蘇科初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策教案

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策教案

時(shí)間：2005年9月

管理預(yù)測(cè)與決策方法授課計(jì)劃

?定性預(yù)測(cè)方法

?定量預(yù)測(cè)方法

?確定性方法

A回歸分析預(yù)測(cè)方法

A時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)方法

A趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法

A馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策法

?不確定性方法

A灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

A隨機(jī)性決策分析

A模糊決策

A粗糙集理論

第一章預(yù)測(cè)概述

1.1引言

1.預(yù)測(cè)de興起

預(yù)測(cè)于20世紀(jì)60-70年代在美國(guó)逐步興起de

預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)是指對(duì)事物de演化預(yù)先做出de科學(xué)推測(cè)。廣義de預(yù)測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已

知事物推測(cè)未知事物de靜態(tài)預(yù)測(cè)，也包括根據(jù)某一事物de歷史和現(xiàn)狀推測(cè)其未來(lái)de動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

狹義de預(yù)測(cè)，僅指動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，也就是指對(duì)事物de未來(lái)演化預(yù)先做出de科學(xué)推測(cè)。預(yù)測(cè)理論作

為通用de方法論，既可以應(yīng)用于研究自然現(xiàn)象，又可以應(yīng)用于研究社會(huì)現(xiàn)象，如社會(huì)預(yù)測(cè)、人

口預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、政治預(yù)測(cè)、科技預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、氣象預(yù)測(cè)等。

2.預(yù)測(cè)de作用

正確de預(yù)測(cè)是進(jìn)行科學(xué)決策de依據(jù)。政府部門或企事業(yè)單位制定發(fā)展戰(zhàn)略、編制計(jì)劃以

及日常管理決策，都需要以科學(xué)de預(yù)測(cè)工作為基礎(chǔ)。

如“諸葛亮借東風(fēng)、空城計(jì)"、以美國(guó)為首de多國(guó)部隊(duì)實(shí)施de“沙漠風(fēng)暴”，研究人員建立了

熱能轉(zhuǎn)換模型，進(jìn)行了一系列模擬計(jì)算。因此，人們說(shuō)第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)（火藥），第二

次世界大戰(zhàn)是物理戰(zhàn)（原子武器），而海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn)，指de是這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)在戰(zhàn)前就已對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)

de進(jìn)程以及戰(zhàn)爭(zhēng)所涉及和影響de方方面面做出了科學(xué)預(yù)測(cè)。

制訂經(jīng)濟(jì)計(jì)劃de依據(jù)之一

提高經(jīng)濟(jì)效益de手段之一

提高管理水平de途徑之一

1.2預(yù)測(cè)de基本原則

1.堅(jiān)持正確de指導(dǎo)思想

2.堅(jiān)持系統(tǒng)性原則

預(yù)測(cè)者所研究de事物和自然界de其他事物一樣，都有自己de過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)，就是存

在著一種縱de發(fā)展關(guān)系，因果關(guān)系，而這種因果關(guān)系要受某種規(guī)律de支配。將事物作為一個(gè)

互相作用和反作用de動(dòng)態(tài)整體來(lái)研究，而且要將事物本身與周圍de環(huán)境組合成一個(gè)系統(tǒng)綜合

體來(lái)研究。

例如：1943年全世界估計(jì)有三億瘧疾病患者，每年有30()萬(wàn)人死亡，45()()萬(wàn)人死于瘟疫，1945

年后使用了DDT,十年內(nèi)瘧疾病de死亡率降低了二分之一，瘟疫病患者每年僅死亡幾千人。

然而DDT除了殺死害蟲(chóng)外，還殺死了大量其他有益de鳥(niǎo)類、魚(yú)類等動(dòng)物及植物，而且外界環(huán)

境不能使DDT毒性衰減，據(jù)估計(jì)現(xiàn)在存留在大氣層，大地以及海洋中deDDT約有十億磅以上。

3.堅(jiān)持關(guān)聯(lián)性原則

4.堅(jiān)持動(dòng)態(tài)性原則

13預(yù)測(cè)de分類

1.按預(yù)測(cè)de范圍或?qū)哟畏诸?/p>

(1)宏觀預(yù)測(cè)

是指針對(duì)國(guó)家或部門、地區(qū)de活動(dòng)進(jìn)行de各種預(yù)測(cè)。它以整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展de總圖景作

為考察對(duì)象，研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展中各項(xiàng)指標(biāo)之間de聯(lián)系和發(fā)展變化。如：社會(huì)商品總供給、總需求

de規(guī)模、結(jié)構(gòu)、發(fā)展速度和平衡關(guān)系de預(yù)測(cè)；社會(huì)物價(jià)總水平de變動(dòng)；宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是政府

制定方針政策、編制和檢查計(jì)劃，調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)de重要依據(jù)。

(2)微觀預(yù)測(cè)

是針對(duì)基層單位de各項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行de各種預(yù)測(cè)。它以企業(yè)或農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)發(fā)展de前景作為

考察對(duì)象，研究微觀經(jīng)濟(jì)中各項(xiàng)指標(biāo)間de聯(lián)系和發(fā)展變化。具體商品de生產(chǎn)量、需求量和市

場(chǎng)占有率de預(yù)測(cè)等。微觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，是企業(yè)制定生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策，編制和檢查計(jì)劃de依據(jù)。

宏觀預(yù)測(cè)應(yīng)以微觀預(yù)測(cè)為參考；微觀預(yù)測(cè)應(yīng)以宏觀預(yù)測(cè)為指導(dǎo)，二者相輔相成。

2.按預(yù)測(cè)de時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)分類

(1)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)

一般是指對(duì)5年以上發(fā)展前景de預(yù)測(cè).

(2)中期預(yù)測(cè)

一般指1年以上5年以下發(fā)展前景de預(yù)測(cè).

