二章方程組與不等式一次

中考數(shù)學(xué)

第二章方程（組）與不等式（組）§2.1一次方程(組)考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用1.(2020重慶A卷,7,4分)解一元一次方程

(x+1)=1-

x時(shí),去分母正確的是

()A.3(x+1)=1-2x

B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x

D.3(x+1)=6-2x答案

D去分母是方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母6,所以D正確,故選D.易錯(cuò)警示方程兩邊同乘一個(gè)不為0的數(shù)時(shí),每一項(xiàng)都應(yīng)該乘這個(gè)數(shù).2.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),

初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天

健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到關(guān)口,則此人第一

和第六這兩天共走了?()A.102里

B.126里

C.192里

D.198里答案

D設(shè)第一天走了x里,則可列方程為x+

x+

x+

x+

x+

x=378,解得x=192.∴此人第一和第六這兩天共走了x+

x=192+

×192=198(里).故選D.3.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,則其解為

.答案-3或-2或2解析因?yàn)殛P(guān)于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情況討論:①當(dāng)m=0時(shí),-x-2=0,解得x=-

2;②當(dāng)2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1時(shí),x-2=0,解得x=2;③當(dāng)2m-1=0,即m=

時(shí),

-

x-2=0,解得x=-3.綜上所述,方程的解為-3或-2或2.4.(2019四川成都,11,4分)若m+1與-2互為相反數(shù),則m的值為

.答案1解析根據(jù)題意得m+1-2=0,所以m=1.5.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括號(hào),得4x-3=2x-2,移項(xiàng),得4x-2x=3-2,合并同類項(xiàng),得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.6.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原開(kāi)展了“活力太原·樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng),本次活動(dòng)中的

家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張).某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià),若按

標(biāo)價(jià)的八折銷售,某顧客購(gòu)買該電飯煲時(shí),使用一張家電消費(fèi)券后,又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)價(jià).

解析設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元.?(1分)根據(jù)題意,得(1+50%)x·80%-128=568.?(4分)解得x=580.?(5分)答:該電飯煲的進(jìn)價(jià)為580元.?(6分)思路分析設(shè)電飯煲的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)打八折后的價(jià)錢減去128元是實(shí)際付款金額568元建立等式關(guān)系.考點(diǎn)二二元一次方程組及其解法1.(2020天津,7,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

A

①+②得3x=3,系數(shù)化為1,得x=1,將x=1代入②,得y=2,故方程組的解為

故選A.2.(2019天津,9,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同類項(xiàng)得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=

,所以方程組的解為

故選D.3.(2018四川遂寧,3,4分)二元一次方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

B

①+②,得3x=6,解得x=2,把x=2代入①,得y=0,所以方程組的解為

故選B.4.(2019山西,16(2),5分)解方程組:

解析①+②,得4x=-8,?(1分)解得x=-2.?(2分)將x=-2代入②,得-2+2y=0,?(3分)解得y=1.?(4分)所以原方程組的解為

(5分)5.(2019山東濰坊,19,5分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解滿足x>y,求k的取值范圍.解析

①-②,得x-y=5-k,?(3分)∵x>y,∴5-k>0,?(4分)∴k<5.?(5分)一題多解

解之,得

(3分)∵x>y,∴-3k+10>-2k+5,?(4分)∴k<5.?(5分)考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用1.(2019重慶A卷,7,4分)《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題:今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,

乙得甲太半而錢亦五十.問(wèn)甲、乙持錢各幾何?其意思為:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把

其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其

的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢?設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為?()A.

B.

C.

D.

