二章方程組與不等式一次

中考數(shù)學

第二章方程（組）與不等式（組）§2.1一次方程(組)考點一一元一次方程及其應用1.(2020重慶A卷,7,4分)解一元一次方程

(x+1)=1-

x時,去分母正確的是

()A.3(x+1)=1-2x

B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x

D.3(x+1)=6-2x答案

D去分母是方程兩邊同乘最簡公分母6,所以D正確,故選D.易錯警示方程兩邊同乘一個不為0的數(shù)時,每一項都應該乘這個數(shù).2.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關,

初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關.”其大意是:有人要去某關口,路程為378里,第一天

健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到關口,則此人第一

和第六這兩天共走了?()A.102里

B.126里

C.192里

D.198里答案

D設第一天走了x里,則可列方程為x+

x+

x+

x+

x+

x=378,解得x=192.∴此人第一和第六這兩天共走了x+

x=192+

×192=198(里).故選D.3.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,14,3分)如果關于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,則其解為

.答案-3或-2或2解析因為關于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情況討論:①當m=0時,-x-2=0,解得x=-

2;②當2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1時,x-2=0,解得x=2;③當2m-1=0,即m=

時,

-

x-2=0,解得x=-3.綜上所述,方程的解為-3或-2或2.4.(2019四川成都,11,4分)若m+1與-2互為相反數(shù),則m的值為

.答案1解析根據(jù)題意得m+1-2=0,所以m=1.5.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括號,得4x-3=2x-2,移項,得4x-2x=3-2,合并同類項,得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.6.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動,本次活動中的

家電消費券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張).某品牌電飯煲按進價提高50%后標價,若按

標價的八折銷售,某顧客購買該電飯煲時,使用一張家電消費券后,又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進價.

解析設該電飯煲的進價為x元.?(1分)根據(jù)題意,得(1+50%)x·80%-128=568.?(4分)解得x=580.?(5分)答:該電飯煲的進價為580元.?(6分)思路分析設電飯煲的進價為x元,根據(jù)打八折后的價錢減去128元是實際付款金額568元建立等式關系.考點二二元一次方程組及其解法1.(2020天津,7,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

A

①+②得3x=3,系數(shù)化為1,得x=1,將x=1代入②,得y=2,故方程組的解為

故選A.2.(2019天津,9,3分)方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同類項得9x=18,解得x=2,把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y=

,所以方程組的解為

故選D.3.(2018四川遂寧,3,4分)二元一次方程組

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

B

①+②,得3x=6,解得x=2,把x=2代入①,得y=0,所以方程組的解為

故選B.4.(2019山西,16(2),5分)解方程組:

解析①+②,得4x=-8,?(1分)解得x=-2.?(2分)將x=-2代入②,得-2+2y=0,?(3分)解得y=1.?(4分)所以原方程組的解為

(5分)5.(2019山東濰坊,19,5分)已知關于x,y的二元一次方程組

的解滿足x>y,求k的取值范圍.解析

①-②,得x-y=5-k,?(3分)∵x>y,∴5-k>0,?(4分)∴k<5.?(5分)一題多解

解之,得

(3分)∵x>y,∴-3k+10>-2k+5,?(4分)∴k<5.?(5分)考點三二元一次方程組的應用1.(2019重慶A卷,7,4分)《九章算術》中有這樣一個題:今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,

乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?其意思為:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把

其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50;而甲把其

的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各有多少錢?設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為?()A.

B.

C.

D.

答案

A由題意可得

故選A.思路分析根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50,而甲把其

的錢給乙,則乙的錢數(shù)也為50”可列出關于x,y的二元一次方程組.2.(2018新疆,8,5分)某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元,小妮在該店買了20本練習本和10

支水筆,共花了36元.如果設練習本每本為x元,水筆每支為y元,那么根據(jù)題意,下列方程組中,正確的是?()A.

B.

C.

D.