(3)短期預(yù)測(cè)

一般指對(duì)3個(gè)月以上1年以下發(fā)展前景de預(yù)測(cè)

(4)近期預(yù)測(cè)

一般指對(duì)3個(gè)月以下企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況de預(yù)測(cè)。

3.按預(yù)測(cè)方法de性質(zhì)分類

(1)定性預(yù)測(cè)

指預(yù)測(cè)者通過(guò)調(diào)查研究，了解實(shí)際情況，憑自己de實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論、業(yè)務(wù)水平，對(duì)事物發(fā)

展前景de性質(zhì)、方向和程度做出判斷進(jìn)行預(yù)測(cè)de方法。

(2)定量預(yù)測(cè)

是指根據(jù)準(zhǔn)確、及時(shí)、系統(tǒng)、全面de調(diào)查資料和信息，運(yùn)用軟計(jì)算方法和數(shù)學(xué)模型，對(duì)事

物未來(lái)發(fā)展de規(guī)模、水平、速度和比例關(guān)系de測(cè)定。常用de定量預(yù)測(cè)方法有回歸分析預(yù)測(cè)、

時(shí)間序列預(yù)測(cè)、因果分析預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)、粗糙集方法、模糊集方法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

4.按預(yù)測(cè)時(shí)是否考慮時(shí)間因素來(lái)分類

(1)靜態(tài)預(yù)測(cè)

指不包含時(shí)間變動(dòng)因素，對(duì)事物在同一時(shí)期de因果關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)

(2)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

指包含時(shí)間變動(dòng)因素，根據(jù)事物發(fā)展de歷史和現(xiàn)狀，對(duì)其未來(lái)發(fā)展前景做出de預(yù)測(cè)。

1.4預(yù)測(cè)de程序

1.明確預(yù)測(cè)任務(wù)，制定預(yù)測(cè)計(jì)劃

預(yù)測(cè)計(jì)劃是根據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)制定de預(yù)測(cè)方案，包括預(yù)測(cè)de內(nèi)容、項(xiàng)目，預(yù)測(cè)所需de資料，

準(zhǔn)備選用de預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)de進(jìn)行和完成時(shí)間，編制預(yù)測(cè)de預(yù)算，調(diào)配力量，組織實(shí)施等。

2.搜集、審核和整理資料

篩選資料de標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)(1)直接有關(guān)性；(2)可靠性；(3)最新性。

3.選擇預(yù)測(cè)方法和建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型也稱為預(yù)測(cè)模型，是指反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)去和未來(lái)之間，原因和結(jié)果之間相互聯(lián)系

和發(fā)展變化規(guī)律性de數(shù)學(xué)方程式.

4.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行預(yù)測(cè)

模型建立之后必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能用于預(yù)測(cè)。一般de,評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣de基本原則有以下幾條:

(1)理論上合理

(2)統(tǒng)計(jì)可靠性高

(3)預(yù)測(cè)能力強(qiáng)

(4)簡(jiǎn)單適用

5.分析預(yù)測(cè)誤差，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果

即分析預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值de程度及其產(chǎn)生de原因.

6.向決策者提交預(yù)測(cè)報(bào)告

1.5預(yù)測(cè)de精度和價(jià)值

1.預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

(1)預(yù)測(cè)誤差

設(shè)某一項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)de實(shí)際值為X,預(yù)測(cè)值為X

令e=X-X

(2)相對(duì)誤差

預(yù)測(cè)誤差在實(shí)際值中所占比例de百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差，記為e,即

eX-X?八”

￡=——=------------x1OCR/o

XX

通常才El稱為預(yù)測(cè)精度

(3)平均誤差

(4)平均絕對(duì)誤差

（5）平均相對(duì)誤差

1nY-Y

I引=±WJ￡qxioo%=±WJ，'1x100%

〃/=iXjn,=|Xj

(6)均方誤差

1nin

"2|」￡"￡&一￡)2

",=In,=1

（7）均方根誤差

s無(wú)卡］掙

（8）兩面商

測(cè)定預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度de另一個(gè)指標(biāo)是Janus商，計(jì)算公式如下:

Z(X,-又)2

mi=〃+l

利用預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本期外de數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有事前預(yù)測(cè)與事后預(yù)測(cè)兩種。對(duì)樣本期外實(shí)際

情況已經(jīng)發(fā)生de若干時(shí)期所進(jìn)行de預(yù)測(cè)叫事后預(yù)測(cè)，對(duì)實(shí)際情況尚未發(fā)生de未來(lái)時(shí)期所進(jìn)行

de預(yù)測(cè)叫事前預(yù)測(cè)，后者是預(yù)測(cè)de最終目de。

2.預(yù)測(cè)de價(jià)值

預(yù)測(cè)de價(jià)值可分為事實(shí)預(yù)測(cè)和非事實(shí)預(yù)測(cè)

一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于人們難以控制de事物或現(xiàn)象，預(yù)測(cè)de精度越高，其價(jià)值就越大,如氣象預(yù)測(cè)、

地震預(yù)測(cè)等，這類預(yù)測(cè)稱為事實(shí)預(yù)測(cè)。對(duì)于一些部分可控de事物，就不能按照預(yù)測(cè)de精度或

預(yù)測(cè)是否成為事實(shí)來(lái)衡量其價(jià)值。這類預(yù)測(cè)通常稱為非事實(shí)性預(yù)測(cè)（指預(yù)測(cè)具有引導(dǎo)人們?nèi)?zhí)

行預(yù)測(cè)結(jié)果de功能。

非事實(shí)預(yù)測(cè)可分為按照對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果de影響效應(yīng)，非事實(shí)性預(yù)測(cè)可以分為自實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)

（self—fullfillingforcast）和自拆臺(tái)預(yù)測(cè)（self-defeatingforcasting）兩種。

第二章定性預(yù)測(cè)方法

?定性預(yù)測(cè)，是預(yù)測(cè)者根據(jù)自己de知識(shí)背景以及所掌握de實(shí)際情況和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)

展前景de性質(zhì)、方向和程度做出de判斷。

?定性預(yù)測(cè)特點(diǎn)：需要de數(shù)據(jù)少，能考慮無(wú)法定量de因素，比較簡(jiǎn)便可行。

?在掌握de數(shù)據(jù)不多、不夠準(zhǔn)確或主要影響因素難以用數(shù)字描述，無(wú)法進(jìn)行定量分析時(shí)，

定性預(yù)測(cè)就是一種行之有效de預(yù)測(cè)方法。

?由于定性預(yù)測(cè)主要靠預(yù)測(cè)者de經(jīng)驗(yàn)和判斷能力，易受主觀因素加影響，主要目de不在

數(shù)量估計(jì)。為了提高定性預(yù)測(cè)de準(zhǔn)確程度，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)應(yīng)加強(qiáng)調(diào)查研究，努力掌握影響事物發(fā)展de有利條件、不利因素和各種活動(dòng)de情況。