答案

A由題意可得

故選A.思路分析根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50,而甲把其

的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50”可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組.2.(2018新疆,8,5分)某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元,小妮在該店買了20本練習(xí)本和10

支水筆,共花了36元.如果設(shè)練習(xí)本每本為x元,水筆每支為y元,那么根據(jù)題意,下列方程組中,正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

B由某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元,可列方程x+y=3;由小妮在該店買了20

本練習(xí)本和10支水筆,共花了36元,可列方程20x+10y=36.故選B.3.(2019遼寧大連,14,3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有大器五小器一容三斛,大器一小

器五容二斛,問(wèn)大小器各容幾何.”其大意為:有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3

斛(斛,音hú,是古代的一種容量單位),1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以

盛酒多少斛?若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛,1個(gè)小桶可以盛酒y斛,根據(jù)題意,可列方程組為

.答案

解析1個(gè)大桶可以盛酒x斛,1個(gè)小桶可以盛酒y斛,根據(jù)題意得

故答案為

4.(2020海南,18,10分)某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售,剛開(kāi)始每天加工3噸,后來(lái)在鄉(xiāng)

村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法,每天加工5噸,前后共用6天完成全部加工任務(wù),問(wèn)該合作社改進(jìn)加

工方法前后各用了多少天?解析設(shè)改進(jìn)加工方法前用了x天,改進(jìn)加工方法后用了y天,?(1分)根據(jù)題意得

(5分)解得

(9分)經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.答:改進(jìn)加工方法前用了4天,改進(jìn)加工方法后用了2天.(10分)5.(2020江西,17,6分)放學(xué)后,小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本,

這種筆芯每盒10支,如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費(fèi)19元;小

藝要買7支筆芯,1本筆記本需花費(fèi)26元.(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格;(2)小賢和小藝都還想再買1件單價(jià)為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還

剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品?請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.解析(1)設(shè)筆芯x元/支,筆記本y元/本.依題意,得

解得

答:筆芯3元/支,筆記本5元/本.(2)解法一:合買筆芯,合算.∵整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元,∴小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.∴共可節(jié)約0.5×10=5元.∵小工藝品的單價(jià)為3元,5+2>3×2,∴他們既能買到各自所需的文具用品,又都能買到一個(gè)小工藝品.解法二:合買筆芯,單算.∵整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元,∴小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯.∵小工藝品的單價(jià)為3元,小賢:3×0.5+2=3.5>3,小藝:7×0.5=3.5>3.∴他們既能買到各自所需的文具用品,又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品.6.(2019吉林,20,7分)問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹

簽串5個(gè)山楂,還剩余4個(gè)山楂;如果每根竹簽串8個(gè)山楂,還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根?山楂有多少

個(gè)?

反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽,b個(gè)山楂.若每根竹簽串c個(gè)山楂,還剩余d個(gè)山楂,則下列等式成立的是

(填寫序號(hào)).(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.解析

問(wèn)題解決解法一:設(shè)竹簽有x根,山楂有y個(gè).?(1分)根據(jù)題意,得

(3分)解得

答:竹簽有20根,山楂有104個(gè).?(5分)解法二:設(shè)竹簽有x根.?(1分)根據(jù)題意,得5x+4=8(x-7),?(3分)解得x=20.5x+4=5×20+4=104.答:竹簽有20根,山楂有104個(gè).?(5分)反思?xì)w納

(2)?(7分)詳解:每一根竹簽上串c個(gè)山楂,共有a根竹簽,所以此時(shí)有ac個(gè)山楂,還剩余d個(gè)山楂,所以共有(ac+d)個(gè)山

楂,所以ac+d=b.(2)正確.7.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/千米0.3元/分鐘0.8元/千米注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍?千米以內(nèi)(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7千米的,超出部分每千米收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點(diǎn)約見(jiàn),已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米

與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘;(2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一人早,所以提前到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另

一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍,且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘,計(jì)算倆人各自

的實(shí)際乘車時(shí)間.解析設(shè)小王和小張實(shí)際乘車時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘.(1)由題意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小張的實(shí)際乘車時(shí)間即為兩輛滴滴快車實(shí)際行車時(shí)間,∴這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差19分鐘.(2)由(1)知,小張實(shí)際乘車的時(shí)間短,∴

