(完整版)概率論公式總結(jié)

1.概率的定義概率是衡量事件發(fā)生可能性的數(shù)值，通常用一個(gè)介于0和1之間的實(shí)數(shù)表示。公式為：$$P(E)=\frac{\text{事件E發(fā)生的次數(shù)}}{\text{所有可能結(jié)果的次數(shù)}}$$2.樣本空間樣本空間是指所有可能結(jié)果的集合。公式為：$$S=\{\text{所有可能的結(jié)果}\}$$3.事件的概率事件的概率是事件發(fā)生的可能性。公式為：$$P(E)=\frac{\text{事件E的結(jié)果數(shù)}}{\text{樣本空間的結(jié)果數(shù)}}$$4.互斥事件互斥事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。公式為：$$P(E\cupF)=P(E)+P(F)$$5.相容事件相容事件是指兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生。公式為：$$P(E\capF)=P(E)\timesP(F)$$6.條件概率條件概率是指在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。公式為：$$P(B|A)=\frac{P(A\capB)}{P(A)}$$7.獨(dú)立事件獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生不會(huì)影響另一個(gè)事件的發(fā)生。公式為：$$P(A\capB)=P(A)\timesP(B)$$8.全概率公式全概率公式用于計(jì)算在不知道具體事件發(fā)生的情況下，另一個(gè)事件發(fā)生的概率。公式為：$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(A|B_i)\timesP(B_i)$$9.貝葉斯定理貝葉斯定理用于在已知某些條件下，計(jì)算事件發(fā)生的概率。公式為：$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\timesP(A)}{P(B)}$$10.隨機(jī)變量的期望值隨機(jī)變量的期望值是隨機(jī)變量的平均值。公式為：$$E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_i\timesP(X=x_i)$$11.隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差是衡量隨機(jī)變量離散程度的指標(biāo)。公式為：$$Var(X)=E[(XE(X))^2]$$12.正態(tài)分布正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)概率分布。公式為：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}}$$13.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是一種離散概率分布，描述了在固定次數(shù)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)。公式為：$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1p)^{nk}$$其中，$n$是實(shí)驗(yàn)次數(shù)，$k$是成功的次數(shù)，$p$是每次實(shí)驗(yàn)成功的概率。14.泊松分布泊松分布是一種離散概率分布，描述了在固定時(shí)間或空間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)。公式為：$$P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{\lambda}}{k!}$$其中，$\lambda$是單位時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的平均次數(shù)。15.均勻分布均勻分布是一種連續(xù)概率分布，描述了在某個(gè)區(qū)間內(nèi)所有值具有相同概率的隨機(jī)變量。公式為：$$f(x)=\frac{1}{ba}$$其中，$a$和$b$是區(qū)間的下限和上限。16.指數(shù)分布指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，描述了事件發(fā)生的時(shí)間間隔。公式為：$$f(x)=\lambdae^{\lambdax}$$其中，$\lambda$是事件發(fā)生的平均速率。17.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷一個(gè)假設(shè)是否成立。常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法包括：Z檢驗(yàn)：用于大樣本或已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況。t檢驗(yàn)：用于小樣本或未知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況。卡方檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。F檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差。18.相關(guān)性相關(guān)性是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向的指標(biāo)。常用的相關(guān)性指標(biāo)包括：皮爾遜相關(guān)系數(shù)：用于衡量?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)：用于衡量?jī)蓚€(gè)有序變量之間的線性關(guān)系。19.回歸分析回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于預(yù)測(cè)一個(gè)變量（因變量）與一個(gè)或多個(gè)變量（自變量）之間的關(guān)系。常用的回歸分析方法包括：線性回歸：用于預(yù)測(cè)因變量與自變量之間的線性關(guān)系。邏輯回歸：用于預(yù)測(cè)因變量與自變量之間的非線性關(guān)系。20.聯(lián)合概率分布聯(lián)合概率分布描述了兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)發(fā)生的概率。公式為：$$P(X=x,Y=y)=f(x,y)$$其中，$f(x,y)$是隨機(jī)變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)。21.邊緣概率分布邊緣概率分布描述了一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，而不考慮其他隨機(jī)變量的值。公式為：$$P(X=x)=\int_{\infty}^{\infty}f(x,y)dy$$其中，$f(x,y)$是隨機(jī)變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)。22.條件概率分布條件概率分布描述了一個(gè)隨機(jī)變量在給定另一個(gè)隨機(jī)變量的條件下發(fā)生的概率。公式為：$$P(X=x|Y=y)=\frac{f(x,y)}{f(y)}$$其中，$f(x,y)$是隨機(jī)變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)，$f(y)$是隨機(jī)變量$Y$的邊緣概率密度函數(shù)。23.期望值的線性性質(zhì)期望值的線性性質(zhì)描述了隨機(jī)變量期望值的加法和數(shù)乘的規(guī)則。公式為：$$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$$其中，$a$和$b$是常數(shù)，$X$和$Y$是隨機(jī)變量。24.方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)描述了隨機(jī)變量方差的加法和數(shù)乘的規(guī)則。公式為：$$Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+2abCov(X,Y)$$其中，$a$和$b$是常數(shù)，$X$和$Y$是隨機(jī)變量，$Cov(X,Y)$是隨機(jī)變量$X$和$Y$的協(xié)方差。25.協(xié)方差的性質(zhì)協(xié)方差的性質(zhì)描述了隨機(jī)變量協(xié)方差的線性性質(zhì)。公式為：$$Cov(aX+bY,cW+dZ)=acCov(X,W)+adCov(X,Z)+bcCov(Y,W)+bdCov(Y,Z)$$其中，$a$、$b$、$c$和$d$是常數(shù)，$X$、$Y$、$W$和$Z$是隨機(jī)變量。26.中心極限定理中心極限定理描述了當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。公式為：$$\frac{\bar{X}\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow4yzlkoxN(0,1)$$其中，$\bar{X}$是樣本均值，$\mu$是總體均值，$\sigma$是總體