從而使對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景de分析判斷更加接近實(shí)際。

(2)在進(jìn)行調(diào)查研究，搜集資料時(shí)，應(yīng)作到數(shù)據(jù)和情況并重，使定性分析定量化。也就

是通過(guò)質(zhì)de分析進(jìn)行量de估計(jì)，進(jìn)行有數(shù)據(jù)有情況de分析判斷，提高定性預(yù)測(cè)de說(shuō)服力。

(3)應(yīng)將定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)相結(jié)合，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，應(yīng)先進(jìn)行定性分

析，然后進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，最后再進(jìn)行定性分析，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整定案。這樣才能深入地判

斷事物發(fā)展過(guò)程de階段性和重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)de質(zhì)量，為管理、決策提供依據(jù)。

2.1市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法

?常用de市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法有以下幾種：

1.經(jīng)濟(jì)管理人員意見(jiàn)調(diào)查預(yù)測(cè)法

2.銷售人員意見(jiàn)調(diào)查法

3.商品展銷、定貨會(huì)調(diào)查預(yù)測(cè)法

4.消費(fèi)者購(gòu)買意向調(diào)查預(yù)測(cè)法

2.2市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法

?為了提高預(yù)測(cè)de準(zhǔn)確程度，在進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

?(1)調(diào)查表不要包羅萬(wàn)象，應(yīng)只包括和預(yù)測(cè)有關(guān)de基本內(nèi)容；

?(2)要抽選出一定數(shù)目de具有代表性de調(diào)查單位；

?(3)設(shè)法取得被調(diào)查者de充分合作；

?(4)要參考統(tǒng)計(jì)資料和市場(chǎng)信息，對(duì)調(diào)查預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，以提高預(yù)測(cè)de準(zhǔn)確程度；

?(5)盡量利用城市和農(nóng)村住戶抽樣調(diào)查資料，以節(jié)省人力、物力，提高調(diào)查預(yù)測(cè)de科學(xué)

性和準(zhǔn)確性。

2.3專家預(yù)測(cè)方法

,1.頭腦風(fēng)暴法

頭腦風(fēng)暴法：主要是通過(guò)組織專家會(huì)議，激勵(lì)全體與會(huì)專家參加積極de創(chuàng)造性思維。

在諸多直觀預(yù)測(cè)方法中，頭腦風(fēng)暴法占有重要地位。20世紀(jì)50年代，頭腦風(fēng)

暴法作為--種創(chuàng)造性de思維方法在預(yù)測(cè)中得到廣泛運(yùn)用，并日趨普及。從20世紀(jì)60年代末

期到70年代中期，實(shí)際應(yīng)用中頭腦風(fēng)暴法在各類預(yù)測(cè)方法中所占de比重由6.2%增加到

8.1%

,2.德?tīng)柗?Delphi)法

德?tīng)柗?Delphi)法：德?tīng)柗品ㄊ菍＜視?huì)議預(yù)測(cè)法de一種發(fā)展。它以匿名方式通過(guò)幾輪函詢，

征求專家們de意見(jiàn)。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)每一輪de意見(jiàn)都進(jìn)行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每

個(gè)專家，供他們分析判斷，提出新de論證。如此多次反復(fù)，專家de意見(jiàn)漸趨一致，結(jié)論de可

靠性越來(lái)越大。

-德?tīng)柗脾賓lphi)法是美國(guó)“蘭德”公司20世紀(jì)40年代首先用于技術(shù)預(yù)測(cè)de。德?tīng)柗剖枪畔?/p>

臘傳說(shuō)中de神諭之地，城中有座阿波羅神殿可以預(yù)卜未來(lái)，因而借用其名。

?近十年來(lái)，德?tīng)柗品ㄒ殉蔀橐环N廣為適用de預(yù)測(cè)方法。許多決策咨詢專家和決策者，常

常把德?tīng)柗品ㄗ鳛橐环N重要de規(guī)劃決策工具。斯蒂納(GA.Steiner)在其所著作de《高層次

管理規(guī)劃》一書(shū)中，把德?tīng)柗品ó?dāng)作最可靠de技術(shù)預(yù)測(cè)方法。在軍事領(lǐng)域中德?tīng)柗品☉?yīng)用最為

普遍。工業(yè)科技發(fā)展和市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)，國(guó)外也多采用德?tīng)柗品ā５聽(tīng)柗品☉?yīng)用de其它領(lǐng)域還有：

人口預(yù)測(cè)、醫(yī)療和衛(wèi)生保健預(yù)測(cè)、經(jīng)營(yíng)預(yù)測(cè)、教育預(yù)測(cè)、研究方案de預(yù)測(cè)、信息處理、以及各

級(jí)各類社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展規(guī)劃等等。

A德?tīng)柗?Delphi)法步驟

(1)制定調(diào)查表，準(zhǔn)備必要背景材料具體、明確、便于答復(fù)、材料客觀

(2)選擇專家

具有較高理論水平或具豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)de人

(3)反饋調(diào)查

A特點(diǎn)

(1)匿名性

(2)輪間反饋性

(3)預(yù)測(cè)結(jié)果de統(tǒng)計(jì)特性

A派生德?tīng)柗品?/p>

一自從“蘭德”公司首次用德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行預(yù)測(cè)之后，很多預(yù)測(cè)學(xué)家(其中包括“蘭德”公司de

專家)對(duì)德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行了深入研究，對(duì)初始de經(jīng)典德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行了某些修正，并開(kāi)發(fā)了一些派

生方法。

一派生方法分為兩大類：

(1)保持經(jīng)典德?tīng)柗品ɑ咎攸c(diǎn)；

(2)改變其中一個(gè)或幾個(gè)特點(diǎn)。

?專家de選擇

-德?tīng)柗品ㄊ且环N對(duì)于意見(jiàn)和價(jià)值進(jìn)行判斷de作業(yè)。如果應(yīng)邀專家對(duì)預(yù)測(cè)主題不具有廣泛

de知識(shí)，很難提出正確de意見(jiàn)和有價(jià)值de判斷。即使預(yù)測(cè)主題比較窄和針對(duì)性很強(qiáng)，要物色

很多對(duì)這一專題涉及de各個(gè)領(lǐng)域都有很深造詣de專家也很困難，因而物色專家是德?tīng)柗品ǔ?/p>

敗de關(guān)鍵，是預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組de一項(xiàng)主要工作。

