甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.2．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知空間向量，，且與互相垂直，則k的值是（）A.1 B.C. D.4．計算復(fù)數(shù)：（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.16．命題“”為真命題一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.8．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A.6 B.12C.56 D.789．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A. B.C. D.10．已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B.C. D.11．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A. B.C. D.12．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知經(jīng)過兩點，的直線的斜率為1，則a的值為___________.14．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.15．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________16．若，滿足約束條件，則的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的前n項和.18．（12分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為滿足（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為．求證：20．（12分）某校從高三年級學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績在內(nèi)的學(xué)生中男生占.現(xiàn)從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.21．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點是軸上的定點，直線與橢圓交于不同的兩點，已知A關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于原點的對稱點為，已知三點共線，試探究直線是否過定點.若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.22．（10分）2020年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進行動，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分數(shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩三項測試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機抽取了100名學(xué)生測試，其一分一分鐘跳繩個數(shù)成績(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績不足18分，則認為該學(xué)生跳繩成績不及格，求在進行測試的100名學(xué)生中跳繩成績不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測試一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團隊，小明和小華是該團隊的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團隊中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.2、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3、D【解析】由＝0可求解【詳解】由題意，故選：D4、D【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得結(jié)論.【詳解】故選：D.5、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B6、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項B符合題意故選：B7、B【解析】根據(jù)極值點處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經(jīng)檢驗滿足題意故選：B8、D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)直接求得.【詳解】在等比數(shù)列中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：由，解得：；由可得：，所以.故選：D9、D【解析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題10、B【解析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為，故選B法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)11、C【解析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以的最小值為.故選：C.12、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率計算公式即可求的參數(shù)a﹒【詳解】由題意可知，解得故答案為：614、－.【解析】因為，所以，所以，即，又，即，所以數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項公式【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)定知識點的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題15、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉(zhuǎn)為當(dāng)0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當(dāng)0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】作出線性約束條件的可行域，再利用截距的幾何意義求最小值；【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)在點取得最小值，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，化簡得到，進而得到數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.18、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點M的軌跡是以F為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1619、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差得，所以，，則，因為，則，可得，，，以此類推，可知對任意的，，所以，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為，公比為，所以，，解得.【小問2詳解】證明：，則，其中，所以，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，，，上式下式，得，所以，，因此，.20、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點列式計算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計算即得.(3)求出成績在內(nèi)的學(xué)生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問3詳解】數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人中隨機抽取人進行分析的基本事件為：，共個不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.21、（1）；（2）直線恒過定點.【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距可求出，由橢圓的面積等于得，求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，，進而寫出為，兩點坐標(biāo)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理求，，由三點共線可知，將，代入并化簡，得到的關(guān)系式，分析可知經(jīng)過的定點坐標(biāo).【詳解】（1）橢圓的面積等于，，，橢圓的焦距為，，，橢圓方程為（2）設(shè)直線，，則，，三點共線，得，直線與橢圓交于兩點,,，，由，得，，，代入中，，，當(dāng)，直線方程為，則重合，不符合題意；當(dāng)時，直線,所以直線恒過定點.22、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績及其對應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個數(shù)在205以上(包括20