解得

答:小王和小張實(shí)際乘車時(shí)間分別為37分鐘和18分鐘.考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用教師專用題組1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹(shù)72棵,男生每人種3棵樹(shù),女生每人種2棵樹(shù).設(shè)男生

有x人,則()A.2x+3(72-x)=30

B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30-x)=72

D.3x+2(30-x)=72答案

D男生有x人,則女生有(30-x)人,根據(jù)題意得3x+2(30-x)=72.故選D.2.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

平移表中帶陰影的方框,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是?()A.2019

B.2018

C.2016

D.2013答案

D設(shè)方框中間的數(shù)為x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-1、x+1,這三個(gè)數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=3x.四個(gè)選項(xiàng)中,2018不是3的倍數(shù),舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最左側(cè),∴2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最右側(cè),∴2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通過(guò)平移陰影方框得

到,∴方框中三個(gè)數(shù)的和可能為2013.故選D.3.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧

損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是?()A.虧損20元

B.盈利30元C.虧損50元

D.不盈不虧答案

A設(shè)第一件商品的進(jìn)價(jià)為x元,依題意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以賺了150-120=30元;設(shè)第

二件商品的進(jìn)價(jià)為y元,依題意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以賠了200-150=50元,所以這兩件商品一共

賠了20元,即虧損20元.故選A.4.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個(gè)學(xué)生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問(wèn)君每

日讀多少?”其大意是:有個(gè)學(xué)生天資聰慧,三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍,問(wèn)

他每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字,設(shè)他第一天讀x個(gè)字,則下面所列方程正確的

是?()A.x+2x+4x=34685

B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685

D.x+

x+

x=34685答案

A由題意知第二天讀2x個(gè)字,第三天讀4x個(gè)字,則x+2x+4x=34685.故選A.5.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圓圓解方程

-

=1的解答過(guò)程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括號(hào),得3x+1-2x+3=1.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=-3.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤,寫出正確的解答過(guò)程.解析圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤.正確的解答過(guò)程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.6.(2018安徽,16,8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問(wèn):城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒(méi)有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問(wèn):城中有多少戶人家?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.解析設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.?(8分)7.(2020重慶A卷,24,10分)“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種,提高產(chǎn)量,某農(nóng)

業(yè)科技小組對(duì)A,B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比試驗(yàn)研究.去年A,B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A,B兩

個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg,A,B兩個(gè)品種全部售出后總收

入為21600元.(1)請(qǐng)求出A,B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少;(2)今年,科技小組加大了小麥種植的科研力度,在A,B種植畝數(shù)不變的情況下,預(yù)計(jì)A,B兩個(gè)品種平均畝

產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎,預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基

礎(chǔ)上上漲a%,而A品種的售價(jià)不變.A,B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加

a%.求a的值.解析(1)設(shè)A品種去年平均畝產(chǎn)量為xkg,則B品種去年平均畝產(chǎn)量為(x+100)kg.根據(jù)題意,得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600.解這個(gè)方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品種去年平均畝產(chǎn)量為400kg,B品種去年平均畝產(chǎn)量為500kg.(5分)(2)根據(jù)題意,可得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21600×

.設(shè)a%=m,化簡(jiǎn)方程,得10m2-m=0.解這個(gè)方程,得m1=

,m2=0(舍).∴a=10.答:a的值是10.?(10分)解題關(guān)鍵解應(yīng)用題的關(guān)鍵是要找出等量關(guān)系.8.(2020廣東廣州,22,12分)粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作,無(wú)

人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放

市場(chǎng).今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元,預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降5

0%.(1)求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元;(2)求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛.解析(1)50×(1-50%)=25(萬(wàn)元).答:明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元.(2)設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x輛,則今年改裝(260-x)輛.依題意得25x+50(260-x)=9000,解得x=160.答:明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛.考點(diǎn)二二元一次方程組及其解法1.(2018北京,3,2分)方程組