-如果預(yù)測(cè)任務(wù)僅僅關(guān)系到具體技術(shù)發(fā)展，最好同時(shí)從部門內(nèi)外挑選。從外部選擇專家，大

體按如下程序進(jìn)行：

(1)編制征求專家應(yīng)答問(wèn)題一覽表。

(2)根據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，編制所需專家類型一覽表。

(3)將問(wèn)題一覽表發(fā)給每個(gè)專家，詢問(wèn)他們能否堅(jiān)持參加規(guī)定問(wèn)題de預(yù)測(cè)。

(4)確定每個(gè)專家從事預(yù)測(cè)所消耗de時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。

?編制調(diào)查表

?調(diào)查表一般根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)問(wèn)題de要求編制。

?德?tīng)柗祁A(yù)測(cè)過(guò)程

經(jīng)典德?tīng)柗品ㄒ话惴炙妮嗊M(jìn)行。

第一輪：發(fā)給專家de第一輪調(diào)查表不帶任何框框，只提出預(yù)測(cè)主題。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)專家

填寫后寄回de調(diào)查表進(jìn)行匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準(zhǔn)確術(shù)語(yǔ)提出一個(gè)事件

一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給每個(gè)專家。

第二輪：專家對(duì)第二輪調(diào)查表所列de每個(gè)事件作出評(píng)價(jià)，并闡明理由。領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)專家意

見(jiàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。

第三輪：根據(jù)第二輪統(tǒng)計(jì)材料，專家再一次進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，并充分陳述理由。有些預(yù)測(cè)

在第三輪時(shí)僅要求持異端意見(jiàn)de專家充分陳述理由，因?yàn)樗麄僤e依據(jù)經(jīng)常是其他專家忽略de

一些外部因素或未曾研究過(guò)de一些問(wèn)題。這些依據(jù)往往對(duì)其他成員重新作出判斷產(chǎn)生影響。

第四輪：在第三輪統(tǒng)計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，專家再次進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)小組要求，有de成員要

重新做出論證。

通過(guò)四輪，專家de意見(jiàn)一般可以相當(dāng)協(xié)調(diào)。

2.4主觀概率法

主觀概率：是預(yù)測(cè)者對(duì)某一事件在未來(lái)發(fā)生或不發(fā)生可能性de估計(jì)，反映個(gè)人對(duì)未來(lái)事件

de主觀判斷和信任程度。

?主觀概率法是對(duì)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)法或?qū)＜翌A(yù)測(cè)法得到de定量估計(jì)結(jié)果進(jìn)行集中整理de常用

方法。

客觀概率，是指某一隨機(jī)事件經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)后，出現(xiàn)de頻數(shù)，也就是對(duì)某一隨機(jī)事件發(fā)生

de可能性大小de客觀估量。如擲一枚硬幣，出現(xiàn)國(guó)徽面和出現(xiàn)數(shù)字面de客觀概率各為1/2。

?主觀概率加權(quán)平均法

一主觀概率加權(quán)平均法是以主觀概率為權(quán)數(shù)，通過(guò)對(duì)各種預(yù)測(cè)意見(jiàn)進(jìn)行加權(quán)平均，計(jì)算出

綜合性預(yù)測(cè)結(jié)果de方法。

?累計(jì)概率中位數(shù)法

-累計(jì)概率中位數(shù)法是根據(jù)累計(jì)概率，確定不同預(yù)測(cè)值de中位數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)

和區(qū)間估計(jì)de方法。

2.5預(yù)兆預(yù)測(cè)法

1.預(yù)兆預(yù)測(cè)法概念

預(yù)兆預(yù)測(cè)法：就是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象前兆現(xiàn)象de變化情況，推斷預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展前景de預(yù)測(cè)方

法。

自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象等之間de相互聯(lián)系，有時(shí)在變動(dòng)時(shí)間上呈現(xiàn)先后順序。當(dāng)

一種現(xiàn)象發(fā)生變化之后，另一種現(xiàn)象隨之發(fā)生變化。前者de變化傳遞了后者即將發(fā)生變化de

信息，成為后者發(fā)生變化de前兆現(xiàn)象。

2.經(jīng)濟(jì)波動(dòng)

所謂經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，指de是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中出現(xiàn)上升與下降交替de循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)典型de經(jīng)

濟(jì)波動(dòng)周期包括復(fù)蘇、高漲、衰退和蕭條四個(gè)階段。

3.監(jiān)測(cè)預(yù)警指標(biāo)體系de構(gòu)造

?應(yīng)用預(yù)兆預(yù)測(cè)法對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警時(shí)要建立指標(biāo)體系，通過(guò)對(duì)指標(biāo)系統(tǒng)de觀測(cè)和

分析來(lái)反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行系統(tǒng)de變化，以便對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中行將出現(xiàn)de波動(dòng)態(tài)勢(shì)發(fā)出警報(bào)信號(hào)，為

提早實(shí)施宏觀調(diào)控提供依據(jù)，做到防患于未然。

設(shè)置指標(biāo)體系要考慮三個(gè)方面de問(wèn)題：

(1)指標(biāo)de內(nèi)容

指標(biāo)de內(nèi)容要與預(yù)警目標(biāo)一致。

(2)指標(biāo)時(shí)差關(guān)系分類

根據(jù)指標(biāo)變動(dòng)de時(shí)差關(guān)系，入選指標(biāo)可以分為先行、同步和滯后三種類型

(3)指標(biāo)選擇de原則

?經(jīng)濟(jì)性質(zhì)de重要性

?變動(dòng)特征de靈敏性與穩(wěn)定性

?統(tǒng)計(jì)上de完整性、及時(shí)性與充分性。

?4.信息指標(biāo)de綜合、識(shí)別與評(píng)價(jià)

（1）擴(kuò)張指數(shù)方法

擴(kuò)張指數(shù)方法根據(jù)擴(kuò)張和半擴(kuò)張指標(biāo)數(shù)量比例進(jìn)行指標(biāo)信息de綜合。計(jì)算公式是：

（2）景氣對(duì)策信號(hào)方法

景氣對(duì)策信號(hào)方法采用類似交通管制信號(hào)燈de方法來(lái)顯示經(jīng)濟(jì)總體de運(yùn)行狀態(tài)和應(yīng)當(dāng)采

