2025屆云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.3C.9 D.812．若圓與圓相外切，則的值為（）A. B.C.1 D.3．已知橢圓(a>b>0)的離心率為，則＝（）A. B.C. D.4．已知條件，條件表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.36．設(shè)兩個(gè)變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號(hào)相同 B.與符號(hào)相同C.與符號(hào)相反 D.與符號(hào)相反7．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.8．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）A. B.C. D.9．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題10．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A. B.C. D.11．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（）A. B.C.1 D.212．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（）A.4862 B.4962C.4852 D.4952二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______14．動(dòng)直線，恒過(guò)的定點(diǎn)是________15．圓的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.16．與直線平行，且距離為的直線方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求三角形PMN的面積.18．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，且，E為PD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的大??；（3）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到平面AEC的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.22．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)條件，利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，短半軸長(zhǎng)b，半焦距c關(guān)系列式計(jì)算即得.【詳解】由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則半焦距c=2，于是得，解得，所以值為1.故選：A2、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以，解得，故選：D3、D【解析】由離心率得，再由轉(zhuǎn)化為【詳解】因?yàn)?，所?a2＝9b2，所以故選：D.4、A【解析】根據(jù)條件，求得a的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因?yàn)闂l件表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A5、D【解析】設(shè)出過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為y軸，直線過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過(guò)點(diǎn)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，所以過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.故選：D6、A【解析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負(fù)，表示負(fù)相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號(hào)相同故選：A7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B8、B【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B9、D【解析】因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：真值表的應(yīng)用.10、A【解析】每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A11、D【解析】利用已知條件，結(jié)合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D12、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進(jìn)一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項(xiàng)減前項(xiàng)可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn)，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得或，若函?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與圖象在上恰有1個(gè)橫坐標(biāo)不為1的交點(diǎn)，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：14、【解析】將直線方程轉(zhuǎn)化為，從而可得，即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴∴，解得：x＝2，y＝2．即方程（a∈R）所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)（2，2）故答案為：15、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；16、或【解析】由題意，設(shè)所求直線方程為，根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解：由題意，設(shè)所求直線方程為，因?yàn)橹本€與直線的距離為，所以，解得或，所以所求直線方程為或，故答案為：或.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)知，設(shè)圓心，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式列方程求參數(shù)a，進(jìn)而確定圓心坐標(biāo)、半徑，寫出圓C的方程；（2）利用兩點(diǎn)距離公式、切線的性質(zhì)可得、，再應(yīng)用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問(wèn)1詳解】由已知，可設(shè)圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線，所以，，則，，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以19、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為20、（1）證明見解析（2）（3）存在；【解析】（1）作出輔助線，證明線面垂直，進(jìn)而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解二面角；（3）設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，用空間向量的點(diǎn)到平面距離公式進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】證明：連接BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接PO．因?yàn)?，所以四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，則又，所以平面PBD，因?yàn)槠矫鍼BD，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以由?）知平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面AEC的法向量，則，即，令，則平面ACD的法向量，，所以二面角為；【小問(wèn)3詳解】存在點(diǎn)F到平面AEC的距離為，理由如下：由（2）得，，設(shè)，則，所以點(diǎn)F到平面AEC的距離，解得，，所以21、（1）(,).（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)得方程組，解得結(jié)果，（2）先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合條件解得點(diǎn)M坐標(biāo)，再建立的函數(shù)解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.【詳解】解:（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(4,0)設(shè)點(diǎn)P(,),則={+6,},={－4,},由已知可得則2+9－18=0,解得=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,).（2）直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點(diǎn)M(,0),則