大學高數(shù)試卷及答案

共10頁第8頁學院：專業(yè)班級：姓名：學號：學院：專業(yè)班級：姓名：學號：裝訂線內(nèi)不要答題課程名稱:高等數(shù)學Ｉ課程類別：必修考試方式:閉卷注意事項：1、本試卷滿分100分。2、考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的選項填在題后的括號內(nèi)。每小題3分,共21分)得分1．下列各式正確的是：()A。B.C.D。2。當時,與等價的無窮小量是:（)A。B.C。D。3。設在的某鄰域有定義,則它在該點處可導的一個充分條件是:（)A.存在B.存在C。存在D。存在4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是：(）A。0B。沒有C。2D.5.函數(shù)在區(qū)間上應用羅爾定理時，所得到的中值（）A.0B。1C。D.26．設函數(shù)處處可導,那么:（）A．B．C．D．7.設為函數(shù)的極值點,則下列論述正確的是（)A．B．C．D．以上都不對得分二、填空題(每小題3分,共21分）1。極限=.2．極限=。3.設函數(shù)f（x）=在點x=2處連續(xù)，則.4.函數(shù)的間斷點為.5。函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。6。設函數(shù)，則。7．橢圓曲線在相應的點處的切線方程為.得分三、求下列極限（每小題6分，共18分)1。求極限2。求極限3。求極限得分四、計算下列導數(shù)或微分（每小題分6,共18分）得分1。設函數(shù)，求與.2.設是由方程確定的隱函數(shù)，求。3。計算函數(shù)的一階導數(shù)。五、(本題6分)求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點。得分得分六、（本題6分)設函數(shù)在上二階可導,函數(shù),試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點二階可導。得分七、（本題5分）證明:當時，．得分八、（本題5分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。試證：必存在一點，使得.浙江農(nóng)林大學2016-2017學年第一學期期中考試參考答案單項選擇題DBDDACD二、填空題（每小題3分,共21分）1.12．2；3.7；4.；5。；6。；7。三、求下列極限(每小題6分，共18分）1。求極限解：原式=………3分………4分………6分2。求極限解：原式=………2分=………5分………6分3。求極限解:原式=………2分=………4分=………6分四、計算下列導數(shù)或微分（每小題分6，共18分)1。設函數(shù)，求與。解：………4分………6分2。設是由方程確定的隱函數(shù)，求。解：方程兩邊同時對變量求導并化簡可得：從而得到：，………2分上式繼續(xù)對變量求導可得：………4分化簡上式并帶入可得：………6分3。計算函數(shù)的一階導數(shù).解：兩邊同時取對數(shù)得：………(2分）兩邊同時對求導得：………（5分)從而得………(6分）五、(本題6分)求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點。解:函數(shù)的定義域為，,，不存在.………2分………4分可知函數(shù)在和上是凹的，在內(nèi)是凸的,拐點為?！?分六、（本題6分）設函數(shù)在上二階可導，函數(shù)，試確定常數(shù)的值，使得函數(shù)在點二階可導。解：因為在點二階可導，所以，在點一階可導、連續(xù)。由在點連續(xù)可得:,從而……2分由在點可導可得:，從而………4分從而可知:又由在點二階可導可得:，從而………6分七、（本題5分)證明：當時，．證明:令，則……1分因為，從而在時單調(diào)遞增,………3分從而，從而………5分八、（本題5分)設函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。試證：必存在一點，