取de景氣對(duì)策，如我國(guó)將經(jīng)濟(jì)運(yùn)行de景氣波動(dòng)范圍劃分為過(guò)熱、偏熱、正常、偏冷和過(guò)冷五

個(gè)景氣區(qū)，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍(lán)燈和藍(lán)燈表示。

⑶“組合信號(hào)”預(yù)測(cè)

在實(shí)際應(yīng)用中為了提高預(yù)測(cè)de準(zhǔn)確性，還可以利用同步指標(biāo)甚至是滯后指標(biāo)參與預(yù)測(cè)，然

后取各個(gè)預(yù)測(cè)值de平均值作為最終預(yù)測(cè)值，稱為“組合信號(hào)”預(yù)測(cè)值。

第3章回歸分析預(yù)測(cè)法

3.1引言

1.回歸分析de提出

,回歸分析起源于生物學(xué)研究，是由英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登（FrancisGalton

1822-1911）在19世紀(jì)末葉研究遺傳學(xué)特性時(shí)首先提出來(lái)de。

?高爾登在1889年發(fā)表de著作《自然de遺傳》中，提出了回歸分析方法以后，很快就

應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中來(lái)，而且這一名詞也一直為生物學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)所沿用。

?回歸de現(xiàn)代涵義與過(guò)去大不相同。一般說(shuō)來(lái)，回歸是研究因變量隨自變量變化de關(guān)系形

式de分析方法。其目de在于根據(jù)已知自變量來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量de總平均值。

2.回歸分析和相關(guān)分析

（1）函數(shù)關(guān)系

函數(shù)關(guān)系反映客觀事物之間存在著嚴(yán)格de依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取

值一定時(shí)，另一個(gè)變量有確定de值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定de數(shù)學(xué)表達(dá)式

反映出來(lái)O

一般把作為影響因素de變量稱為自變量，把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化de變量稱為因變量。

（2）相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系反映de是客觀事物之間de非嚴(yán)格、不確定de線性依存關(guān)系。這種線性依存關(guān)系

有兩個(gè)顯著de特點(diǎn)：

①客觀事物之間在數(shù)量上確實(shí)存在一定de內(nèi)在聯(lián)系。表現(xiàn)在一個(gè)變量發(fā)生數(shù)量上de變化,

要影響另一個(gè)變量也相應(yīng)地發(fā)生數(shù)量上de變化。

②客觀事物之間de數(shù)量依存關(guān)系不是確定de,具有一定de隨機(jī)性。表現(xiàn)在當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)

相互聯(lián)系de變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)de另一個(gè)變量可以取若干個(gè)不同de數(shù)值。這種關(guān)系

雖然不確定，但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值de平均數(shù)上下波動(dòng)。

（3）回歸分析與相關(guān)分析de關(guān)系

相關(guān)分析是以相關(guān)關(guān)系為對(duì)象，研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間線性依存關(guān)系de緊密程

度。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。

回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系de變量之間de數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行測(cè)定，研究某一隨機(jī)變量（因

變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之間de數(shù)量變動(dòng)關(guān)系，并據(jù)此對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)

和預(yù)測(cè)de分析方法。由回歸分析求出de關(guān)系式，稱為回歸模型

回歸分析與相關(guān)分析de聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存關(guān)系de兩個(gè)不可分割

de方面。在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)de大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。

在相關(guān)分析de基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)，同時(shí)相關(guān)系數(shù)還是檢驗(yàn)回歸分析效

果de標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明客觀事物數(shù)量關(guān)系de具體形式，而回歸分析則應(yīng)建

立在相關(guān)分析de基礎(chǔ)上。

3.回歸模型de種類

（1）根據(jù)自變量de多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。

（2）根據(jù)回歸模型de形式線性與否，回歸模型可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。

（3）根據(jù)回歸模型所含de變量是否有虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬

變量de回歸模型。

此外，根據(jù)回歸模型是否用滯后de因變量作自變量，回歸模型又可分為無(wú)自回歸現(xiàn)象de

回歸模型和自回歸模型。

3.2一元線性回歸預(yù)測(cè)法

一元線性回歸預(yù)測(cè)法，是對(duì)兩個(gè)具有線性關(guān)系de變量，建立線性回歸模型，根據(jù)自變量

de變動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)因變量平均發(fā)展趨勢(shì)de方法。

,1.OLS（OrdinaryLeastSquare）估計(jì)

,2.OLSde特性

?最小二乘估計(jì)量具有線性、無(wú)偏性和最小方差性等良好de性質(zhì)。線性、無(wú)偏性和最

小方差性統(tǒng)稱BLUE性質(zhì)。滿足BLUE性質(zhì)de估計(jì)量稱為BLUE估計(jì)量。

,3.回歸方程de檢驗(yàn)

?在一元線性回歸模型中最常用de顯著性檢驗(yàn)方法有：

-相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法

-F檢驗(yàn)法

-t檢驗(yàn)法

3.3回歸方程de檢驗(yàn)

3.3.1離差平方和de分解與可決系數(shù)

在一元線性回歸模型中，觀測(cè)值de數(shù)值會(huì)發(fā)生波動(dòng)，這種波動(dòng)稱為變差。變差產(chǎn)生de原

因如下：

①受自變量變動(dòng)de影響，即x取值不同時(shí)de影響；

②受其他因素（包括觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生de誤差）de影響。為了分析這兩方面de影響，需

要對(duì)總變差進(jìn)行分解。

1.離差平方和de分解

Zy--X2+Z%-2

（寸=）（y）=Lyy=Q+Q2

即

總變差=剩余變差+回歸變差

2.可決系數(shù)R?

2—回歸變差—Q，

一總變差F

可決系數(shù)*de大小表明了在yde總變差中由自變量x變動(dòng)所引起de回歸變差所占de比

例，是反映變量X與y之間de線性相關(guān)關(guān)系密切程度de一個(gè)重要指標(biāo)。根據(jù)上述定義，有

R2=Z也一歹>=2》-死

'刃2￡(%-歹)2

3.3.2相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法

相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量一元線性回歸模型中兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱程度de指標(biāo)。-

般說(shuō)來(lái)，相關(guān)系數(shù)愈大說(shuō)明兩個(gè)變量之間de線性相關(guān)關(guān)系愈強(qiáng)。但相關(guān)系數(shù)de絕對(duì)值大到什

么程度時(shí)，才能認(rèn)為兩變量之間de線性相關(guān)關(guān)系是顯著de,回歸模型用來(lái)預(yù)測(cè)是有意義de?

