解答題精準限時訓練3(新高考版)(原卷版+解析)

解答題精準限時訓練3（新高考版）(建議用時60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三階段練習）在①；②；③.從這三個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列是等差數(shù)列其前項和為，若___________.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.18．（2021·四川·樹德中學高三期中（理））在中，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積；（2）試問能否成立？若能成立，求此時的周長；若不能成立，請說明理由．19．（2021·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，，分別是棱，上的動點（不與頂點重合）.（1）作出平面與平面的交線（要求寫出作圖過程），并證明：若平面平面，則；（2）若為棱的中點，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，請說明理由.20．（2021·寧夏·銀川一中高三階段練習（理））2021年3月1日，國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部長肖亞慶先生提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入（億元）與科技升級直接純收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666當時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，應用（1）的結(jié)論，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大?。ǜ剑壕€性回歸方程的系數(shù)關系：）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，經(jīng)實際試驗得大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過，不予獎勵：若芯片的效率超過，但不超過，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過，每部芯片獎勵4元．記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，）21．（2021·福建·廈門一中高三階段練習）已知過點的直線與拋物線：相切于點．（1）求，；（2）設直線：與相交于點，，射線，與的另一個交點分別為，，問：直線是否過定點?若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．22．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線也是的切線，求的值；（2）若，恒成立，求的最小整數(shù)值.解答題精準限時訓練3（新高考版）(建議用時60-70分鐘）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2021·廣東·深圳市第七高級中學高三階段練習）在①；②；③.從這三個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答.已知數(shù)列是等差數(shù)列其前項和為，若___________.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.（1）若選擇條件①：設的公差為，，，，.若選擇條件②：，.兩式相減得，又是等差數(shù)列，，若選擇條件③：時，，當時，又，兩式相減得，又，（2）因為①①②①-②化簡得：.18．（2021·四川·樹德中學高三期中（理））在中，它的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積；（2）試問能否成立？若能成立，求此時的周長；若不能成立，請說明理由．【答案】（1）；（2）不成立，理由見解析.（1）由，得，因為，即．又因為，所以．在中，由正弦定理，所以，．所以.（2）假設，由余弦定理，，即，所以，因為，所以，解得：或－2（舍），此時．不滿足，所以假設不成立.19．（2021·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，，分別是棱，上的動點（不與頂點重合）.（1）作出平面與平面的交線（要求寫出作圖過程），并證明：若平面平面，則；（2）若為棱的中點，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）答案見解析（2）存在，（1）如圖，延長交的延長線于，連接交于，則所在的直線即為平面與平面的交線.證明：∵平面平面，平面平面，平面平面，∴.又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴.（2）以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，，，，，.設平面的一個法向量為，則，可得.同理可得平面的一個法向量為，因為平面平面，所以，得，解得.所以存在，使平面平面，此時.20．（2021·寧夏·銀川一中高三階段練習（理））2021年3月1日，國務院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部長肖亞慶先生提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入（億元）與科技升級直接純收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號12345678910111223468101321222324251322314250565868.56867.56666當時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，應用（1）的結(jié)論，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．（附：線性回歸方程的系數(shù)關系：）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，經(jīng)實際試驗得大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過，不予獎勵：若芯片的效率超過，但不超過，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過，每部芯片獎勵4元．記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，）【答案】（1）模型①的相關指數(shù)小于模型②的相關指數(shù)，回歸模型②的擬合效果更好；（2）技術升級投入億元時，公司的實際收益更大；（3）2.27元.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，所以．可見模型①的相關指數(shù)小于模型②的相關指數(shù)．所以回歸模型②的擬合效果更好．（2）由（1）回歸模型②的擬合效果更好，其回歸方程為，所以當億元時，科技升級直接收益的預測值為（億元）．當時，由已知可得．．所以．所以當時，與滿足的線性回歸方程為．當時，科技升級直接收益的預測值為億元．當億元時，實際收益的預測值為億元億元，所以技術升級投入億元時，公司的實際收益更大．（3）因為，，所以；．所以（元）．21．（2021·福建·廈門一中高三階段練習）已知過點的直線與拋物線：相切于點．（1）求，；（2）設直線：與相交于點，，射線，與的另一個交點分別為，，問：直線是否過定點?若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．【答案】（1），（2）直線經(jīng)過定點（1）由題意可設切線的方程為：，聯(lián)立，化為：，則，化為：，又，，解得：，，．（2）設，，，，聯(lián)立，化為：，，解得．，，射線的方程為：，，射線的方程為：，，聯(lián)立，化為：，，，，可得，．同理可得，，直線的方程為：，化為：，，即，化為：，直線經(jīng)過定點．22．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知函數(shù)，.（1）若在處的切