的解為

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程組的解為

故選D.2.(2020江蘇南京,11,2分)已知x、y滿足方程組

則x+y的值為

.答案1解析

①×2-②得5y=-5,解得y=-1,將y=-1代入①,解得x=2,則x+y=2-1=1.3.(2018山東棗莊,13,4分)若二元一次方程組

的解為

則a-b=

.答案

解析

兩式相加,得(x+y)+(3x-5y)=3+4,整理,得4x-4y=7,∴x-y=

,∵二元一次方程組的解為

∴a-b=x-y=

.考點(diǎn)三二元一次方程組的應(yīng)用1.(2020黑龍江齊齊哈爾,8,3分)母親節(jié)來(lái)臨,小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元,百合

每支3元.小明將30元錢全部用于購(gòu)買這兩種花(兩種花都買),小明的購(gòu)買方案共有?()A.3種

B.4種

C.5種

D.6種答案

B設(shè)小明購(gòu)買了x支康乃馨,y支百合,則有2x+3y=30,根據(jù)題意知,x、y均為正整數(shù),所以2x+3y=30

的正整數(shù)解為

或

或

或

共有4組解,因此小明共有4種購(gòu)買方案.故選B.2.(2018廣東廣州,8,3分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白

銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚

(每枚黃金質(zhì)量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質(zhì)量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋

比乙袋輕了13兩(袋子質(zhì)量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,

根據(jù)題意得?()A.

B.

C.

D.

答案

D根據(jù)題意可知:①9枚黃金的質(zhì)量=11枚白銀的質(zhì)量,所以9x=11y;②(10枚白銀的質(zhì)量+1枚黃金

的質(zhì)量)-(8枚黃金的質(zhì)量+1枚白銀的質(zhì)量)=13兩,所以(10y+x)-(8x+y)=13.3.(2020四川成都,14,4分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū),它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成

了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各

直金幾何?”題目大意是:5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多

少兩?設(shè)1頭牛值金x兩,1只羊值金y兩,則可列方程組為

.答案

解析依題意得,題中有兩個(gè)等量關(guān)系,①5×牛的單價(jià)+2×羊的單價(jià)=10兩,②2×牛的單價(jià)+5×羊的單價(jià)=8兩,∵牛的單價(jià)為x兩,羊的單價(jià)為y兩,∴可列方程組為

4.(2019重慶A卷,18,4分)在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中,某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?決定在該村種植中藥材

川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比是4∶3∶5.

根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量,將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材,經(jīng)測(cè)算需

將余下土地面積的

種植黃連,則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的

,為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3∶4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面

積之比是

.答案

解析設(shè)該村已種藥材面積為x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則種植的總面積為(x+y),川

香已種植面積為

x,貝母已種植面積為

x,黃連已種植面積為

x.根據(jù)題意得

化簡(jiǎn)得x=

y,z=

y,∴該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比為

=

=

.5.(2018湖南長(zhǎng)沙,23,9分)隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場(chǎng)決定開(kāi)展“歡度端午,回饋顧

客”的讓利促銷活動(dòng),對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知

打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5

200元.(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?(2)陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少

錢?解析(1)設(shè)打折前,甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為x元、y元,根據(jù)題意,得?解方程組,得?故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(5分)(2)打折后,甲品牌粽子每盒為70×0.8=56元,乙品牌粽子每盒為80×0.75=60元,∴80×(70-56)+100×(80-60)=1120=3120(元).故打折后,購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.?(9分)6.(2018甘肅白銀,21,8分)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了

分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題,原文如下:今有共買雞,人

出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文

錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問(wèn)買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)

題.解析設(shè)合伙買雞者有x人,雞的價(jià)格為y文錢,根據(jù)題意得

解得

答:合伙買雞者有9人,雞的價(jià)格為70文錢.7.(2017吉林,16,5分)被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計(jì)長(zhǎng)

度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km,隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km.求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁

累計(jì)長(zhǎng)度.解析設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm.由題意,得

解得

答:隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km.A組2018—2020年模擬·基礎(chǔ)題組時(shí)間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2020湖北武漢4月調(diào)考,6)中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中《孫子

算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問(wèn)人與車各幾何?這道題的意思是:今有若

干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛空車,若每2人共乘一車,最終剩余9人無(wú)車可乘,問(wèn)有多少人,多少輛

車?設(shè)有x輛車,則可列方程為?()A.3(x-2)=2x+9

B.3(x+2)=2x-9C.