對(duì)于不同組數(shù)de觀測(cè)值，不同數(shù)值de顯著性水平，衡量de標(biāo)準(zhǔn)是不同de。這一數(shù)量界限de

確定只有根據(jù)具體de條件和要求，通過(guò)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法de檢驗(yàn)才能加以判別。相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

法de步驟如下：

1.計(jì)算相關(guān)系數(shù)R；

2.根據(jù)回歸模型de自由度(〃-2)和給定de顯著性水平a值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查

出臨界值J(〃一2)；

3.判別。若|R|>R“(〃-2),表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò)，這時(shí)回歸模

型可以用來(lái)預(yù)測(cè)；若|R|W&(n-2),表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗(yàn)未通過(guò)。在

這種情況下，回歸模型不能用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這時(shí)，應(yīng)分析其原因，對(duì)回歸模型重新調(diào)整。

3.3.3F檢驗(yàn)法

構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量

F:?■，一刃2一

Ea-y,)2/(?-2)Q|/(〃-2)

可以證明產(chǎn)服從第一自由度為1,第二自由度為n—2de戶分布。對(duì)給定de顯著性水平a,

查戶分布表可得臨界值心(1,〃—2)。

若F>F「則認(rèn)為兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，若FW0,則認(rèn)為兩變量之間線

性相關(guān)關(guān)系不顯著。

3.3.4，檢驗(yàn)法

f檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)a,b是否顯著異于0de方法。我們以對(duì)b檢驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明t檢驗(yàn)法de步驟。

構(gòu)造，統(tǒng)計(jì)量f=2b

其中=I032'稱為方de樣本標(biāo)準(zhǔn)差?？梢宰C明f=二~服

bN(〃-2)Zkbs.

從自由度為(n—2)der分布。查t分布表得臨界值2)。若t>〃/2(〃—2)，則認(rèn)為匕顯

著異于0,反之，若一2),則認(rèn)為。不顯著異于0。

對(duì)于a是否顯著異于0de檢驗(yàn)過(guò)程與此完全相同。

3.3.5預(yù)測(cè)區(qū)間

1.點(diǎn)估計(jì)

在一元線性回歸模型中，對(duì)于自變量xde一個(gè)給定值，代入回歸模型，就可以求得一個(gè)對(duì)

應(yīng)de回歸預(yù)測(cè)值，又稱為點(diǎn)估計(jì)值。

設(shè)預(yù)測(cè)點(diǎn)為(玉),%),則預(yù)測(cè)值為：

y0=a+bxa

2.區(qū)間估計(jì)

所謂預(yù)測(cè)區(qū)間就是指在一定de顯著性水平上，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出de包含預(yù)測(cè)對(duì)象

未來(lái)真實(shí)值de某一區(qū)間范圍。

設(shè)其預(yù)測(cè)誤差為：

由于方和丸都服從正態(tài)分布，所以/也服從正態(tài)分布，其期望值與方差分別為：

E(e0)=E(y°-％)=E(y°)-E(y0)=0

0(eo)=0(yo-%)=0(yo)+0(%)=b2+：+汽工g)2

=l+LF?；cr2

n\(占7)二

所以，％~N(0,1+1+。2)

n工(七-x)_

令

通過(guò)上述分析，可以得到，在顯著性水平為a時(shí).，預(yù)測(cè)值%de預(yù)測(cè)區(qū)間為：

%干%2(〃-2電

當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值較多，滿足大樣本條件(一般〃>30)時(shí)，式(中根式de值近似地等于

1,式中de7/2(〃-2)也近似趨于正態(tài)分布Z&/2,因此，可簡(jiǎn)化為：

年不Za/S,

3.3.5幾個(gè)應(yīng)當(dāng)注意de問(wèn)題

1.重視數(shù)據(jù)de收集和甄別

在收集數(shù)據(jù)de過(guò)程中可能會(huì)遇到以下困難：

(1)一些變量無(wú)法直接觀測(cè)。

(2)數(shù)據(jù)缺失或出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。

(3)數(shù)據(jù)量不夠。

(4)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、不一致、有矛盾。

2.合理確定數(shù)據(jù)de單位

在建立回歸方程時(shí)，如果不同變量de單位選取不適當(dāng)，導(dǎo)致模型中各變量de數(shù)量級(jí)差異

懸殊，往往會(huì)給建模和模型解釋帶來(lái)諸多不便。比如模型中有de變量用小數(shù)位表示，有de變

量用百位或千位數(shù)表示，可能會(huì)因舍入誤差使模型計(jì)算de準(zhǔn)確性受到影響。因此，適當(dāng)選取變

量de單位，使模型中各變量de數(shù)量級(jí)大體一致是一種明智de做法。

3.3.6舉例

例江蘇省1986—2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資完成額數(shù)據(jù)如表3.3.1所示。

表3.3.1一元線性回歸模型計(jì)算表單位；億元

固定資產(chǎn)投國(guó)內(nèi)生產(chǎn)92

年份Xxy

資完成額X總值yy

1986241.23744.9458191.91554935.6179701.9

1987317.12924.33100565.1850694.6292489.3

1988371.871208.85138287.31461318449535

1989320.231321.85102547.31747287423296

1990356.31416.5126949.72006472504699

1991439.981601.38193584.42564418704575.2

1992711.72136.02506516.945625811520205

19931144.22998.16130919489889633430495

19941331.134057.391771907164624145400914

19951680.175155.252822971265766038661696

19961949.536004.2138006673605053811705388

19972203.096680.3448536064462694314717390

19982535.57199.9564287605183928018255473

19992744.657697.8275221295925643321112426

20002995.438584.7389726017366325425708967

20013304.969511.91109095459047643231417458

20023849.241063L751481664911303410840924157

20035335.812451.82847076215504732366440314

合計(jì)31828.1390323.1892905430689769996251849180.4

數(shù)據(jù)來(lái)源：《江蘇統(tǒng)計(jì)年鑒》

試配合適當(dāng)de回歸模型并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若2004年該省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億

元，當(dāng)顯著性水平a=0.05時(shí)，試估計(jì)2004年其國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值de預(yù)測(cè)區(qū)間。

解：

1.繪制散點(diǎn)圖

設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為X固定資產(chǎn)投資完成額為x,繪制散點(diǎn)圖（圖略），由散點(diǎn)圖可以看出兩