答案

B由某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元,可列方程x+y=3;由小妮在該店買了20

本練習本和10支水筆,共花了36元,可列方程20x+10y=36.故選B.3.(2019遼寧大連,14,3分)我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載:“今有大器五小器一容三斛,大器一小

器五容二斛,問大小器各容幾何.”其大意為:有大小兩種盛酒的桶,已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3

斛(斛,音hú,是古代的一種容量單位),1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.問1個大桶、1個小桶分別可以

盛酒多少斛?若設1個大桶可以盛酒x斛,1個小桶可以盛酒y斛,根據(jù)題意,可列方程組為

.答案

解析1個大桶可以盛酒x斛,1個小桶可以盛酒y斛,根據(jù)題意得

故答案為

4.(2020海南,18,10分)某村經(jīng)濟合作社決定把22噸竹筍加工后再上市銷售,剛開始每天加工3噸,后來在鄉(xiāng)

村振興工作隊的指導下改進加工方法,每天加工5噸,前后共用6天完成全部加工任務,問該合作社改進加

工方法前后各用了多少天?解析設改進加工方法前用了x天,改進加工方法后用了y天,?(1分)根據(jù)題意得

(5分)解得

(9分)經(jīng)檢驗,符合題意.答:改進加工方法前用了4天,改進加工方法后用了2天.(10分)5.(2020江西,17,6分)放學后,小賢和小藝來到學校附近的地攤上購買一種特殊型號的筆芯和卡通筆記本,

這種筆芯每盒10支,如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小賢要買3支筆芯,2本筆記本需花費19元;小

藝要買7支筆芯,1本筆記本需花費26元.(1)求筆記本的單價和單獨購買一支筆芯的價格;(2)小賢和小藝都還想再買1件單價為3元的小工藝品,但如果他們各自為要買的文具付款后,只有小賢還

剩2元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具,又都買到小工藝品?請通過運算說明.解析(1)設筆芯x元/支,筆記本y元/本.依題意,得

解得

答:筆芯3元/支,筆記本5元/本.(2)解法一:合買筆芯,合算.∵整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元,∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.∴共可節(jié)約0.5×10=5元.∵小工藝品的單價為3元,5+2>3×2,∴他們既能買到各自所需的文具用品,又都能買到一個小工藝品.解法二:合買筆芯,單算.∵整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元,∴小賢和小藝可一起購買整盒筆芯.∵小工藝品的單價為3元,小賢:3×0.5+2=3.5>3,小藝:7×0.5=3.5>3.∴他們既能買到各自所需的文具用品,又都能購買到一個小工藝品.6.(2019吉林,20,7分)問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹

簽串5個山楂,還剩余4個山楂;如果每根竹簽串8個山楂,還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根?山楂有多少

個?

反思歸納現(xiàn)有a根竹簽,b個山楂.若每根竹簽串c個山楂,還剩余d個山楂,則下列等式成立的是

(填寫序號).(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.解析

問題解決解法一:設竹簽有x根,山楂有y個.?(1分)根據(jù)題意,得

(3分)解得

答:竹簽有20根,山楂有104個.?(5分)解法二:設竹簽有x根.?(1分)根據(jù)題意,得5x+4=8(x-7),?(3分)解得x=20.5x+4=5×20+4=104.答:竹簽有20根,山楂有104個.?(5分)反思歸納

(2)?(7分)詳解:每一根竹簽上串c個山楂,共有a根竹簽,所以此時有ac個山楂,還剩余d個山楂,所以共有(ac+d)個山

楂,所以ac+d=b.(2)正確.7.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快車是一種便捷的出行工具,計價規(guī)則如下表:計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/千米0.3元/分鐘0.8元/千米注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠途費,超過7千米的,超出部分每千米收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點約見,已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6千米

與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘;(2)實際乘車時間較少的人,由于出發(fā)時間比另一人早,所以提前到達約見地點在大廳等候.已知他等候另

一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍,且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘,計算倆人各自

的實際乘車時間.解析設小王和小張實際乘車時間分別為x分鐘和y分鐘.(1)由題意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小張的實際乘車時間即為兩輛滴滴快車實際行車時間,∴這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘.(2)由(1)知,小張實際乘車的時間短,∴

解得

答:小王和小張實際乘車時間分別為37分鐘和18分鐘.考點一一元一次方程及其應用教師專用題組1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年級某班30位學生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設男生

有x人,則()A.2x+3(72-x)=30

B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30-x)=72

D.3x+2(30-x)=72答案

D男生有x人,則女生有(30-x)人,根據(jù)題意得3x+2(30-x)=72.故選D.2.(2018湖北武漢,9,3分)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……

平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是?()A.2019

B.2018

C.2016

D.2013答案

D設方框中間的數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-1、x+1,這三個數(shù)之和為(x-1)+x+(x+1)=3x.四個選項中,2018不是3的倍數(shù),舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最左側(cè),∴2019不符合題意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,陰影方框中間的數(shù)不可能出

現(xiàn)在最右側(cè),∴2016不符合題意,舍去;令3x=2013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通過平移陰影方框得

到,∴方框中三個數(shù)的和可能為2013.故選D.3.(2018內(nèi)蒙古通遼,8,3分)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧

損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是?()A.虧損20元

B.盈利30元C.虧損50元

D.不盈不虧答案

A設第一件商品的進價為x元,依題意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以賺了150-120=30元;設第

二件商品的進價為y元,依題意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以賠了200-150=50元,所以這兩件商品一共

賠了20元,即虧損20元.故選A.4.(2019福建,8,4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載:“有個學生資性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,問君每

日讀多少?”其大意是:有個學生天資聰慧,三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍,問

他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字,設他第一天讀x個字,則下面所列方程正確的

是?()A.x+2x+4x=34685

B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685

D.x+

x+

x=34685答案

A由題意知第二天讀2x個字,第三天讀4x個字,則x+2x+4x=34685.故選A.5.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圓圓解方程

-

=1的解答過程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括號,得3x+1-2x+3=1.移項,合并同類項,得x=-3.圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤,寫出正確的解答過程.解析圓圓的解答過程有錯誤.正確的解答過程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.6.(2018安徽,16,8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少戶人家?請解答上述問題.解析設城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.?(8分)7.(2020重慶A卷,24,10分)“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種,提高產(chǎn)量,某農(nóng)

業(yè)科技小組對A,B兩個小麥品種進行種植對比試驗研究.去年A,B兩個品種各種植了10畝.收獲后A,B兩

個品種的售價均為2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg,A,B兩個品種全部售出后總收

入為21600元.(1)請求出A,B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少;(2)今年,科技小組加大了小麥種植的科研力度,在A,B種植畝數(shù)不變的情況下,預計A,B兩個品種平均畝

產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎,預計每千克價格將在去年的基

礎上上漲a%,而A品種的售價不變.A,B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加

a%.求a的值.解析(1)設A品種去年平均畝產(chǎn)量為xkg,則B品種去年平均畝產(chǎn)量為(x+100)kg.根據(jù)題意,得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600.解這個方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品種去年平均畝產(chǎn)量為400kg,B品種去年平均畝產(chǎn)量為500kg.(5分)(2)根據(jù)題意,可得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21600×

.設a%=m,化簡方程,得10m2-m=0.解這個方程,得m1=

,m2=0(舍).∴a=10.答:a的值是10.?(10分)解題關鍵解應用題的關鍵是要找出等量關系.8.(2020廣東廣州,22,12分)粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作,無

人化是自動駕駛的終極目標.某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放

市場.今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元,預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降5

0%.(1)求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元;(2)求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛.解析(1)50×(1-50%)=25(萬元).答:明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是25萬元.(2)設明年改裝的無人駕駛出租車是x輛,則今年改裝(260-x)輛.依題意得25x+50(260-x)=9000,解得x=160.答:明年改裝的無人駕駛出租車是160輛.考點二二元一次方程組及其解法1.(2018北京,3,2分)方程組

的解為

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程組的解為

故選D.2.(2020江蘇南京,11,2分)已知x、y滿足方程組

則x+y的值為

.答案1解析

①×2-②得5y=-5,解得y=-1,將y=-1代入①,解得x=2,則x+y=2-1=1.3.(2018山東棗莊,13,4分)若二元一次方程組

的解為

則a-b=

.答案

解析

兩式相加,得(x+y)+(3x-5y)=3+4,整理,得4x-4y=7,∴x-y=

,∵二元一次方程組的解為

∴a-b=x-y=

.考點三二元一次方程組的應用1.(2020黑龍江齊齊哈爾,8,3分)母親節(jié)來臨,小明去花店為媽媽準備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元,百合

每支3元.小明將30元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買),小明的購買方案共有?()A.3種

B.4種

C.5種

D.6種答案

B設小明購買了x支康乃馨,y支百合,則有2x+3y=30,根據(jù)題意知,x、y均為正整數(shù),所以2x+3y=30

的正整數(shù)解為

或

或

或

共有4組解,因此小明共有4種購買方案.故選B.2.(2018廣東廣州,8,3分)《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白

銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚

(每枚黃金質(zhì)量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀質(zhì)量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋

比乙袋輕了13兩(袋子質(zhì)量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,

根據(jù)題意得?()A.

B.

C.

D.