+2=

D.

-2=

答案

A有x輛車,則可列方程為3(x-2)=2x+9.故選A.2.(2020內(nèi)蒙古包頭4月模擬,7)籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分,某隊(duì)在

10場(chǎng)比賽中得16分.若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y,則可列方程組為?()A.

B.

C.

D.

答案

A這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng),根據(jù)題意,得

故選A.3.(2018貴州黔南州一模,7)已知方程組

則x+y的值為()A.-1

B.0

C.2

D.3答案

D

①+②,得3x+3y=9,則x+y=3.故選D.4.(2019上海嘉定二模,2)如果關(guān)于x的方程x-m+2=0(m為常數(shù))的解是x=-1,那么m的值是?()A.3

B.-3

C.1

D.-1答案

C把x=-1代入關(guān)于x的方程x-m+2=0(m為常數(shù)),得-1-m+2=0,解得m=1,故選C.二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020遼寧大連金州一模,14)我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問(wèn)價(jià)”

問(wèn)題:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個(gè)十一文,苦果七個(gè)四文錢,試問(wèn)甜苦果幾個(gè),又問(wèn)各該幾個(gè)錢?若設(shè)買甜果、苦果的個(gè)數(shù)分別是x和y,根據(jù)題意,可列方程組為

.答案

解析由題意可得,

6.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特4月模擬,11)二元一次方程組

的解為

.答案

解析

②-①得5x=10,解得x=2,把x=2代入①得-2+y=7,解得y=9,∴原方程組的解為

7.(2018海南?？谀M,13)某校課外小組的學(xué)生準(zhǔn)備分組外出活動(dòng),若每組7人,則余下3人;若每組8人,則

少5人.求課外小組的人數(shù)和分成的組數(shù).若設(shè)課外小組的人數(shù)為x,分成的組數(shù)為y,則由題意,可列方程組

為

.答案

解析由“每組7人,則余下3人”可得7y+3=x;由“每組8人,則少5人”可得8y-5=x,從而得方程組

三、解答題(共24分)8.(2020山西晉中平遙一模,16)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).解析去括號(hào)得3x-7x+7=3-2x-6,移項(xiàng)得3x-7x+2x=3-6-7,合并同類項(xiàng)得-2x=-10,系數(shù)化為1得x=5.9.(2019四川成都邛崍二診,15(2))解方程組

解析

②×2-①得y=-5,把y=-5代入②得x-15=8,解得x=23.∴原方程組的解為

10.(2019湖北仙桃模擬,21)為了加快新農(nóng)村建設(shè),國(guó)務(wù)院決定:凡農(nóng)民購(gòu)買家電和摩托車享受政府13%的

補(bǔ)貼(憑購(gòu)物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼).農(nóng)民李伯伯家購(gòu)買了一臺(tái)彩電和一輛摩托車共花去60

00元,且該輛摩托車的單價(jià)比所買彩電的單價(jià)的2倍還多600元.(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元?(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價(jià)各是多少元.解析(1)根據(jù)題意可得6000×13%=780(元).答:李伯伯可以從鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所領(lǐng)到補(bǔ)貼780元.(2)設(shè)彩電的單價(jià)為x元,則摩托車的單價(jià)為(2x+600)元,x+2x+600=6000,即3x=5400,解得x=1800,則2x+600=2×1800+600=4200.答:彩電與摩托車的單價(jià)分別為1800元、4200元.11.(2020寧夏中衛(wèi)中寧一模,22)為創(chuàng)建文明城市,構(gòu)建和諧社會(huì),更好地提高垃圾分類意識(shí),某小區(qū)決定安

裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買3個(gè)溫馨提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元,購(gòu)買5個(gè)溫馨提示牌

和2個(gè)垃圾箱共需500元.(1)購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元?(2)如果需要購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),費(fèi)用不超過(guò)8000元,問(wèn):最多購(gòu)買垃圾箱多少個(gè)?解析(1)設(shè)購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌需要x元,購(gòu)買1個(gè)垃圾箱需要y元,依題意得

解得

答:購(gòu)買1個(gè)溫馨提示牌需要60元,購(gòu)買1個(gè)垃圾箱需要100元.(2)設(shè)購(gòu)買垃圾箱m個(gè),則購(gòu)買溫馨提示牌(100-m)個(gè),依題意得60(100-m)+100m≤8000,解得m≤50.答:最多購(gòu)買垃圾箱50個(gè).時(shí)間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2020四川巴中5月模擬,7)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解為

則a-2b的值是

()A.-2

B.2

C.3

D.-3B組2018—2020年模擬·提升題組答案

B把

代入方程組

得

解得

所以a-2b=

-2×

=2.故選B.2.(2020廣西崇左江州一模,7)已知方程組

的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是

()A.m>1

B.m<-1

C.m>-1

D.m<1答案

C將兩個(gè)方程相加可得4x+4y=2+2m,∴x+y=

,∵x+y>0,∴

>0,解得m>-1,故選C.3.(2019天津河北一模,8)若關(guān)于x,y的方程組

的解是

則mn的值為

()A.-2

B.-1

C.1

D.2答案

A把

代入方程組

中,可得

解得m=-1,n=2,所以mn=-2,故選A.4.(2019山西大同二模,9)寒假期間,小剛組織同學(xué)一起去看科幻電影《流浪地球》,票價(jià)每張45元,20張以

上(不含20張)打八折,他們一共花了900元,則他們買到的電影票的張數(shù)是?()A.20

B.22C.25

D.20或25答案

D①若購(gòu)買的電影票不超過(guò)20張,則電影票的張數(shù)為900÷45=20;②若購(gòu)買的電影票超過(guò)20張,設(shè)購(gòu)買了x張電影票,根據(jù)題意,得45×x×80%=900,解得x=25.綜上,共購(gòu)買了20張或25張電影票,故選D.二、填空題(每小題3分,共12分)5.(2020寧夏中衛(wèi)中寧一模,12)某品牌的襯衣每件進(jìn)價(jià)是80元,售價(jià)為120元,五一期間搞活動(dòng)打9折,則銷

售1件襯衣的利潤(rùn)是

元.答案28解析設(shè)銷售1件襯衣的利潤(rùn)為x元,依題意,得80+x=120×0.9,解得x=28.6.(2018湖北荊門模擬,16)敵我兩軍相距14千米,敵軍于1小時(shí)前以4千米/時(shí)的速度逃跑,現(xiàn)我軍以7千米/

時(shí)的速度追擊,那么

小時(shí)后可追上敵軍.答案6解析設(shè)我軍以7千米/時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍.根據(jù)題意,得7x=4(1+x)+14,解得x=6.則我軍以7千米/時(shí)的速度追擊6小時(shí)后可追上敵軍.7.(2020北京平谷一模,15)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有五

等諸侯,共分橘子60顆,人別加三顆,問(wèn)五人各得幾何?”題目大意是:諸侯5人共同分60個(gè)橘子,若后面的

人總比前一個(gè)人多分3個(gè),問(wèn)每個(gè)人各分得多少個(gè)橘子?若設(shè)中間的那個(gè)人分得x個(gè),依題意可列方程得

.答案(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60解析中間的那個(gè)人分得x個(gè),則第1個(gè)人分得(x-6)個(gè),第2個(gè)人分得(x-3)個(gè),第4個(gè)人分得(x+3)個(gè),第5個(gè)人

分得(x+6)個(gè),由題意得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60.8.(2019云南昆明西山一模,6)如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.

如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍,并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè),那

么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是

.

答案293