者呈線性關(guān)系，可以建立一元線性回歸模型。

2.設(shè)一元線性回歸方程為

y=a+bx

3.計(jì)算回歸系數(shù)

列表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4.8.1）,并計(jì)算出回歸系數(shù)估計(jì)值：

，nYxy-YxYy18x251849180-31828x90323.…”

b=-^=--?=----------------------------------------=2.51562

2_（工x）18x92905430-318282

4E-V9032331828..Q

a=------b^—=-----------2.51562x---------=569.76

M?1818

所求回歸預(yù)測(cè)方程為：y=569.76+2.51562t

4.檢驗(yàn)線性關(guān)系de顯著性

由于在一元線性回歸情形，相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、尸檢驗(yàn)、f檢驗(yàn)de結(jié)果一致，此處僅給出相關(guān)

系數(shù)檢驗(yàn)。

R"Z孫二不立>

—(zx)2屁y,-(zJO,

18x251849180-3182&<90323nnonn

i~~I=0.9o9y

V18x92905430-3182g?Jl8x689769995-9032^

當(dāng)顯著性水平a=0.05,自由度=〃一m=18—2=16時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得

0%(16)=0.4683,因

7?=0.9899>0.4683=心。6)

故在a=0.05de顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。

5.預(yù)測(cè)

(1)計(jì)算估計(jì)值de標(biāo)準(zhǔn)誤差

S'F^2

1689769995-569.76x9032^-2.51562x251849180“八

=J-------------------------------------------------------------------=544.9

V18-2

(2)當(dāng)顯著性水平a=0.05,自由度=〃-2=18—2=16時(shí)，查t分布表得:

3(2=21199

(3)當(dāng)X。=5922億元時(shí)，代入回歸方程得yde點(diǎn)估計(jì)值為：

%=569.76+2.51562V=569.76+2.51562x5922=154691(億元)

預(yù)測(cè)區(qū)間為：

1,1,n(XQ-^)2

干/a/2(〃-2)?S、.

i18*4]5#

1+—+------------------------------

J1818x9290543(>3182g

=15469.1+2.1199x544.9x1.52669

-15469.1+1763.5

即：當(dāng)2004年全省固定資產(chǎn)投資完成額為5922億元時(shí)，在e=0.05de顯著性水平上，國(guó)

內(nèi)生產(chǎn)總值de預(yù)測(cè)區(qū)間為：13705.6?17234.6億元之間。

?一元線性回歸模型研究de是某一因變量與一個(gè)自變量之間de關(guān)系問(wèn)題。但是，客觀

現(xiàn)象之間de聯(lián)系是復(fù)雜de,許多現(xiàn)象de變動(dòng)都涉及到多個(gè)變量之間de數(shù)量關(guān)系。

?研究某一因變量與多個(gè)自變量之間de相互關(guān)系de理論和方法就是多元線性回歸模型。

3.4多元線性回歸預(yù)測(cè)法

3.4.1多元線性回歸模型及其假設(shè)條件

設(shè)所研究de對(duì)象受多個(gè)因素玉,々,…,de影響,假定各個(gè)影響因素與yde關(guān)系是線性de,

這時(shí)就需要建立多元線性回歸模型：

y=川玉+用2/+…+P,nxm+u

給定變量又否,々,…,x,”de—組觀測(cè)值y，而,9”…,七卅，對(duì)應(yīng)地有

y=43+/?2X2,.+???+Pmxni+/,i=1,2,…，”

若取項(xiàng)de觀測(cè)值恒等于1,即對(duì)任意，?有為1=1,則式變?yōu)?

?=B\++…+i=1,2,…,〃

即

%=四+/2工2|+…+月"+?!

>2=￡1+尸2%22+…+0mxm2+?2

%=4+。2%2"+?-?++??

用矩陣形式表示為

即

Y=XB+u

其中

(\

X%、

r=號(hào)U1

多元線性回歸模型de基本假設(shè)條件如下:

假設(shè)1：E(ui)=0,z=1,2,…,n

假設(shè)2：￡>(?,)=E(〃；)=吠,i=1,2,.??,n

Cov(w,.,w7.)=E(ui,uj)=0,i豐j,i,j=1,2,-,n

用矩陣形式表示為

E(uu)=E

E(u；)E(U]1(2)鳳〃]〃〃)

￡*(〃；)

E(U2U{)E(u2ult)

E(u〃/)E(說(shuō))

，；0??-0

0cr：??-0

00???cr；

式稱為高斯一馬爾可夫(Gauss-Markov)假設(shè)。

假設(shè)3：Cov(ui,xj')=0,i=1,2,--?,n\j=1,2,…，加

式要求隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)“與自變量斗,々，??式,”不相關(guān)。

假設(shè)4：r[X)=m,m<n.

假設(shè)4限定矩陣Xde秩等于參數(shù)個(gè)數(shù)，即要求自變量玉,々,一了,“不相關(guān)。

由于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)包含了“非主要因素”de影響、隨機(jī)變化、觀測(cè)誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定

偏差等各種因素對(duì)yde影響de總和，根據(jù)中心極限定理，還可以進(jìn)一步假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)向量

w服從“維正態(tài)分布，即

“?N(0,

3.4.2模型參數(shù)de估計(jì)

與一元線性回歸模型類似，我們?nèi)圆捎米钚《朔ü烙?jì)參數(shù)向量B,設(shè)觀測(cè)值與回歸

方程估計(jì)值de殘差向量為E,則

E^Y-Y

Y=XB

根據(jù)最小二乘法de要求，應(yīng)有

E'E=（y_y）'（y_y）=min

即

E'E=(y-XB)'(Y-XB)=min

由極值原理，根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則，上式對(duì)B求導(dǎo)，并令其等于零，則得：

dE'E_--_。(丫丫—2y初+B'X初)

~dBdBdB

=-2(yx)'+2(xx)5=0

整理得回歸系數(shù)向量Bde估計(jì)值為：

B=(X%ylXY

3.4.3回歸系數(shù)向量估計(jì)值de統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

1.回歸系數(shù)向量Bde估計(jì)值?具有線性性質(zhì)。

由式(5.2.2)可知，回歸系數(shù)向量Bde估計(jì)值與為Yde線性組合。

2.估計(jì)值B是回歸系數(shù)向量Bde無(wú)偏估計(jì)量。

回歸系數(shù)向量估計(jì)值Bde數(shù)學(xué)期望

E(2)=￡[(XX)TXY]