答案

D根據(jù)題意可知:①9枚黃金的質(zhì)量=11枚白銀的質(zhì)量,所以9x=11y;②(10枚白銀的質(zhì)量+1枚黃金

的質(zhì)量)-(8枚黃金的質(zhì)量+1枚白銀的質(zhì)量)=13兩,所以(10y+x)-(8x+y)=13.3.(2020四川成都,14,4分)《九章算術》是我國古代一部著名的算書,它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成

了完整的體系.其中卷八方程[七]中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各

直金幾何?”題目大意是:5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多

少兩?設1頭牛值金x兩,1只羊值金y兩,則可列方程組為

.答案

解析依題意得,題中有兩個等量關系,①5×牛的單價+2×羊的單價=10兩,②2×牛的單價+5×羊的單價=8兩,∵牛的單價為x兩,羊的單價為y兩,∴可列方程組為

4.(2019重慶A卷,18,4分)在精準扶貧的過程中,某駐村服務隊結合當?shù)馗呱降匦?決定在該村種植中藥材

川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟收入.經(jīng)過一段時間,該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比是4∶3∶5.

根據(jù)中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量,將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材,經(jīng)測算需

將余下土地面積的

種植黃連,則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的

,為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3∶4,則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面

積之比是

.答案

解析設該村已種藥材面積為x,余下土地面積為y,還需種植貝母的面積為z,則種植的總面積為(x+y),川

香已種植面積為

x,貝母已種植面積為

x,黃連已種植面積為

x.根據(jù)題意得

化簡得x=

y,z=

y,∴該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比為

=

=

.5.(2018湖南長沙,23,9分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡度端午,回饋顧

客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知

打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5

200元.(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少

錢?解析(1)設打折前,甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為x元、y元,根據(jù)題意,得?解方程組,得?故打折前,甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元.(5分)(2)打折后,甲品牌粽子每盒為70×0.8=56元,乙品牌粽子每盒為80×0.75=60元,∴80×(70-56)+100×(80-60)=1120=3120(元).故打折后,購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.?(9分)6.(2018甘肅白銀,21,8分)《九章算術》是中國古代數(shù)學專著,在數(shù)學上有其獨到的成就,不僅最早提到了

分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人

出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文

錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問

題.解析設合伙買雞者有x人,雞的價格為y文錢,根據(jù)題意得

解得

答:合伙買雞者有9人,雞的價格為70文錢.7.(2017吉林,16,5分)被譽為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計長

度與橋梁累計長度之和為342km,隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁

累計長度.解析設隧道累計長度為xkm,橋梁累計長度為ykm.由題意,得

解得

答:隧道累計長度為126km,橋梁累計長度為216km.A組2018—2020年模擬·基礎題組時間:30分鐘分值:45分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2020湖北武漢4月調(diào)考,6)中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題,其中《孫子

算經(jīng)》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若

干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛空車,若每2人共乘一車,最終剩余9人無車可乘,問有多少人,多少輛

車?設有x輛車,則可列方程為?()A.3(x-2)=2x+9

B.3(x+2)=2x-9C.

+2=

D.

-2=

答案

A有x輛車,則可列方程為3(x-2)=2x+9.故選A.2.(2020內(nèi)蒙古包頭4月模擬,7)籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分,某隊在

10場比賽中得16分.若設該隊勝的場數(shù)為x,負的場數(shù)為y,則可列方程組為?()A.

B.

C.

D.

答案

A這個隊勝x場,負y場,根據(jù)題意,得

故選A.3.(2018貴州黔南州一模,7)已知方程組

則x+y的值為()A.-1

B.0

C.2

D.3答案

D

①+②,得3x+3y=9,則x+y=3.故選D.4.(2019上海嘉定二模,2)如果關于x的方程x-m+2=0(m為常數(shù))的解是x=-1,那么m的值是?()A.3

B.-3

C.1

D.-1答案

C把x=-1代入關于x的方程x-m+2=0(m為常數(shù)),得-1-m+2=0,解得m=1,故選C.二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020遼寧大連金州一模,14)我國元朝數(shù)學家朱世杰的數(shù)學著作《四元玉鑒》中有一個“二果問價”

問題:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個,又問各該幾個錢?若設買甜果、苦果的個數(shù)分別是x和y,根據(jù)題意,可列方程組為

.答案

解析由題意可得,

6.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特4月模擬,11)二元一次方程組

的解為

.答案

解析

②-①得5x=10,解得x=2,把x=2代入①得-2+y=7,解得y=9,∴原方程組的解為

7.(2018海南?？谀M,13)某校課外小組的學生準備分組外出活動,若每組7人,則余下3人;若每組8人,則

少5人.求課外小組的人數(shù)和分成的組數(shù).若設課外小組的人數(shù)為x,分成的組數(shù)為y,則由題意,可列方程組

為

.答案

解析由“每組7人,則余下3人”可得7y+3=x;由“每組8人,則少5人”可得8y-5=x,從而得方程組

三、解答題(共24分)8.(2020山西晉中平遙一模,16)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).解析去括號得3x-7x+7=3-2x-6,移項得3x-7x+2x=3-6-7,合并同類項得-2x=-10,系數(shù)化為1得x=5.9.(2019四川成都邛崍二診,15(2))解方程組

