pseudo-randombinarysequence頻率豐富值為可重復(fù)構(gòu)建MATLAB直接生成2024/10/22110控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院例3-32生成63個點的PRBS信號辨識效果殘差明顯減小2024/10/22111控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院連續(xù)系統(tǒng)的辨識可以考慮的方法連續(xù)頻率擬合方法，不惟一離散方法，再轉(zhuǎn)換成連續(xù)模型例3-332024/10/22112控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院正弦信號激勵辨識結(jié)果問題原因：輸入頻率單一2024/10/22113控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.6.3多變量離散系統(tǒng)的辨識離散傳遞函數(shù)矩陣模型其中例3-342024/10/22114控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院MATLAB求解2024/10/22115控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院得出的高階模型應(yīng)該最小實現(xiàn)辨識結(jié)果2024/10/22116控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院3.6.4離散系統(tǒng)的遞推最小二乘辨識在系統(tǒng)運行過程中實時獲取系統(tǒng)參數(shù)，而不是象前面介紹的方法那樣一次性獲得模型，適合于變參數(shù)模型的實時控制廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)控制漸近地逼近參數(shù)真值這里介紹算法，仿真研究將在后面介紹2024/10/22117控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計---MATLAB語言與應(yīng)用東北大學(xué)信息學(xué)院遞推