=E[(XX)TX'(XB+M)]

=E[(XX)TXXB+(XX)TX'u]

=E(B)=B

可見(jiàn)分是Bde無(wú)偏估計(jì)。

3.回歸系數(shù)向量估計(jì)值B具有最小方差性

回歸系數(shù)向量估計(jì)值Bde協(xié)方差

COV(B,fi)=￡T(B-B)(B-B)[

因?yàn)榕c一B=(XX)TX'(X8+M)-B

=(XX)TXL

故COV(反B)=E[(XX)-、XhuX(XX)-']

=(XX)7X，E(uu)X(XX)T

=(XX)-'X'X(XX)T

式中矩陣主對(duì)角線上de元素為回歸系數(shù)向量估計(jì)值A(chǔ)de方差，其余元素為回歸系數(shù)向量

估計(jì)值與de協(xié)方差?？梢宰C明，回歸系數(shù)向量估計(jì)值以具有最小方差性，此處從略

3.4.4多元線性回歸模型de檢驗(yàn)

?常用de檢驗(yàn)方法有

?1.R檢驗(yàn)法

?2.F檢驗(yàn)法

,3.t檢驗(yàn)法

?4.DW檢驗(yàn)法。

在建立多元線性回歸模型de過(guò)程中，為進(jìn)一步分析回歸模型所反映de變量之間de關(guān)系是

否符合客觀實(shí)際，引入de影響因素是否有效，同樣需要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.R檢驗(yàn)法

R檢驗(yàn)法是通過(guò)復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)一組自變量玉,工2,…,七”與因變量N之間de線性相關(guān)程度

de方法，又稱復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。與一元線性回歸模型類似，可以通過(guò)對(duì)總變差de分解

22

E（y,--y）=-+Z（力一y）=C+Q2

得到多元線性回歸模型之R2de計(jì)算公式。上式右邊de第二項(xiàng)。2稱為回歸變差（或稱回歸

平方和），回歸平方和反映了力與其之間de變差，這一變差由自變量…,de變動(dòng)

而引起，是總變差中由自變量當(dāng),々，…,/解釋de部分，它de大小反映了自變量

事,馬,…,X,”de重要程度；等式右邊de第一項(xiàng)Q稱為剩余變差（或稱殘差平方和），它是

由觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)中產(chǎn)生de誤差以及其他未加控制de因素引起de,反映de是總變差中未因變

量西,々,…,X",解釋de部分。即

總變差=剩余變差+回歸變差

與一元回歸分析一樣，也可以利用。2在總離差中所占de比重表示多元線性回歸模型de復(fù)

可決系數(shù)

R2=Z他一1）2=]_Z（y一少1

Z（y,?一歹）2一寸

它可以用來(lái)衡量因變量y與自變量否,々，…,X,“之線性相關(guān)關(guān)系de密切程度。

R二

\Zb；-"

稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)。這里內(nèi)說(shuō)明在yde總變差中，由一組自變量西,々,…,X,”變動(dòng)所引起de

變差所占de百分比；△則描述一組自變量％,…,4與因變量y之間de線性相關(guān)程度。

它們所體現(xiàn)是一組自變量對(duì)因變量de影響程度及其線性相關(guān)程度，所以，這里分別稱它們

為復(fù)可決系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)。

與相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法一樣，復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法de步驟為：（1）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)；（2）

根據(jù)回歸模型de自由度"一機(jī)和給定de顯著性水平a值，查相關(guān)系數(shù)臨界值表；（3）判

別。

在實(shí)際工作中，復(fù)相關(guān)系數(shù)de計(jì)算常用其簡(jiǎn)捷形式，如對(duì)于二元和三元de情形，其

簡(jiǎn)捷形式分別如式所示：

,AAA

iZ--y-y-Az%y

Yy--ny

J-AAAA

.Zyi-B±yJ-BEx#、

1-----------------------;----------------------

由于心是一個(gè)隨自變量個(gè)數(shù)增加而遞增de增函數(shù)，所以，當(dāng)我們對(duì)兩個(gè)具有不同自變量

個(gè)數(shù)但性質(zhì)相同de回歸模型進(jìn)行比較時(shí)，就不能只用F作為評(píng)價(jià)回歸模型優(yōu)劣de標(biāo)準(zhǔn)，

還必須考慮回歸模型所包含de自變量個(gè)數(shù)de影響。因此,就需要定義一個(gè)經(jīng)過(guò)校正deR2,

記為R2：

歹=1_E(y,-獷(〃一利)

Z(%-刃[/'(〃-1)

這里，“一加是剩余變差￡(%一少)？de自由度，”一1是總變差-自由度。

由此可見(jiàn)，聲中體現(xiàn)了自變量個(gè)數(shù)/Mde影響。根據(jù)上式可得R2與R2之間de關(guān)系式如下:

曰=1一(1—R2)±1

n-m

從式可以看出：

(1)當(dāng)心1時(shí)，產(chǎn)<解。說(shuō)明尸中包含了自變量個(gè)數(shù)de影響，隨著自變量玉,當(dāng),…,/

個(gè)數(shù)de增加，A?總是小于R2。

(2)盡管R2總是非負(fù)de,但戶2卻可能為負(fù)。若遇到R2為負(fù)數(shù)de情況，R2取值為零。

2.尸檢驗(yàn)

尸檢驗(yàn)是通過(guò)尸統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)假設(shè)“°：百=/72=i=力“=0是否成立de方法。

(1)戶統(tǒng)計(jì)量。

ZG廠刃：/(嚕D

r一人2/

Z(y「外(〃—m)

式中de%-1是回歸變差廠yjde自由度，”一m是剩余變差Z(y[,Jde自由度。

可以證明產(chǎn)統(tǒng)計(jì)量服從第一自由度為，“一1,第二自由度為〃一wde尸分布。故對(duì)給定de顯

著性水平a,查尸分布表可得臨界值加-一㈤。若

F>Fa(m-1,n-ni)

則否定假設(shè)”o,認(rèn)為一組自變量的,々，…，/與因變量y之間de回歸效果顯著；反之,

則不顯著。一般來(lái)講，回歸效果不顯著de原因有以下幾種：

①影響yde因素除了一組自變量七,々,…,X,”之外，還有其他不可忽略de因素；