解析

②×2-①得y=-5,把y=-5代入②得x-15=8,解得x=23.∴原方程組的解為

10.(2019湖北仙桃模擬,21)為了加快新農(nóng)村建設,國務院決定:凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的

補貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼).農(nóng)民李伯伯家購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去60

00元,且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元.(1)李伯伯可以到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所領到的補貼是多少元?(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元.解析(1)根據(jù)題意可得6000×13%=780(元).答:李伯伯可以從鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所領到補貼780元.(2)設彩電的單價為x元,則摩托車的單價為(2x+600)元,x+2x+600=6000,即3x=5400,解得x=1800,則2x+600=2×1800+600=4200.答:彩電與摩托車的單價分別為1800元、4200元.11.(2020寧夏中衛(wèi)中寧一模,22)為創(chuàng)建文明城市,構建和諧社會,更好地提高垃圾分類意識,某小區(qū)決定安

裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需580元,購買5個溫馨提示牌

和2個垃圾箱共需500元.(1)購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元?(2)如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,費用不超過8000元,問:最多購買垃圾箱多少個?解析(1)設購買1個溫馨提示牌需要x元,購買1個垃圾箱需要y元,依題意得

解得

答:購買1個溫馨提示牌需要60元,購買1個垃圾箱需要100元.(2)設購買垃圾箱m個,則購買溫馨提示牌(100-m)個,依題意得60(100-m)+100m≤8000,解得m≤50.答:最多購買垃圾箱50個.時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2020四川巴中5月模擬,7)已知關于x,y的二元一次方程組

的解為

則a-2b的值是

()A.-2

B.2

C.3

D.-3B組2018—2020年模擬·提升題組答案

B把

代入方程組

得

解得

所以a-2b=

-2×

=2.故選B.2.(2020廣西崇左江州一模,7)已知方程組

的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是

()A.m>1

B.m<-1

C.m>-1

D.m<1答案

C將兩個方程相加可得4x+4y=2+2m,∴x+y=

,∵x+y>0,∴

>0,解得m>-1,故選C.3.(2019天津河北一模,8)若關于x,y的方程組

的解是

則mn的值為

()A.-2

B.-1

C.1

D.2答案

A把

代入方程組

中,可得

解得m=-1,n=2,所以mn=-2,故選A.4.(2019山西大同二模,9)寒假期間,小剛組織同學一起去看科幻電影《流浪地球》,票價每張45元,20張以

上(不含20張)打八折,他們一共花了900元,則他們買到的電影票的張數(shù)是?()A.20

B.22C.25

D.20或25答案

D①若購買的電影票不超過20張,則電影票的張數(shù)為900÷45=20;②若購買的電影票超過20張,設購買了x張電影票,根據(jù)題意,得45×x×80%=900,解得x=25.綜上,共購買了20張或25張電影票,故選D.二、填空題(每小題3分,共12分)5.(2020寧夏中衛(wèi)中寧一模,12)某品牌的襯衣每件進價是80元,售價為120元,五一期間搞活動打9折,則銷

售1件襯衣的利潤是

元.答案28解析設銷售1件襯衣的利潤為x元,依題意,得80+x=120×0.9,解得x=28.6.(2018湖北荊門模擬,16)敵我兩軍相距14千米,敵軍于1小時前以4千米/時的速度逃跑,現(xiàn)我軍以7千米/

時的速度追擊,那么

小時后可追上敵軍.答案6解析設我軍以7千米/時的速度追擊x小時后可追上敵軍.根據(jù)題意,得7x=4(1+x)+14,解得x=6.則我軍以7千米/時的速度追擊6小時后可追上敵軍.7.(2020北京平谷一模,15)我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題:“今有五

等諸侯,共分橘子60顆,人別加三顆,問五人各得幾何?”題目大意是:諸侯5人共同分60個橘子,若后面的

人總比前一個人多分3個,問每個人各分得多少個橘子?若設中間的那個人分得x個,依題意可列方程得

.答案(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60解析中間的那個人分得x個,則第1個人分得(x-6)個,第2個人分得(x-3)個,第4個人分得(x+3)個,第5個人

分得(x+6)個,由題意得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60.8.(2019云南昆明西山一模,6)如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.

如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍,并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個,那

么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是

.

答案293